大学物理相对论例题

1、相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华大学物理讲座大学物理讲座孙秋华孙秋华相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华教学要求教学要求1.掌握爱因斯坦两条基本假设掌握爱因斯坦两条基本假设2.掌握洛伦兹变换；熟练掌握狭义相对论的时空观解决掌握洛伦兹变换；熟练掌握狭义相对论的时空观解决问题。问题。3.掌握质量、动量、动能和能量的关系式，掌握能量和掌握质量、动量、动能和能量的关系式，掌握能量和动量的关系。动量的关系。相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华一、基本概念一、基本概念220/1cuL

2、L1.相对论的长度收缩效应相对论的长度收缩效应:221212/1cutttt2.相对论的时间膨胀效应相对论的时间膨胀效应:22121212/1)()(cuttuxxxx2221212121c/ucu)xx()tt (tt3.相对论中的空间间隔相对论中的空间间隔:4.相对论中的时间间隔相对论中的时间间隔:狭义相对论时空观狭义相对论时空观相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华5.相对论的质量相对论的质量220/1/cvmm6.相对论的相对论的 动量动量2201cvvmp7.相对论的动能相对论的动能202cmmcEk二、基本定律和定理二、基本定律和定理相对论讲座

3、相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华1. 相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同的，即：描述物理学现象所有惯性系都是等价的的，即：描述物理学现象所有惯性系都是等价的 。2. 光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速各向光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速各向相同的量值相同的量值c ,与光源的运动无关。与光源的运动无关。zzyycvxcvttcvvtxx2222211zzyycvxcvttcvt vxx2222211正变换正变换逆变换逆变换相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华

4、孙秋华洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式正变换正变换 逆变换逆变换xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华3.动力学定律动力学定律dtdmvdtvdmF相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华狭义相对论小结狭义相对论小结狭狭义义相相对对论论运动学运动学动力学动力学洛沦兹变换洛沦兹变换zzyycu1xcuttcu1utxx22222xxxvcuuvv21 长度收缩

5、长度收缩220/1cuLL 时间膨胀时间膨胀22/1cutt2220220200222022011cPEEmcEEEEcmEmcEdtdmvdtvdmdt/PdFc/v/vmvmPc/v/mmK相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华狭义相对论原理的应用狭义相对论原理的应用例例1、已知惯性系、已知惯性系S相对于惯性系相对于惯性系S系以系以 0.5 c的匀速度沿的匀速度沿x轴的负方轴的负方向运动，若从向运动，若从S系的坐标原点系的坐标原点O沿沿x轴正方向发出一光波，则轴正方向发出一光波，则S系系中测得此光波在真空中的波速为多少？中测得此光波在真空中的波速为多少

6、？ c相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 利用狭义相对论解决运动学问题利用狭义相对论解决运动学问题例例2、一道闪光从一道闪光从x轴上的轴上的x1发出，在位置发出，在位置x2=x1+l 被接收，在以速被接收，在以速度度v= c沿沿x轴运动的参照系中。（轴运动的参照系中。（1）光的发射点和接收点的空间）光的发射点和接收点的空间距离是多少？（距离是多少？（2）在光的发射和接收之间相隔多长时间？）在光的发射和接收之间相隔多长时间？相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解： 1、正确选取参照系、正确选取参照系2、根据参照

7、系选取物理量、根据参照系选取物理量1xlx 13、在参照系、在参照系S 求物理量求物理量clt ;t11xyoSy o S v相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 11cl221cvvtxx221212121cv)tt (v)xx(xx 11l2221cvxcvtt222121cvxcvttt 相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例3、一宇宙飞船的原长为一宇宙飞船的原长为L，以速度，以速度u相对地面作匀速直线运动。相对地面作匀速直线运动。有一小物体从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小物体的速度恒有一小物体从飞船的

8、尾部运动到头部，宇航员测得小物体的速度恒为为v，试求，试求:（1）宇航员）宇航员测得小物体从尾部测得小物体从尾部 运动到头部所需的时间；运动到头部所需的时间； （2）地面观察者测得小物体从尾部运动到头部所需的时间。）地面观察者测得小物体从尾部运动到头部所需的时间。相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华vLt解：解：ssss22222212121211cucuLvLc/ucu)xx()tt (tt相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例4、一艘宇宙飞船以速度、一艘宇宙飞船以速度0.8c中午飞经地球，此时飞船上和地球上中

9、午飞经地球，此时飞船上和地球上的观察者都把自己的时钟拨到的观察者都把自己的时钟拨到12点。点。（1）按飞船上的时钟于午后）按飞船上的时钟于午后12：30飞经一星际宇航站，该站相对飞经一星际宇航站，该站相对于地球固定，其时钟指示的是地球时间，按宇航站的时间，飞船到于地球固定，其时钟指示的是地球时间，按宇航站的时间，飞船到达该站的时间是多少？达该站的时间是多少？（2）按地球上的坐标测量，宇航站离地球多远？）按地球上的坐标测量，宇航站离地球多远？（3）在飞船时间午后）在飞船时间午后12：30从飞船发送无线电信号到地球，问地从飞船发送无线电信号到地球，问地球何时（按地球时间）接收到信号？球何时（按地球

10、时间）接收到信号？（4）若地球上的地面站在接收到信号后立即发出回答信号，问飞）若地球上的地面站在接收到信号后立即发出回答信号，问飞船何时（按飞船时间）接收到回答信号？船何时（按飞船时间）接收到回答信号？相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：（1）ss s 30 t min固有时间固有时间地面的观察者地面的观察者221cutt 50minu12:50(2)605080 c.tuoo 7.2 1011moo 相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华ss s uoo c(3)311042.coot s40min1:30

11、s s (4)ootutc222 ucoot22 相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华ss s uoo cs s ucuccoocutt212222 =240min16:30相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华105. 一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5米，则此米尺以多大的速度接近观察者？米，则此米尺以多大的速度接近观察者？106. 设有宇宙飞船设有宇宙飞船A和和B，固有长度均为，固有长度均为l0=100m，沿同一方向匀速，沿同一方向匀速飞

12、行，在飞船飞行，在飞船B上观测飞船上观测飞船A的船头、船尾经过飞船的船头、船尾经过飞船B船头的时间间船头的时间间隔为隔为(5/3)10-7s，求：飞船，求：飞船B相对于飞船相对于飞船A的速度的大小。的速度的大小。107. 一艘宇宙飞船的船身固有长度一艘宇宙飞船的船身固有长度L0=90m，相对于地面以，相对于地面以v=0.8c（c为真空中的光速）的匀速度在一观察站的上空飞过。问：为真空中的光速）的匀速度在一观察站的上空飞过。问：（1）观察站测得飞船的船身通过观察站的时间间隔是多少？）观察站测得飞船的船身通过观察站的时间间隔是多少？（2）宇航员测得船身通过观察站的时间间隔是多少？）宇航员测得船身通

13、过观察站的时间间隔是多少？相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华108. 观察者甲和乙分别静止于两个惯性系观察者甲和乙分别静止于两个惯性系K和和K（K系相对于系相对于K系作平行于系作平行于x轴的匀速运动）中，甲测得在轴的匀速运动）中，甲测得在x轴上两点发生的两个轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为事件的空间间隔和时间间隔分别为500m和和210-7s，而乙测得这，而乙测得这两个事件是同时发生的。问：两个事件是同时发生的。问：K系相对于系相对于K系以多大速度运动？系以多大速度运动？109假设地球上有一观察者测得一宇宙飞船以假设地球上有一观察者测得

14、一宇宙飞船以0.6c的速度向东飞行，的速度向东飞行，5.0s后该飞船将与一个以后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：（1）飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？（）飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？（2）从飞船）从飞船的钟来看，还有多少时间容许它离开航线，以避免与彗星碰撞？的钟来看，还有多少时间容许它离开航线，以避免与彗星碰撞？相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例6.由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回旋周期将随能

15、量的增加而增大，计算动能为旋周期将随能量的增加而增大，计算动能为104 MeV的质子在磁的质子在磁感强度为感强度为1 T的磁场中的回旋周期的磁场中的回旋周期 (质子的静止质量为质子的静止质量为1.6710-27 kg，1 eV =1.6010-19 J) 利用狭义相对论解决运动学问题利用狭义相对论解决运动学问题相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解解:根据根据 202cmmcEK20cEmmK回旋周期回旋周期 qBcEmqBmTK2022代入数据代入数据 T =7.6410-7 s 相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙

16、秋华例例7.在实验室中测得电子的速度是在实验室中测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速假为真空中的光速假设一观察者相对实验室以设一观察者相对实验室以0.6c的速率运动，其方向与电子运动的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量（电子的静止质量me9.1110 31kg）相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：设实验室为设实验室为K系，观察者在系，观察者在K系中，电子为运动物体则系中，电子为运动物体则K对对K系的速度为系的速度为u = 0.6c

17、，电子对，电子对K系速度为系速度为vx = 0.8c电子对电子对K系的速度系的速度 c.)c/u(uxxx385012vvv观察者测得电子动能为观察者测得电子动能为 J1085611115220.)c/(cmExKv动量动量 xmpv21)c/(mxxvv1.1410-22 kgm/s 相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例8、（、（1）一质量为一质量为m0的静止粒子，受到一能量为的静止粒子，受到一能量为E的光子的撞击，的光子的撞击，粒子将光子的能量全部吸收粒子将光子的能量全部吸收。求此合并系统的速度及静止质量。求此合并系统的速度及静止质量。（2）一静

18、止质量为）一静止质量为M0的静止粒子，放出一能量为的静止粒子，放出一能量为E的光子，求发的光子，求发射光子后粒子的静止质量。射光子后粒子的静止质量。相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：（1）设合并系统的质量设合并系统的质量M，对应的静止质量，对应的静止质量M0)(McEcm1220)(MucE22020cEmM,EcmEcu设设u为合并系统的速度为合并系统的速度相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华对合并的系统：对合并的系统：220222)cM()cMu()Mc(EcmMc202200021cmEmM相对论讲

19、座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华（2）设粒子发射光子后的质量设粒子发射光子后的质量m，对应的静止质量，对应的静止质量m0,粒子发粒子发射光子后的速度为射光子后的速度为uEmccM220mucE粒子发射光子后粒子发射光子后：220222)cm()cmu()mc(200021cMEMm相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华02020EcmcM0E代表粒子在发射光子前后静能之差代表粒子在发射光子前后静能之差)cME(EE200021相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例9.某一宇宙射线

20、中的介子的动能某一宇宙射线中的介子的动能EK =7M0 c2 ，其中，其中M0是介子的静是介子的静止质量试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少止质量试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍倍相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解解: 实验室参考系中介子的能量实验室参考系中介子的能量 02020087EcMcMEEEK设介子的速度为设介子的速度为v，又有，又有 22202/1/ccMMcEv220/1/cEv可得可得 811/220cEEv相对论讲座相对论讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华令固有寿命为令固有寿命为 0，则实验室中寿命，则实验室中寿命 02208/1/cv相对论讲座相对论讲座 哈尔滨