参数估计学习教案

1、会计学1参数估计参数估计第一页，编辑于星期日：十三点 十八分。第1页/共88页第二页，编辑于星期日：十三点 十八分。参数估计假设检验描述统计推断统计第2页/共88页第三页，编辑于星期日：十三点 十八分。总体均值、比率、方差等第3页/共88页第四页，编辑于星期日：十三点 十八分。第4页/共88页第五页，编辑于星期日：十三点 十八分。第5页/共88页第六页，编辑于星期日：十三点 十八分。n如果样本均值如果样本均值 x =80，则，则80就就是是 的估计值的估计值第6页/共88页第七页，编辑于星期日：十三点 十八分。第7页/共88页第八页，编辑于星期日：十三点 十八分。估 计 方 法点 估 计区间估

2、计第8页/共88页第九页，编辑于星期日：十三点 十八分。第9页/共88页第十页，编辑于星期日：十三点 十八分。第10页/共88页第十一页，编辑于星期日：十三点 十八分。第11页/共88页第十二页，编辑于星期日：十三点 十八分。第12页/共88页第十三页，编辑于星期日：十三点 十八分。第13页/共88页第十四页，编辑于星期日：十三点 十八分。样本统计量 (点估计)置信区间置信下限置信上限第14页/共88页第十五页，编辑于星期日：十三点 十八分。95% 的样本 -1.96x +1.96x99% 的样本 - 2.58x +2.58x -1.65 x +1.65xxxzx2第15页/共88页第十六页，

3、编辑于星期日：十三点 十八分。n相应的相应的 为，为，第16页/共88页第十七页，编辑于星期日：十三点 十八分。第17页/共88页第十八页，编辑于星期日：十三点 十八分。样本均值的抽样分布(1 - ) % 区间包含了 % 的区间未包含x1 a /2a /2xx第18页/共88页第十九页，编辑于星期日：十三点 十八分。nx第19页/共88页第二十页，编辑于星期日：十三点 十八分。第20页/共88页第二十一页，编辑于星期日：十三点 十八分。无偏第21页/共88页第二十二页，编辑于星期日：十三点 十八分。有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计 量，有更小标准差的估计量更有效 的抽样分布 的抽样分布1

4、2第22页/共88页第二十三页，编辑于星期日：十三点 十八分。较小的样本容量较大的样本容量第23页/共88页第二十四页，编辑于星期日：十三点 十八分。第24页/共88页第二十五页，编辑于星期日：十三点 十八分。2xp2s第25页/共88页第二十六页，编辑于星期日：十三点 十八分。第26页/共88页第二十七页，编辑于星期日：十三点 十八分。第27页/共88页第二十八页，编辑于星期日：十三点 十八分。总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为)1 ,0( Nnxz)(22未知或nszxnzx第28页/共88页第二十九页，编辑于星期日：十三点 十八分。第29页/共88页第三十页，编辑于星期日：十三点

5、十八分。第30页/共88页第三十一页，编辑于星期日：十三点 十八分。第31页/共88页第三十二页，编辑于星期日：十三点 十八分。【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%第32页/共88页第三十三页，编辑于星期日：十三点 十八分。解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2。根据样本数据计算得： 总体均值在1-置信水平下的置信区间为2

6、8.109,44.10192.336.105251096.136.1052nzx该食品平均重量的置信区间为36.105x第33页/共88页第三十四页，编辑于星期日：十三点 十八分。 【例】 一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间 第34页/共88页第三十五页，编辑于星期日：十三点 十八分。解：已知n=36, 1- = 90%，z/2。根据样本数据计算得： 总体均值在1- 置信水平下的置信区间为63.41,37.3713.25.393677.7645.15.392nszx投保人平均年龄的置信区间为岁岁5 .39x7

7、7. 7s第35页/共88页第三十六页，编辑于星期日：十三点 十八分。 根据规定，300天以上为合格，（1）试根据以上资料在概率为95.45%的保证下，推断该天生产的全部鞋的平均耐穿时间和合格率的可能范围；（2）若给定平均耐穿时间的允许误差为2天，则相应的概率保证程度为多少？（3）若将合格率的允许误差确定为2%，则相应的概率为多少？第36页/共88页第三十七页，编辑于星期日：十三点 十八分。第37页/共88页第三十八页，编辑于星期日：十三点 十八分。总体均值 在1-置信水平下的置信区间为)1(ntnsxtnstx2第38页/共88页第三十九页，编辑于星期日：十三点 十八分。t 分布是类似正态分

8、布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布 t 分布与标准正态分布的比较t 分布标准正态分布不同自由度的t分布标准正态分布t (df = 13)t (df = 5)第39页/共88页第四十页，编辑于星期日：十三点 十八分。第40页/共88页第四十一页，编辑于星期日：十三点 十八分。【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间第41页/共88页第四十二页，编辑于星期日：十三点 十八分。解：已知N(，2)，n=16, 1-

9、 = 95%，t/2 根据样本数据计算得： ， 总体均值在1-置信水平下的置信区间为2 .1503, 8 .14762 .1314901677.24131.214902nstx该种灯泡平均使用寿命的置信区间为小时小时1490 x77.24s第42页/共88页第四十三页，编辑于星期日：十三点 十八分。第43页/共88页第四十四页，编辑于星期日：十三点 十八分。) 1 , 0()1 (Nnpz3. 总体比率在1-置信水平下的置信区间为)()-1 ()1 (22未知时或nppzpnzp第44页/共88页第四十五页，编辑于星期日：十三点 十八分。第45页/共88页第四十六页，编辑于星期日：十三点 十八

10、分。第46页/共88页第四十七页，编辑于星期日：十三点 十八分。第47页/共88页第四十八页，编辑于星期日：十三点 十八分。【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比率，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比率的置信区间解：已知 n=100，p65% , 1- = 95%，z/2%35.74%,65.55%35.9%65100%)651%(6596.1%65)1 (2nppzp该城市下岗职工中女性比率的置信区间为55.65%74.35%第48页/共88页第四十九页，编辑于星期日：十三点 十八分。第49页/共88页第五十页，编辑于星期日

11、：十三点 十八分。212121xx 21pp 第50页/共88页第五十一页，编辑于星期日：十三点 十八分。第51页/共88页第五十二页，编辑于星期日：十三点 十八分。第52页/共88页第五十三页，编辑于星期日：十三点 十八分。) 1 , 0()()(2221212121Nnnxxz第53页/共88页第五十四页，编辑于星期日：十三点 十八分。222121221)(nnzxx222121221)(nsnszxx1、 2未知时，两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为第54页/共88页第五十五页，编辑于星期日：十三点 十八分。第55页/共88页第五十六页，编辑于星期日：十三点 十八分。【

12、例】某地区教育委员会想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如右表 。建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间 861x782x第56页/共88页第五十七页，编辑于星期日：十三点 十八分。解: 两个总体均值之差在1-置信水平下的置信区间为两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为分分)97.10,03.5(97.28332.7468.596.1)7886()(22222121221nsnszxx第57页/共88页第五十八页，编辑于星期日：十三点 十八分。第58页/共88页第五十九页，编辑于星期日：十三点 十八分。2) 1() 1(2122

13、22112nnsnsnsp估计量x1-x2的抽样标准差21221211nnsnsnsppp第59页/共88页第六十页，编辑于星期日：十三点 十八分。)2(11)()(21212121nntnnsxxtp两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为21221221112nnsnntxxp第60页/共88页第六十一页，编辑于星期日：十三点 十八分。假设行驶里程服从正态分布，试以的置信水平，估计两种零件平均行驶里程的差别。第61页/共88页第六十二页，编辑于星期日：十三点 十八分。【例】为估计两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12名工人，每个工人组装一件产品所

14、需的时间（分钟）下如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差相等。试以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间第62页/共88页第六十三页，编辑于星期日：十三点 十八分。解: 根据样本数据计算得 合并估计量为：两种方法组装产品所需平均时间之差的置信为分钟分钟5 .321x996.1521s8 .282x358.1922s677.1721212358.19) 112(996.15) 112(2ps56. 37 . 3121121677.170739. 2)8 .285 .32(第63页/共88页第六十四页，编辑于星期日：十三点 十八分。)()()(22212121

15、21vtnsnsxxt第64页/共88页第六十五页，编辑于星期日：十三点 十八分。222121221)(nsnsvtxx1222221121212222121nnsnnsnsnsv自由度第65页/共88页第六十六页，编辑于星期日：十三点 十八分。例】沿用前例。假定第一种方法随机安排12名工人，第二种方法随机安排名工人，即n1=12，n2=8 ，所得的有关数据如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间 第66页/共88页第六十七页，编辑于星期日：十三点 十八分。解: 根据样本数据计算得 自由度为：两种方法组装产品所

16、需平均时间之差的置信区为分钟分钟5 .321x996.1521s875.272x014.2322s13188.13188014.2311212996.158014.2312996.15222v433. 4625. 48014.2312996.151604. 2)875.275 .32(第67页/共88页第六十八页，编辑于星期日：十三点 十八分。第68页/共88页第六十九页，编辑于星期日：十三点 十八分。nzdd2对应差值的均值对应差值的标准差第69页/共88页第七十页，编辑于星期日：十三点 十八分。nsntdd) 1(2第70页/共88页第七十一页，编辑于星期日：十三点 十八分。假设该指标变量

17、值服从正态分布，试以的置信水平估计服用这种药物后指标值之差的置信区间。第71页/共88页第七十二页，编辑于星期日：十三点 十八分。【例】由10名学生组成一个随机样本，让他们分别采用A和B两套试卷进行测试，结果如下表 。试建立两种试卷分数之差d=1-2 95%的置信区间第72页/共88页第七十三页，编辑于星期日：十三点 十八分。解: 根据样本数据计算得两种试卷所产生的分数之差的置信区间为分分11101101dniindd53. 61)(12dniidndds67. 4111053. 62622. 211) 1(2nsntdd第73页/共88页第七十四页，编辑于星期日：十三点 十八分。第74页/共

18、88页第七十五页，编辑于星期日：十三点 十八分。222111221)1 ()1 (nppnppzpp第75页/共88页第七十六页，编辑于星期日：十三点 十八分。第76页/共88页第七十七页，编辑于星期日：十三点 十八分。【例】在某个电视节目的收视率调查中，农村随机调查了400人，有32%的人收看了该节目；城市随机调查了500人，有45%的人收看了该节目。试以90%的置信水平估计城市与农村收视率差别的置信区间 第77页/共88页第七十八页，编辑于星期日：十三点 十八分。解: 已知 n1=500 ，n2=400， p1=45%， p2=32%， 1- =95%， z/2 1- 2置信度为95%的置信区间为城市与农村收视率差值的置信区间为6.68%19.32%32.19,%68. 6%32. 6%13400%)321 (%32500%)451 (%4596. 1%32%45第78页/共88页第七十九页，编辑于星期日：十三点 十八分。第79页/共88页第八十页，编辑于星期日：十三点 十八分。其中