函数模型及其应用3学习教案

1、会计学1函数模型函数模型(mxng)及其应用及其应用3第一页，共23页。1. 1.一次函数的解析一次函数的解析(ji x)(ji x)式为式为_,_,其图像是其图像是 当当_时，一次函数在时，一次函数在 上为增函数，上为增函数， 当当_时，一次函数在时，一次函数在 上为减函数。上为减函数。2. 2.二次函数的解析二次函数的解析(ji x)(ji x)式为式为_,_, 其图像是一条其图像是一条_线，线， 当当_时，函数有最小值为时，函数有最小值为_， 函数有单调减区间函数有单调减区间_单调增区间单调增区间_ 当当_时，函数有最大值为时，函数有最大值为_， 函数有单调增区间函数有单调增区间_单调减

2、区间单调减区间_第1页/共22页第二页，共23页。1. 1.一次函数的解析式为一次函数的解析式为_,_,其图像其图像(t xin)(t xin)是是 当当_时，一次函数在时，一次函数在 上为增函数，上为增函数， 当当_时，一次函数在时，一次函数在 上为减函数。上为减函数。2. 2.二次函数的解析二次函数的解析(ji x)(ji x)式为式为_,_, 其图像是一条其图像是一条_线，线， 当当_时，函数有最小值为时，函数有最小值为_， 函数有单调减区间函数有单调减区间_单调增区间单调增区间_ 当当_时，函数有最大值为时，函数有最大值为_， 函数有单调增区间函数有单调增区间_单调减区间单调减区间_)

3、,( ),(0 0) )b b( (k kk kx xy y 0 k0 k一直线一直线)0(2 acbxaxy0 aabac442 0 aabac442 抛物抛物(,2ba (,)2ba(,2ba (,)2ba第2页/共22页第三页，共23页。3. 3.指数函数的解析指数函数的解析(ji x)(ji x)式为式为_ 图象分布在图象分布在_轴上方轴上方 当当_ _ 时，函数在时，函数在 上为增函数，上为增函数， 当当_ _ 时，函数在时，函数在 上为减函数。上为减函数。4. 4.对数函数的解析式为对数函数的解析式为_ 其图像分布在其图像分布在_轴右侧轴右侧 当当_ _ 时，函数在区间时，函数在区

4、间_单调单调(dndio)(dndio)递增递增 当当_ _ 时，函数在区间时，函数在区间_单调单调(dndio)(dndio)递减递减5. 5.幂函数的解析式为幂函数的解析式为_ 函数在第函数在第_象限一定象限一定(ydng)(ydng)有图像，图象恒过有图像，图象恒过_点点 当当_时，函数在区间时，函数在区间_单调递增单调递增 当当_时，函数在区间时，函数在区间_单调递减单调递减第3页/共22页第四页，共23页。3. 3.指数函数的解析指数函数的解析(ji x)(ji x)式为式为_ 图象分布在图象分布在_轴上方轴上方 当当_ _ 时，函数在时，函数在 上为增函数，上为增函数， 当当_ _

5、 时，函数在时，函数在 上为减函数。上为减函数。4. 4.对数函数的解析式为对数函数的解析式为_ 其图像分布其图像分布(fnb)(fnb)在在_轴右侧轴右侧 当当_ _ 时，函数在区间时，函数在区间_单调递增单调递增 当当_ _ 时，函数在区间时，函数在区间_单调递减单调递减0 a5. 5.幂函数的解析式为幂函数的解析式为_ 函数在第函数在第_象限一定有图像，图象恒过象限一定有图像，图象恒过_点点 当当_时，函数在区间时，函数在区间(q jin)_(q jin)_单调递增单调递增 当当_时，函数在区间时，函数在区间(q jin)_(q jin)_单调递减单调递减0 a1a 01a1a 01a(

6、,) (01)xyaaa且(,) (0,)(0,)(0,)(0,)xlog(01)ayx aa且yI()ayxaR(1,1)第4页/共22页第五页，共23页。注意注意(zh y)：建立相应函数模型后，求函数解析式多采用用待定系数法：建立相应函数模型后，求函数解析式多采用用待定系数法第5页/共22页第六页，共23页。 我们在前面的学习我们在前面的学习(xux)中已提到中已提到：函数是描述事物运动变化规律的数学：函数是描述事物运动变化规律的数学模型。如果了解了函数的变化规律，那模型。如果了解了函数的变化规律，那么也就基本掌握了相应事物的变化规律么也就基本掌握了相应事物的变化规律。 然而在许多实际问

7、题面前，我们常然而在许多实际问题面前，我们常常会发现并没有现成的函数模型直接让常会发现并没有现成的函数模型直接让我们使用。这就需要我们学会利用具体我们使用。这就需要我们学会利用具体问题的条件和背景来寻找和建立合适的问题的条件和背景来寻找和建立合适的数学解题模型。数学解题模型。第6页/共22页第七页，共23页。思考思考(sko)引引入入某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步不跑步(po b)去学校，但由于平时不注去学校，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段路后就累了，意锻炼身体，结果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。于是就走完余下的路程。如果用纵

8、轴表示该同学如果用纵轴表示该同学(tng xu)去去学校时离开家的距离，横轴表示出发学校时离开家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合后的时间，则下列四个图象比较符合此学生走法的是（此学生走法的是（ ）第7页/共22页第八页，共23页。tt0d0d0(A)tt0d0d0(B)tt0d0d0(D)tt0d0d0（C)变化变化(binhu)第8页/共22页第九页，共23页。列表法、图象列表法、图象(t xin)法、法、解析法解析法 通过上述问题的分析我们再一次认识通过上述问题的分析我们再一次认识(rn shi)到函数是描述事物运动变化规律的数学到函数是描述事物运动变化规律的数学模型，

9、通过函数研究，我们可以认识模型，通过函数研究，我们可以认识(rn shi)事物的变化规律。以前我们学过哪些描事物的变化规律。以前我们学过哪些描述函数的具体方法？述函数的具体方法？ 根据你的理解，用函数模型研究实际应用根据你的理解，用函数模型研究实际应用问题时我们应当问题时我们应当(yngdng)注意什么？解题注意什么？解题的基本步骤有哪些？的基本步骤有哪些？第9页/共22页第十页，共23页。第10页/共22页第十一页，共23页。销售单价销售单价(元元)6789101112日均销量日均销量(桶桶)480 440400360 320280240第11页/共22页第十二页，共23页。分析思考：分析思

10、考：销售单价每增加销售单价每增加1 1元，日均销售量就减元，日均销售量就减少多少桶？少多少桶？销售利润有哪些因素决定？怎样计算较销售利润有哪些因素决定？怎样计算较好？好？为了建立数学函数模型，需要做哪些准为了建立数学函数模型，需要做哪些准备工作备工作(gngzu)(gngzu)？实际问题的解题书写应注意什么？试着实际问题的解题书写应注意什么？试着解决问题并写出具体解题过程。解决问题并写出具体解题过程。第12页/共22页第十三页，共23页。解解1:1:设在进价基础上增加设在进价基础上增加x x元后，日均利润为元后，日均利润为y y元元, , 则日均销售量为则日均销售量为 桶桶 480 40(1)

11、520 40 xx而 130, 040520, 0 xxx即且2(520 40 )20040520200yx xxxyx时，当5 . 6有最大值有最大值 只需将销售单价定为只需将销售单价定为11.511.5元，就可获得最大的利润元，就可获得最大的利润240(6.5)1490 x 第13页/共22页第十四页，共23页。解解2:2:设每桶水定价设每桶水定价(dng ji)(dng ji)为为x x元时，日销售利元时，日销售利润为润为y y元元, , 则日均销售量为则日均销售量为 桶桶 480 40(6)720 40 xx而 5,20400,18xxx且7即5(720 40 )(5)200yx x1

12、1.5xy当时，有最大值有最大值 只需将销售单价定为只需将销售单价定为11.511.5元，就可获得最大的利润元，就可获得最大的利润240(11.5)1490 x 2409203800 xx 第14页/共22页第十五页，共23页。908070605040302010vt12345例例2:2:一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间关系如图所一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间关系如图所示：（示：（1 1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（际含义；（2 2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为程前的

13、读数为2004 km2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数里程表读数s kms km与时间与时间t ht h的函数解析的函数解析(ji x)(ji x)式，并作式，并作出相应的图象出相应的图象第15页/共22页第十六页，共23页。 542299)4(65432224)3(75322134)2(90212054)1(8010200450ttttttttttS20002000210021002200220023002300240024000 01 12 23 34 45 5t ts(2)解解:第16页/共22页第十七页，共23页。实际实际(shj)问问

14、题题数学问题数学问题实际问题实际问题结论结论数学问题数学问题结论结论问题解决问题解决数学解答数学解答(转化为数学问题转化为数学问题)数学化数学化(回到实际问题回到实际问题)符合实际符合实际还原说明还原说明抽象概括抽象概括推推理理演演算算第17页/共22页第十八页，共23页。1. 1.一家旅社有一家旅社有100100间相同的客房，经过一段时间的间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现经营实践，旅社经理发现(fxin)(fxin)，每间客房每天，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价每间每天房价住房率住房率2020元元 1818元元 1616

15、元元1414元元6565 757585859595要使每天收入达到要使每天收入达到(d do)(d do)最高最高, ,每间定价应为每间定价应为( )( )A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元C . .第18页/共22页第十九页，共23页。2. 2.将进货单价为将进货单价为8080元的商品按元的商品按9090元一个元一个(y )(y )售出时，能卖出售出时，能卖出400400个，已知这个，已知这种商品每个涨价种商品每个涨价1 1元，其销售量就减少元，其销售量就减少2020个，为了取得最大利润，每个售价个，为了取得最大利润，每个售价应定为应定为( )( )A.95A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元Ay=(90+x-80)(400-20 x) . .第19页/共22页第二十页，共23页。第20页/共22页第二十一页，共23页。第21页/共22页