新人教版八上角平分线的性质第一课时

1、角平分线的性质第一课时学习目标 1、利用三角形全等得出、掌握角平分线的性质并运用性质进行证明 2、角平分线的画法自学指导 认真看教科书第48页到第49页的内容，思考并完成下列问题 1.你能独立完成48页思考1、中的问题吗？ 2、你能独立完成48页思考2、中的问题吗？ 3、你能得出角平分线的性质并用集合语言描述它吗？ 4、你知道证明的基本步骤吗？复习提问复习提问1 1、角平分线的概念、角平分线的概念oBCA12复习提问复习提问 2 2、点到直线距离、点到直线距离: :从直线外一点从直线外一点到这条直线的垂线段到这条直线的垂线段的的长度长度，叫做叫做点到直线的距离。点到直线的距离。OPAB线段的线

2、段的长度长度尺规作图：尺规作图：作法：作法：1 1、以、以_ _ _为圆心，为圆心，_长为半径作圆弧，长为半径作圆弧，与角的两边分别交于与角的两边分别交于C C、D D两点；两点；2 2、分别以分别以_为圆心，为圆心，_的长为半径的长为半径作弧，两条圆弧交于作弧，两条圆弧交于AOBAOB内一点内一点_；3 3、作射线、作射线_；_就是所求作的射线。就是所求作的射线。点点O O适当适当C、D超过超过CDCD一半一半EOEOE为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？ 想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求证：求证：OCOC平分平分AOBAOB。证明证明：

3、在：在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ONOM=ON， MC=NCMC=NC， OC=OCOC=OC， OMC OMC ONCONC（SSSSSS） MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOBYour site hereLOGO练习练习1 1：平分平角：平分平角AOBAOB。归纳：归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。的方法。ABOCDABOAOEBCPD 将将 AOBAOB对折对折, ,再折出一个直角三角形再折出一个直角三角形( (使第一条折痕为斜边使第一条折痕为斜边),),然后展开然后展开, ,观察两次折叠形成的三条折

4、痕观察两次折叠形成的三条折痕, ,你能得出什么结论你能得出什么结论? ? 可以看一看可以看一看, ,第一条折痕是第一条折痕是AOBAOB的平分线的平分线OC,OC,第二次折叠第二次折叠形成的两条折痕形成的两条折痕PD,PEPD,PE是角的平分线上一点到是角的平分线上一点到AOBAOB两边的距两边的距离离, ,这两个距离相等这两个距离相等. .折一折折一折角平分线的性质角平分线的性质已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别是，垂足分别是D，E。求证：求证：PD=PE证明：证明： PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=

5、90（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DP PEAOBC证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPED12

6、 1= 2 1= 2 PD OA PD OA ，PE OBPE OBPD=PEPD=PE( (角的平分线上的点到角的两边角的平分线上的点到角的两边的距离相等的距离相等) )推理的理由有推理的理由有三个三个，必须写完全，不能必须写完全，不能少了任何一个。少了任何一个。角平分线的性质角平分线的性质BADOPEC定理应用所具备的条件：定理应用所具备的条件： （1 1）角的平分线；）角的平分线；（2 2）点在该平分线上；）点在该平分线上； （3 3）垂直距离。）垂直距离。定理的作用：定理的作用： 证明线段相等。证明线段相等。 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上

7、的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD（） 如图，如图， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD（） AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。ADCB不必再证全等不必再证全等Your site hereLOGO如图，如图， OC是是AOB的平分线，的平分线， 又又 _PD=PE ( )PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分线上的点角的平分线上的点 到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等Your site hereLOGO这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？ 1、“作已知角的平分线作已知角的平分线”的尺规作图法；的尺规作图法；2、角的平分线的性质：、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两