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文档简介

1、精选八年级上册第二章 特殊三角形一、将军饮马例1 如图,在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上,且DE=2CE,点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值是()A、310 B、103 C、9 D、92【变式训练】1、如图,在矩形ABCD中,AD=4,DAC=30°,点P、E分别在AC、AD上,则PE+PD的最小值是()第2题A、2 B、23 C、4 D、833第1题第3题2、如图,AOB=30°,P是AOB内一定点,PO=10,C,D分别是OA,OB上的动点,则PCD周长的最小值为 3、如图,AOB=30°,C,D分别在OA,OB上,且OC=2,OD

2、=6,点C,D分别是AO,BO上的动点,则CM+MN+DN最小值为 4、如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作ABBD,DEBD,连结AC,CE(1)已知AB=3,DE=2,BD=12,设CD=x用含x的代数式表示AC+CE的长;(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?并求出它的最小值;(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式x2+4+8-x2+16的最小值二、等腰三角形中的分类讨论例2(1)已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,则它的周长为 (2)已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,则它的腰长为 (3)已知等腰三角形的周长为28cm和8cm,则它的底

3、边为 【变式训练】1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则周长为 2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍,则它的各个内角的度数为 3、已知等腰三角形的一个外角等于150°,则它的各个内角的度数为 4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°,则它的各个内角的度数 5、已知等腰三角形底边为5cm,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为 6、在三角形ABC中,AB=AC,AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°,则底角B的度数为 7、如图,A、B是4×5的网格中的格点,网格中每个小正方形的边长都是单位1,请

4、在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置三、两圆一线定等腰例3在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得AOP是等腰三角形,则这样的点P共有 个【变式训练】1、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,3),在坐标轴上找一点P,使得AOP是等腰三角形,则符合条件的点P的个数为()A5 B6 C7 D82、在平面直角坐标系中,若点A(2,0),点B(0,1),在坐标轴上找一点C,使得ABC是等腰三角形,这样的点C可以找到 个3、在坐标平面内有一点A(2,-3),O为原点,在x轴上找一点B,使O,A,B为顶点的三角形为等腰三角形,写出B点

5、坐标 y=-34x+64、平面直角坐标系中,已知点A(4,2),B(4,-3),试在y轴上找一点P,使APB为等腰三角形,求点P的坐标 5、如图1,已知一次函数 分别与x、y轴交于A、B两点,过点B的直线BC交x轴负半轴与点C,且OC=12OB(1)求直线BC的函数表达式;(2)如图2,若ABC中,ACB的平分线CF与BAE的平分线AF相交于点F,求证:AFC=12ABC;(3)在x轴上是否存在点P,使ABP为等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由四、折叠问题例4:如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形折叠,使得点D落在线段BC的点F处,则线段DE的长为 【

6、变式训练】第3题第2题1、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形折叠,使得点B落在对角线AC的点F处,则线段BE的长为 第1题2、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿EF将矩形折叠,使A、C重合,若,则折痕EF的长为 3、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿AC将矩形折叠,使得点B落在点E处,则线段EF的长为 4、如图,将边长为4的正方形纸片,置于平面直角坐标系内,顶点A在坐标原点,AB在x轴正方向上,E、F分别是AD、BC的中点,M在DC上,将ADM沿折痕AM折叠,使点D折叠后恰好落在EF上的P点处(1)求点M、P的坐标;(2)求折痕AM所在直线的解析式;(3

7、)设点H为直线AM上的点,是否存在这样的点H,使得以H、A、P为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由例5 如图,在ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高线(1)如果BD=CE,那么ABC是等腰三角形,请说明理由;(2)如果A=60°,取BC中点F,连结点D、E、F得到DEF,请判断该三角形的形状,并说明理由;(3)如果点G是ED的中点,求证:FGDE【变式训练】1、如图,点M是RtABC斜边BC的中点,点P、Q分别在AB、AC上,且PMQM(1)如图1,若P、Q分别是AB、AC的中点,求证:PQ2=PB2+QC2; (2)如图2,若P、Q

8、分别是线段AB、AC的动点(不与端点重合)(1)中的结论还成立吗?若成立请给与证明,若不成立请说明理由2、问题发现:如图1,ACB和DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE(1)求证:ACDBCE;(2)填空:AEB的度数为 ;拓展探究:如图2,ACB和DCE均为等腰三角形,ACB=DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,点M为AB的中点,连接BE、CM、EM,求证:CM=EM全等之三垂直(K型图)例1 如图,已知ACCF,EFCF,ABBE,AB=BE求证:AC=BF,BC=EF 1、如图,已知,ACCF,EFCF,ABCE,AC=CF求证:AB=CE2、已知,A

9、CCF,EFCF,AGCE,AG=CE求证:AG=CF3、如图: 已知,AEBD,CDBD,ABC=90°,AB=AC,求证:AE=BD ,BE=CDy=12x+34、如图,点A是直线 在第一象限内的一点;连接OA,以OA为斜边向上作等腰直角三角形OAB,若点A的横坐标为4,则点B的坐标为 5、已知:如图,点B,C,E在同一条直线上,B=E=60°,ACF=60°,且AB=CE证明:ACBCFE全等之手拉手模型例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE,连接AE与CD,证明:(1) ABEDBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60。(4)

10、 AGBDFB(5) EGBCFB(6) BH平分AHC(7) GFAC1、如果两个等边三角形ABD和BCE,连接AE与CD,证明:(1) ABEDBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60。(4) AE与DC的交点设为H,BH平分AHC 2、如果两个等边三角形ABD和BCE,连接AE与CD,证明:(1) ABEDBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60。(4)AE与DC的交点设为H,BH平分AHC3、如图,两个正方形ABCD和DEFG,连接AG与CE,二者相交于H问:(1)ADGCDE是否成立?(2)AG是否与CE相等?(3)AG与CE之间的夹角为多少度?(4)HD是否

11、平分AHE?4、如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连接AG,CE,二者相交于H.问 (1)ADGCDE是否成立?(2)AG是否与CE相等?(3)AG与CE之间的夹角为多少度?(4)HD是否平分AHE?5、两个等腰三角形ABD与BCE,其中AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a 连接AE与CD. 问(1)ABEDBC是否成立?(2)AE是否与CD相等?(3)AE与CD之间的夹角为多少度?(4)HB是否平分AHC?钢架中的等腰三角形例1 如图钢架中,A=10°,焊上等长的钢条来加固钢架若AB=BC=CD=DE一直作下去,那么图中这样的钢条至多需要 根1、如图钢架中,焊上等长的钢条P1P2,P2P3,P3P4,P4P5至多需要8根加固钢架,若P1A=P1P2,则A= 2、如图钢架BAC中,焊上等长的钢

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