能量按自由度均分定理

1、太原理工大学物理系李孟春编写太原理工大学物理系李孟春编写1 1 质点的自由度：质点的自由度： 描述一个物体在空间的位置所需的独立坐标描述一个物体在空间的位置所需的独立坐标称为该物体的称为该物体的自由度自由度。4-3 一、自由度一、自由度 确定一个质点的空间位置需确定一个质点的空间位置需x、y、z 三个独立三个独立坐标，故自由度数是坐标，故自由度数是3个。个。 若把质点限制在若把质点限制在x-y平面内，质点在平面内，质点在z方向受到约方向受到约束而不自由，它的自由度数只有束而不自由，它的自由度数只有2个个. 若把质点限制在一条直线或一条曲线上，它的若把质点限制在一条直线或一条曲线上，它的自由度数

2、只有自由度数只有1个。个。太原理工大学物理系李孟春编写太原理工大学物理系李孟春编写（质心）平动（质心）平动 + +（通过质心的轴）转动（通过质心的轴）转动 3 3 刚体的自由度：刚体的自由度：刚体的一般运动是刚体平动与转动的叠加。刚体的一般运动是刚体平动与转动的叠加。太原理工大学物理系李孟春编写太原理工大学物理系李孟春编写 刚体绕定轴转动时，需要一个坐标来描述，刚体绕定轴转动时，需要一个坐标来描述，选定参考方向后，选定参考方向后，转动位置转动位置用用 表示表示. 刚体的方位刚体的方位由转轴的取向决定，在直角坐标系中，由转轴的取向决定，在直角坐标系中，确定空间直线的方位坐标采用用确定空间直线的方

3、位坐标采用用 、 ，如图所示，如图所示.xyz oA 刚体共有刚体共有6 6个自由度个自由度，其中其中3 3个平动自由度，个平动自由度，3 3个个转动自由度。转动自由度。 物体有几个自由物体有几个自由度，它的运动定律可度，它的运动定律可归结为几个归结为几个独立独立的方的方程。程。太原理工大学物理系李孟春编写太原理工大学物理系李孟春编写自由度确定的方法：按自由度确定的方法：按分子结构分子结构确定确定.单原子分子视为质点，确定其空间位置需三个单原子分子视为质点，确定其空间位置需三个独立坐标，故独立坐标，故单原子分子自由度单原子分子自由度为为3（i=3），），如如He、Ne等。等。二二 气体分子的自

4、由度气体分子的自由度 i1 单原子分子单原子分子2 双原子分子双原子分子 刚性双原子分刚性双原子分子有子有3个平动自由度，个平动自由度，2个个转动自由度，故转动自由度，故i=5xyzAo太原理工大学物理系李孟春编写太原理工大学物理系李孟春编写 非刚性双原子分子有非刚性双原子分子有3个平动自由度，个平动自由度，2个转动个转动自由度，自由度，1个振动自由度，故个振动自由度，故i=6.3 刚性多原子分子刚性多原子分子 刚性多原子分子有刚性多原子分子有3个平动自由度，个平动自由度，3个转个转动自由度，故动自由度，故i=6.非刚性多原子分子非刚性多原子分子, 由由N个原子构成的个原子构成的 ，最多有，最

5、多有 i=3N 个自由度：平动自由度个自由度：平动自由度3个个 ，转动自由度，转动自由度3个，振动自由度（个，振动自由度（3N-6）个。）个。太原理工大学物理系李孟春编写太原理工大学物理系李孟春编写分子种类分子种类单原子分子单原子分子双原子双原子分子分子多原子多原子分子分子t 平动平动r转动转动s振动振动srti 3003刚性刚性3205非刚性非刚性3216刚性刚性非刚性非刚性3306333n - 63n自由度自由度分子的自由度分子的自由度总结：总结：太原理工大学物理系李孟春编写太原理工大学物理系李孟春编写三、能量按自由度均分定理三、能量按自由度均分定理 椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与

6、温椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度关系为度关系为kTvmt2321232222vvvvzyx,2222vvvvzyxkTvmvmvmzyx21212121222分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动能，分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动能，其大小等于其大小等于 . . 2/KT太原理工大学物理系李孟春编写太原理工大学物理系李孟春编写结论：结论：1)1) 由于分子的无规则碰撞，能量不仅在由于分子的无规则碰撞，能量不仅在分子分子间交换间交换，还可在，还可在平动自由度间转移平动自由度间转移，没有哪个，没有哪个平动自由度占有优势。平动自由度占有优势。 2)2) 分子有转动时，无规则碰

7、撞过程中，能量分子有转动时，无规则碰撞过程中，能量可在可在平动、转动平动、转动间及转动自由度间间及转动自由度间交换交换，没有，没有哪个自由度特殊。哪个自由度特殊。3 3）各自由度的平均动能都是各自由度的平均动能都是相等相等的。的。能量均分定理能量均分定理: :在温度为在温度为T 的平衡态下，气体分子的平衡态下，气体分子每个自由度所对应的平均动能都等于每个自由度所对应的平均动能都等于 . .2/KT太原理工大学物理系李孟春编写太原理工大学物理系李孟春编写单原子分子单原子分子: i =3kTk23刚性双原子分子：刚性双原子分子：i =5kTk25刚性多原子分子：刚性多原子分子：i =6kTk261

8、 1）能量均分定理是关于分子热运动动能的统计规能量均分定理是关于分子热运动动能的统计规律，是对律，是对大量分子统计平均大量分子统计平均的结果。的结果。2 2）只有在只有在平衡态平衡态下才成立。下才成立。 3 3）它不仅适用于理想气体，而且也适用于它不仅适用于理想气体，而且也适用于液体液体和和固体固体。说明说明太原理工大学物理系李孟春编写太原理工大学物理系李孟春编写 对理想气体，分子间的势能为零，只有动能、对理想气体，分子间的势能为零，只有动能、“没有没有”势能势能. 理想气体内能理想气体内能 是其所有分子的平均动能之和是其所有分子的平均动能之和 。四四 理想气体内能理想气体内能1.内能：内能：

9、内能是气体内所有分子的内能是气体内所有分子的动能、动能、与分子间的与分子间的相互相互作用势能作用势能的的总和总和。2.理想气体内能理想气体内能太原理工大学物理系李孟春编写太原理工大学物理系李孟春编写若气体有若气体有N个分子，则内能个分子，则内能()2kiENNkTmolAMNMNARkN因因质量为质量为M的理想气体内能的理想气体内能理想气体内能只是温度的函数，且和热力学温理想气体内能只是温度的函数，且和热力学温度度T成正比。成正比。RTiMMEmol2太原理工大学物理系李孟春编写太原理工大学物理系李孟春编写 例：例：1mol 理想气体，理想气体， 单原子分子：单原子分子： 刚性双原子分子：刚性

10、双原子分子： 非刚性双原子分子：非刚性双原子分子： 刚性多原子分子：刚性多原子分子：052ERT0, 0, 3srt032ERT0, 2, 3srt1, 2, 3srt0, 3, 3srtRTE260RTE260太原理工大学物理系李孟春编写太原理工大学物理系李孟春编写RTiMMEmol2注意注意 ：(1)(1) 热运动的能量是对分子热运动的能量是对分子而言，而言，内能是对一定内能是对一定质量的气体质量的气体而言而言 ；(2)(2) 理想气体内能只是温度的单值函数理想气体内能只是温度的单值函数 E = E（T）；）；(3)(3) 内能是内能是状态量状态量。某一过程中内能的改变量某一过程中内能的改

11、变量只与该过程的始末温度有关，而与过程无关。只与该过程的始末温度有关，而与过程无关。太原理工大学物理系李孟春编写太原理工大学物理系李孟春编写复习复习1. 1. 理想气体的压强：理想气体的压强：231vnmp tn322. 2. 理想气体的温度、平均平动动能和方均根速率：理想气体的温度、平均平动动能和方均根速率：KTt32molMRTmkTv3323. 3. 能量均分原理：能量均分原理：每一个自由度的平均动能为每一个自由度的平均动能为kT21一个分子的总平均动能为一个分子的总平均动能为kTi2 摩尔理想气体的内能摩尔理想气体的内能nkTp RTiEEmol2 kTvmt23212太原理工大学物理

12、系李孟春编写太原理工大学物理系李孟春编写 例例1 容积为容积为20.0l的瓶子以速率的瓶子以速率 u =200m/s匀速匀速运动运动,瓶中充有质量为瓶中充有质量为100g的氦气的氦气. 设瓶子突然设瓶子突然停止停止, 且气体分子全部定向运动的动能都变为且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能热运动动能. 瓶子与外界没有热量交换瓶子与外界没有热量交换, 求热平求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少？均动能各增加多少？解：解： 气体定向运动动能气体定向运动动能212Nmu单原子分子自由度单原子分子自由度 i=3气体内能增量气体内能

13、增量2iNk T太原理工大学物理系李孟春编写太原理工大学物理系李孟春编写由能量守恒由能量守恒212Nmu2iNk T2Ai RNTN22AmolN muMuTiRiR= 6.42K温度增加了温度增加了 TVTRMMpmolRTMMpVmol由由太原理工大学物理系李孟春编写太原理工大学物理系李孟春编写J20002TRiMMEmolJ1033. 1222Tkik p= 6.67 104 PaRTiMMEmol2内能内能kTik2太原理工大学物理系李孟春编写太原理工大学物理系李孟春编写 例例2 体积和压强都相同的氦气和氢气（均视为刚性体积和压强都相同的氦气和氢气（均视为刚性分子理想气体），在某一温度分子理想气体），在某一温度T下混合，所有氢分下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为的百分比为 解：解：RTMMpVmol氦气与氢气的摩尔数也相同氦气与氢气的摩尔数也相同RTiMMEmol2RTEH252RTEHe23%5 .628522HeHHEEE太原理工大学物理系李孟春编写太原理工大学物理系李孟春编写TRiMMEmol2 例例3 理想气体的内能增量公式理想气体的内能增量公式 适用于什么过程。适用于什么过程。 解：解：该公式对初、末状态为平衡态的一切过程都该公式对初、末状态为平衡态