自动控制一二三题库

1、第一章 绪论一、填空题：1、 如果系统的输出与输入量之间不存在着反馈的通道，这种控制方式称之为_，如数控机床中广泛使用的定位系统。2、 若把系统的被控量反馈到它的输入端，并与参考输入相比较，这种控制方式称之为_，这种控制方式具有良好的抗扰动功能。3、 若组成控制系统的元件都具有线性特征，则这种系统称之为_，这种系统的输入与输出间的关系，一般可用_，_来描述，也可以采用状态空间表达式来表示。4、 控制系统的性能指标一般用_，_，_来评价，但由于被控对象具体情况的不同，各种系统对上述三种性能要求的侧重点也不一样。5、控制系统的性能指标一般用（ ）来评价，A、稳定性 B、响应速度 C、稳态误差 D、

2、A，B，C，6、根据控制系统元件的特性，控制系统可分为(      )A. 反馈控制系统和前馈控制系统   B. 线性控制系统和非线性控制系统C. 恒值控制系统和随动控制系统   D. 连续控制系统和离散控制系统参考答案1、 开环控制2、 闭环控制（反馈控制、按偏差控制）3、 线性控制系统，微分方程，传递函数4、 稳定性，响应速度（快速性），稳态误差（准确性）5、 D6、 B二、分析题b1.（12分）一个水池水位自动控制系统如图所示。希望水位的高度不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。

3、 解：在这个水位控制系统中，水池的进水量Q1来自电动机控制开度的进水阀门，出水量Q2。在用户用水量Q2随意变化的情况下，保持水箱水位在希望的高度不变。希望水位高度由电位器触头A设定，浮子测出实际水位高度。由浮子带动的电位计触头B的位置反映实际水位高度。A,B两点的电位差 反映希望水位与实际水位的偏差。当实际水位低于希望水位时， U>0，通过放大器驱使电动机转动，开大进水阀门，使进水量Q1增加，从而使水位上升。当实际水位上升到希望值时，A、B两个触头在同一位置，U =0，电动机停转，进水阀门开度不变，这时进水量Q1和出水量Q2达到了新的平衡。若实际水位高于希望水位， U <0，则电动

4、机使进水阀门关小，进水量减少，实际水位下降。 在该系统中:控制量 希望水位的设定值被控制量 实际水位扰动量 出水量Q2被控对象 水池测量元件 浮子比较元件 电位器放大元件 放大器执行元件 电动机,减速器,进水阀门系统的方框图如图所示。（控制系统中各元件的分类和方框图的绘制不是唯一的，只要能正确反映其功能和运动规律即可。） 66b2（12分）一个位置自动控制系统如图所示，该系统的作用是使负载L(工作机械)的角位移随给定的角度的变化而变化，即要求被控量复现控制量 。试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。解：指令电位器和反馈电位器组成的桥式电路是测量比较环节，其作用就是测量控制量输入角度和被控制

5、量-输出角度，变成电压信号和并相减，产生偏差电压 。当负载的实际位置 与给定位置 相符时，则 ,电动机不转动。当负载的实际位置与给定位置不相符时， 和也不相等，偏差电压 。偏差电压经过放大器放大，使电动机转动，通过减速器移动负载L，使负载L和反馈电位器向减少偏差的方向转动。系统的方框图如图所示。 66第二章 控制系统的数学模型一、填空选择题（每题2分）1、 在零初始条件下，系统的输出量的拉氏变换与其输入量的拉氏变换之比，称之为线性系统的_。2、 传递函数只取决于系统或元件的_，与外加信号的大小和形式无关。3、 一个复杂控制系统可以分解成一些典型环节的乘积，若传递函数，则可分解成的典型环节有_、

6、_、_。4、 若传递函数，则它的零点、极点分别是_，_。5、 信号流图是线性方程组中变量间关系的一种图示法，它的基本组成单元有两个：_、_。 6、系统的传递函数取决于（ ）A. 结构与参数 B.外施信号的形式 C.外施信号的大小 D.A.B.C. 7、信号流图如图，其传递函数是（ ）A.1+G(s)H(s) B.1G(s)H(s) C.G(s) 1+ G(s)H(s) D. G(s) 1 G(s)H(s)8、信号流图如图，其前向通路有（ ）条。 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案1、 传递函数2、 结构和参数3、 比例环节、积分环节、惯性环节4、 -6，-2±j35、 节点、支路

7、6、A7、C8、B二、 综合题a1.（8分）已知系统结构图如图所示，试求传递函数C(s)/R(s)。解：（1）首先将含有G2(=H1)的前向通路上的分支点前移，移到下面的回环之外(G1=G)。如图（a）所示。 4（2）将反馈环和并连部分用代数方法化简，得图（b）。 2 （3）最后将两个方框串联相乘得图（c）。 2a2.（8分）已知系统结构图如图2-11所示，试用化简法求传递函数C(s)/R(s)。解：（1） 两条前馈通路分开，改画成图（a）的形式。 4（2）将小前馈并联支路相加，得图（b）。 2（3）先用串联公式，再用并联公式将支路化简为图（c）。 2a3（12分）求出图示系统的开环传递函数、

8、系统特征方程式、并求出开环零点和极点和 数值。解：由图得： 6系统的特征方程式为S（S+2）（S+15）+20=0 3系统无开环零点，开环极点为P1=0；P2= -2；P3= -15 3b1.（10分）试化简图示框图并求出它的传递函数。解：由图得：Xi(s)Xo(s)H1/G3故b2.（10分）有源网络如图1所示，试求网络传递函数，并根据求得的结果，直接用于图2所示PI调节器，写出传递函数。图1 图2 解：图1中Zi和 Zf表示运算放大器外部电路中输入支路和反馈支路复阻抗，假设A点为虚地，即UA0，运算放大器输入阻抗很大，可略去输入电流，于是：I1 = I2则有： 故传递函数为 （1） 4对于

9、由运算放大器构成的调节器，式（1）可看作计算传递函数的一般公式，对于图2所示PI调节器，有故 6b3.（10分）统结构如图所示，R(s)为参考输入，D(s)为扰动信号。试写出：R(s)E(s)G1(s)D(s)G2(s)C(s)B(s)H(s)（1） 闭环系统的开环传递函数；（2） 参考输入下的闭环传递函数和扰动作用下的闭环传递函数；（3） 参考输入下的误差传递函数和扰动作用下的误差传递函数；解：（1）闭环系统的开环传递函数： 2 （2）参考输入下的闭环传递函数：令D(s)=0， 2 扰动作用下的闭环传递函数：令D(s)=0， 2（3）参考输入下的误差传递函数：令D(s)=0， 2 扰动作用下

10、的闭环传递函数：令D(s)=0， 2b4.（10分）求图中所示系统的传函C（S）/ R（S）      解：1.从源节点到阱节点有一条前向通路 P1=G1G2G3G4 12.有三个单独回路 L1=-G1G2G3G4H1 L2=-G2G3H2 L3=-G3G4H3 3 无不接触回路，且前向通路与所有回路均接触 6b5.（10分）系统如图所示，求传递函数C(s)R(s) 解：采用等效原则化简，如下图。3其中：G3.4=G3G4/(1+G3G4H3) 2G2.3=G2G3G4/(1+G3G4H3+G2G3H2) 2C(s)/R(s)=G1G2G3G4/(1+G2G3H2

11、+G3G4H3+G1G2G3G4H1) 3或用信号流图法。B6.（12分）弹簧，阻尼器串并联系统如图所示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。解：(1) 设输入为yr，输出为y0。弹簧与阻尼器并联平行移动。 1(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足，则对于A点有 其中，Ff为阻尼摩擦力，FK1，FK2为弹性恢复力。 3(3) 写中间变量关系式 3(4) 消中间变量得 3(5) 化标准形 2 其中:为时间常数，单位秒。 为传递函数，无量纲。B7.（12分）试建立下图RCL无源网络的微分方程，并求它的传递函数。解：设回路电流为i(t),则回路方程为 4消去中间变

12、量i(t)，得： 4   拉氏变换得：LCS2U0(S)+RCSU0(S)+U0(S)=Ui(S) 则传递函数为 4B8.（12分）RC无源网络电路图如图所示，试采用复数阻抗法画出系统结构图，并求传递函数Uc(s)/Ur(s)。解：在线性电路的计算中，引入了复阻抗的概念，则电压、电流、复阻抗之间的关系，满足广义的欧姆定律。即： 如果二端元件是电阻R、电容C或电感L，则复阻抗Z(s)分别是R、1/C s或L s 。(1) 用复阻抗写电路方程式： 4(2) 将以上四式用方框图表示，并相互连接即得RC网络结构图，见图（a）。3(3) 用结构图化简法求传递函数的过程见图(b)（c）、(d)、

13、。 5（a）（b）（c）（d）(4) 用梅逊公式直接由图26(b) 写出传递函数Uc(s)/Ur(s) 。独立回路有三个：回路相互不接触的情况只有L1和L2两个回路。则 由上式可写出特征式为： 通向前路只有一条由于G1与所有回路L1，L2， L3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式为1=1代入梅逊公式得传递函数B9.（12分）RC网络如图所示，其中u1为网络输入量，u2为网络输出量。（1） 出网络结构图；（2） 求传递函数U2(s)/ U1(s)。解：（1） 用复阻抗写出原始方程组。输入回路 输出回路 中间回路 3（3）整理成因果关系式。即可画出结构图如图所示。图2-17 网络结构图 3 （

14、4） 用梅逊公式求出： 6B10.（12分）已知系统的信号流图如图所示，试求传递函数C(s)/ R(s)。 解： 单独回路4个，即 2两个互不接触的回路有4组，即 2 三个互不接触的回路有1组，即 2于是，得特征式为 2从源点R到阱节点C的前向通路共有4条，其前向通路总增益以及余因子式分别为 2因此，传递函数为 2B11.（12分）将图中所示的系统方框图化为信号流图，并求系统传递函数C(s)/R(s)。 解：图中所示系统的信号流图为： 4在这个系统中，输入量R(s)和输出量C(s)之间，只有一条前向通道。前向通道的增益为 P1=G1G2G3 1从图中可以看出，这里有三个单独的回路。这些回路的增

15、益为L1=G1G2H1L2=-G2G3H2L3=-G1G2G3 3因为所有三个回路具有一条公共支路，所以这里没有不接触的回路。=1-（L1+L2+L3）=1-G1G2H1+G2G3H2+G1G2G31=1 2 因此，输入量R(s)和输出量C(s)之间的总增益，或闭环传递函数为： 2B12.（12分）系统如图所示，求传递函数C(s)R(s)和E(s)R(s) 解：（1）画信号流图：前向通道二条：P1=G1G2G3 1 P2=G1G4五个独立回路：L1=-G1G2G3 2L2=-G1G4L3=-G1G2H1L4=-G2G3H2L5=-G4H2无互不接触回路=1-(L1+L2+L3+L4+L5)=1

16、+G1G2G3+G1G4+G1G2H1+G2G3H2+G4H2 21=2=1 1C(s)/R(s)=Pkk/=(G1G2G3+G1G4)/( 1+G1G2G3+G1G4+G1G2H1+G2G3H2+G4H2) 2(2)E= R-C= R-R*(C/R)E(s)/R(s)=1-C(s)/R(s)=(1+G1G2H1+G2G3H2+G4H2)/ ( 1+G1G2G3+G1G4+G1G2H1+G2G3H2+G4H2) 4第三章 控制系统的时域分析一、 填空选择题（每题2分）1、 一个稳定的控制系统，对输入信号的时域响应由两部分组成：_响应系统的动态性能，_则反映系统的稳态精度。2、 一阶系统的传递函

17、数为，它的单位阶跃响应曲线在t=0时的斜率为_，当t=T时，其输出c(T)=_。3、 典型二阶系统的二个特征参数阻尼比和无阻尼振荡频率n决定了二阶系统的动态过程。当特征参数_大时，超调量则小，系统响应平稳性好；当特征参数_大时，上升时间小，快速性好。4、 对于一阶和二阶线性定常系统，其特征方程式的各项系数全为正值是系统稳定的_条件，但是对于三阶以上的系统，特征方程式的各项系数全为正值是该系统稳定的_条件。5、 线性定常系统的稳定性是系统的一种固有特性，它仅取决于系统的_，而与_无关。6、 稳态误差是系统控制精度的度量，它不仅和_有关，也和_有关。7、若二阶系统处于无阻尼状态，则系统的阻尼比是（

18、 ）。A.0<<1 B. =0 C. =1 D. >18、一阶系统的单位阶跃响应如图，则其传函可表示为（ ）。 A.T/(s+1) B.T(s+1) C.1/ (1+Ts) D.0.632/ (1+Ts) 9、单位负反馈系统的开环传函为G(s)=，则系统的调整时间约为（）。A.3.6s B.8s C.2.4s D.16s10、若二阶系统处于临界阻尼状态，则系统有（ ）。A.一对共轭复根 B.一对共轭虚根 C.两个相等负实根 D. 两个相异负实根11、描述控制系统单位阶跃响应平稳性、快速性的指标分别是（ ）。A.峰值时间、超调量 B.超调量、上升时间 C.稳态误差、延迟时间 D

19、.延迟时间、上升时间12、系统的闭环传函为1/（1+Ts），则其单位阶跃响应是（ ）。A.1 B.1+ C. 1 D. T（1）参考答案：一、 填空1、 瞬态，稳态2、 1/T，0.6323、 参数阻尼比，无阻尼振荡频率n4、 充要条件，必要条件5、 结构和参数，外加信号的形式和大小6、 结构和参数，控制信号的形式、大小和作用点7、B8、C9、B10、C11、B12、C二、综合题a1、(8分)某系统在输入信号r(t)=(1+t)1(t)作用下，测得输出响应为： （t0）已知初始条件为零，试求系统的传递函数。解： 因为 2 3故系统传递函数为 3解毕。a2、(8分)已知系统特征方程式为试用劳斯判

20、据判断系统的稳定情况。解 劳斯表为 1 18 8 16 5由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。解毕。 3a3、(12分)已知闭环系统的特征方程如下：（1）0.1s3+s2+s+K=0； （2）s4+4s3+13s2+36s+K=0；试确定系统稳定的K的范围。解：（1）列劳斯表 0.1 1 1 K 1-0.1K K 3则： 1-0.1K>0；K>0故：0<K<10。 3（2）列劳斯表 1 13 K 4 36 4 K 36-K K 3故：0<K<36 3b1、(10分)设控制

21、系统如图所示。试设计反馈通道传递函数H(s)，使系统阻尼比提高到希望的1值，但保持增益K及自然频率n不变。H(s)C(s)R(s)解 由图得闭环传递函数 在题意要求下，应取 3此时，闭环特征方程为：令： ，解出， 3故反馈通道传递函数为： 2解毕。B2、R(s)C(s)KhK0G(s)(10分)系统的结构图如图所示。已知传递函数 。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间ts减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数Kh和K0的数值。解 首先求出系统的传递函数（s），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。 一阶系统的过渡过程时间ts与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为

22、 3即 3'比较系数得 2解之得 、 2 解毕。b3、(10分)设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示。试确定系统的传递函数。4300.1th(t)解： 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。系统模型为 3然后由响应的、及相应公式，即可换算出、。 2（s） 1由公式得 2换算求解得： 、 2解毕。b4、(10分)已知系统特征方程为试判断系统稳定性。解 本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行的第一列项等于零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数来代替为零的一项，从而可使劳斯行列表继续算下去。劳斯行列式

23、为 2 4由劳斯行列表可见，第三行第一列系数为零，可用一个很小的正数来代替；第四行第一列系数为（2+2/，当趋于零时为正数；第五行第一列系数为（4452）/（2+2），当趋于零时为。由于第一列变号两次，故有两个根在右半s平面，所以系统是不稳定的。 4解毕。b5、(10分)单位负反馈控制系统的开环传递函数为输入信号为r（t）=A+t，A为常量，=0.5弧度/秒。试求系统的稳态误差。解 判系统稳定性，稳定才有稳态误差。 2实际系统的输入信号，往往是阶跃函数、斜坡函数和抛物线函数等典型信号的组合。此时，输入信号的一般形式可表示为系统的稳态误差，可应用叠加原理求出，即系统的稳态误差是各部分输入所引起的

24、误差的总和。所以，系统的稳态误差可按下式计算：对于本例，系统的稳态误差为 3本题给定的开环传递函数中只含一个积分环节，即系统为1型系统，所以 2 2系统的稳态误差为 1解毕。b6、(10分)控制系统的结构图如图所示。假设输入信号为r(t)=at (为任意常数)。证明：通过适当地调节Ki的值，该系统对斜坡输入的响应的稳态误差能达到零。Ki s+1C(s)R(s)解 判系统稳定性，稳定才有稳态误差。 2系统的闭环传递函数为即 因此 3当输入信号为r(t)=at时，系统的稳态误差为 3要使系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零，即ess=0，必须满足所以 2解毕。1+Kt sC(s)R(s)b7、 (1

25、2分)系统如图所示，如果要求系统的超调量等于，峰值时间等于0.8s，试确定增益K1和速度反馈系数Kt 。同时，确定在此K1和Kt数值下系统的上升时间和=0.02时的调节时间。解 由图示得闭环特征方程为 即 ， 3由已知条件 2解得 2于是 1 2 2解毕。b8、(12分) 已知系统特征方程为试求：（1）在右半平面的根的个数；（2）虚根。解 如果劳斯行列表中某一行所有系数都等于零，则表明在根平面内存在对原点对称的实根，共轭虚根或（和）共轭复数根。此时，可利用上一行的系数构成辅助多项式，并对辅助多项式求导，将导数的系数构成新行，以代替全部为零的一行，继续计算劳斯行列表。对原点对称的根可由辅助方程（

26、令辅助多项式等于零）求得。劳斯行列表为 1由于行中各项系数全为零，于是可利用行中的系数构成辅助多项式，即 2求辅助多项式对s的导数，得 2原劳斯行列表中s3行各项，用上述方程式的系数，即8和24代替。此时，劳斯行列表变为 1 8 20 2 12 16 2 12 16 8 24 6 16 2.67 16 2新劳斯行列表中第一列没有变号，所以没有根在右半平面。 2对原点对称的根可解辅助方程求得。令 得到 和 3解毕。B9、(12分)设单位反馈系统的开环传递函数为已知系统的误差响应为 （t0）试求系统的阻尼比、自然振荡频率n和稳态误差ess。解 闭环特征方程为由已知误差响应表达式，易知，输入必为单位

27、阶跃函1(t)，且系统为过阻尼二阶系统。2故即，系统时间常数为 3令 2得 代入求出的时间常数，得， 3稳态误差为 2实际上，I型系统在单位阶跃函数作用下，其稳态误差必为零。解毕。B10、(12分)某控制系统如图所示，当r(t)=4+6t，d(t)= -1(t)时，试求： 4c(t)r(t)d(t)(1) 系统的稳态误差ess；(2) 如果要减小扰动引起的稳态误差，应提高系统的哪一部分的比例系数，为什么？解：系统稳定。 1（1）令K1=4，K2=10，则： 当R(S)=0时，sED(S)=1/k1; 4 当D(S)=0时,G(S)H(S)=;s=； 3=+=1/4+12/40=11/20 2

28、（2）从上式看出，要减小扰动引起的稳态误差，应提高比例系数K1。 2B11、(12分)单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)= （1） 闭环系统稳定时，K值的范围；（2） 若要闭环特征方程的根的实部均小于1，问k的取值范围。解：闭环特征方程为D(s)=s(1+s/3)(1+s/6)+k=0即 D(s)=s3+9s2+18s+18k=0 2(1) 列劳斯阵列如下 s 3 1 18 s 2 9 18k s 1 18-2k 0 s 0 18k 2欲使系统稳定，只需 18-2k>0 （1） 18k>0 （2） 解（1）、（2）得 0<k<9 2(2) 若要求特征根实部均小于-1

29、，可令s= s1-1，将s平面映射为s1平面，只要特征根全部处于s1平面的左半平面就可以了。 闭环特征方程为 D(s1)=(s1-1)3+9(s1-1)2+18(s1-1)+18k=0 3 整理得D(s1)=s13+6s12+3s1+18k-10=0列劳斯阵列s 3 1 3 s 2 6 18k-10 s 1 14-9K 0 3s 0 18k-10 2要特征根全部处于s1平面的左半平面,则14-9K >0 （1） 18k-10>0（2）解（1）、（2）得 5/9<k<14/9 1B12、(12分)单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)= (K>0,T>0)（1

30、）为使闭环系统稳定，K和T应满足什么关系？（2）若闭环系统处于临界稳定，持续振荡频率为=1 rad/s，求T和K的值。解：（1）系统的特征方程为D(s)=s(Ts+1)(2s+1)+K=2Ts3+(2+T)s2+s+K=0 2劳斯表 s 3 2T 1 s 2 2+T K s 1 2+T2KT 2+T s 0 K 2系统稳定，除了已知条件T>0,K>0外，还应满足2+T-2KT>0即 K<1/T+0.5 2 （2）系统此时有一对纯虚根+ j。令劳斯表 s 1行为零，得 K=1/T+0.5 （1） 2 由s 2行得辅助方程：(2+T) s 2+K=0 S=+ jK/(2+T

31、) 故 K=2+T （2） 2解（1）、（2）得 T=0.5 K=2.5 2另一解法是将S=j 代入特征方程,令虚部、实部分别为零，即可求出T和KB13、(14分)单位负反馈控制系统的开环传递函数为试求： （1）位置误差系数，速度误差系数和加速度误差系数；（2）当参考输入为，和时系统的稳态误差。解 判系统稳定性，稳定才有稳态误差。 2 根据误差系数公式，有位置误差系数为 2速度误差系数为 2加速度误差系数为 2对应于不同的参考输入信号，系统的稳态误差有所不同。参考输入为，即阶跃函数输入时系统的稳态误差为 2参考输入为，即斜坡函数输入时系统的稳态误差为 2参考输入为，即抛物线函数输入时系统的稳态误差为 2解毕。B14（16分）控制系统的结构图如下。（1）分析说明内反馈（KfS）的存在与否对系统稳定性的影响。（2）分析说明内反馈（KfS）的存在与否对系统位置误差系数、速度误差系数和加速度误差系数及系统稳态误差的影响。解: （1）无内反馈时，开环传函 ： 闭环传函： 特征方程式： 根在虚轴上，不稳定。 3加内反馈时，开环传函 ： 闭环传函： 特征方程式： 劳斯表 s 3