无源网络综合PPT学习教案

1、会计学1无源网络综合无源网络综合已知电路给定激励响应？电路？给定激励给定响应网络分析网络综合1 “分析分析”问题一般总是有解的问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的对实际问题的分析则一定是有解的)。而而“设计设计”问题的解答可能根本不存在。问题的解答可能根本不存在。N ?erert第1页/共72页N ?-V16-V412412241212-V4-V16-V16-V43“分析分析”的方法较少，的方法较少，“综合综合”的方法较多。的方法较多。二、二、 网络综合的主要步骤：网络综合的主要步骤：(1) 按照给定的要求确定一个可实现的转移函数，此按照给定的要求确定一个可实现的转移函数，此步步

2、 骤称为骤称为逼近逼近；(2) 确定适当的电路，其转移函数等于由逼近所得到确定适当的电路，其转移函数等于由逼近所得到的的 函数，此步骤称为函数，此步骤称为实现实现。第2页/共72页7.1 最小相位函数最小相位函数 集总、线性、时不变元件构成的网络，其网络函集总、线性、时不变元件构成的网络，其网络函数是复频率数是复频率s的实系数有理函数。的实系数有理函数。最小相位函数最小相位函数：在右半：在右半s平面无零点的转移函数。平面无零点的转移函数。非最小相位函数：在右半非最小相位函数：在右半s平面有零点的转移函数。平面有零点的转移函数。 如果一个转移函数的全部极点均在左半如果一个转移函数的全部极点均在左

3、半s平面。平面。全部零点均在右半全部零点均在右半s平面，极、零点成对出现，且每平面，极、零点成对出现，且每一对极、零点对一对极、零点对 轴对称，则称该转移函数为轴对称，则称该转移函数为全通全通函数函数。j第3页/共72页)(sF1、正实函数定义正实函数定义：有理函数：有理函数 满足下列条件则是满足下列条件则是正实函数正实函数 。0Ims0)(ImsF当当时，时，0Res0)(ResF当当时，时，j)(ResF)(ImsF(1)(2)(2)(2)(2)00图5.6 正实函数的映射关系s平面F(s) 平面定理定理7-1：当且仅当有理函数：当且仅当有理函数 是是正实函数正实函数时，时， 才是可实现的

4、无源网络的策动点函数。才是可实现的无源网络的策动点函数。)(sF)(sF第4页/共72页112( ) ( )( )( )bkkkU s I sUs Is12211( )1( )( )( )(1)( )( )bkkkU sZ sUs IsI sI s112( ) ( )( )( )0bkkkU s I sUs Is特勒根定理： 11( )( )I s Is除+-)(1sI)(1sU无源无源RLC网络网络)(sZ第5页/共72页1( )()( )(2)kkkkkUsRsL IssC222111( )()( )( )bkkkkkZ sRsLIssCI s12211( )1( )( )( )(1)(

5、)( )bkkkU sZ sUs IsI sI s第6页/共72页222111( )()( )( )bkkkkkZ sRsLIssCI s202( )( )(3)bkkkF sR Is2021( )( )(4)bkkkV sIsC202( )( )(5)bkkkT sL Is00022211Re ( )( )( )( )( )Z sF sV sT sI sRe 0sRe ( )0Z s因此因此Z(s)是正实函数是正实函数。 )()(1)()(1)(00021ssTsVssFsIsZ第7页/共72页)(/ )()(sDsNsF(3)F(s)在在j轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；轴上的极点是一

6、阶的，且具有正实留数；0)j (ReF(4)(2) D(s)、N(s)均为均为霍尔维茨霍尔维茨(Hurwitz)多项式。多项式。定理定理7-2：当且仅当函数：当且仅当函数 满足下列条件，满足下列条件， F(s)是正实函数：是正实函数：(1) 当当s是实数时，是实数时，F(s)是实数；是实数；第8页/共72页 如果多项式如果多项式P(s)的全部零点均位于左半的全部零点均位于左半s平面，平面，则称则称P(s)为严格霍尔维茨（为严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。）多项式。霍尔维茨（霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别条件：）多项式判别条件： 设设P(s) 是一次的或二次的，如果它没有缺项且全部是

7、一次的或二次的，如果它没有缺项且全部系数同符号，则是严格霍尔维茨（系数同符号，则是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。）多项式。 两个或两个以上严格霍尔维茨（两个或两个以上严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式）多项式的乘积仍是严格霍尔维茨（的乘积仍是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。）多项式。 如果多项式如果多项式P(s)的全部零点均位于左半的全部零点均位于左半s闭平面闭平面，且在虚轴上的零点是单阶零点，则称，且在虚轴上的零点是单阶零点，则称P(s)为霍尔为霍尔维茨（维茨（Hurwitz）多项式。）多项式。121210( )nnnnnnP sa sasasa sa第9页/共72页2131

8、nnnnnnaaaaba41511nnnnnnaaaaba24113521231210.nnnnnnnnnnnnnnnnsaaasaaasbbbscccss61721nnnnnnaaaaba131nnnnnnaabbcb1521nnnnnnaabbcb121210( )nnnnnnP sa sasasa sa第10页/共72页例：例：5432( )20147484612336P ssssss罗斯罗斯-霍尔维茨数组如下：霍尔维茨数组如下： 543210114761220484336122.8595.2387.06336489336ssssssP(s) 是霍尔维茨多项式是霍尔维茨多项式。第11页/

9、共72页6565)(2345ssssssP例：例：罗斯罗斯-霍尔维茨数组如下：霍尔维茨数组如下：5432101655165.83.82.276619.096ssssssP(s) 不是霍尔维茨多项式不是霍尔维茨多项式。第12页/共72页例：例：42( )43P sss44243342101434348( )482323sPsssP ssssssP(s) 是霍尔维茨多项式是霍尔维茨多项式。第13页/共72页例例 判断下列函数是否为正实函数。判断下列函数是否为正实函数。132)(1sssZ4252)(22ssssZ5433325736( )101ssssZ sss2422( )2ssZss 4325

10、543210355024( )5656ssssZssssss(a)(e)(d)(c)(b)第14页/共72页)(/ )()(sDsNsF(2) D(s)、N(s)的最高次幂最多相差的最高次幂最多相差1，最低次幂最，最低次幂最 多也相差多也相差1；(3)F(s)在在j轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；0)j (ReF(4)(5) D(s)、N(s)均为均为霍尔维茨霍尔维茨(Hurwitz)多项式。多项式。定理定理7-2：当且仅当函数：当且仅当函数 满足下列条件，满足下列条件， F(s)是正实函数：是正实函数：(1) D(s)、N(s)全部系数大于零；全部系数

11、大于零；第15页/共72页(a)(a)解解: : 显然满足显然满足(1)、(2)、 (5) 。又。又 满足满足(3)、 (4) ，是正实函数。，是正实函数。132)j (Re1j3j2)j (2211ZZ，)(1sZ(b)解：解：显然满足显然满足(1)、(2)。 但但)50(0161002)j (Re2222当Z不是正实函数。不是正实函数。 )(2sZ不满足（不满足（3 3）。）。 132)(1sssZ4252)(22ssssZ(a)(b)第16页/共72页(c) 分子与分母最高次方之差为分子与分母最高次方之差为2, , 不是正实函数。不是正实函数。 (d) 分子为二次式，不缺项且系数均为正，

12、故为严格霍尔维茨分子为二次式，不缺项且系数均为正，故为严格霍尔维茨多项式。多项式。 分母可写为分母可写为2( )2(2)(2)D sssjsj故故Z4(s)在在 轴上有两个单阶极点：轴上有两个单阶极点： j122,2sjsj 5433325736( )101ssssZ sss2422( )2ssZss (d)(c)121142221()( )|02222s ssjssjss D ssjj 221242221()( )|02222s ssjssjss D ssjj 2242222Re()Re1022jDj 是正实函数是正实函数。 第17页/共72页4321013524105030244224ss

13、sss5432( )5656D ssssss5432101655165.83.82.276619.096ssssssD(s)不是霍尔维茨数组。不是霍尔维茨数组。 因此不是正实函数因此不是正实函数。 4325543210355024( )5656ssssZssssss(e)第18页/共72页00021( )10,( )0,( )( )|( )|V sRF sZ ssT sI ss222212222212()()( )()()zzLCpps ssZsKss222212222212()()( )()()zzLCppssZsKs ss( )LCZs)(sYLC和和 是是s s 的奇函数的奇函数 112

14、2222212( )()()()()()()P ss sjsjsjsjs ss7.4 LC一端口（电抗网络）的实现一端口（电抗网络）的实现 第19页/共72页0122221( )iLCppiKK sK sZsK ssss)(j j)j (2222110XKKKKZpiip222222221221120)()()()(d)(dpipiippKKKKX对于任何有限实频率对于任何有限实频率 ，上式右端均为正值，即，上式右端均为正值，即( )( )0()0( )dXdXKddlim 第20页/共72页LC导抗函数的零极点分布图导抗函数的零极点分布图)(X)(X第21页/共72页LC导抗函数具有如下性质

15、：导抗函数具有如下性质：（1 1）F FLC(s)为奇函数，且是奇次（偶）多项式与偶为奇函数，且是奇次（偶）多项式与偶次（奇）多项式之比。次（奇）多项式之比。（2 2）分子与分母最高方次之差必为）分子与分母最高方次之差必为1（3 3）FLC(s)的全部极点和零点均为单阶的，且位于的全部极点和零点均为单阶的，且位于 轴上。极点处的留数均为正实数。轴上。极点处的留数均为正实数。（4 4）在原点和在无限远处，）在原点和在无限远处，FLC(s)必定有单阶极点必定有单阶极点或单阶零点。或单阶零点。（5 5）对于任何）对于任何 ，FLC(s)皆为纯虚数。皆为纯虚数。（6 6） 是是 的严格单调增函数，其极

16、点和零点的严格单调增函数，其极点和零点在在 轴上交替排列。轴上交替排列。j()LCFjj1 Z(s)或或Y(s)为正实函数；为正实函数；2 零、极点均位于零、极点均位于 轴上且交替出现。轴上且交替出现。j第22页/共72页二、二、 LC一端口的一端口的Foster（福斯特）（福斯特）实现实现 1、 Foster第一种形式第一种形式串联形式，用串联形式，用Z(s) niiissKsKsKsZ1220)( L0CiLiCiiiiiiiiCLsCssCsLCLsZ1/1/)(2 计算并联阻抗：220002222j( )lim|lim( )( )|lim( ) ( )|piisssspipiissZ

17、sKKZ s ssZ ssssKZ sZ sssZ(s)=，s 将电抗函数进行部分分式展开，然后逐项实现，这将电抗函数进行部分分式展开，然后逐项实现，这种方法称为福斯特实现。种方法称为福斯特实现。 第23页/共72页200/ 1/ 1iiiiiKLKCKCKL ， niiissKsKsKsZ1220)( L0CiLiCiiiiiiiiCLsCssCsLCLsZ1/1/)(2 计算并联阻抗：第24页/共72页iiiiiKLKCKLKC11200 、第25页/共72页)4)(2() 3)(1(8)(2222ssssssZ【解解】 (1) 对对Z(s)进行展开进行展开 22222221023)2(2

18、342)(sssssssKssKsKsZ22)(lim, 3824)(lim22100sssZKssZKjss34)(lim222sssZKjs0C1L1C2L2C)(sZH43F311H1F211F31122222221111100，KLKCKLKCKC 第26页/共72页316111638131) 3)(1(8)4)(2()(1)(2222212222sssssssKssKsKssssssZsY C1C1L2C2L)(sYH161 F,481H3161 F,163 F,81222222112111 KLKCKLKCKC第27页/共72页 将给定的电抗函数展开为将给定的电抗函数展开为连分式，

19、然后用梯形网络实现连分式，然后用梯形网络实现，这种方法称为考尔实现。，这种方法称为考尔实现。65432111111YZYZYZZinZ1Z3Z5Y2Y4Y6第28页/共72页1 Cauer 第一种形式第一种形式(特点：逐次移出特点：逐次移出 处的极点。处的极点。串臂为电感，并臂为电容串臂为电感，并臂为电容) s 对对 的分子和分母多项式分别按降幂排序，的分子和分母多项式分别按降幂排序，然后连分式展开。然后连分式展开。)()(sDsNFLC第29页/共72页【例例】7.3 设设 。试用。试用Cauer第一种形式综第一种形式综合。合。 ssssZ1231)(32【解解】 为为Z(s)的零点，故首先

20、用的零点，故首先用Y(s)。 ssssssssY919113112323 )(099(9) 109/( 1)9333(123) 122223132ssCssssLssssssCssssF31 CH912 LF92 C图5.16第30页/共72页 对对 的分子和分母多项式分别按升幂排序，的分子和分母多项式分别按升幂排序，然后连分式展开。然后连分式展开。)()(sDsNFLC第31页/共72页ssssZ1231)(32ssssZ411161121)( 【解解】 04/3)/(1)4/(1 (4/3)3012)/(1/16(312)4/34/1)/(1)12/(1 (1 )3122223132212

21、3ssCsssssLssssssCssssF121 CH1611 LF42 C第32页/共72页一一 、RC一端口的性质一端口的性质(必要条件必要条件)F (F(|F(|F(sVssFsIsZ002111 0 F(zsZ000 F(F(zzzsFsVs)(1)(| )(|1)(0021sVssFsUsY0)( zsY000 F(F(zzzsFsVs所有零极点位于负实轴上，而且是一阶的所有零极点位于负实轴上，而且是一阶的 第33页/共72页FI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ niiiKKddZ12200F(F()(ZRC阻抗函数的零极点分布阻抗函数的零极点分布 第34页/共72页1

22、、 全部零极点位于负实轴上，而且是一阶的。全部零极点位于负实轴上，而且是一阶的。 2、 ( )RCZ是严格单调严格单调减减函数。零点和极点在负实轴上交替排列。函数。零点和极点在负实轴上交替排列。3、ZRC(s)在原点可能有极点，但不可能有零点。在无穷处可能在原点可能有极点，但不可能有零点。在无穷处可能有零点，但不可能有极点。有零点，但不可能有极点。(0)(0)( )RCRCRCRCZZZ当和）均为有限值时，必有Z4、分子和分母的阶数相等，或分母较分子高一次。、分子和分母的阶数相等，或分母较分子高一次。5、所有极点处的留数均为正实数。、所有极点处的留数均为正实数。6、 对于所有的对于所有的()0

23、jRC值，均有ReZ第35页/共72页1、Foster第一种形式第一种形式(阻抗单元串联连接阻抗单元串联连接)12121122()()()( )()()()0zzzmRCpppnpzpzpmzmsssZsKsssFI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ00lim( )( )|()( )|piRCRCsipiRCssKZsKsZsKsZs第36页/共72页 R0CiRiCiRiCF/ (/F(iiiiCRsCsZ11 iiiiiKCKRKCKR/I/I/I1100 FI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ若若Z(s) 在原点无极点，则在原点无极点，则 K0=0，电路中缺，电路中缺

24、 C0单元。单元。若若Z(s) 在无穷远有零点，则在无穷远有零点，则 ，电路中缺，电路中缺 单元。单元。0KR第37页/共72页 niiissKKsKsY10)(001( )|( )|( )|pipiRCsRCsiRCssKYsKYsKYsss C0RiRiCnRnCiiiiiKRKCKRKC/I/I1100 F(sY若若Y(s) 在原点有零点，则在原点有零点，则 K0=0，电路中缺，电路中缺 R0单元。单元。若若Z(s) 在无穷远无极点，则在无穷远无极点，则 ，电路中缺，电路中缺 单元。单元。0KC第38页/共72页F(FF (F(2312 sssssZ【解解】(1) Foster 第一种形

25、式展第一种形式展开开 2132 sssZF(44F41F/(F121F/(2F31F/(F/( 21F21F/(Foster 1Foster 2iiiiiKCKRKCKR/I/I/I1100 FI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ第39页/共72页(2)Foster 第二种形式展开第二种形式展开3411413122 ssssssYs/FF (F C0RiRiCnRnCiiiiiKRKCKRKC/I/I1100 F(sY44F41F/(F121F/(2F31F/(F/( 21F21F/(Foster 1Foster 2第40页/共72页1、Cauer 第一种形式第一种形式(根据阻抗和导

26、纳在根据阻抗和导纳在 时的特性展开，时的特性展开，串臂为电阻，并臂为电容。分子分母按降幂排列。串臂为电阻，并臂为电容。分子分母按降幂排列。) nnsCRsCRsCRsZ111112211 F(1R2RnR1C2CnCCauer 1s第41页/共72页nnsCRsCRsCRsY111111111112211 F(1R1C2R2CnRnC2、Cauer 第二种形式第二种形式(根据阻抗和导纳在根据阻抗和导纳在 时的特性展开，时的特性展开，串臂为电容，并臂为电阻。分子分母按升幂排列。串臂为电容，并臂为电阻。分子分母按升幂排列。) 0s第42页/共72页FF (FF (F(3142 sssssZ【解解】

27、(1) Cauer 112218634Rssss(F 342 ss12503452sCssss.(F ss522. 23452351Rss/(F. 42 s2513511sCss.(.F s51.33113R/(F10Cauer 1 的长除过程第43页/共72页03115 . 1134121113486s)(22 ssssssZ1R1sC2R2sC3R1F/(34F/( 31F50.F51.第44页/共72页1221834368Rssss(F 834932ss 1221732688547sCsssss(F s7208 222188498547722Rssss(F 2884947ss 22212

28、1968722443sCssss(F s7223221443443Rss(F2443s0Cauer 2 的长除过程第45页/共72页0443121968188491732183684322 sssssssYF(11R11sC21R21sC31RF327F96821384988344第46页/共72页第47页/共72页100( )a saT ss10ps 011zasa 第48页/共72页100,0aa00( )aT ssT(s)在在s=处有一传输零点，幅频特性：处有一传输零点，幅频特性：0220|()|aT j以分贝为单位的增益函数：以分贝为单位的增益函数：0220( )20log(dB)aG

29、第49页/共72页当当=0时，时，增益增益 为最大可能值，称为直流增益。为最大可能值，称为直流增益。当当= 0时，增益时，增益00(0)20logaG000()20log2(0)3(dB)aGG第50页/共72页100,0aa10( )a sT ssT(s)在在s=0处有一传输零点，幅频特性：处有一传输零点，幅频特性：1220|()|aT j以分贝为单位的增益函数：以分贝为单位的增益函数：1220( )20log(dB)aG第51页/共72页1( )20logGa 01()20log2(0)3(dB)GaG第52页/共72页001aa 010( )sT sasT(s)在在s= 0处有一传输零点

30、，全通特性：处有一传输零点，全通特性：110|()|,( )()2T jaT jtg 第53页/共72页第54页/共72页jj一 定义1 不含轴上极点的阻抗(导纳)函数，称为极小电抗(电纳)函数。2 在称为极小实部函数； 轴上某一点具有零实部的阻抗（导纳）函数， 3 如果一个导抗函数同时是极小电抗函数、极小电纳函数，极小实部函数，则称之为极小函数。（极小函数是正实函数）。4122 sssssZF(0.5( 1j 15)ps 0.5( 1j 3)Zs 20)4(44)j (Re22224Z第55页/共72页1 移出j轴上的极点：FF (F(415683222234 ssssssssZ移出j上的极

31、点：F(F(sZsKssZ121 112 F(l i msZssKjs452212221 sssssKssZsZF(F(2 电阻约简（移出实部最小值）142j222221 F(F(F (oe Z2 mi nF (oe RjZ 11第56页/共72页4112212 sssssZsZF(F(H1F11 mi nRF(sZ2F(sZF(sZ14111)(222 sssssssZ第57页/共72页F(sZ11111jjXZ F(设为极小函数，则存在，使得。1 以01 X情况为例：F(sZS0112 jsSsZsZsZF (F(F(提取串联元件，使余函数, 即要求112j)j (XZ 。01 C1121

32、sCsZsZ F(F(设串联元件为电容，则。 (a) F(sZ2在s=0处存在极点，且极点留数为-1/C10,Z2(s)不是正实函数。(b) Z1(s)=Z2(s)+1/(sC1)在s=0处存在极点，Z1(s)非极小函数，矛盾。 故串联元件不能为电容。第58页/共72页0jj)j (111111XLXLZS(a) |F(F(F(11112LssZsLsZsZ F(sZ2在1js处存在零点(一定成对出现)，移出之 1L2L2C3YF(sZ1F(/F(sYsZ221 0010121222222212232122221 /I/F(F(l i mF(F(F(KCKLYsYssKsYssKsZsYjs是

33、正实函数第59页/共72页(b) 212223 ssKsYsYF(F( sF(F(F(F(零点，00322 sYsYsZ34331sKsZsYsZ F(F(F(03333 KLssZKs，F(l i m1L2L2C3L4ZF(sZ1F(sZ2F(sZ3F(sZ4F(sZ4 s仍为正实函数，化为极小函数后重复上述过程。在处无极点。第60页/共72页*MpLSLMLLp 1MLLS 3ML 2消去互感1L2L3L23221LMLLLLLLSP 增加互感可实现的MLLSP、必须满足条件：1002000 SPSPSPSPLLMkLLMLLMLL，第61页/共72页 sKLLLLLLLLssLsLsLssZF(F(321332213211111F(sZ1 s因为是极小函数，在处无极点，所以032133221 LLLLLLLLK0133221 LLLLLL032222323221 LLLLLLLLLLLP032 LLLS200223223SPSPLLMLLLMLL IF(F(全耦合1221332212 LLLLLLLLLLMkSP第62页/共72页FF (F(12375166822234 ssssssssZ【解】1移出j轴上的极点。F(F(sZssKsZ1211 11