第1章 直流电路

1、第第1章章 直流电路直流电路 1.1 电路的基本物理量电路的基本物理量 1.2 电路的基本状态电路的基本状态 1.3 电源及其等效变换电源及其等效变换 1.4 电路的基本定律电路的基本定律 1.5 支路电流法支路电流法1.6 结点电压法结点电压法 1.7 叠加定理叠加定理 1.8 等效电源定理等效电源定理1.9 受控电源受控电源1.10 非线性电阻电路非线性电阻电路1.1 电路的基本物理量电路的基本物理量一、电路的作用一、电路的作用2.信号的传递和处理信号的传递和处理发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器用电用电设备设备输电线输电线放放大大器器扬声器扬声器话筒话筒 电路是电流的通

2、路，电路是电流的通路，由若干电气设备或器件按一定由若干电气设备或器件按一定方式和要求方式和要求组合而成。组合而成。1.能量的传输和转换能量的传输和转换1.1.1电路模型电路模型二、二、电路的电路的组成部分组成部分电源电源:供应供应电能的设备电能的设备中间环节中间环节:传递、分配和控制电能传递、分配和控制电能电路电路 = 电源电源 + 中间环节中间环节+ 负载负载发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器用电用电设备设备输电线输电线 电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。由激励所产生的电压和

3、电流称为响应。负载负载: 取用取用电能的设备电能的设备三、电路模型三、电路模型 在一定条件下，突出其主要电磁性能，忽略次要因在一定条件下，突出其主要电磁性能，忽略次要因素，素，把它近似地看作理想电路元件。把它近似地看作理想电路元件。 电路元件的理想化：电路元件的理想化：主要有主要有电阻元件电阻元件、电感元件电感元件、电容元件电容元件、电源元件电源元件等。等。电阻元件：只表示消耗电能的元件。电阻元件：只表示消耗电能的元件。电容元件：只表示储存电场能量的元件。电容元件：只表示储存电场能量的元件。电感元件：只表示储存磁场能量的元件。电感元件：只表示储存磁场能量的元件。电源元件：表示各种将其它形式的能

4、量转变成电能的元件。电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件。电路模型：电路模型： 由理想电路元件所组成的电路，就是实际电路的电由理想电路元件所组成的电路，就是实际电路的电路模型。路模型。RCL+UsIs符号：符号：R+R0UsS+UI手电筒的电路模型手电筒的电路模型注意：注意： 以后分析的都是电路模型，简称电路。各种电路以后分析的都是电路模型，简称电路。各种电路元件都用规定的图形符号表示。元件都用规定的图形符号表示。一、电流一、电流1.定义：定义：带电粒子或电荷在电场力作用下的定向运动形成电流。带电粒子或电荷在电场力作用下的定向运动形成电流。2.大小：大小：dqidt(单位时间内通

5、过某一截面的电荷量单位时间内通过某一截面的电荷量)3.单位：单位：A(安培安培)、kA(千安千安)、mA(毫安毫安)、A(微安微安)4.方向方向物理中对电量规定的方向物理中对电量规定的方向(客观存在客观存在)。电流的实际方向：电流的实际方向： 正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向(1)实际方向：实际方向：1.1.2 电路的基本物理量电路的基本物理量(2)参考方向参考方向问题的提出：在复杂电路中难于判断元件中物理量的实际方问题的提出：在复杂电路中难于判断元件中物理量的实际方向，电路如何求解？向，电路如何求解？电流方向电流方向AB？电流方向电流方向BA？U1AB

6、R1U2IR+_+_R2R3参考方向：参考方向： 在分析与计算电路时，对电量在分析与计算电路时，对电量人为规定人为规定的方向的方向(任意假定任意假定)。Iab 双下标双下标箭箭 头头abRI电流电流参考方向的表示方法：参考方向的表示方法：IUS+_aRb(3)实际方向与实际方向与参考方向的关系参考方向的关系若计算结果为若计算结果为正正，则实际方向与参考方向，则实际方向与参考方向一致一致；若计算结果为若计算结果为负负，则实际方向与参考方向，则实际方向与参考方向相反相反。例：例：实际方向实际方向(2A)参考方向参考方向(参考方向与实际方向相同参考方向与实际方向相同)A)2( 0 ii实际方向实际方

7、向(2A)参考方向参考方向(参考方向与实际方向相反参考方向与实际方向相反)A)2( 0 ii二、电位、电压、电动势二、电位、电压、电动势1.电位电位(物理中的电势物理中的电势)(1)定义：定义：电场力把单位正电荷从一点移到电场力把单位正电荷从一点移到参考点参考点所做的功。所做的功。(2)单位：单位：V(伏特伏特)、kV(千伏千伏)、mV(毫伏毫伏)(3)方向：无方向：无2.电压电压(1)定义：定义：电场力把单位正电荷从一点移到另一点所做的功。电场力把单位正电荷从一点移到另一点所做的功。 (2)大小：大小：abddabWuqbaabVVu (3)单位：单位：V(伏特伏特)、kV(千伏千伏)、mV

8、(毫伏毫伏) (4)方向方向实际方向：实际方向：高电位高电位低电位低电位(即电位降低的方向即电位降低的方向)参考方向：参考方向：(任选任选) Uab 双下标双下标电压参考方向的表示：电压参考方向的表示： 箭头箭头U正负极性正负极性+abU3.电动势电动势(1)定义：定义：电源力把单位正电荷从电源力把单位正电荷从 “-” 极板经电源内部移到极板经电源内部移到 “+” 极板所做的功。极板所做的功。(2)大小：大小：ddWeq (3)单位：单位：伏特伏特(同电压同电压) (4)方向：方向：实际方向：实际方向：低电位低电位高电位高电位(即电位升高的方向即电位升高的方向)参考方向：任选参考方向：任选电动

9、势与电压的关系电动势与电压的关系电动势正方向表示电位电动势正方向表示电位升升电压正方向表示电位电压正方向表示电位降降注意注意1.参考方向可任意假定，但参考方向可任意假定，但一经选定一经选定，分析过程中，分析过程中不应改变不应改变。2.电路中标出的方向一律指电路中标出的方向一律指参考方向参考方向。3.同一元件的同一元件的U、I 同方向，称为同方向，称为关联参考方向关联参考方向。IRU+IRU+或或IRU+IRU+或或关联参考方向关联参考方向非关联参考方向非关联参考方向4.电路中电位的概念及计算电路中电位的概念及计算(1)概念概念电位：电位：在电路中指定某点作参考点，规定其电位为零在电路中指定某点

10、作参考点，规定其电位为零(用用标记标记) )。电路中其它点与电路中其它点与参考点之间的电压，便是该结点的参考点之间的电压，便是该结点的电位。记为电位。记为 “VX”(注意：电位为单下标注意：电位为单下标)。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。某点电位为负，说明该点电位比参考点低。Va = 5Vab1 5Aab1 5AVb = - 5VVa =？Vb =？例例1.1.1：求图示电路求图示电路中各点的电位中各点的电位: :Va、Vb、Vc、Vd 。设设 a为参考点，为参考点， 即即Va=0VVb=Uba= 106= 60

11、VVc=Uca = 420 = 80 VVd =Uda= 65 = 30 V设设 b为参考点，即为参考点，即Vb=0VVa = Uab=106 = 60 VVc = Ucb = E1 = 140 VVd = Udb =E2 = 90 V5 Uab = 106 = 60 VUcb = E1 = 140 VUdb = E2 = 90 VUab = 106 = 60 VUcb = E1 = 140 VUdb = E2 = 90 V20 E1140Vbac4A6 10AE290V 6A d解：解：(2)举例举例电位值是相对的，参考点选得不同，电路中其它各点的电位值是相对的，参考点选得不同，电路中其它各

12、点的电位也将随之改变；电位也将随之改变；电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。而改变。电位和电压的区别电位和电压的区别注意注意 电位的计算步骤电位的计算步骤: : (1) 任选电路中某一点为参考点，设其电位为零任选电路中某一点为参考点，设其电位为零(用用标记标记) )； (2) 标出各电流参考方向并计算；标出各电流参考方向并计算； (3) 计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。 参考电位在哪里参考电位在哪里？+10V-8V4k 5k 2k AA4k 5k 2k 10V8V+90V20 5

13、 +140V6 cdE1140Vbac4A6 10AE290V 6A d电位在电路中的表示法电位在电路中的表示法三、功率与电能三、功率与电能1.功率功率(1)定义：定义：单位时间内电场力所做的功。单位时间内电场力所做的功。(2)大小：大小：UIUIP UI非关联非关联UIP 关联关联当当P0时，表明元件时，表明元件吸收功率吸收功率；当；当P0时，表明元件时，表明元件发出功率发出功率。(3)单位：单位：W(瓦瓦)、kW(千瓦千瓦)电路消耗的功率电路消耗的功率P=UI 。例例1.1.2电路如图电路如图.所示，所示，U=12 V，I=-2 A，计算元件的功率。，计算元件的功率。解：解：P=UI =1

14、2(-2) W=-24 W电源电源2.电能电能(1)定义：定义： 电场力所做的功。电场力所做的功。(2)大小：大小：0dttWptPt(3)单位：单位： J(焦耳焦耳)、kWh(千瓦小时千瓦小时)欧姆定律：欧姆定律：流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。(1)U、I 参考方向参考方向一致时一致时(2)U、I 参考方向参考方向相反时相反时 RU+IRU+IU = I R U = IR使用时应注意：使用时应注意：RIU电阻的单位：欧姆电阻的单位：欧姆( )、千欧、千欧(k ) 、兆欧、兆欧(M )1.1.3 欧姆定律欧姆定律(补充补充)例例1.应用欧姆定律对下

15、图电路列出式子，并求电阻应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。RU10V+2AR+U10V I(a)(b)I2A 用欧姆定律列方程时，一定要在图中标明参考方向。用欧姆定律列方程时，一定要在图中标明参考方向。 通常通常取取U、I 参考方向一致。参考方向一致。今后解题时，一定要先假定物理量的参今后解题时，一定要先假定物理量的参考方向，然后再计算，考方向，然后再计算，缺少缺少“参考方向参考方向”的物理量是无意义的的物理量是无意义的。解：解：对图对图(b)有：有：U = IR所以：所以：所以：所以：对图对图(a)有：有： U = IR1052URI 1052URI 返回返回1.2 电路的基本状态

16、电路的基本状态1.2.1 有载状态有载状态EIR0RL U cdab开关开关断开断开开路开路开关开关闭合闭合有载有载(通路通路)ab短接短接短路短路一、电压与电流一、电压与电流RREI 0U = IRU=E-R0I电源的外特性电源的外特性EUI0负载电阻两端电压：负载电阻两端电压：根据根据欧姆定律欧姆定律得：得：当电源对外供电时，其端电压当电源对外供电时，其端电压U和和流过其中电流流过其中电流I的关系。的关系。电源的伏安特性电源的伏安特性(外特性外特性)：结论：电流的大小由负载决定，电源有内阻时，结论：电流的大小由负载决定，电源有内阻时，I U 。IR0R EU 二、功率平衡二、功率平衡IR0

17、R EU 功率平衡：功率平衡： 由由U=E-R0I 得得UI =EI -R0I2 P = PE PP -电源输出的功率电源输出的功率PE -电源产生的功率电源产生的功率 P -电源内阻上损耗的功率电源内阻上损耗的功率式中：式中：-电源的输出功率由负载决定电源的输出功率由负载决定(1)E1=U + R01I=220 + 0.65 =223VUE2+ U2E2+R02IE2=U-R02I=220 - 0.65 =217V例例1.图示电路中图示电路中，U=220V，I=5A，内阻，内阻R01=R02=0.6 。(1)求电源的电动势求电源的电动势E1和负载的反电动势和负载的反电动势E2； (2)试说明

18、功率的平衡试说明功率的平衡解：解：U=E1- U1=E1-R R0101I电源电源负载负载- -+ + +- -+ +_ _R0202+ +_ _+ +U_ _I电源电源负载负载E2E1R01011U2U(2)由由(1)中两式得中两式得 E1E2R01IR02I等号两边同乘以等号两边同乘以I 得得223521750.652 0.652 E2I1085WR01I215WR02I215W负载取用负载取用功率功率电源产生电源产生的功率的功率负载内阻负载内阻损耗功率损耗功率电源内阻电源内阻损耗功率损耗功率E1IE2IR01I2R02I21115W=1085W15W15W- -+ + +- -+ +_

19、_R0202+ +_ _+ +U_ _I电源电源负载负载E2E1R01011U2U三、三、电源与负载的判别电源与负载的判别根据根据 U、I 的的实际方向判别实际方向判别电源：电源：负载：负载：U、I 实际方向相反，电流从实际方向相反，电流从“+”+”端流出，端流出，发出发出功率；功率；U、I 实际方向相同，电流从实际方向相同，电流从“- -”端流出，端流出，吸收吸收功率功率。实际方向根据实际方向根据参考方向和计算结果的正、负参考方向和计算结果的正、负得到。得到。四、额定值与实际值四、额定值与实际值额定值：额定值： 制造厂商为了使产品能在给定的条件下正常制造厂商为了使产品能在给定的条件下正常运行

20、而规定的正常允许值。运行而规定的正常允许值。UN-额定电压额定电压IN-额定电流额定电流PN-额定功率额定功率 额定值表示电气设备的使用能力，反映了电气设备额定值表示电气设备的使用能力，反映了电气设备的使用安全性。的使用安全性。注意：注意： 电气设备使用时，电压、电流和功率的实际值不一定电气设备使用时，电压、电流和功率的实际值不一定等于它们的额定值。等于它们的额定值。 一个月的用电量：一个月的用电量：例例1.有一有一220V 60W的电灯，接在的电灯，接在220V的电源上，求通过电的电源上，求通过电灯的电流和电灯在灯的电流和电灯在220V电压下工作时的电阻，如果每晚用电压下工作时的电阻，如果每

21、晚用3小时，问一个月消耗电能多少？小时，问一个月消耗电能多少？解：解：W=Pt=60(W)(30 3) (h)=5.4kW.hURI例例2.有一额定值为有一额定值为5W 500 的线绕电阻，的线绕电阻，其额定电流为多其额定电流为多少？在使用时电压不得少？在使用时电压不得超过超过多大？多大？A105005RPI在使用时电压不得超过：在使用时电压不得超过：解：解：URI5000.150V220 22080660PIU600.273A2201.2.2 开路状态开路状态I = 0特征：特征：U = U0 = E U0 -开路电压开路电压 P = 0IR0R EUOC 1.2.3 短路状态短路状态 特征

22、：特征：0SREII IS -短路电流短路电流U = 0 PE = P = I2R0P = 0IR0R E U返回返回1.3 电源及其等效变换电源及其等效变换1.3.1 电压源电压源一、理想电压源一、理想电压源(恒压源恒压源)伏安特性伏安特性IUEIU+_E特点：特点： (1)无论负载电阻如何变化，输出电无论负载电阻如何变化，输出电 压不变压不变； (2)电源中的电流由外电路决定，输出功率可以无穷大。电源中的电流由外电路决定，输出功率可以无穷大。二、实际电压源二、实际电压源IR0+EU+由图电路可得由图电路可得: U = E IR0 伏安特性伏安特性IUE若若 R0 = 0U E若若 R0RL

23、 ，I IS ，可近似认为是理想电流源。，可近似认为是理想电流源。晶体管恒流源可近似认为是理想电流源。晶体管恒流源可近似认为是理想电流源。1.3.3 电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换由图由图a： U = E IR0由图由图b：U = ISR0 IR0等效变换条件等效变换条件:E = ISR0S0EIRIRLR0+EU+电压源电压源图图aRLR0UISI+电流源电流源图图b注意注意:(1)电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。部则是不等效的。例：当例：当RL= 时，时，电压源的内阻电压源的内阻 R0 中不损

24、耗功率，中不损耗功率，而电流而电流源的内阻源的内阻 R0 中则损耗功率。中则损耗功率。(2)等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。R0+EabISR0abR0+EabISR0abIS的参考方向由的参考方向由E 的负极指向正极的负极指向正极(4)任何一个电压为任何一个电压为 E 和某个电阻和某个电阻 R 串联的电路，都可化串联的电路，都可化为一个电流为为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。(3)理想电压源与理想电流源不能等效变换。理想电压源与理想电流源不能等效变换。恒压源和恒流源伏安特性不同！恒压源和恒流源伏安特性不同！+Eab

25、ISab(5)串联的理想电压源可以合并，并联的理想电流源可以合并。串联的理想电压源可以合并，并联的理想电流源可以合并。4A2A1A3A8V6V4V+- - - +- - +6V+- -例例1.3.2求图示电路中电流求图示电路中电流I。解解:50.5A37I 例例2.试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中的试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中的I。解解:2 +-+-6V4VI2A 3 4 6 1 I2 1 2 4A+-4V 4 2A3 6 I2 1 +-4V 4 2AI4 1 1A4 2AI2 1 3AA2A3122 II1 2 4A+-4V 4 2 1 I2 2 8V+-+-

26、4V 4 返回返回1.4 基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律分为两部分，即：分为两部分，即：用来描述电路中各部分电压或各部分电流的关系。用来描述电路中各部分电压或各部分电流的关系。1.基尔霍夫基尔霍夫电流定律电流定律(KCL) 2.基尔霍夫基尔霍夫电压定律电压定律(KVL) -应用于应用于结点结点-应用于应用于回路回路I1I2I3R3ba名词、概念名词、概念R1+ -E1c+-E2R2d一条支路中各部分都流过一个相同的电流，称为一条支路中各部分都流过一个相同的电流，称为支路电流支路电流。如图中的如图中的ab、 acb 及及adb共共3条支路。条支路。如图中的如图中的I1、I2及及

27、I3共共3个电流。个电流。1.支路支路：电路中通过同一电流的分支。电路中通过同一电流的分支。如图电路如图电路: adbca、I1I2I3R3baR1 E1c E2R2d2 23 31 1abca 和和 abda 共三个回路。共三个回路。3.回路回路：由一条或多条支路组成的闭合路径。由一条或多条支路组成的闭合路径。2.结点结点(节点节点)：图中共有图中共有a、 b两个结点。两个结点。电路中三条或三条以上支路的联结点。电路中三条或三条以上支路的联结点。一、基尔霍夫电流定律一、基尔霍夫电流定律(KCL)1.定律内容定律内容 在任一瞬间，流向任一结点的电流之和等于流出该结在任一瞬间，流向任一结点的电流

28、之和等于流出该结点的电流之和。点的电流之和。即：即： 入入= 出出I1I2I3ba E2R2 R3R1E1对结点对结点 a： I1+I2 = I3或或 I1+I2I3= 0 任何时刻任何时刻，任一结点上电流的代数和恒等于零。，任一结点上电流的代数和恒等于零。即：即： I = 0 应用应用 I= 0列方程时规定：列方程时规定：流入结点的电流取正号，流流入结点的电流取正号，流出结点的电流取负号。出结点的电流取负号。例例1.4.2在图示电路中，已知在图示电路中，已知I1=3 A，I4=-5 A，I5=8 A，试，试求求I2，I3和和I6。解：解：I1 + I6 - I4 = 0对结点对结点 a：I6

29、 = I4 - - I1 = -5- -3= -8 AI2 + I4 I5 = 0对结点对结点 b：I2 = I5 I4 = 8-(-5)= 13 AI3 + I5 I6 = 0对结点对结点 c：I3 = I6 I5 = -8- -8= -16A KCL可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。2.推广推广例例:广义结点广义结点IA + IB + IC = 0IC= ICA- IBCIA= IAB- ICAIB= IBC- IABI =?I = 02 +_+_I5 1 1 5 6V12VABCIAIBICIABICAIBC二、基尔霍夫电压定律二

30、、基尔霍夫电压定律(KVL)1.定律内容定律内容 在任何时刻，从回路中任意一点出发，沿回路绕行一在任何时刻，从回路中任意一点出发，沿回路绕行一周，则在这个方向上的电位降之和等于电位升之和。周，则在这个方向上的电位降之和等于电位升之和。对回路对回路1：对回路对回路2： E1 = I1 R1 +I3 R3I2 R2+I3 R3=E2或或 I1 R1 +I3 R3 E1 = 0 或或 I2 R2+I3 R3 E2 = 0 I1I2I3ba E2R2 R3R1E11 12 2 在在任何时刻任何时刻，沿任一回路绕行方向，回路中各段电压，沿任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。即：的代数和恒等

31、于零。即： U = 0列写列写KVL方程的步骤方程的步骤1.标出回路中各段电压和电流的参考方向；标出回路中各段电压和电流的参考方向；对回路对回路3：3 31122210I REI RE2.选定一个回路循行方向；选定一个回路循行方向；3.沿回路绕行一周，若电压沿回路绕行一周，若电压(电流电流)的参考方向与回路绕行的参考方向与回路绕行方向一致，则取正；若相反，则取负。方向一致，则取正；若相反，则取负。I1I2I3ba E2R2 R3R1E1二、推广二、推广-KVL可应用于回路的部分电路可应用于回路的部分电路E-U-RI=0或或 U=E-RI注：注：列方程时，要先在电路图上标出电流、电压或电动势列方

32、程时，要先在电路图上标出电流、电压或电动势的参考方向。的参考方向。例例1.4.4. 图示电路中，已知图示电路中，已知U1=U3=1V,U2=4V,U4=U5=2V，求，求Ux。III-U1+U2+U4+U5-Ux-U3=0解解: :对回路对回路III，由由KVL得：得：Ux=-U1+U2+U4+U5-U3=-1+4+2+2-1=6V KCL和和KVL是在实验的基础上得出的，是分析电路是在实验的基础上得出的，是分析电路的理论基础，它和欧姆定律一起构成了电路分析的的理论基础，它和欧姆定律一起构成了电路分析的两个两个基本依据基本依据。 KCL和和KVL具有普遍性，适用于由各种不具有普遍性，适用于由各

33、种不同元件构成的电路，也适用于任一瞬时对任何变化的电同元件构成的电路，也适用于任一瞬时对任何变化的电流和电压。流和电压。 列方程时，不论是应用列方程时，不论是应用KCL、KVL还是欧姆定律，还是欧姆定律，首先都要在电路图上标出电流、电压或电动势的首先都要在电路图上标出电流、电压或电动势的参考方参考方向向，否则会出错。，否则会出错。总结：总结：返回返回1.5 支路电流法支路电流法支路电流法：支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律(KCL、KVL)分别对结点和回路列方程组求解。分别对结点和回路列方程组求解。复杂电路：复杂电路：凡不能用电阻串并联及电源等

34、效化简的电路。凡不能用电阻串并联及电源等效化简的电路。如果电路有如果电路有n个结点，个结点， b条支路：条支路：n-1个独立的电流方程个独立的电流方程b-(n-1)个独立的电压方程个独立的电压方程ba E2R2 R3R1E1I1I3I21 12 2对结点对结点 a： I1+I2I3=0对回路对回路1：对回路对回路2：I1 R1 +I3 R3=E1I2 R2+I3 R3=E2支支路数：路数： b=3 结点数：结点数：n=2 回路数回路数= 33 3解题步骤解题步骤:应用应用KVL对回路列方程时，通常选择单孔回路对回路列方程时，通常选择单孔回路(网孔网孔)。单孔回路单孔回路(网孔网孔)=2支路电流

35、法的解题步骤支路电流法的解题步骤(n个结点，个结点，b条支路条支路)：1.在图中标出各支路电流的参考方向；在图中标出各支路电流的参考方向；2.应用应用 KCL 对结点列出对结点列出 ( n-1 )个独立的结点电流方程；个独立的结点电流方程；3.应用应用 KVL 对回路列出对回路列出 b-( n-1 )个独立的回路电压方程；个独立的回路电压方程；4.联立求解联立求解 b 个方程，求出各支路电流。个方程，求出各支路电流。例例1.5.1 如电路参数如下：设如电路参数如下：设E1=140V，E2 =90V，R1 = 20 ，R2 =5 ，R3 =6 ，试求各支路电流。，试求各支路电流。ba E2R2

36、R3R1E1I1I3I2解：解：I1+I2I3=0I1 R1 +I3 R3=E1I2 R2+I3 R3=E2I1+I2I3=020I1 +6I3 =1405I2 +6I3=90I1=4AI2=6AI3=10A(1)应用应用KCL列结点电流方程列结点电流方程(2)应用应用KVL列回路电压方程列回路电压方程1 12 2(3)代入数据联立求解代入数据联立求解adbcE+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3IRG例例2.如图所示电路中，设如图所示电路中，设E=12V, R1 = R2 =5 , R3 =10 , R4 =5 。中间支路是一检流计，其电阻。中间支路是一检流计，其电阻RG =10 ,试求

37、检流计中试求检流计中的电流的电流IG。解：解： 结点数结点数 n= 4，支路数，支路数 b=6。(1) 应用应用KCL列列(n-1)个结点电流方程个结点电流方程(2) 应用应用KVL列回路电压方程列回路电压方程(3) 联立解出联立解出 IG 对结点对结点 a： I1 I2 IG = 0对回路对回路abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0对结点对结点 b： I3 I4 +IG = 0对结点对结点 c： I2 + I4 I = 0对回路对回路acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0对回路对回路bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E2314123412343412()

38、0.127()()()()GGE R RRRIARRRRRRR RRR R RR支路电流法的优缺点支路电流法的优缺点优点：优点： 支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据KCL、KVL、欧姆定律列方程，就能得出结果。、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：缺点： 当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。手算时，适用于支路数较少的电路。手算时，适用于支路数较少的电路。返回返回1.6 结点电压法结点电压法结点电压法适用于结点数较少而支路数较多的电路。结点电压法适用于结点数较少而支路数较多的

39、电路。结点电压法结点电压法： 求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流。求出各支路的电流。结点结点(节点节点)电压：电压： 任选电路中某一结点作为参考结点，规定该点的电任选电路中某一结点作为参考结点，规定该点的电位为零位为零(用用 表示表示)，其余各结点相对于参考点之间的电，其余各结点相对于参考点之间的电位差称为结点电压。位差称为结点电压。 结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。以结点电压为未知量，列方程求解。以结点电压为未知量，列方程求解。2个结点的结点电压方程的推导：个结点的结点电压方程的

40、推导：I1 + I2 I3 I4 = 01. 用用KCL对结点对结点 a 列方程：列方程：2. 应用欧姆定律求各支路电流应用欧姆定律求各支路电流 ：222EUIR111EUIR E1+I1R1U+333EUIR44UIR 设设Vb = 0 V，结点电压为，结点电压为 U，参考方向从，参考方向从 a 指向指向 b。baE2+I2I4E1+I1R1R2R4+UE3I3R3+111UEI RQ整理得：整理得：1ERR31212312341111EEERRRRRRRU 结点电压方程结点电压方程注意：注意：(2)分母是各支路电阻的倒数分母是各支路电阻的倒数(电导电导)之和，恒为正值；之和，恒为正值；(1

41、)上式仅适用于两个结点的电路；上式仅适用于两个结点的电路；(3)分子中各项可以为正，也可以为负。分子中各项可以为正，也可以为负。 当当电动势电动势E与结点电压的参考方向与结点电压的参考方向相反相反时取时取正号正号，相相同同时则取时则取负号负号，而，而与支路电流参考方向无关与支路电流参考方向无关。31212340EUEUEUURRRR将各电流代入将各电流代入KCL方程则有：方程则有：结点电压法的一般解题步骤：结点电压法的一般解题步骤：(1)确定参考点和各结点电位；确定参考点和各结点电位；(2)根据根据KCL写出各结点的电流方程；写出各结点的电流方程；(3)根据欧姆定律或根据欧姆定律或KVL求出各

42、方程的电流；求出各方程的电流；(4)联立求解，求出以各结点电压为未知量的方程组。联立求解，求出以各结点电压为未知量的方程组。其中其中E1 =140V, E2=90V, R1=20 , R2=5 , R3=6 。ba E2R2 R3R1E1I1I3I2例例1. 应用结点电压法求如图电路中的电流。应用结点电压法求如图电路中的电流。该电路只有两个结点该电路只有两个结点a和和b，根据公式，结点电压为：，根据公式，结点电压为：1212123111abEERRURRR14090205111205660V111abEUIR14060420A222abEUIR906065A33abUIR60106A各支路电流

43、为：各支路电流为： 解：解：-解毕解毕例例2. 应用结点电压法求如图电路中的电流。其中应用结点电压法求如图电路中的电流。其中E1 =10V, E2=20V, E4=40V, IS=2A, R1=1 , R2=2 , R3=4 , R4=4 。根据结点电压公式，根据结点电压公式，A点电位为：点电位为：12412412341111SAABEEEIRRRVURRRR1020402124111112446V111ABEUIR10611A222ABEUIR206132A33ABUIR61.54A各支路电流为：各支路电流为： 解：解：A+I1R1E1- -+I2R2E2+I4R4E4I3R3ISB444A

44、BEUIR4068.54A例例3例例1.6.2试求图示电路中的试求图示电路中的Ia0。根据结点电压公式，根据结点电压公式，a点电位为：点电位为：046823411112344aaVU1.5V 解：解：01.5=0.375A4aI返回返回1.7 叠加定理叠加定理 对于对于线性线性电路，任何一条支路中的电流电路，任何一条支路中的电流(或电压或电压)，都，都可以看成是由电路中各个电源单独作用时，在此支路中所可以看成是由电路中各个电源单独作用时，在此支路中所产生的电流产生的电流(或电压或电压)的代数和。的代数和。不作用的电源不作用的电源置置 0 理想电压源理想电压源(E=0) 短路短路 理想电流源理想

45、电流源 (Is=0) 开路开路电源的单独作用：电源的单独作用： 电路中只保留一个电源，假设将其余电源均除去电路中只保留一个电源，假设将其余电源均除去(置置0)，电路中所有的电阻网络不变，电路中所有的电阻网络不变(包括电源内阻包括电源内阻)。一、叠加定理内容一、叠加定理内容原电路原电路+ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用单独作用R1R2(c)I1I2+ISUS 单独作用单独作用=+ER1R2(b)I1I2111 III 222II I 二、叠加定理解题步骤二、叠加定理解题步骤1.标定支路电流、电压的参考方向；标定支路电流、电压的参考方向；2.分解电路，并标出分电流的参考方向；分解电路，并标

46、出分电流的参考方向；3.计算分电流；计算分电流；4.计算总电流计算总电流(叠加合成叠加合成)。如分电流与总电流的参考方向一致，则取加号；否则取减号。如分电流与总电流的参考方向一致，则取加号；否则取减号。例例1.7.1 在图示电路中，已知在图示电路中，已知E1=10 V，E2=6 V，R1=20 ，R2=60 ，R3=40 ，用叠加定理计算通过，用叠加定理计算通过R2的电流。的电流。ba E2R2 R3R1E1I1I3I2解：解：(a) E1单独作用单独作用+_E1I2I1I3I2I1E2I3+_(b) E2单独作用单独作用3122323123REIR RRRRRR 10406046040206

47、040111A(a) E1单独作用单独作用+_E1I2I1I3I2I1E2I3+_(b) E2单独作用单独作用2213213EIR RRRR 692040110602040A2229119.0911011110IIIAmA 叠加定理叠加定理只适用于线性电路只适用于线性电路，而且只能对，而且只能对电流电流和和电压电压叠加，功率不能叠加；叠加，功率不能叠加；12112112111211 ) (RIRIRIIRIP 所谓某个电源单独作用，就是令其余电源为零。即：所谓某个电源单独作用，就是令其余电源为零。即：理理想电压源短路，理想电流源开路想电压源短路，理想电流源开路；注意参考方向；注意参考方向；解题

48、时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电路中各电解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。电路中所有的电阻网络不变电路中所有的电阻网络不变(包括电源内阻包括电源内阻)。注意：注意：返回返回1.8 等效电源定理等效电源定理二端网络：二端网络：baE+R1R2ISR3baE+R1R2ISR3R4二端网络的概念二端网络的概念 无源二端网络：无源二端网络：有源二端网络：有源二端网络：具有两个出线端的部分电路。具有两个出线端的部分电路。二端网络中没有电源。二端网络中没有电源。二端网络中含有电源。二端网络

49、中含有电源。无源二端网络无源二端网络有源二端网络有源二端网络 abRab无源无源二端二端网络网络+_ER0ab电压源电压源(戴维南定理戴维南定理)电流源电流源(诺顿定理诺顿定理)ab有源有源二端二端网络网络abISR0无源二端网络可无源二端网络可等效为一个电阻等效为一个电阻有源二端网络可等有源二端网络可等效为一个电源效为一个电源1.8.1 戴维南定理戴维南定理 任何一个有源二端任何一个有源二端线性线性网络都可以用一个电动势为网络都可以用一个电动势为E的的理想电压源和内阻理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。串联的电源来等效代替。 有源有源二端二端网络网络RLab+UIER0+_RLab

50、+UI等效电源等效电源R0-除源除源(理想电压源短路，理想电流源开路理想电压源短路，理想电流源开路)后后a 、b两两端的等效电阻端的等效电阻E -开路电压开路电压U0 (负载断开后负载断开后a、b两端的电压两端的电压)应用戴维南定理解题步骤：应用戴维南定理解题步骤：ER0+_RLab+UI1.画出戴维南等效电路；画出戴维南等效电路；2.求开路电压求开路电压U0；3.求等效电阻求等效电阻R0；4.求出待求的物理量。求出待求的物理量。注意：注意： “等效等效”是指对端口外等效，是指对端口外等效，即用等效电源替代原即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。来的二端网络后，待求支路的

51、电压、电流不变。(2)求开路电压求开路电压U0140 2 20 100V 例例1.用戴维南定理计算支路电流用戴维南定理计算支路电流I3 ，其中，其中E1 =140V，E2=90V， R1=20 ，R2=5 ， R3=6 。解：解：abI3R0R3E+-bR1IE1R2aE2+_+_+-U0图图a(1)画出等效电路画出等效电路1212EEIRR140902205A011E UERIba E2R2 R3R1E1I1I3I221210RRRRR 4bR1R2a图图b(3)求等效电阻求等效电阻R0(4)求求I3abI3R0R3E+-303EIRR1001046A有源二端网络有源二端网络E+GR3R4R1R2IGRGabE+GR3R4