高中数学必修一课件342换底公式(共15张PPT)

1、4.2 换底公式换底公式积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有有：复习回顾复习回顾aaaMNMNlog ()loglog( )1aaaMMNNlogloglog( )2naaMnM nloglog(R)( )3复习引入复习引入如何使用科学计算器计算如何使用科学计算器计算25 215 =2lg15lg=3.90689062x=15 对式两边取常用对数，得对式两边取常用对数，得 x=2lg15lg所以所以 用计算器用计算器“log”可以算出可以算出215 =x， 写成指数式得写成指数式得设设15lg2lgx xlg2=lg15 即即 1.

2、对数换底公式：对数换底公式： )0, 1, 0,(logloglogNbababNNaab证明证明： 根据对数定义，有根据对数定义，有由于由于b1，则，则logab0，解出，解出x即可即可.设设Nxblog两边取以两边取以a为底的对数，得为底的对数，得 xbN bxNaaloglog引入新知引入新知bNxaaloglog因为因为Nxblog所以所以 bNNaablogloglog注意：公式成立的条件：注意：公式成立的条件：)0, 1, 0,(Nbaba引入新知引入新知2.两个常用的推论两个常用的推论:1logloglogacbcbaloglog1abba bmnbanamloglogbmnam

3、bnabbamnnamloglglglglglog1lglglglgloglogbaababba引入新知引入新知;.推理过程：32log9log278 （2）例例 1 279log（1） 32log9log278（2）=27lg32lg8lg9lg=3lg32lg52lg33lg291023= 9log27log33=解解 279log:（1） 利用换底公式统一对数底数，即利用换底公式统一对数底数，即“化异为同化异为同 ”解决有关对数问题解决有关对数问题.例题讲解例题讲解；.;.计算：计算：315321312512logloglog37254954log31log81log2log91log8

4、1log251log532练一练练一练27log8log329（1）（2）（3）（4）;.求证：求证：zzyxyxlogloglog证明证明：zyyxloglogyzyxxxlogloglogzxlog=例题讲解例题讲解例例 2.换底公式的逆用，即：换底公式的逆用，即：zxzxloglglg518,9log18ba45log36已知已知，求，求的值（用的值（用a，b表示）表示）. 解：解： ba5log,9log1818例例 3例题讲解例题讲解,例题讲解例题讲解a1918log182log18又又所以所以45log36aba236log45log18182log15log9log1818184

5、5log36因为因为,.解：解：27log12因为12log27log333log4log134log13log322333log2132例题讲解例题讲解a27log1216log6已知已知，试用试用a表示表示例例 4.例题讲解例题讲解3log1426log16log16log226所以aaa323log27log212，所以因为aa33416log6）（代入得, 利用换底公式利用换底公式“化异为同化异为同”是解决有关是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：注意： 1针对具体问题，选择好底数针对具体问题，选择好底数 2注意换底