数制与逻辑电路

1、第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识0 教学目的教学目的 学习计算机中数据信息的表示方式和各种表示方式之间的内在联系、二进制的定点与浮点表示及其原码反码补码表示，使大家对数值数据的表示方式有所了解。 教学重点教学重点不同进制数之间的转换二进制数的原码、反码及补码表示第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识1教学引入 计算机可以处理各种各样的数据，如文本、计算机可以处理各种各样的数据，如文本、图像、声音、动画等，那么这些信息在计算机图像、声音、动画等，那么这些信息在计算机内部是如何保存的？内部是如何保存的？ 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的

2、基础知识计算机系统的基础知识2按形表示按一定的编码方法来表示数据按值表示要求在选定的进位制中正确地表示出数值，包括数字符号、小数点位置及正负符号等。表示数据信息的两种基本方法表示数据信息的两种基本方法12 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识31. 特点 ： 10个有序的数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 其中：“十” 为进位基数(Base / Radix)， “逢十进一”的计数规则 小数点符号：“.”2. 表示法 ：并列表示法 Positional Notation 多项式表示法 Polynomial Notation简

3、称基数( R )。 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识4例：十进制数 1 2 3 4 5 . 6 7 8 0 9多项式表示法 : 将并列式按“权” 展开为按权展开式，称为多项式表示法。如下例： 104 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 如上所示，处在不同位置的数字具有不同的如上所示，处在不同位置的数字具有不同的“权权”，并列计数法，也称，并列计数法，也称位置表示法。位置表示法。万 千 百 十 个位 位 位 位 位小数点十 百 千 万 十万分 分 分 分 分 位 位 位 位 位并列表示法并

4、列表示法12345.67809 = 1104 + 2103 + 3102 + 4101 + 510 0 + 610-1 + 710-2 + 810-3 + 0 10-4 + 910 - 5 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识5进位制数进位制数 所谓“数制”，即各种进位计数制。 在R进制中，具有R个数字符号，它们是0，1，2，（R-1） 在R进制中，由低位向高位是按“逢R进一”的规则进行计数。 R进制的基数（base）是R，R进制数的第i位的权(weight)为“Ri”，并约定整数最低位的位序号i=0（i=n,2，1，0，-1， -2）

5、。 小数点右移一位扩大倍，左移一位缩小为原来的1/倍。 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识6不同数制表示 在数码的右下角注在数码的右下角注明数制或在数的后面明数制或在数的后面加一个字母。加一个字母。 B：二进制数：二进制数 Q：八进制数：八进制数 D：十进制数：十进制数 H：十六进制数：十六进制数不同数制特点进位计数制方式进位计数制方式: :每每种数制使用数码个数种数制使用数码个数R R称为基数，进位计数称为基数，进位计数制编码符合制编码符合“逢逢R R进位进位”规则。规则。位权表示法位权表示法: :数制中数制中每一固定位置对应的每一

6、固定位置对应的单位值称为权，处于单位值称为权，处于不同位置数码代表的不同位置数码代表的值与它所在位置权值值与它所在位置权值有关。有关。12 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识7进位制进位制二进制二进制八进制八进制十进制十进制 十十 六六 进进 制制规规 则则基基 数数数数 码码 权权形式表示形式表示逢二进一逢二进一R=2 0,12iB逢八进一逢八进一 R=80,1,2,78iQ逢十进一逢十进一 R=100,1,2, ,910iD逢十六进一逢十六进一 R=160,1,9,A,B,C,D,E,F16iH重点重点 上一页上一页 返返 回回下

7、一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识8使用按权相加法，即使用按权相加法，即将各位进制数码与它将各位进制数码与它对应的权相乘，其积对应的权相乘，其积相加，和数即为与该相加，和数即为与该R R进制数相对应的十进制数相对应的十进制数。进制数。 整数的转换整数的转换: :采用除采用除R R取余法。从最后一次除取余法。从最后一次除得余数读起（即从高位得余数读起（即从高位到低位）。到低位）。 小数部分的转换小数部分的转换: :采采用乘用乘R R取整法，将所得取整法，将所得小数从第一次乘得整数小数从第一次乘得整数读起，就是这个十进制读起，就是这个十进制小数所对应的小数所对应的

8、R R进制小进制小数数R进制数十进制数十进制数R进制数重点重点 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识9 分析：分析：使用按权相加法，即将各位进制数码与它对应的权相乘，其积相加，和数即为与该R进制数相对应的十进制数。(1100101.101)(1100101.101)2 2=1=12 26 6+1+12 25 5+0+02 24 4+0+02 23 3+1+12 22 2+0+02 21 1+1+12 20 0+1+12 2-1-1 + 0 + 02 2-2-2+1+12 2-3-3=64+32+0+0+4+0+1+0.5+0.125 =

9、64+32+0+0+4+0+1+0.5+0.125 =（101.625101.625）1010即即 （1100101.1011100101.101）2 2= =（101.625101.625）1010例例1：求（：求（1100101.101）2 的等值十进制数。的等值十进制数。 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 33 解:先求（66）10等值二进制数 余数 2 66即（即（6666）1010= =（1000010) 1000010) 2 2再求小数部分 积的整数部分 0.6252=1.250 1 0.2502=0.500 0 0.5002=1.000 1 即(0.625)10=(0.101

10、)2所以： (66.625）10=(1000010.101）2注意：注意：十进制小数不一定都能转换十进制小数不一定都能转换成完全等值的二进制小数，所以有成完全等值的二进制小数，所以有时要取近似值，有换算误差存在。时要取近似值，有换算误差存在。01684210100001例例2：求（：求（66.625）10 等值二进制数等值二进制数 分析：分析：将此数分成整数和小数两部分分别转换，然后再拼接起来将此数分成整数和小数两部分分别转换，然后再拼接起来。 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识11二进制、八二进制、八进制、十六进制、十六进制间转换进

11、制间转换二进制数二进制数八进制数八进制数 “三位并一位三位并一位” 以小数点为基准，整数部分从右至左，每三位一组，以小数点为基准，整数部分从右至左，每三位一组，最高位不足三位时，添最高位不足三位时，添0 0补足三位；补足三位； 小数部分从左至右，每三位一组最低有效位不足三小数部分从左至右，每三位一组最低有效位不足三位时，添位时，添0 0补足三位。补足三位。 各组三位二进制数按各组三位二进制数按2 22 2，2 21 1，2 20 0权展开后相加，权展开后相加， 得到一个八进制数得到一个八进制数八进制数八进制数二进制数二进制数 “一位拆三位一位拆三位” 把一位八进制写成对应的三位二进制，然后按权

12、连把一位八进制写成对应的三位二进制，然后按权连接即可接即可二进制数二进制数十六进制数十六进制数 “四位并一位四位并一位” 以小数点为基准，整数部分从右至左，每四位一组，以小数点为基准，整数部分从右至左，每四位一组，最高位不足四位时，添最高位不足四位时，添0 0补足四位；补足四位； 小数部分从左至右，每四位一组最低有效位不足四小数部分从左至右，每四位一组最低有效位不足四位时，添位时，添0 0补足四位。补足四位。 各组四位二进制数按各组四位二进制数按2 23 3, 2 22 2，2 21 1，2 20 0权展开后相加，权展开后相加， 得到一个十六进制数得到一个十六进制数十六进制数十六进制数二进制数

13、二进制数 “一位拆四位一位拆四位” 把一位十六进制写成对应的四位二进制，然后按权把一位十六进制写成对应的四位二进制，然后按权连接即可连接即可重点重点 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识12解： 001 010 111 011 . 001 011 100 1 2 7 3 . 1 3 4 即： (1010111011.0010111)2=(1273.134)8例例3：将（：将（1010111011.0010111)2 转换转换 为八进制数为八进制数 分析：分析：按照按照“三位并一位三位并一位”的原则，对二进制数进行处理。的原则，对二进制数

14、进行处理。例例4：将（：将（2754.41)8转换成二进制数转换成二进制数 分析：分析：按照按照“一位拆三位一位拆三位”的原则，对八进制数进行处理。的原则，对八进制数进行处理。 解： 2 7 5 4 . 4 1 010 111 101 100 . 100 001 即：（2754.41)8=(10111101100.100001)2 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识13解： 0010 1101 0101 0111 0100 2 D 5 . 7 4 即： （1011010101.011101)2=(2D5.74)16例例5：将（：将（1

15、011010101.011101)2转换成十六进制数转换成十六进制数 分析：分析：按照按照“四位并一位四位并一位”的原则，对二进制数进行处理。的原则，对二进制数进行处理。例例6：将（：将（5A0B.0C)16转换成二进制数转换成二进制数 分析：分析：按照按照“一位拆四位一位拆四位”的原则，对十六进制数进行处理。的原则，对十六进制数进行处理。 解： 5 A 0 B 0 C 0101 1010 0000 1011 . 0000 1100 即：（5A0B.0C)16=(101101000001011.000011)2 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系

16、统的基础知识14概念指计算机中的指计算机中的小数点位置固定不变小数点位置固定不变的数的表示方式的数的表示方式。功能分类定点整数：小数点固定在数的最低位之后。设字长为位，定点整数：小数点固定在数的最低位之后。设字长为位，能表示的数值范围为：能表示的数值范围为： 00000000-01111111 00000000-01111111 即即0-0-（7 7）定点小数：小数点固定在数的最高位之前。设字长为位，定点小数：小数点固定在数的最高位之前。设字长为位，能表示的范围为：能表示的范围为： 0.00000000.1111111 0.00000000.1111111 即即0-0-（1- 1- -7-7

17、） 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识15浮点表示法浮点表示法: : 指计算机中的小数点位置不是固定的，或者说是指计算机中的小数点位置不是固定的，或者说是“浮动浮动” 的的数的表示方式：通过阶码和尾数表示：数的表示方式：通过阶码和尾数表示： N=2 N=2E E ( (S) S) E称为阶码，它是一个二进制正整数 ； E前的为阶码的符号，称为阶符（Ef）； S称为尾数，它是一个二进制正小数 ； S前的为尾数的符号，称为尾符(Sf) ； “”是阶码E的底数。 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算

18、机系统的基础知识16阶码阶码尾数尾数阶符阶符尾尾符符例：二进制数例：二进制数101.1和和10.11的浮点表示形式为的浮点表示形式为 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识17真值真值一个数的正号用十表一个数的正号用十表示；负号用示；负号用”一一”表表示，即为该数的真值示，即为该数的真值。例如：十进制数。例如：十进制数+13.5+13.5二进制的真二进制的真值为值为+1101.1;+1101.1;十进制十进制数数-13.5-13.5二进制的二进制的真值为真值为-1101.1-1101.1机器数机器数以以0 0表示正数的符表示正数的符号，以

19、号，以1 1表示负数表示负数的符号，并且每一的符号，并且每一位的数值也用位的数值也用0 0和和1 1表示之后，这样的表示之后，这样的数叫数叫机器数机器数，有时，有时也叫做机器码也叫做机器码符号化符号化好处好处可以方便的存储；在可以方便的存储；在做乘法或除法时，把做乘法或除法时，把数的符号位按位相加数的符号位按位相加后，就得到结果的符后，就得到结果的符号位。其规则是正数号位。其规则是正数乘正数，符号按位相乘正数，符号按位相加得加得0 0；正数乘负数，；正数乘负数，符号按位相加得符号按位相加得 1 1；负数乘负数，符号按负数乘负数，符号按位相加得位相加得0 0。数符（数符（+/-+/-）+ +尾数

20、（数值的绝对值尾数（数值的绝对值）符号（符号（+/-+/-）数码化；）数码化；最高位：最高位：“0 0”表示表示“+ +”，“1 1”表示表示“- -机器数的分类机器数的分类原码、反码、补码原码、反码、补码 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识18 原码是一种机器数。数的原码表示是在机器中用符号位的原码是一种机器数。数的原码表示是在机器中用符号位的0 0和和1 1表示数的正号和负号，而其余位表示数的本身。表示数的正号和负号，而其余位表示数的本身。 对于正数，X=+Xn-2Xn-3X0，则原码为： X原=0Xn-2Xn-3X0 对于负数，

21、X=-Xn-2Xn-3X0，则原码为： X原=1Xn-2Xn-3X0 原码表示法的特点原码表示法的特点: :优点:简单易懂，与真值的转换方便。 缺点:异号相加时机器首先应判断数的符号，然后比较两数的绝对值，增加了机器的复杂程度。 符号位+尾数部分（真值）原码表示法原码表示法 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识19表示方法表示方法对于正数其反码与原码相同；对于X=+Xn-2Xn-3X0，则反码为：X反=0Xn-2Xn-3X0对于负的二进制数，符号位不变，数值各位取反，即 0变为，l变为0。对于X=-Xn-2Xn-3X0，则反码为X反=1

22、特点特点: :在计算机中容易实现，如触发器，一边表示原码，另一边表示反码。 正数：尾数部分与真值形式相同；正数：尾数部分与真值形式相同；负数：尾数为真值数值部分按位取反负数：尾数为真值数值部分按位取反反码表示法反码表示法 032X.XXn-n- 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识20表示方法表示方法对于正数其补码与原码相同；对于X=+Xn-2Xn-3X0，则补码为： X补=0Xn-2Xn-3 X0 对于负数,除了符号位之外数值各位取反，末尾位加1。对于X=Xn-2Xn-3X0，则补码为： X补=1 +1特点特点: :负数用补码表示时，

23、可把减法转化成加法，可以用加法器实现减法，简便、经济 正数：尾数部分与真值形式相同；正数：尾数部分与真值形式相同；负数：尾数为真值数值部分按位取反加负数：尾数为真值数值部分按位取反加1补补 码码 表表 示示 法法 032X.XXn-n- 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识21符号、S 0、1数值位不变x 真值x原x反x补S 不变，数值位不变(S=0)变反(S=1)S 不变，数值位不变(S=0)变反后加1(S=1)注：S表示符号位记住规律记住规律 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础

24、知识22例例7 7：已知计算机字长为：已知计算机字长为8 8位，试写出二进制位，试写出二进制101010101010和和101010101010的机器中表示的原码、反码和补码。的机器中表示的原码、反码和补码。解：设该机器采用定点整数表示,则其真值形式为: X=+0101010 Y=-0101010原 = 反 = 补 =00101010 Y原 = 10101010 Y反 = 11010101 Y补 =11010110原码、反码、补码应用举例原码、反码、补码应用举例 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识23例例8 8：已知：已知XX补补10

25、1101101101，求真值，求真值X X解：先由X补求出X反，则得: X反= X补11011011101100 X反的符号位为1，故其所对应的真值为负，且数值为X反的各位取反，即： X反 101100 X= -10011原码、反码、补码应用举例原码、反码、补码应用举例 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识24位（位（Bit）：度量数据的最小单位字节（字节（Byte）：最常用的基本单位K（kilobyte） 字节 1KB =210B=1024 ByteM（megabyte）字节 1MB = 220B=1024 KBG（gigabyte）

26、 字节 1GB = 230B=1024 MB T（terabyte）字节 1TB = 240B=1024GBb7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0= 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识25进位制数及其相互转换进位制数及其相互转换二进制数的定点和浮点表示；二进制数的定点和浮点表示； 二进制数的原码、反码及补码表示。二进制数的原码、反码及补码表示。 返返 回回 上一页上一页第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识26 教学目的教学目的 本讲主要介绍二进制与十进制的算术运算的基本知识，通过本讲的学习使大家对计算机中的

27、基本运算方法有所了解。教学重点教学重点二进制补码运算第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识27教学引入教学引入 1+1=2 1+1=2 1+1=10 1+1=10 1+1=1 1+1=1? 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识28计算机中的基本运算计算机中的基本运算 算术运算：包括加、减、乘、除等四则运算。 逻辑运算：包括逻辑乘、逻辑加、逻辑非及逻辑异或等运算运算规则：运算规则： 、 加法规则：0 + 0 = 0 0 + 1= 1+ 0 =1 1 + 1= 0 减法规则：00 = 0 10 =1 11=0 01= 1 乘法规则：00

28、 = 0 01=10 = 0 11= 1 除法规则 01= 0 11= 1 ( 0不能作除数 ) 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识29例例9. 9. （10101010）2 2+ +（01010101）2 2= =（？）（？）2 2 1 0 1 01 0 1 0 + + 0 1 0 10 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 + 5 15 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识30例例10. 10. （11101110）2 2 （10011001）2 2= =（？）

29、（？）2 2 1 1 1 01 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 14 9 5 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识31例例11. 11. （11001100）2 2（10011001）2 2= =（？）（？）2 2 被乘数 1 1 0 0 ) 乘数 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0乘积 1 1 0 1 1 0 0 12 9 108 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识32例例12. 12.

30、（10010111001011）2 2（101101）2 2= =（？）（？）2 2 101）1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 5 ) 751 11 115252505 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识33二进制乘法可以由二进制乘法可以由“加法加法”和和“移位移位”两种操作实两种操作实现。除法可以由现。除法可以由“减法减法”和和“移位移位”两种操作实现两种操作实现因此，运算器中只需进行加减法及左右移位操作便因此，运算器中只需进行加减法及左右

31、移位操作便可实现四则运算。可实现四则运算。 计算机中，加减法通常都用补码进行。计算机中，加减法通常都用补码进行。 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识34分析：分析：运算公式运算公式 x x补补+ +y y补补 = =x+yx+y补补 例例16 设设x=+x=+0 01 11 10 01 11 10 0， y= y=1 11 11 11 10 00 01 1 求：求： x+y=?x+y=?解：在计算机中，真值x，y表示为下列补码形式：x补=0,0110110y补=1,0000111 有： 0，0110110 x补 + 1，0000111

32、 y补 1，0111101 x补y补即x+y补x补y补 1，0111101求得x+y=1000011 结果正确例：二进制补码加法运算例：二进制补码加法运算 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识35例例17 17 设设x=+x=+1 10 01 10 00 01 11 1， y=+ y=+0 01 10 00 01 10 01 1 求求x+y=?x+y=?解：在计算机中，真值x，y表示为下列补码形式：x补=0, 1010011 y补=0, 0100101 有： 0，1010011 x补 + 0，0100101 y补 0，1111000 x

33、补y补即x+y补x补y补 0, 1111000 求得x+y=+1111000 结果正确例：二进制补码加法运算例：二进制补码加法运算 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识36例例18 18 设设x=x=- -1 10 00 00 00 01 11 1， y= y=- -0 01 10 00 00 00 01 1 求求x+y=?x+y=?解：在计算机中，真值x，y表示为下列补码形式：x补=1, 0111101 y补=1, 1011111 有： 1, 0111101 x补 + 1, 1011111 y补 11, 0011100 x补y补 丢失

34、 即x+y补x补y补 1, 0011100 求得x+y=-1100100 结果正确例：二进制补码加法运算例：二进制补码加法运算 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识37例例19 19 设设x=+x=+1 10 00 00 01 10 01 1， y=+ y=+1 11 10 00 01 11 11 1 求：求： x+y=?x+y=?解：在计算机中，真值x，y表示为下列补码形式：x补=0, 1000101 y补=0, 1100111 有： 0 , 1000101 x补 + 0 , 1100111 y补 1 , 0101100 x补y补即x

35、+y补x补y补 1,0101100求得x+y=1010100 结果错误 思考：如何判断溢出现象？例：二进制补码加法运算例：二进制补码加法运算 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识38例17 设x=+1010101， y=+1100001 求： x - y=?解：x补=0, 1010101 -y=-1100001 -y补=1, 0011111 有： 0，1010101 x补 + 1，0011111 -y补 1，1110100 x补-y补即x-y补x补-y补 1, 1110100求得x-y=0001100 x xy y补补= =x+x+（y

36、 y）补补= =x x补补y y补补例：二进制补码减法运算例：二进制补码减法运算 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识39数字电路的特点及描述工具数字电路的特点及描述工具 数字电路是一种开关电路； 输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量（0，l）来表示。 输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。 仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。 逻辑变量逻辑变量 逻辑代数是一种双值代数，其变量只有、两种取值。 逻辑代数的变量简称逻辑变量，可用字母、等表示。 逻辑变量只有三种最基本的运算，即逻辑加、逻辑乘及逻辑非。

37、 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识40定义定义逻辑代数中的函数逻辑代数中的函数（简称逻辑函数）也（简称逻辑函数）也是一种变量，只是这是一种变量，只是这种变量随其它变量的种变量随其它变量的变化而改变，可表示变化而改变，可表示为为F=fF=f（A1A1，A2A2， AiAi，AnAn）方法方法序序卡诺图：是由很多小卡诺图：是由很多小方格组成的矩阵，每方格组成的矩阵，每个小方格对应一个可个小方格对应一个可能的变量组合，并且能的变量组合，并且用这个变量组合作为用这个变量组合作为方格的标号。方格的标号。方法方法逻辑表达式：是用公逻辑表达式：是

38、用公式表示函数与变量关式表示函数与变量关系的一种方法。系的一种方法。真值表：采用一种表真值表：采用一种表格来表示逻辑函数的格来表示逻辑函数的运算关系，其中输入运算关系，其中输入部分列出输入逻辑变部分列出输入逻辑变量的所有可能组合，量的所有可能组合，输出部分给出相应的输出部分给出相应的输出逻辑变量值。输出逻辑变量值。 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识41 定义：实现逻辑变量之间的运算称为逻辑运算定义：实现逻辑变量之间的运算称为逻辑运算 算术运算的主要区别：算术运算的主要区别： 逻辑运算的操作数和结果都是单个数位的操作 位与位之间没有进

39、位和借位的联系 分类：分类： 逻辑加法（又称逻辑“或”运算）； 逻辑乘法（又称逻辑“与”运算）； 逻辑否定（又称逻辑“非”运算）；重点重点 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 “或或”（OROR）运算的规则如下：）运算的规则如下： 运算符号运算符号: : “” “”、“”、“”“”只有决定某一事件条件只有决定某一事件条件中有中有一个或一个以上一个或一个以上成成立，这一事件才能发生立，这一事件才能发生 功能定义功能定义 ：由两个变量：由两个变量A A和和B B所组成的函数有如下关系：所组成的函数有如下关系：F F（A A，B B）A B A B 01当当 A = B = 0 时时当当 A l

40、或或 B l 时时 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 11. 逻辑逻辑“或或”运算（逻辑加）运算（逻辑加） 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 “与与”（OROR）运算的规则如下：）运算的规则如下： 0 0 运算符号运算符号: : “ “”、 “ “”、“”“”、 “ “”只有决定某一事件的只有决定某一事件的所有条所有条件件全部具备，这一事件才能全部具备，这一事件才能发生发生 功能定义功能定义 ：由两个变量：由两个变量A A和和B B所组成的函数有如下关系：所组成的函数有如下关系：F F（A A，B B）A B A B 10当当 A

41、= B = 1 时时当当 A 0 或或 B 0 时时2. 逻辑逻辑“与与”运算（逻辑乘）运算（逻辑乘） 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 “与与”（OROR）运算的规则如下：）运算的规则如下： 0 运算符号运算符号: : 当决定某一事件的当决定某一事件的条件满足条件满足时，事件不发生时，事件不发生；反之事件；反之事件发生发生 功能定义功能定义 ：由变量：由变量A A组成的函数有如下关系：组成的函数有如下关系： F F（A A） 10当当 A = 0 时时当当 A 1 时时3. 逻辑逻辑“非非”运

42、算运算A1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 “异或异或”（EOREOR）运算的规则如下：）运算的规则如下： 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 运算符号运算符号: : 功能定义 ：由变量A、B组成的函数有如下关系：F（A，B） A B 10（当（当 A B时）时）（当（当 A B 时）时）4. 逻辑逻辑“异或异或”运算运算 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识46二进制

43、数补码加法运算；二进制数补码加法运算；二进制的逻辑运算二进制的逻辑运算 ; ; 返返 回回 上一页上一页第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识47 教学目的教学目的 本讲主要介绍分析和设计逻辑电路所用的数学工具逻辑代数的基本知识，并简要介绍计算机中常用的几种逻辑电路。 教学重点与难点教学重点与难点 逻辑代数中的常用公式； 逻辑代数的简单应用； 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识48教学引入 计算机内部处理的是计算机内部处理的是0 0、1 1信息，具体到计信息，具体到计算机内部的硬件如何处理这些信息？算机内部的硬件如何处理这些信息？ 返返 回回下一页下一页

44、 A + 0 = A A 0 = 0 A + 1 = 1 A 1 = A A + A = A A A = A A + A = 1 A A = 0 A = A A B = B A A B = B A A(BC) = (AB)C A ( B C ) = ( A B ) C AB C = (AB) (AC) A (BC) = A BA C 0 - 1律律重叠律重叠律互补律互补律对合律对合律交换律交换律结合律结合律分配律分配律BABA 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 重点重点A B C（A+B) (A+C) B C A+BCA+B A+C0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0

45、 1 0 1 1 1 0 1 1 10001000100011111001111110101111100011111由此证明由此证明A+BC = (A+B)(A+C)成立。成立。例：证明分配律例：证明分配律 A AB B C = (A C = (AB) B) (A (AC) C) 成立成立证明方法证明方法 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识511逻辑电路所用门逻辑电路所用门的数量少的数量少每个门的输入端每个门的输入端个数少个数少降降 低低 成成 本本2逻辑电路构成级逻辑电路构成级数少数少逻辑电路保证能逻辑电路保证能可靠地工作可靠地工作

46、提高电路工作提高电路工作速度和可靠性速度和可靠性 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识52 门电路：信息从输入端进入电路，通过电路的转换产生新的信息从输出端流出。这种电路称为 “门电路” 。可用来实现二进制数的算术运算和逻辑运算。重点重点 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识53C1ABFC+ABF 逻辑特性只有当所有输入都为0时，输出才为0。否则，便为1。 逻辑表达式：=+ 逻辑符号：+、11. “或或”门电路门电路FABC 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章

47、 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识54 逻辑特性只有当所有输入都为1时，输出才为1；否则，便为0。 逻辑表达式：= 逻辑符号： 、&ABCFABCFABCF2. “与与”门电路门电路 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础知识55 逻辑特性：逻辑特性：“非非”门的输出总是输入的反相，故又常称为门的输出总是输入的反相，故又常称为反相器。反相器。 逻辑表达式：逻辑表达式：= = 逻辑符号：逻辑符号： 1AFAFAF3. “非非”门电路门电路 上一页上一页 返返 回回下一页下一页 第第1 1章章 计算机系统的基础知识计算机系统的基础