第十七章方差分析检验

1、第十七章方差分析检验第1页，共36页。（）从总变异中分出组间变异和组内变异。（）从总变异中分出组间变异和组内变异。（）将组间变异和组内变异进行比较，若组间变异大于（）将组间变异和组内变异进行比较，若组间变异大于组内变异，且超过一定界值范围，可认为多组样本均数的差组内变异，且超过一定界值范围，可认为多组样本均数的差异是由处理因素造成的异是由处理因素造成的,若两者差异不大，或组间变异小于若两者差异不大，或组间变异小于组内变异，可认为多组样本均数的差异是由抽样误差造成的，组内变异，可认为多组样本均数的差异是由抽样误差造成的，处理因素不起多大作用。处理因素不起多大作用。（）（）F检验只能说明检验只能说

2、明4组总的有无差别，欲知每两组之间差组总的有无差别，欲知每两组之间差别用别用q检验检验.（）方差不齐时（）方差不齐时,用变量变换成正态后再作用变量变换成正态后再作F检验检验.总总 结结单因素多组样本均数方差分析基本思路单因素多组样本均数方差分析基本思路第2页，共36页。方差分析方差分析变异数分析(analysis of variance)与t 检验一样,都属于参数统计. (参数统计由样本指标估计总体指标。)与与t检验的差别：检验的差别：t 检验检验-适用于两组试验计量资料处理.方差分析方差分析-适用于多组资料样本均数比较概述概述第3页，共36页。第一节 方差分析的原理、条件及应用方差分析的原理

3、、条件及应用第4页，共36页。 方差方差均方差均方差离均差平方和离均差平方和/自由度自由度,用MS表示MS(方差):是标准差的平方标准差S= 标准差S2 =SS 即离均差平方和1)(2nxxMSnxx1)(2MS 表示变异程度表示变异程度MS大-变异大 MS小-变异小第5页，共36页。一一 方差分析的原理方差分析的原理 将全部观察值的变异(总变异总变异)按设计需要分为两个或多个组成部分,然后按变异来源进行分析.总变异分为：处理因素处理因素(变异的一个来源)MS组间组间 即一个处理因素是一个变异来源,两个或多个 处理因素是变异的两个或多个来源.误差误差(个体变异)即余下的变异-MS组内组内第6页

4、，共36页。 例例:欲分析不同季节对湖水氯化物含量的影响,某年度某湖不同季节湖水氯化物含量测定结果如下,试比较不同季节湖水氯化物含量差别有无显著性?第7页，共36页。春春夏夏秋秋冬冬22.619.118.919.022.822.813.616.921.024.517.217.616.918.015.114.824.015.216.613.121.918.414.216.921.520.116.716.221.221.219.614.8171.9159.3131.9129.3592.4(X) ni888832 (N)21.4919.9116.4916.1618.51 ( )3724.53231.

5、952206.272114.1111276.84 (X2)iXijiXiijX2_X第8页，共36页。方差分析的统计量为方差分析的统计量为F值值(均方比均方比)F=MS(组间) / MS误差(组内) (单因素方差分析) 误差的均方(组内均方)个体差异 处理因素的均方(组间均方)处理因素+个体因素若处理因素有作用若处理因素有作用,则组间均方应大于组内均方. 即MS组间MS误差, F=MS组间/MS组内1若处理因素不起作用若处理因素不起作用,各样本均来自同一整体.即MS组间MS误差, 则 F=MS组间/MS组内1F值是方差分析的统计量,可查F界值表,求得F值,按所 取检验水平作统计判断.第9页，共

6、36页。二二 方差分析的应用方差分析的应用1 两个或多个样本均数的比较(多个样本均数差别的显著性检验)2 回归方程的假说检验.3 方差齐性检验。4 分析两因素或多因素、多水平有交互作用资料的分析。第10页，共36页。关于单因素与两因素方差分析v单因素单因素：如果将研究的季节、病种、时间等称为“因素”，仅按不同季节、不同病种、不同药物或治疗时间分组称单因素分组。v两因素两因素：既按治疗前后不同时间，又按不同患者的病程或年龄分组，叫两因素分析。第11页，共36页。（药A） （药B） （药C） （药D） 血压值 例：针刺降压观察，将高血压分为三期（、），观察不同药物(A药、B药、C药、D药)对血压影

7、响：由此分析药物对哪一期高血压降效应最好，且反映出什么药物降压效果最明显。第12页，共36页。 处理 配伍 A(安妥明) B(降脂甲方) C(降脂乙方) D(降脂丙方) 按体 重高 低分 为四 组 # # # # # # # # # # # # # # # # 例例 如观察四种降脂药对4组动物动脉粥样硬化斑块的影响，比较不同药物对动脉粥样硬化形成大小有否影响。第13页，共36页。三三 方差分析的条件方差分析的条件 1 独立性 各随机样本相互独立。2 随机性 各样本均是随机样本。3 正态性 各样本均来自正态分布的整体。（各因素每一水平的重复数椐均服从正态分布。） 4 一致性 各处理组总体方差相等

8、。第14页，共36页。四四 方差分析的基本思想方差分析的基本思想1 从总变异中分出组间和组内变异,并用数量表示变异程度。2 将组间变异和组内变异进行比较，如两者差别不大，说明处理因素影响不大，如两者相差较大，且组间变异比组内变异大得多，说明处理因素影响为主。（一）方差分析的基本思想（一）方差分析的基本思想第15页，共36页。（二）变异分析（二）变异分析例例:欲分析不同季节对湖水氯化物含量的影响,某年度某湖不同季节湖水氯化物含量测定结果如下,试比较不同季节湖水氯化物含量差别有无显著性?下表为:不同季节湖水氯化物含量(ng/L)第16页，共36页。春春夏夏秋秋冬冬22.619.118.919.02

9、2.822.813.616.921.024.517.217.616.918.015.114.824.015.216.613.121.918.414.216.921.520.116.716.221.221.219.614.8171.9159.3131.9129.3592.4(X) ni888832 (N)21.4919.9116.4916.1618.51 ( )3724.53231.952206.272114.1111276.84 (X2)iXijiXiijX2_X第17页，共36页。分析上表结果有三个变异1 总变异总变异32次测定湖水氯化物含量不尽相同。原因是：季节影响； 误差作用（个体差异）

10、2 组内变异组内变异 同一季节中8次测定值不尽相同。原因：不是由于季节影响，是由于误差（个体因素造成）3 组间变异组间变异各季节湖水氯化物含量均数不尽相同。原因 : 季节对湖水氯化物含量影响，也包括误差。 第18页，共36页。分析分析 如处理无作用(季节无影响),则各样本均数来自同一个整体即 组内、组间方差都是总体方差的估计值.MS组内MS组间2(总体均方)均方比 F=MS组间/MS组内1认为多组样本均数差异是抽样误差所致。如处理有作用(季节有作用)则各均数不取自同一整体.MS组间MS组内且MS组间受两因素影响(个体变异+处理因素)MS组间MS组内F值1认为多组样本差异是由处理因素所致。方差分

11、析也称方差分析也称F检验检验. F值=均方比。F值是方差分析的统计量,可查F界植表,得到P值,按所取检验水准作统计判断。第19页，共36页。（三）分析步骤（三）分析步骤v求SS(总变异)v求SS组间 、 MS组间v 求SS组内 、 MS组内第20页，共36页。1 求总变异的离均差平方和求总变异的离均差平方和(SS总总)v Xij表示第i组第j个观察值。v 求32个观察值中每一观察值与总均数之差的平方和。v 总均数SS总=(22.6-18.51)2+v (22.8-18.51)2+(16.2-18.51)2+v (14.8-18.51)2=310.0 ijXxijSS2_)(总第21页，共36页

12、。2 求组内变异的离均差平方和求组内变异的离均差平方和(SS组内组内)及均方及均方(MS组内组内) SS组内组内指每个季节内部各观察值与每组均数指每个季节内部各观察值与每组均数( )之差的平方和之差的平方和 春 夏 秋 冬 21.49 19.91 16.49 16.162)(ijiXXijSS组内iX第22页，共36页。v春季 = = (22.6-21.49)2+(21.2-21.49)2=30.8v夏季= = (19.1-19.91)2+(21.2-19.91)2=59.9v秋季= = (18.9-16.49)2+(19.6-16.49)2=31.6v冬季= = (19.0-16.16)2+

13、(14.8-16.16)2=24.3jjXX211)(jjXX222)(jjXX23_3)(jjXX244)(本例SS组内=30.8+59.9+31.6+24.3=146.6)(/自由度组内kNSS组内均方MS组内=N为测定值总个数, k为组数.=146.6/32-4=5.2第23页，共36页。3 组间变异的离均差平方和组间变异的离均差平方和(SS组间组间)及均方及均方(MS组间组间)vSS组间组间指各季节氯化物含量的均数指各季节氯化物含量的均数( )与总均数与总均数( )的平方和的平方和SS组间= (ni为每组有n个观察值)本例SS组内=8(21.49-18.51)2+8(19.91-18.

14、51)2+8(16.49-18.51)2+8(16.61-18.51)2=163.5MS组内=SS组内/k-1 (组数-1) =163.5/4-1=54.52)(iiXixniXX第24页，共36页。将上式移项SS组内组内=SS总总-SS组间组间算出算出SS总总及及SS组间组间,可求出可求出SS组内组内以后计算可简化以后计算可简化.由以上结果看出:SS总=SS组间+SS组内 =146.6+163.5=310.1第25页，共36页。4 计算计算F值值F=MS组间/MS组内=54.5/5.2=10.48注 MS组间MS组内如果MS组间 F0.01(3,28) 故P0.01*本例需用内插法求第28页

15、，共36页。内插法内插法: 由 F0.01(3,20)=4.94 F0.01(3,30)=4.51 求F0.01(3,28) F0.01(3,28)=4.94-(28-20)/(30-20)(4.94-4.51)=4.59结论：不同季节的湖水氯化物含量不同。结论：不同季节的湖水氯化物含量不同。注：因上述过程易理解，但计算繁杂，实际工作中用下列简化方法。第29页，共36页。五五 简化方法计算步骤简化方法计算步骤H0 各季节的湖水氯化物含量的均数相等 1=2=3=4H1：各总体均数不等或不全等。=0.051 检验假说检验假说第30页，共36页。2 列计算表列计算表(前表的下半部分前表的下半部分)分

16、别算出各季节的及这四个值的合计项X n jXiiiX_iijx2 ni X2X 第31页，共36页。3 计算离均差平方和计算离均差平方和(SS)(1)求校正值(C)C= =(592.4)2/32=10966.8(2) 求总变异的离均差平方和(SS总)SS总=X2-C=11276.8-10966.8=310NX2)(第32页，共36页。(3)求组间变异的离均差平方和SS组间= - C (各组样本含量不等)iniXiji2)(SS组间= CniXiji2)(各组样本含量相等)本例各组样本含量相等.故8 .109668)3 .129()9 .131()3 .159()9 .171(2222SS组间= =11130.3-10966.8=163.5第33页，共36页。SS组内=SS总-SS组间=310-163.5=146.5 或 SS组内=(ni-1)Si2=SSi