第二章 动量 动量守恒定律

1、第二章第二章动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 2-1 2-1 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律 2-2 2-2 质点系的动量定理与动量守恒质点系的动量定理与动量守恒 2-3 2-3 质心运动定理质心运动定理 4-0 4-0 第四章教学基本要求第四章教学基本要求 2-4 2-4 非惯性参考系非惯性参考系 惯性力惯性力预习要点预习要点1. 掌握牛顿三定律；掌握牛顿三定律；2. 理解几种常见的力；理解几种常见的力；3. 掌握物体受力分析和应用牛顿定律解题的方法掌握物体受力分析和应用牛顿定律解题的方法. 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它

2、改变运动状态为止外力迫使它改变运动状态为止.1. 牛顿第一定律牛顿第一定律2. 牛顿第二定律牛顿第二定律 物体受外力作用时，所获得的加速度与物体所受物体受外力作用时，所获得的加速度与物体所受的合外力成正比，与物体质量成反比，加速度方向与的合外力成正比，与物体质量成反比，加速度方向与合外力的方向一致合外力的方向一致.amF 两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作用力和反作用力 , , 沿同一沿同一直线直线, , 大小相等大小相等, , 方向相反方向相反, , 分别作用在两个物体上分别作用在两个物体上. .FF3. 牛顿第三定律牛顿第三定律2112FF2.2.牛顿第二定律指出力是产生加速度的

3、原因牛顿第二定律指出力是产生加速度的原因, , 受多个力作用时，受多个力作用时， 代表合力代表合力. . m 越大越大, ,a 越小越小, ,物体物体运动状态越难改变，质量是物体惯性的量度，运动状态越难改变，质量是物体惯性的量度， 都是矢量，都是矢量， 瞬时对应瞬时对应，乘积，乘积 是力的效果是力的效果的显示，但不是力的显示，但不是力. . aF、,amFFaF、am1. 1. 牛顿第一定律指出物体具有惯性，即保持其运动状牛顿第一定律指出物体具有惯性，即保持其运动状态不变的特性态不变的特性. . 3.3. 牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用，有作牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用，有作用力

4、必须有反作用力，分别作用在相互作用的两个物用力必须有反作用力，分别作用在相互作用的两个物体上，同时产生，同时消失，并且是性质相同的力体上，同时产生，同时消失，并且是性质相同的力. . 4.4. 牛顿运动定律只适用于质点和作平动的物体在牛顿运动定律只适用于质点和作平动的物体在惯惯性系性系中的低速运动中的低速运动. . 最好的惯性系：最好的惯性系： FK4系系 由由1535个恒星平均静止位个恒星平均静止位形作为基准的参考系形作为基准的参考系. 只能靠实验来确定只能靠实验来确定 相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系 目前惯性系的认识情况是目前惯性系的认识情

5、况是稍好点的惯性系：稍好点的惯性系： 太阳太阳一般工程上可用的惯性系一般工程上可用的惯性系 地球地球(地心或地面地心或地面) 哪些参考系是惯性系呢？哪些参考系是惯性系呢？221rmmGF 1. 1. 万有引力万有引力引力常量引力常量2211kgmN1067. 6G物体间的相互吸引力物体间的相互吸引力. 1m2mmgW 2. 2. 重力重力由于地球吸引而使物体受到的力叫重力由于地球吸引而使物体受到的力叫重力. .重力的方向和重力加速度的方向相同，即竖直向下重力的方向和重力加速度的方向相同，即竖直向下. .万有引的大小：万有引的大小：r3. 3. 弹性力弹性力 当两宏观物体有接触且发生微小形变时，

6、形变的当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力性力. 包括压力、张力和弹簧的弹性力等包括压力、张力和弹簧的弹性力等. 压力产生条件是物体发生接触和接触面发生压力产生条件是物体发生接触和接触面发生形变形变，绳子在受到拉伸时，其内部各部分间出现弹性张力绳子在受到拉伸时，其内部各部分间出现弹性张力.4. 4. 摩擦力摩擦力 当两相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势当两相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上产生相互阻碍相对运动的力时，在接触面上产生相互阻碍相对运动的力称为摩擦称为摩擦力力.

7、NkFF滑动摩擦力滑动摩擦力,NsmFF摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力.,smsFF 最大静摩擦力最大静摩擦力不严格区分时，摩擦力不严格区分时，摩擦力NFF为滑动摩擦因数为滑动摩擦因数.（1 1）确定研究对象）确定研究对象. . 几个物体连在一起可取整体为对几个物体连在一起可取整体为对象象, , 有时还需隔离相关联的物体为对象，化内力为外有时还需隔离相关联的物体为对象，化内力为外力力. .（2 2）画受力图）画受力图. .分析时一般按照重力分析时一般按照重力, ,弹力弹力, ,摩摩擦力的顺序画；每个力都应能找到施力物体擦力的顺序画；每个力都应能找到施力物体. .（

8、3 3）运动分析）运动分析. .分析对象的轨迹、速度和加速度，涉分析对象的轨迹、速度和加速度，涉及相对运动时，要分析有几个可能的速度和加速度，及相对运动时，要分析有几个可能的速度和加速度，将速度、加速度的方向也画在研究对象的受力图上将速度、加速度的方向也画在研究对象的受力图上. .解题步骤：解题步骤：（4 4）建立坐标系，列方程求解（一般用分量式）建立坐标系，列方程求解（一般用分量式）. .FmaxxmaF nnmaFyymaF zzmaF rm2vtmddv* *注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号. .例例: : 长为长为 的细绳，一端固定，另一端悬

9、挂质量为的细绳，一端固定，另一端悬挂质量为 的小的小球，小球从悬挂的铅直位置以水平初速度球，小球从悬挂的铅直位置以水平初速度 开始运动开始运动, ,求小球沿逆时针方向转过求小球沿逆时针方向转过 角时的角速度角时的角速度 和绳中的张和绳中的张力力. .ml0v解解:dsindmgmamtvWTFlo0vlmmamgF2cosvnT切向和法向分量方程切向和法向分量方程amWFT(1) (2) 式两边同乘式两边同乘d(2) (3) nddddsintvg得得l vlg0ddsin0ldd v tdd又又l gddsin上式变为上式变为2202121)cos1 (llg) 1(cos220gl)cos

10、32TggmFlv(20预习要点预习要点1. 区别质点组的内力和外力区别质点组的内力和外力.2. 领会牛顿定律和质点动量定理的关系领会牛顿定律和质点动量定理的关系.3. 注意动量守恒的内容、守恒条件、数学表达式及分注意动量守恒的内容、守恒条件、数学表达式及分量式量式. 系统外的物体对系统内各质点系统外的物体对系统内各质点的作用力的作用力12F21F1F2F多质点组成的系统叫多质点组成的系统叫质点组质点组（质点系）；（质点系）；质点系质点系1 12 2 1TF2TF2N2G1G1NFm m1 1m m2 2v质点之间的相互作用力质点之间的相互作用力称为称为外力外力；系统内各系统内各称为称为内力内

11、力；质点的动量质点的动量：质点的质量和速度的乘积；：质点的质量和速度的乘积；pmv 动量是状态量；单位：动量是状态量；单位：kgkgm/sm/s牛顿第二定律可以表示为：牛顿第二定律可以表示为：aFmdvmdt()d mvdtdPdt从质点的动量是否变化来判断是否受合外力从质点的动量是否变化来判断是否受合外力质点系的动量质点系的动量：11nniiiiipPm vxxpmvyypmvzzpmv1nxiixipm v1nxiiyipm v1nxiizipm vpmv质点的动量质点的动量1nxiiipm v质点系的动量质点系的动量：作用于质点：作用于质点合外力的冲量合外力的冲量，等于等于这段时间内这段

12、时间内质点质点动量的增量。动量的增量。I合牛顿第二定律可以表示为：牛顿第二定律可以表示为：FdtdPdPFdt00dtPtPF tdP0pp0dttIF t令令称为称为力力在在 t-tt-t0 0 这段时间内这段时间内的冲量的冲量I过程量过程量失量失量动量的动量的增增 量量合外力合外力的冲量的冲量212121dttIF tppmmvv 分量形式分量形式zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvvI合21pp1 1、动量定理描述了、动量定理描述了力对时间的积累效应力对时间的积累效应（效果）（效果）2 2、在处理、在处理碰撞碰撞，爆破

13、爆破，打桩打桩等问题时，力的作用时间持续等问题时，力的作用时间持续很短，在极短的时间内没必要弄清楚力随时间是怎样变化很短，在极短的时间内没必要弄清楚力随时间是怎样变化的，因此只要求出的，因此只要求出平均作用力平均作用力（平均冲力）；（平均冲力）；0dttF t0Fdttt Ft 0mvmvmvFtt0 xxxmvmvFt，0zzzmvmvFt0yyymvmvFt，0PP0mvmv解：解：建立如图坐标系建立如图坐标系, 由对小球运用动量定理；由对小球运用动量定理；例例1 用棒打击水平方向飞来的小球，小球的质量为用棒打击水平方向飞来的小球，小球的质量为0.3kg、速率、速率为为20ms-1，小球受

14、棒击后，竖直向上运动了，小球受棒击后，竖直向上运动了10m到达最高点。到达最高点。若棒与小球的接触时间是若棒与小球的接触时间是0.05s，忽略小球的自重，棒所受到的，忽略小球的自重，棒所受到的平均作用力平均作用力 （平均冲力）。（平均冲力）。F0vOyxvv0vv 0mvmvmvFttFmvt20201414220+mvvt0tanvv 140.720 1vm2vmxy解：解：建立如图坐标系建立如图坐标系, 由动量定理得由动量定理得cos2 vm0sinsinvvmm例例2 一质量为一质量为0.05kg、速率为、速率为10ms-1的刚球的刚球,以与钢板法线呈以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板

15、上角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力求在此时间内钢板所受到的平均冲力 。F2cosxmFFtv方向沿方向沿 轴反向。轴反向。xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv14.1N 若质点所受的合力不为零，但在某一方向若质点所受的合力不为零，但在某一方向上所受合力为零，则在该方向上动量守恒上所受合力为零，则在该方向上动量守恒。 在某一过程中，在某一过程中，若质点所受合力若质点所受合力恒为零恒为零，则则在在该过程该过程中中质点动量守恒质点动量守恒；若若0F ，P

16、C则则=常矢量常矢量牛顿第二定律可以表示为：牛顿第二定律可以表示为：dPFdt分量式分量式0 xxxxFPmvC，0yyyyFPmvC，0zzzzFPmvC，02222212d)(0vvmmtFFtt01111121d)(0vvmmtFFtt 取两个质点组成的系统取两个质点组成的系统. 系统受外力为系统受外力为 ，内力为内力为 ；2112,FF21,FF12210FF)()(d)(0220112211210vvvvmmmmtFFtt12F21F1F2F质点系质点系m m1 1m m2 2（1 1）（2 2）两式相加，两式相加，分别对两个质点应用动量定理：分别对两个质点应用动量定理：作用前速度为

17、作用前速度为 ，作用后速，作用后速0201,vv12,v v 度变为度变为 ； 质点系的动量定理质点系的动量定理 : 作用于质点系作用于质点系合外力的冲量，等于合外力的冲量，等于这段时间内这段时间内质点系动量的增量质点系动量的增量。0i0111()dnnntiitiiiFtpp外推广到推广到 n 个质点组成的系统个质点组成的系统:)()(d)(0220112211210vvvvmmmmtFFtt 系统的系统的内力可以改变内力可以改变系统内系统内单个质点的动量单个质点的动量, , 但对整个系统来说但对整个系统来说, , 所有内力冲量的矢量和为零所有内力冲量的矢量和为零, , 系统的系统的内力不改

18、变系统的总动量内力不改变系统的总动量。 26 gbm2m000bgvv初始速度初始速度则则00pbgvv20p推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变 即：即：0pp根据质点系动量定理：根据质点系动量定理：始终为零始终为零, 则在该时间内质点系的则在该时间内质点系的总动量守恒总动量守恒。分量式分量式若若10niiF外，0i0111()dnnntiitiiiFtpp外0iipp则则=常矢量常矢量0 xxiixxFPm vC，0yyiiyyFPm vC，0zziizzFPm vC，动量守恒定律动量守恒定律: : 在某时间内，若质点系所受的在某时间内，

19、若质点系所受的合外力合外力（3 3）若）若某一方向某一方向合外力为零合外力为零, , 则此方向则此方向动量守恒动量守恒 。（4 4）动量守恒定律只在惯性参考系中成立，是自然界最普遍，）动量守恒定律只在惯性参考系中成立，是自然界最普遍，最基本的定律之一最基本的定律之一 。（2）若系统虽受外力，但）若系统虽受外力，但 ，如在，如在碰撞碰撞、打击打击、 爆炸爆炸等问题中，可略去外力的作用等问题中，可略去外力的作用, 近似近似地认为系统地认为系统动量守恒动量守恒 。FF外内（1 1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的体的动量

20、是可变的, 各物体的各物体的动量均动量均相对于同一惯性参考系相对于同一惯性参考系 。0 xxiixxFPm vC，0yyiiyyFPm vC，0zziizzFPm vC，v在时刻在时刻t, , 火箭体质量为火箭体质量为m, ,速度为速度为 火箭体在飞行过程中火箭体在飞行过程中, ,由于不断地向外喷气由于不断地向外喷气, , 所以所以火箭体的质量不断地变化火箭体的质量不断地变化. . 取微小过程，即微取微小过程，即微小的时间间隔小的时间间隔dt, , 火箭体质量为火箭体质量为 , ,对地对地速度为速度为在时刻在时刻 , ,ttdmmdvvd喷出的气体的质量喷出的气体的质量md在时刻在时刻 , ,

21、ttdu vvd相对于地面的喷气速度为相对于地面的喷气速度为xovvdvmu vvddmm+dm相对火箭体的喷气速度为相对火箭体的喷气速度为 ，与，与 反向，反向，uvvd根据动量守恒定律有根据动量守恒定律有假设在自由空间发射，相对地面参考系，假设在自由空间发射，相对地面参考系，vvvv(vmummm)d)(d()d)d(0ddmumvvvmm00vmmuddmmu0ln0vv提高火箭速度的途径主要有两种：提高火箭速度的途径主要有两种：第一种是选优质燃料提高火箭喷气速度第一种是选优质燃料提高火箭喷气速度u；第二种是采取多级火箭加大火箭质量比第二种是采取多级火箭加大火箭质量比m0/m.得得上式整

22、理为上式整理为 例例3 设有一静止的原子核设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核。已知电子和中微子的运动方向互相垂直，成为一个新的原子核。已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且电子动量为且电子动量为1.210-22 kgms-1，中微子的动量为，中微子的动量为6.410-23 kgms-1。问新的原子核的动量的值和方向如何问新的原子核的动量的值和方向如何?解解: iiFF外内eN0 ppp即即 epNpp1niipm恒量iv122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6p0iF外又因为又因为epp )(2122eNp

23、pp9 .61arctanepp122Nsmkg1036. 1p代入数据计算得代入数据计算得系统动量守恒系统动量守恒 , 即即eN0 ppp epNppNe ppp 例例4 4 水平光滑轨道上有长为水平光滑轨道上有长为 、质量为、质量为m2的平板车的平板车. .质量为质量为m1的人站在车的一端的人站在车的一端, , 起初人和车都静止起初人和车都静止. . 当人从车的一端走向另一端时当人从车的一端走向另一端时, , 人和车相对地面各人和车相对地面各自的位移是多少自的位移是多少? ?l解解: : 以人和车组成的系以人和车组成的系统为研究对象统为研究对象. . 系统在水平方向不系统在水平方向不受外力

24、受外力, ,因此在水平方向因此在水平方向上的动量守恒上的动量守恒. . 以人行走的方向以人行走的方向为为x轴的正方向轴的正方向, ,人人和车的在某时刻相和车的在某时刻相对于地面的速度分别为对于地面的速度分别为 和和 , ,有有2v1v2x1x2xxOxO02211vvmm（1）再设人相对于车的速度为再设人相对于车的速度为u21vvu0)(2221vvmum2122mmumv2121mmumv 人在人在 时间内从车的一端走向另一端时间内从车的一端走向另一端, ,人相人相对于车的位移为对于车的位移为l, , 设在此时间内设在此时间内, ,人和车相对于地人和车相对于地面的位移分别为面的位移分别为 和

25、和 . .tt 02x1x代入（代入（1）得：）得：02211vvmm（1）ttt0d11vxttt0d22vx02x表示车对地位移沿表示车对地位移沿x轴负方向，与人行走方向相反轴负方向，与人行走方向相反. .思考：思考：为什么计算位移为什么计算位移x1和和x2要使用积分？要使用积分？tt0tummmd212tt0tummmd211tt0tmmumd212lmmm212tt0tmmumd211lmmm211例例5 5 已知：已知：M,m,L,各接触面光滑初始静止。各接触面光滑初始静止。 求：求： m自顶滑到底自顶滑到底时时， M的位移的位移。对于对于M和和m 构成的系统，建坐标如图构成的系统，

26、建坐标如图00 xxxMVmpv由相对运动由相对运动xxxVvv解得解得xxmVmM v0dtxXVt“”表明速度与表明速度与x轴反向。轴反向。0ixiF 解：解：0dtmtmM xvcosmLmM mMLxxVv预习要点预习要点1. 掌握质心的概念和质心的位置掌握质心的概念和质心的位置2. 理解质心运动定理理解质心运动定理1r2r一、质心的位置一、质心的位置xzyocrm1mim2cir 由由n n个质点组成的质系，其质心的位置个质点组成的质系，其质心的位置：1 12 212i icim rm rmrrmmm1ni iimrm1niiiCm xxm1niiiCm yym1niiiCm mzz

27、1dx mmCx1dy mmCy1dCmmzz对质量连续分布的物体，对质量连续分布的物体，可以将其分为可以将其分为N个小质元：个小质元： 说明：说明：对密度均匀、形状对称的物体，质对密度均匀、形状对称的物体，质心在其心在其几何中心几何中心1iirdmm11nciiirr mm例：任意三角形的每个顶点有一质量例：任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。，求质心。xyo（x1，y1）x2332121xxmmxmxxc 3311ymmyyc 41 例例1 1已知三个质点的质量和位置坐标：已知三个质点的质量和位置坐标：m m1 1=1, =1, x x1 1= -1, y= -1, y1 1= -2=

28、 -2；m m2 2=2, x=2, x2 2= -1, y= -1, y2 2=1=1；m m3 3=3, =3, x x3 3=1, y=1, y3 3=2=2，求质心位置坐标，求质心位置坐标 x xC C, , y yC C. .解：据质心定义式解：据质心定义式 032113)1(2)1(1321332211 mmmxmxmxmmxmxiiiC13212312)2(1321332211 mmmymymymmymyiiiCxy0-1m1-21m212m3Cba1cxxdmm解：设质量面密度为解：设质量面密度为，在距离，在距离O点点x处，取一宽处，取一宽为为dx的面元的面元ds13a13cy

29、b0()tan2axaxdxab同理：同理： 43 作用于质点系的合外力等于系统的总质量乘以质心的作用于质点系的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度加速度质心运动定理质心运动定理二、质心运动定理二、质心运动定理ccdvdrt11niiidrmmdt11ni iimvm22ccd rdta 2211()ni iidmrdtm2211niiid rmmdt11niiimam11()ni iidmrdt m(1)(2)1niciimvmv1niipp质点系的质点系的总动量总动量等于系统的总质量乘以质心的速度等于系统的总质量乘以质心的速度1niciimama1(+)niiiFF外内1niiF外 44

30、 例例 ：设有一质量为设有一质量为2 2m m的弹丸的弹丸, ,从地面斜抛出去从地面斜抛出去, ,它飞行在最高点它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处? ?COm2mmx 45 解：解： 选弹丸为一系统，选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹爆炸前、后质心运动轨迹不变建立图示坐标系，不变建立图示坐标系，COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离为弹丸碎片落地时质心离原点的距离212211mmxmx

31、mxC01xmmm21Cxx22预习要点预习要点1. 了解惯性参考系和非惯性参照系了解惯性参考系和非惯性参照系2. 了解平动加速度参考系了解平动加速度参考系3. 了解非惯性参考系下的质点运动学和动力学公式了解非惯性参考系下的质点运动学和动力学公式4. 了解惯性力了解惯性力2. 2. 车厢参考系：车厢参考系：小球加速度为小球加速度为, a 小球静止，因此小球的加速小球静止，因此小球的加速度为零，而它受的合力为零，度为零，而它受的合力为零，这符合牛顿第二定律这符合牛顿第二定律. . 相对于作加速运动的车厢参考系，牛顿第二定律相对于作加速运动的车厢参考系，牛顿第二定律不再成立不再成立. .a 在车厢

32、中光滑桌面上有一个钢球在车厢中光滑桌面上有一个钢球, ,车厢以加速车厢以加速度向右前进度向右前进. .a1. 1. 地面参考系：地面参考系：GN所受的合外力为零所受的合外力为零定义定义：牛顿运动定律在其中成立的的参照系：牛顿运动定律在其中成立的的参照系惯性参惯性参 考系考系；反之，叫做；反之，叫做非惯性参考系非惯性参考系 . .惯性系的性质惯性系的性质 相对于一惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯相对于一惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系性系. . 反之，相对于一惯性系作加速运动的参考系一反之，相对于一惯性系作加速运动的参考系一定不是惯性参考系，即一定是非惯性参考系定不是惯性参考系，即一定是

33、非惯性参考系. .惯性系的判断惯性系的判断 判断是否是惯性系，要根据实验观察判断是否是惯性系，要根据实验观察. . 严格的惯严格的惯性系是关于参考系的一种理想模型性系是关于参考系的一种理想模型. . 太阳参考系是一太阳参考系是一个很好的惯性系，通常近似取地面参考系为惯性参考个很好的惯性系，通常近似取地面参考系为惯性参考系系. . 49 1 1、问题的提出、问题的提出 我们知我们知牛顿第二定牛顿第二定律必须在律必须在惯性系惯性系中使用；中使用； 又知牛顿定律是质点力学的基础定律。又知牛顿定律是质点力学的基础定律。 但有些实际问题只能在但有些实际问题只能在非惯性系非惯性系中解决，中解决， 怎么怎么

34、方便方便地使用牛顿第二定律？地使用牛顿第二定律？ 办法是：办法是：在分析受力时，在分析受力时，只需只需加上某种加上某种 “ “虚拟虚拟”的的力（称为惯性力）力（称为惯性力） 就可就可在非惯性系中在非惯性系中使用牛顿第二定律的使用牛顿第二定律的形式形式 50 2、平动加速参考系的、平动加速参考系的( (平移平移) )惯性力惯性力地面地面xy火车火车0axy设：地面参考系为惯性系设：地面参考系为惯性系 火车参考系相对地面参考系加速平动火车参考系相对地面参考系加速平动 加速度为加速度为aa0a质点在火车参考系中运动的加速度质点在火车参考系中运动的加速度 为为 51 在在地面参考系地面参考系中中可可使

35、使用牛顿第二定律用牛顿第二定律)(0aamF（1）在在火车参考系火车参考系中中形式上形式上使用牛顿第二定律使用牛顿第二定律amamF0（2）变形变形地面地面xy火车火车0axya 52 *cFfmaamamF0分析：分析：1. 我们认识的牛顿第二定律形式：我们认识的牛顿第二定律形式： 左边是左边是合力合力 ， 右边是右边是质量乘加速度质量乘加速度 合力合力是相互作用力之和是相互作用力之和2. 非惯性系非惯性系中中 “合力合力” = 相互作用力之和相互作用力之和 +0am 3. 在在非惯性系非惯性系中牛顿第二定律的中牛顿第二定律的形形式式为为 53 就是惯性力就是惯性力因为是在因为是在平移非惯性

36、系平移非惯性系中引进的惯性力，中引进的惯性力，所以叫所以叫平移惯性力平移惯性力*cFfma3. 在在非惯性系非惯性系中牛顿第二定律的中牛顿第二定律的形形式式为为*0cfma 式中式中相互作用，相互作用，惯性力惯性力是参考系是参考系加速加速运动引起的运动引起的附加力附加力，本质上本质上是物体惯性的体现。是物体惯性的体现。它不是物体间的它不是物体间的没有反作用力，没有反作用力，但但有真实的效果。有真实的效果。 54 例例 1 如图如图 m与与M保持接触保持接触 各接触面处处光滑各接触面处处光滑求：求：m下滑过程中，相对下滑过程中，相对M的加速度的加速度 amM解：画隔离体受力图解：画隔离体受力图M

37、相对地面加速运动相对地面加速运动,运动加速度设为运动加速度设为0aMmNyxMm0maMmmg0a以以M为参考系画为参考系画m 的受的受力图力图xy0aMMgMN地MmN以地面为参考系画以地面为参考系画M的的受力图受力图 55 以地面为参考系对以地面为参考系对M列方程列方程) 1 (sin0MaNmM以以M为参考系（非惯性系）对为参考系（非惯性系）对m 列方程列方程) 2(sincos0mMmamgma) 3(0cossin0mgmaNmMgmMmMamM2sinsin)(xy0aMMgMN地MmN0aMmNyx0maMmmg结果为：结果为：# 56 例例2 平移惯性力在地球上的效应平移惯性力在地球上的效应 实际上地球是一个非惯性系实际上地球是一个非惯性系 惯性力必然有实际的效应。惯性力必然有实际的效应。 太阳引力失重太阳引力失重和和潮汐现象潮汐现象都是都是 平移惯性力在非惯性系中的实际效应平移惯性力在非惯性系中的实际效应。 57 在飞船中在飞船中 可验证惯性定律可验证惯性定律宇航员将水果摆宇航员将水果摆放在立圆的圆周放在立圆的圆周上，上，不受力，维持图不受力，维持图形不变形不变 58 飞船中