一注结构物理1分子动理论热学

1、1考试大纲考试大纲热学热学气体动理论气体动理论热力学热力学波动学波动学光学（波动光学）光学（波动光学）第一部分第一部分 气体动理论气体动理论引论引论研究分子运动的目的：研究分子运动的目的：1.1.揭示热现象的微观本质揭示热现象的微观本质2.了解分子运动的微观规律了解分子运动的微观规律对分子运动的认识（微观图景）对分子运动的认识（微观图景）1.分子数量巨大分子数量巨大123100236 molNo.频繁碰撞频繁碰撞 分子速率和运动方向不分子速率和运动方向不断改变断改变22.2.分子不停地作无规则运动分子不停地作无规则运动即每一瞬间，分子的运动方向和速度大小即每一瞬间，分子的运动方向和速度大小都是

2、随机的，可以取任何值。都是随机的，可以取任何值。3.3.大量分子运动有统计规律大量分子运动有统计规律一、一、理想气体理想气体1.状态参量状态参量1 1标准大气压标准大气压=PammHgatm51001317601 .质量质量 m kg 摩尔质量摩尔质量M=分子量分子量molkg /103压强压强 P Pa-帕斯卡帕斯卡 体积体积 V Lm33101 温度温度 T KctT015.273)(molMm或)(2730kctT32.2.一定量理想气体状一定量理想气体状态方程态方程111TVP222TVP表达式表达式1：cTVPTVP222111普适气体常量普适气体常量1131. 8 KmolJR表达

3、式表达式2：RTMmPV KJNRk/1038. 12300NMmN 由RTNNVRTMmVP011表达式表达式3： )()(体积分子数VNn 分子数密度nkTP 玻兹曼常数玻兹曼常数4 系统的状态参量系统的状态参量(PVT(PVT) )不随时间改变。不随时间改变。3.3.平衡态平衡态: :准静态过程准静态过程: :系统所经历的中间状态都可系统所经历的中间状态都可近似看作近似看作平衡态（过程无限缓慢）平衡态（过程无限缓慢）111TVP222TVP111,TVdPP 5二二宏观量的微观本质宏观量的微观本质1压强压强nSFP32分子数密度分子数密度:n:分子平均平动动能分子平均平动动能宏观量宏观量

4、微观量微观量NmVmVN221212131具有统计意义具有统计意义2温度温度TkT23宏观量宏观量微观量微观量温度唯一地与分子平均平动动能相联系温度唯一地与分子平均平动动能相联系同一温度下，各个分子动能不同，但大量分子平均同一温度下，各个分子动能不同，但大量分子平均平动动能相同。平动动能相同。6即即)(转动平动内NERTiMmmol2自由度3.内能：气体中所有分子内能：气体中所有分子 动能的总和动能的总和 单原子气体单原子气体-所有分子平动动能的总和所有分子平动动能的总和多单原子气体多单原子气体-所有分子所有分子 平动动能平动动能 + 转动转动动能的总和动能的总和内能内能=分子数分子数（平均平

5、动动能平均平动动能 +平均转动动能）平均转动动能）7自由度的概念自由度的概念以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例定义：定义： 确定一个物体的空间位置确定一个物体的空间位置 所需要所需要的独立坐标数目。以的独立坐标数目。以 记之。记之。i),(zyxxzy单原子分子单原子分子平动自由度平动自由度 3平i0转i转动自由度转动自由度 总自由度总自由度3转平iii8l111,zyx222,zyx212212212)()()(zzyyxxl总自由度总自由度5i即即2,3转平ii三原子分子三原子分子(刚性分子刚性分子)1l2l3l333,zyx111,zyx

6、222,zyx总自由度总自由度6i即即3, 3转平ii双原子分子双原子分子(刚性分子刚性分子)9四原子分子四原子分子1l2l3l333,zyx111,zyx222,zyx三原子以上分子三原子以上分子每增一原子，坐标数目每增一原子，坐标数目增增3，但固定边也增，但固定边也增3。4l5l6l总自由度总自由度6i即即3, 3转平ii10RTiMmE2理想气体理想气体内能仅与温内能仅与温度有关度有关温度改变，内能改变量为温度改变，内能改变量为TRiMmE2单原子分子单原子分子3i双原子分子双原子分子5i三原子和三三原子和三原子以上原子以上6i对理想气体对理想气体,内能是温度的单值函数内能是温度的单值函

7、数理想气体的内能公式理想气体的内能公式一定质量理想气体（刚性分子）的内能为一定质量理想气体（刚性分子）的内能为11答：B例1某容器内贮有某容器内贮有1mol氢和氦，设各自对器壁产生的氢和氦，设各自对器壁产生的压强分别为压强分别为 和和 ，则两者的关系是，则两者的关系是1P2P21)(PPA21)(PPB21)(PPC提示：RTMmPV 都是1mol都在同一容器内TTVV12例2两种理想气体的温度相等，则它们的两种理想气体的温度相等，则它们的分子的平均动能相等分子的平均动能相等 分子的平均转动动能相等分子的平均转动动能相等分子的平均平动动能相等分子的平均平动动能相等 内能相等内能相等以上论断中，

8、正确的是以上论断中，正确的是A. A. B. B. C. D. 答：DRTiMmE2kT23平均动能平均动能=平均平动动能平均平动动能 + 平均转动动能平均转动动能kTi2转13RTiMmE2PVi2（） （）3 （） （）252321例3答：A 压强为、体积为的氦气（视为刚性分子理想压强为、体积为的氦气（视为刚性分子理想气体）的内能为气体）的内能为：14 两瓶理想气体和，为两瓶理想气体和，为 氧，为氧，为 甲烷甲烷 ， 它们的内能相同它们的内能相同,那么它们分子的平均平动动能之比那么它们分子的平均平动动能之比 （） （）（）（）（） （）（）mol1mol1)(4CHBA:例4BBRTMmE

9、3AARTMmE25=BABATT56151 1、分子的速率分布律、分子的速率分布律平衡态下的气体系统中，平衡态下的气体系统中，分子速率分子速率为随机变量。为随机变量。可以取任何可以取的值。可以取任何可以取的值。三、分子运动的微观统计规律三、分子运动的微观统计规律但分子的但分子的速率分布速率分布，却，却是有规律的。是有规律的。表示在一定的温度下，速率在表示在一定的温度下，速率在100m/s200m/s100m/s200m/s区间内的分子数占区间内的分子数占总分子数的百分比总分子数的百分比NNi 多次统计，此多次统计，此百分比百分比不变不变vNNi概率概率密度密度0v 令百分率百分率=概率概率v

10、O1 2 速率速率v100m/s16（1）任一小段曲线下面积（2）曲线下总面积1NN分子出现在分子出现在 区间内的区间内的分子数与总分子数的百分比分子数与总分子数的百分比21vv NdNdfvv)(21vvv)v(dfN00v)v(NdNdf分子速率分布函数分子速率分布函数vv)v(0vNddNNNlimf令)v(fO1v2vvdv172.2.三种速率统计值三种速率统计值(1(1）最可几速率（最概然速率）最可几速率（最概然速率）PV在一定温度下，气体在一定温度下，气体分子最可能具有的速分子最可能具有的速率值。率值。分子分布在分子分布在 附近附近的概率最大。的概率最大。PVmolPMRTV4 .

11、122v23v)2(4)v(2kTmekTmf(3)不必记)v(fvpvO18大量分子速率的算术平均值大量分子速率的算术平均值（2 2）平均速率）平均速率 : :VNVVVVN21molMRTV6 . 1（3 3）方均根速率）方均根速率2VNVVVN2212molMRT7 . 1v2pvv2vv)(fvpvv2v都与都与 成正比，成正比，与与 成反比成反比TmolM193.分布曲线与温度的关系分布曲线与温度的关系温度越高，分布曲线中的最概然速率温度越高，分布曲线中的最概然速率 增大，增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降

12、低。线宽度增大，高度降低。PvT1vPv) v( f)v(P1f21TT T2)v(P2fmolPMRTV4 . 1TPv204232)()()()()(Ov)(Hv222222HMoMoMRTHMRT“平均平动动能相同平均平动动能相同”即即)()(22HToT提示提示:习题习题: : 一定量的氢气和氧气一定量的氢气和氧气, ,它们分子的平均平动它们分子的平均平动动能相同动能相同, ,那么它们分子的平均速率之比那么它们分子的平均速率之比)(ov: )(Hv22(A)1:1 (B)1:16 (C)16:1 (D)4:1 (E)1:4答答: D21f(v)v02000)/(smV例氢气和氧气在同一

13、温度下的麦克司韦曲线如图，氢气和氧气在同一温度下的麦克司韦曲线如图，氧气分子的最可几（最概然）速率为氧气分子的最可几（最概然）速率为(A)2000m/s(B)1500m/s(C)1000m/s(D)800m/s(E)500m/sMRTVP41)()()()(2222OMHMHVOVPP答：（E）)(2HVP42000)(v2Po22气体动理论公式气体动理论公式RTMmPVmolnkTP kT23RTiMmEmol2molPMRTV4 .1molMRTV6 . 1molMRT7 . 1v2nSFP322PvVVmolMRT23第二部分第二部分 热力学热力学从能量观点研究从能量观点研究 机械运动与

14、热运动的相互转化问题机械运动与热运动的相互转化问题一、基本概念一、基本概念1 1、热力学系统、热力学系统：固、液、气态物质固、液、气态物质外界：作用于热力学系统的环境外界：作用于热力学系统的环境理想气体理想气体2 2、准静态过程、准静态过程: :系统所经历的中间状态都系统所经历的中间状态都可可近似看作近似看作平衡态（过程无限缓慢）平衡态（过程无限缓慢）3、四种特殊过程：等温、等压、等容、绝热四种特殊过程：等温、等压、等容、绝热重点重点: :热力学第一定律热力学第一定律244.准静态过程的准静态过程的 P-V图图(1)用用P-V坐标系中的曲线代表坐标系中的曲线代表状态变化过程状态变化过程-准静态

15、过程准静态过程曲线上每一点代表一种状态曲线上每一点代表一种状态（2）等温过程）等温过程cRTMPV双曲线双曲线即即cVPVP2211PV112p.VV等温过程等温过程.1T2TT T升高，曲线向远离原点的方升高，曲线向远离原点的方向移动向移动12TT PoV),(111TVPI),(222TVPII25（3）等压过程）等压过程cTV（4）等容（等体）过程）等容（等体）过程cTPPV1V2VpVP1P2PV绝热绝热绝热绝热P大大P小小（5） 绝绝 热热 过过 程程 绝热绝热绝热绝热膨胀中膨胀中P V T262.特征：（特征：（1）系统不与外界交换热量的过程。系统不与外界交换热量的过程。即不吸热，

16、不放热。即不吸热，不放热。（2）P,V,T三量均改变三量均改变绝绝 热热 线线在在A点绝热线比等温线陡点绝热线比等温线陡!PVO绝热绝热绝热线与等温线比较绝热线与等温线比较等温等温27二、功、内能增量、热量二、功、内能增量、热量当活塞移动微小位移当活塞移动微小位移dx时，时，气体所作的元功为：气体所作的元功为：系统体积由系统体积由变为变为，所作作PSdx总功为：总功为：（1）普遍情况）普遍情况1、气体作功、气体作功PoV),(111TVPI),(222TVPII21VVPdVWApdVPsdxFdxdA 28系统对外作正功；系统对外作正功；系统对外作负功；系统对外作负功；系统不作功。系统不作功

17、。气体作功通过体积变化而气体作功通过体积变化而实现实现PoV),(111TVPI),(222TVPII1V2VdV21VVPdVA0, AV0, AV0,AV不变外界对系统作功外界对系统作功由定积分的几何意义可知，功的大小等由定积分的几何意义可知，功的大小等于于PV 图上过程曲线图上过程曲线P=P(V)下的面积。下的面积。29（2）等容过程）等容过程PV1P2PV体积不变体积不变0dV1T2T功功0VA（3）等压过程等压过程PV1V2Vp1T2T作功作功)(12TTRMm)(12VVpAp30PV112p.VV等温过程等温过程.1T（4）等温过程等温过程12lnVVRTMm恒温恒温2121vv

18、vv1RTdVMmVPdVAT 比较比较 a , b下的面积可知，下的面积可知，功的数值不仅与初态和终态有关，功的数值不仅与初态和终态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，而且还依赖于所经历的中间状态，功与过程的路径有关功与过程的路径有关。PVba2V1VIoII(5)功与所经的过程有关功与所经的过程有关312、内能增量、内能增量初末EEE)(212TTRMmi)(21122VPVPi气体给定，则气体给定，则 确定。确定。Mmi ,TEE只取决于气体的初、终状态，只取决于气体的初、终状态，与所经过程无关与所经过程无关。1T2T123 3、热量热量Q Q热量的含意：高温物体与低温物热量的含意：高温

19、物体与低温物体接触时，它们之间传递的那部体接触时，它们之间传递的那部分内能分内能 热量是过程量热量是过程量, ,与气体所经过程有关。与气体所经过程有关。注意注意)(12ttmcQ对气体不成立对气体不成立32三、热力学第一定律三、热力学第一定律AAAEAEEQ12对无限小过程：无限小过程：dAdEdQQ0 吸热Q0 放热系统从外界吸热系统从外界吸热 QQ，一部分使系统的内能，一部分使系统的内能增加增加 , ,另一部分另一部分使系统对外界作功使系统对外界作功 A.A.)( EE EEQEEQ331.等容等容(体体)过程过程V=恒量恒量 A=0TT12PV0ab)(21212TTRiMmEEQv则定

20、容则定容(体体)摩尔热容为摩尔热容为RidTdQCmolvv2)(, 四、四、 热力学第一定律在等容、等压过程中应用热力学第一定律在等容、等压过程中应用1mol气体，当气体，当V不变时，温度升高不变时，温度升高dT所吸收的热量。所吸收的热量。系统从外界吸热全部用来增系统从外界吸热全部用来增加自身的内能加自身的内能AEQ342.等压过程等压过程P=恒量恒量12P21O.VVV则定压摩尔热容为则定压摩尔热容为)()(21212VVPTTRiMmQP)(1212TTRMmPVPV)()(21212TTRMmTTRiMmQP)() 12(12TTRiMmRRidTdQCmolpp2)(,Ri)12(2

21、22RTMmVP111RTMmVP353.3.等温过程等温过程T=恒量，恒量， E=o。则则PV1122ppI II.OVV等温过程等温过程AEQ系统从热源吸热全部用来对系统从热源吸热全部用来对外作功外作功TTAQ TTAQ 21VVPdVVdVRTMmVV2112lnVVRTMm364 绝绝 热热 过过 程程 AEQ0QTRiMmEA2即系统对外作功，以本身减少等量的内能来实现。即系统对外作功，以本身减少等量的内能来实现。外界对系统作功，系统增加等量的内能。外界对系统作功，系统增加等量的内能。绝热方程绝热方程-P、V、T三量中任两个量满足的关系三量中任两个量满足的关系cPV即即2211VPV

22、P1P若V则cTV1即即212111TVTVTV则若,cTP 1iiRiRiCCVP22) 12(37热力学第一定律在三个等值过程及绝热过程中的应用热力学第一定律在三个等值过程及绝热过程中的应用过程过程状态变化状态变化特征特征能量关系能量关系特征特征等等容容等等压压等等温温绝绝热热普遍公式普遍公式特殊公式特殊公式cVcTPAEQRTMmPVTRiMmE2 PdVA0ATRiMmQV2RiCV2cP cTVTRiMmQP) 12(RiCP) 12(cT cPV 0E12lnVVRTMmQTP,V,T均变均变0QVPCCEAcPV38例有两个相同的容器，一个盛有氦气，另一个有两个相同的容器，一个盛

23、有氦气，另一个(A) 9J (B)15J (C)18J (D)6J盛有氧气（视为刚性分子）开始它们的压强和温度盛有氧气（视为刚性分子）开始它们的压强和温度都相同，现将的热量传给氦气，使之升高一定都相同，现将的热量传给氦气，使之升高一定的温度，如果使氧气也升高同样的温度，则应向氧的温度，如果使氧气也升高同样的温度，则应向氧气传递热量是气传递热量是“的热量传给氦气”是什么过程？绝热 等温 等压 等容15625答：BTRMmoQ25)(2TRMm2396TRMmRTMmPV )()(2OMmHeMm39例在室温条件下，压强、温度、体积都相同在室温条件下，压强、温度、体积都相同的氮气和氦气在等压过程中

24、吸收了相同的热量，的氮气和氦气在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为则它们对外作功之比为A 5/9 B 5/7 C 1/1 D 9/5TRMmVVPNA)()(122TRMmVVPHeA)()(12又)()(2HeQNQPPTRMmTRMm2527即TRiMmTRiMm) 12() 12(TTAAHeN275TT答：B)()(2NMmHeMm40五、五、循环过程：系统经历一系列变化后又回到循环过程：系统经历一系列变化后又回到初始状态的整个过程叫循环过程，简称循环。初始状态的整个过程叫循环过程，简称循环。1 1、循环过程的特点：、循环过程的特点：（3 3）P-VP-V图上为一条闭合曲

25、线图上为一条闭合曲线（1）系统循环一周，内能不变系统循环一周，内能不变 E=0热机热机-正循环正循环-顺时针顺时针致冷机致冷机-逆循环逆循环-逆时针逆时针PVabcd正正PVabcd逆逆2热机效率：热机效率：吸放吸净QQQA1（2） 循环曲线包围的面积循环曲线包围的面积净A放吸QQ41由两等温过程和由两等温过程和两绝热过程组成两绝热过程组成其热机效率为其热机效率为121TT3、卡诺循环、卡诺循环abcdVVVPVV20314T12T绝绝热热线线42c提示：画提示：画P-V图图abcaabcaAEQ0(A)ba（B）气体对外界净作的功为正值。气体对外界净作的功为正值。（C）气体从外界净吸的热量为

26、正值气体从外界净吸的热量为正值（D）气体内能减少气体内能减少（A）气体从外界净吸的热量为负值气体从外界净吸的热量为负值回到起始状态则在此循环过程中回到起始状态则在此循环过程中例一定量的理想气体，起始温度为，体积为一定量的理想气体，起始温度为，体积为后经历绝热过程，体积变为后经历绝热过程，体积变为再经过等压再经过等压过程，温度回升到起始温度最后再经过等温过程过程，温度回升到起始温度最后再经过等温过程cabcabAAAV2V43P PV Vabbccd1T2To o例例 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的的abcdaabcda增大为增大为ababc

27、cdada, ,那么循环那么循环abcdaabcda与与ababc cdada所作的净功和热机效率变化情况是所作的净功和热机效率变化情况是(A)(A)净功增大净功增大, ,效率提高效率提高(B)(B)净功增大净功增大, ,效率降低效率降低(C)(C)净功增大净功增大, ,效率不变效率不变(D) (D) 净功和效率都不变净功和效率都不变循环曲线包围的面积循环曲线包围的面积净A121TT答答:C:C44六、热力学第二定律六、热力学第二定律（1）表述之一：不可能制成一种循环动作的热）表述之一：不可能制成一种循环动作的热机机, 只从单一热源吸取能量，使它完全变成有用只从单一热源吸取能量，使它完全变成有用功，而不产生其它影响。（开尔文表述）功，而不产生其它影响。（开尔文表述）等温过程可使吸的热全部用来对外作功等温过程可使吸的热全部用来对外作功,但但它不是循环过程它不是循环过程.注意注意（2）表述之二：热量）表述之二：热量不可能不可能自发地自发地由低温物体传到由低温物体传到高温