大学物理狭义相对论课件1

1、第第4章章 狭义相对论狭义相对论special relativity爱因斯坦爱因斯坦: : Einstein现代时空的创始人现代时空的创始人二十世纪的哥白尼二十世纪的哥白尼4.1 爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设一、力学相对性原理和伽俐略变换一、力学相对性原理和伽俐略变换在两个惯性系中考察同一物理事件在两个惯性系中考察同一物理事件1. 1. 伽利略变换伽利略变换 Galilean transformationGalilean transformation ttzzyyutxx zzyyxxvvvvuvv zzyyxxaaaadtduaa , ,即在两个惯性系中即在两个惯性系中aau是恒量是恒量

2、l在牛顿力学中在牛顿力学中力与参考系无关，质量与运动无关力与参考系无关，质量与运动无关FF . .力学的相对性原理（牛顿的相对性原理）力学的相对性原理（牛顿的相对性原理） Newton Principle of relativityNewton Principle of relativitySFmaF Sma amFamF宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同或或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变或或 牛顿力学规律是伽利略不变式牛顿力学规律是伽利略不变式力学相对性原理力学相对性原理(伽俐略相对性原理伽俐略相对

3、性原理):1、对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的，、对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的，没有哪一个惯性系比其他惯性系更优越。没有哪一个惯性系比其他惯性系更优越。2、在一切惯性系中力学规律都具有相同的数学形式。、在一切惯性系中力学规律都具有相同的数学形式。经典时空观经典时空观 根据伽利略变换，我们可得出牛顿的绝对时空观，根据伽利略变换，我们可得出牛顿的绝对时空观，也称之为经典时空观。也称之为经典时空观。在在S系内，米尺的长度为系内，米尺的长度为212212212)()()(zzyyxxL在在S系内，米尺的长度为系内，米尺的长度为212212212)()()(zzyyxxL利用伽利略变换式

4、得利用伽利略变换式得LL结论结论：空间空间任意两点之间的距离对于任何的惯性系而言任意两点之间的距离对于任何的惯性系而言都是相等的，都是相等的，与与惯性系的选择或观察者的惯性系的选择或观察者的相对运动无关相对运动无关。即：长度是即：长度是“绝对的绝对的”，或称之为，或称之为“绝对空间绝对空间”。tt再有再有时间时间也也与与惯性系的选择或观察者的惯性系的选择或观察者的相对运动无关相对运动无关 “ “绝对空间绝对空间”、“绝对时间绝对时间”和和“绝对质量绝对质量”这三个概念的总和构成了经典力学的所谓这三个概念的总和构成了经典力学的所谓“绝对时绝对时空观空观”： 空间、时间和物质的质量与物质的运动无空

5、间、时间和物质的质量与物质的运动无关而独立存在关而独立存在，空间永远是静止的、同一的，时间，空间永远是静止的、同一的，时间永远是均匀地流逝着的。永远是均匀地流逝着的。如果把如果把随惯性系而变随惯性系而变的看成是的看成是“相对相对”的，的，那么经典力学中：那么经典力学中：时间、长度、质量时间、长度、质量“同时性同时性”和力学定律的形式和力学定律的形式物体的坐标和速度物体的坐标和速度“同一地点同一地点”是相对的是相对的是绝对的是绝对的把把不不随惯性系而变随惯性系而变的看成是的看成是“绝对绝对”的，的， 近代物理学发展表明：经典的、与物近代物理学发展表明：经典的、与物质运动无关的绝对时空观是错误的，

6、并揭质运动无关的绝对时空观是错误的，并揭示出时间、空间与物质运动密切相关的相示出时间、空间与物质运动密切相关的相对性时空观；而力学相对性原理则得到改对性时空观；而力学相对性原理则得到改造发展为物理学中更为普遍的相对性原理造发展为物理学中更为普遍的相对性原理伽利略变换的困难伽利略变换的困难1) 电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程组不服从伽利略变换2) 光速光速c 3) 高速运动的粒子高速运动的粒子迈克耳孙迈克耳孙- -莫雷实验莫雷实验 测量以太风测量以太风 零结果零结果二、狭义相对论产生的实验基础和历史条件二、狭义相对论产生的实验基础和历史条件洛仑兹的收缩假设与变换理论洛仑兹的收缩假设与变换

7、理论庞加莱的相对性原理庞加莱的相对性原理解释天文现象的困难解释天文现象的困难 夜空的金牛座上的夜空的金牛座上的“蟹状星云蟹状星云”，是，是900多年多年前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。Vc cABlVcltA cltB km/sVl15005 抛射速度抛射速度千光年千光年结论结论：在在25年持续看到超新星爆发时发出的强光。年持续看到超新星爆发时发出的强光。史书记载史书记载：强光从出现到隐没还不到两年。强光从出现到隐没还不到两年。矛盾矛盾从麦克斯韦方程组可得两条结论：从麦克斯韦方程组可得两条结论：1、光在真空中的速度是一个恒量，与参考系、光在真空中的速度是

8、一个恒量，与参考系的选择无关。的选择无关。2、电磁现象服从相对性原理。、电磁现象服从相对性原理。三、三、爱因斯坦的狭义相对论基本原理爱因斯坦的狭义相对论基本原理1.相对性原理相对性原理 一切物理规律在任何惯性系中形式相同一切物理规律在任何惯性系中形式相同2.光速不变原理光速不变原理 在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为c 1 1 Einstein 的相对性理论的相对性理论 是是 Newton理论的发展理论的发展讨论讨论一切物一切物理规律理规律力学力学规律规律2 2 光速不变与伽利略变换光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对与伽利略的速度相加原理针

9、锋相对3 3 观念上的变革观念上的变革牛顿力学牛顿力学革命性革命性时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量与参考系无关与参考系无关速度与参考系有关速度与参考系有关( (相对性相对性) )狭义相对狭义相对论力学论力学长度长度 时间时间 质量质量与参考系有关与参考系有关光速不变光速不变( (相对性相对性) )4.2 4.2 洛仑兹变换式洛仑兹变换式0 ttStzyxP,S tzyxP,一、一、洛仑兹变换的导出洛仑兹变换的导出寻找寻找oo重合重合两个参考系中相应的两个参考系中相应的坐标值之间的关系坐标值之间的关系y y sSo o x xut xxp),(),(zyxzyx0rr ruz

10、Zzzyy有有 tx , tx ,和和的变换基于下列两点：的变换基于下列两点：（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该 是线性的。是线性的。（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。新变换在低速下应能退化成伽利略变换。()xa xut设设 的的 变换为：变换为：SS 根据根据Einstein相对性原理相对性原理: :SS 的的 变换为：变换为：()xa xut 原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：S对对 系：系：S 对对 系：系：ctx t cx 由光速不变原理：由光速不变原理：()xa

11、xut()xa xut 211()au c()cta cu t()cta cu t 相乘相乘22() ()c ttacu tcu t()xa xut()xa xut 211()au c2)(1cutuxx 2)(1cuutxx 22)(1cuxcutt 22)(1cuxcutt 2222211cuxcuttzzyycuutxx 二、二、时空变换关系时空变换关系正变换正变换SS 2222211cuxcuttzzyycutuxx 逆变换逆变换SS 1)1 (22 cuttzzyyutxx伽利略变换伽利略变换讨论讨论1、在洛伦兹变换中时间和空间密在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的

12、。切相关，它们不再是相互独立的。2222211cuxcuttzzyycuutxx cu 2. uc 变换无意义变换无意义速度有极限速度有极限例例4-1地面参考系地面参考系S中，在中，在x1.0106 m处，于处，于 t0.02 s时刻爆炸了一颗炸弹时刻爆炸了一颗炸弹.如果有一沿如果有一沿x轴正方向、轴正方向、以以u0.75c速率运动的飞船，试求在飞船参考系速率运动的飞船，试求在飞船参考系S中测中测得这颗炸弹爆炸的空间坐标和时间坐标得这颗炸弹爆炸的空间坐标和时间坐标.解由洛伦兹变换，可求出在飞船参考系解由洛伦兹变换，可求出在飞船参考系S中测得炸中测得炸弹爆炸的空间、时间坐标分别为：弹爆炸的空间、

13、时间坐标分别为：6862221 100.753100.025.2910()11(0.75)xutxmuc 6282220.751 100.023100.0265 ( )11(0.75)utxctsuc x0，说明在，说明在S系中观察爆炸地点在原点系中观察爆炸地点在原点O的负侧的负侧.tt，说明在两惯性系中测得的爆炸时间不同说明在两惯性系中测得的爆炸时间不同. 例例4-2 一短跑选手，在地球上以一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完的时间跑完100m，在飞行速率为，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的个选手跑了多长时间和多

14、长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？竞跑方向航行）？解：设地面为解：设地面为S系，飞船为系，飞船为S系。系。221212121)()(cuttuxxxx 2221212121)()(cucxxutttt 2222211cuxcuttcuutxx custttmxxx98. 0,10,1001212 mxx102121047.198.011098.0100 scctt25.5098.0110098.0102212 * *三、三、 洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式t dxdvx 的关系与),(zv ,vvvvvyxzyx ),(221cuuvdtxdx 22211cuvcudttdx xxxvc

15、uuvv21 2)(1cuutxx 22)(1cuxcutt 22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz t ddyt dyd 由洛仑兹变换知由洛仑兹变换知dttddtdy 22211cuvcudttdx 洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz xxxvcuuvv 2122211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz 逆变换逆变换正变换正变换一维洛仑兹速度变换式一维洛仑兹速度变换式21cuvuvv 21cvuuvv 例例4-3一艘以一艘以0.9c的速率离开地球的宇宙飞船，以的速率离

16、开地球的宇宙飞船，以相对于自己相对于自己0.9c的速率向前发射一枚导弹，求该导弹的速率向前发射一枚导弹，求该导弹相对于地球的速率相对于地球的速率.解以地球为解以地球为S系，宇宙飞船为系，宇宙飞船为S系，则该题是从系，则该题是从S系到系到S系的速度变换系的速度变换.由由(4- 31)式得式得20 .90 .90 .9 9 410 .90 .91vuccvcuvc 导弹相对于地球的速率仍然小于导弹相对于地球的速率仍然小于c.4.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观一、同时性的相对性一、同时性的相对性由洛仑兹变换看同时性的相对性由洛仑兹变换看同时性的相对性事件事件1事件事件2SS ),(11tx

17、),(11tx ),(22tx),(22tx两事件两事件同时发生同时发生21tt012ttt12ttt？S Einstein trainSS 地面参考系地面参考系在火车上在火车上BA 、分别放置信号接收器分别放置信号接收器0 ttM 发一光信号发一光信号中点中点放置光信号发生器放置光信号发生器M S uA B M 实验装置实验装置以爱因斯坦火车为例以爱因斯坦火车为例研究的问题研究的问题两事件发生的时间间隔两事件发生的时间间隔0 tt发一光信号发一光信号M 事件事件1接收到闪光接收到闪光A 事件事件2接收到闪光接收到闪光B S M 发出的闪光发出的闪光 光速为光速为cMBMA A B 同时接收到

18、光信号同时接收到光信号SS uA B M 事件事件1、事件、事件2 同时发生同时发生0 t :S ? t :S? t 事件事件1、事件、事件2 不同时发生不同时发生事件事件1 1先发生先发生M 处闪光处闪光光速也为光速也为cS系中的观察者又系中的观察者又如何看呢？如何看呢？BA随随S运动运动迎着光迎着光 A B比比 早接收到光早接收到光0 t SS uA B M 事件事件1接收到闪光接收到闪光A 事件事件2接收到闪光接收到闪光B 222121cuxcutttt 0 x 若若同时性的相对性同时性的相对性0 t 已已知知xcut 2 2222221cuxcutt 2212111cuxcutt 0

19、在一个惯性系的不同地点同时发生的两个在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。事件，在另一个惯性系是不同时的。用洛仑兹变换式导出用洛仑兹变换式导出1 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果同时性的相对性是光速不变原理的直接结果2 相对效应相对效应3 当速度远远小于当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同时，两个惯性系结果相同4 时序时序 因果关系因果关系讨论讨论时序时序: 两个事件发生的时间顺序。两个事件发生的时间顺序。在在S中：是否能发生先鸟死，后开枪？中：是否能发生先鸟死，后开枪？在在S中：中：先先开枪，开枪，后后鸟死鸟死子弹子弹 前前事件事件1：),(11tx

20、在在S中：中：12tt 后后事件事件2：),(22tx2221111cucuxtt 2222221cucuxtt 221221212121)()(1)(cuttcxxutttt 1212ttxxv 子弹速度子弹速度信号传递速度信号传递速度2221211cucuv)tt ( 0 12tt 在在S系中：系中：在在S系中：系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。仍然是开枪在前，鸟死在后。例：在惯性系例：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在中，观察到两个事件同时发生在x轴上，轴上，其间距是其间距是1m，而在，而在S系中观察这两事件之间的距离是系中观察这两事件之间的距离是2m。试求：。试求：S系中这两事件的时

21、间间隔系中这两事件的时间间隔。解：解：S系中系中 t=0， x=1m 。221cuxx 2222211cuxcuttcuutxx 2)(1xxcu 2222211cuxcuttcuutxx 2221cucxutt xcu 22)(1xxcu 221cuxx 2)(1xxcx s91077.5 二、时间膨胀二、时间膨胀 在某系中，在某系中，同一地点同一地点先后发生的两个事件的时间先后发生的两个事件的时间间隔间隔( (同一只钟测量同一只钟测量) )，与另一系中，在两个地点的这，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔两个事件的时间间隔( (两只钟分别测量两只钟分别测量) )的关系。的关系。研究

22、的问题是：研究的问题是：固有固有时间时间运动运动时间时间一个物理过程用相对于它一个物理过程用相对于它静止的惯性系静止的惯性系上的标上的标准时钟测量到的时间准时钟测量到的时间（原时原时）。用。用 表示。表示。0 一个物理过程用相对于它一个物理过程用相对于它运动的惯性系运动的惯性系上的标上的标准时钟测量到的时间准时钟测量到的时间（两地时）两地时）。用。用 表示。表示。 afe0. 弟弟 弟弟.哥哥哥哥花开事件：花开事件：花谢事件：花谢事件：S x x xu),(1tx ),(2tx S处处发发生生两两个个事事件件系系xS 120tt （寿命）（寿命）在在S系中观察者测量花的寿命是多少？系中观察者测

23、量花的寿命是多少？考察考察S 中的一只钟中的一只钟原时原时12tt ( (观测时间观测时间) )2222211cuxcuttcutuxx 220221222212222121111cucuttcuxcutcuxcuttt 原时最短，原时最短，动钟变慢动钟变慢运动运动时间时间2201cu 时间膨胀了，时间膨胀了，即即S S系观测时，过程变慢了。系观测时，过程变慢了。afe0. 弟弟 弟弟.哥哥哥哥S X x XuS 在在S系中观察者总觉得相对于自己运动的系中观察者总觉得相对于自己运动的 系系的钟较自己的钟走得慢。的钟较自己的钟走得慢。S afe0. 弟弟 弟弟xu S.哥哥哥哥S x 结论：对本

24、惯性系做相对运动的钟结论：对本惯性系做相对运动的钟 （或事物经历的过程）变慢。（或事物经历的过程）变慢。在在 系中观察者总觉得相对于自己系中观察者总觉得相对于自己运动的运动的S S系的钟较自己的钟走得慢。系的钟较自己的钟走得慢。S 双生子效应双生子效应注意注意:时间的延缓是时空的自身的一种特性时间的延缓是时空的自身的一种特性,与过程与过程 是生物的是生物的,化学的还是机械的无关化学的还是机械的无关!包括人的生命包括人的生命.为此介绍双生子佯谬为此介绍双生子佯谬.(Twin paradox)一对双生兄弟一对双生兄弟:“:“明明明明”和和“亮亮亮亮”, ,在他们在他们2020岁生曰的时候岁生曰的时

25、候 , ,明明坐宇宙飞船去作一次星际旅游明明坐宇宙飞船去作一次星际旅游, ,飞船一去一回作匀速直线飞船一去一回作匀速直线运动运动, ,速度为速度为0.9998C.0.9998C.明明在天上过了一年明明在天上过了一年, ,回到地球时回到地球时, ,亮亮亮亮已多大年龄已多大年龄? ?明明明明K系系取飞船为取飞船为K系系地球为地球为K系，系，飞船飞出为事飞船飞出为事件件“1”，飞回为，飞回为事件事件“2”对对K系：系：年1120ttt对对K系：系：年年509998. 0111220tt你怎么这你怎么这样老了！样老了！老朽老朽71岁了！岁了！亮亮亮亮K系系明明明明K系系取飞船为取飞船为K系系地球为地球

26、为K系，系，飞船飞出为事飞船飞出为事件件“1”，飞回为，飞回为事件事件“2”对对K系：系：年1120ttt对对K系：系：年年年年509998. 0111220 tt你怎么这你怎么这样老了！样老了！老朽老朽71岁了！岁了！K系系亮亮亮亮因为亮亮在地球上过了一年，赶回来祝贺的是因为亮亮在地球上过了一年，赶回来祝贺的是71岁的明明。岁的明明。 1971年国际上将铯原子钟放在速度为年国际上将铯原子钟放在速度为10-6C的飞机上环绕地的飞机上环绕地球飞行，然后与地面上的钟比较，发现飞机是的钟慢了。实球飞行，然后与地面上的钟比较，发现飞机是的钟慢了。实际上是一个广义相对论的问题，此分析与广义相对论的结论际

27、上是一个广义相对论的问题，此分析与广义相对论的结论一致。一致。 这就是这就是双生子佯谬双生子佯谬，明明和亮亮到底是谁年轻呢？人们，明明和亮亮到底是谁年轻呢？人们迷惑不解。有些人用这来攻击迷惑不解。有些人用这来攻击 相对论。其实不是相对论有相对论。其实不是相对论有问题。是人们不恰当地应用了相对论。相对论只适用于惯问题。是人们不恰当地应用了相对论。相对论只适用于惯性系，飞船一去一回要加速和减速，不是惯性系，性系，飞船一去一回要加速和减速，不是惯性系，因此飞因此飞船上的结论是不正确的船上的结论是不正确的。地球上亮亮年老的结论是正确的。地球上亮亮年老的结论是正确的。12341232铯原子钟铯原子钟例例

28、4-4 4-4 一飞船以一飞船以9103m/s的速率相对与地面匀速飞行的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了。飞船上的钟走了5s, ,地面上的钟经过了多少时间？地面上的钟经过了多少时间？解：解：为为原原时时0 2201cu 23855.000000002 ( )9 1013 10s飞船的时间膨胀效应实际上很难测出飞船的时间膨胀效应实际上很难测出2201cu 三、长度收缩三、长度收缩原长原长棒相对观察者静止时测得的它的长度棒相对观察者静止时测得的它的长度（也称（也称静长静长或或固有长度固有长度）。）。0luSS棒静止在棒静止在S系中系中是是静静长长0lS系测得棒的长度值是什么呢？系测得棒的长度

29、值是什么呢？长度测量的定义：长度测量的定义：对物体两端坐标的对物体两端坐标的同时测量同时测量两端坐标之差就是物体长度两端坐标之差就是物体长度动长（测量长度）动长（测量长度）事件事件1 1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2 2：测棒的右端：测棒的右端1111,txtx2222,txtx120 xxl 12xxl 0 t SS221cutuxx 由洛仑兹变换由洛仑兹变换2201cull 物体的长度物体的长度沿运动方向沿运动方向收缩收缩 1、相对效应相对效应 2201cull 讨论讨论S o u0lASo0lBS o BLALSouSS 0lABoo )(a在在S中的中的观察者观察者在在S中的中的观

30、察者观察者2 纵向效应纵向效应 3 在低速下在低速下 伽利略变换伽利略变换 2201cull cu 0ll 在两参考系内测量的在两参考系内测量的纵向的长度是一样的纵向的长度是一样的。火车钻洞假象实验。火车钻洞假象实验。 例例46固有长度为固有长度为5m的飞船，以的飞船，以u9103 ms1的速率相对于地面匀速飞行的速率相对于地面匀速飞行.(1)求地面上测量的飞船长度；求地面上测量的飞船长度；(2) 若飞船的长度收缩一半，求飞船的速率若飞船的长度收缩一半，求飞船的速率.解解(1) 由长度收缩公式，得地面上测量的长度由长度收缩公式，得地面上测量的长度23820215 1(910 / 310 )4.

31、999999998 (m)uLLc(2) 根据题意根据题意 200212LuLc可得飞船速率可得飞船速率 30.8662ucc解如图所示，飞船为解如图所示，飞船为S系，地面为系，地面为S系系.根据长根据长度收缩效应，在地面上观察，天线平行于水平方度收缩效应，在地面上观察，天线平行于水平方向的长度缩短，垂直水平方向的长度不变，所以向的长度缩短，垂直水平方向的长度不变，所以天线变短，与水平方向的夹角变大天线变短，与水平方向的夹角变大.例例4-7飞船上天线长飞船上天线长1 m，与运动方向成，与运动方向成45的夹的夹角角.设飞船以设飞船以 的匀速率平行于地面飞行，求的匀速率平行于地面飞行，求地面上测量

32、的天线长度和天线与水平方向的夹角地面上测量的天线长度和天线与水平方向的夹角. 32uc在飞船上测量在飞船上测量00002cos 4522sin 452xyLLLLLL在地面上测量在地面上测量与水平方向的夹角与水平方向的夹角arctanarctan 263 26yxLL220231211()224xxxxuLLLLLc022yyLLL长度长度 2222000225()()0.791 ()428xyLLLLLLm狭义相对论时空观狭义相对论时空观1、相对于相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者来说收缩了。度对观测者来说收缩了。2、相对于相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对测观测者运动的惯性系的时钟系统对测者来说变慢了。者来说变慢了。3、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。4、没有、没有“绝对绝对”的时间、的时间、“绝对绝对”的空间。长的空间。长