专题十七 碰撞与动量守恒

1、栏目索引专题十七 碰撞与动量守恒高考物理高考物理栏目索引知识清单栏目索引栏目索引栏目索引栏目索引栏目索引栏目索引栏目索引栏目索引栏目索引栏目索引栏目索引栏目索引栏目索引栏目索引方法一对动量守恒定律的几点说明方法一对动量守恒定律的几点说明1.系统性系统性:动量守恒定律成立的条件是系统不受外力或所受外力之和为零,因此,应用动量守恒定律解决问题时,要注意分析系统受到哪些外力,是否满足动量守恒的条件。系统的动量守恒时,系统内某一物体的动量可以不守恒,系统内所有物体动量的绝对值之和也可以不守恒,所以说“动量守恒”是指系统内所有物体动量的矢量和是守恒的。2.矢量性矢量性:动量守恒定律的表达式是矢量式。(1

2、)该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等,方向也相同。(2)处理一条直线上的动量守恒问题时,要选定一个正方向,用正、负号表示动量的方向,从而将矢量运算转化为代数运算。3.同一性同一性:动量守恒定律中的各个速度必须相对同一参考系(一般是相对地面)。4.同时性同时性:动量是状态量,动量守恒定律是指系统任意时刻总动量保持不变,因此系统内物体相互作用前的总动量m1v1+m2v2中的v1、v2必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度;相互作用后的总动量m1v1+m2v2中的v1、v2必须是相互作用后同一时刻物体的瞬时速度。突破方法栏目索引例例12012山东理综,38(2)光滑水平轨道上有三个木块A、B

3、、C,质量分别为mA=3m、mB=mC=m,开始时B、C均静止,A以初速度v0向右运动,A与B碰撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。解题思路解题思路关键词:光滑水平轨道,A与B碰后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起。A与B间的距离保持不变,说明最后速度相同,应用动量守恒解题,分别对A、B,对B、C列方程。解析解析设A与B碰撞后,A的速度为vA,B与C碰撞前B的速度为vB,B与C碰撞后粘在一起的速度为v,由动量守恒定律得对A、B木块:mAv0=mAvA+mBvB对B、C木块:mBvB=(mB+mC)v由A与B间的距离保持不变可知栏目索引vA

4、=v联立式,代入数据得vB=v0答案答案v0点评点评本题为课改后较为流行的考查动量守恒应用的模型之一,学生在学习时应关注到下面的情况:(1)最终三者共速,有:3mv0=(3m+m+m)v,解得v=v0;(2)A、B碰撞损失的能量为:Ek=3m-3m(v0)2+m(v0)2=m;B、C碰撞损失的能量为:Ek=m(v0)2-2m(v0)2=m。1-1如图所示,A、B两物体质量之比mA mB=3 2,原来静止在平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑,当弹簧突然释放后,则()6565351220v1235126562520v1265123592520v栏目索引A.若A、B与平板车上表面间的

5、动摩擦因数相同,A、B组成的系统的动量守恒B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统的动量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统的动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统的动量守恒答案答案BCD解析解析如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,弹簧释放后A、B分别相对于小车向左、向右滑动,它们所受的滑动摩擦力FA向右,FB向左。由于mA mB=3 2,所以FA FB=3 2,则A、B组成的系统所受的外力之和不为零,故其动量不守恒,A选项错。对A、B、C组成的系统,A、B与C间的摩擦力为内力,该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持

6、力,它们的合力为零,故该系统的动量守恒,B、D选项均正确。若A、B所受摩擦力大小相等,则A、B组成的系统的外力之和为零,故其动量守恒,C选项正确。栏目索引方法二力学规律的综合应用方法二力学规律的综合应用1.解动力学问题的三个基本观点解动力学问题的三个基本观点(1)力的观点:运用牛顿定律结合运动学知识解题,可处理匀变速运动问题。(2)能量观点:用动能定理和能量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。(3)动量观点:用动量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。但综合题的解法并非孤立,而应综合利用上述三种观点的多个规律,才能顺利求解。2.力学规律的选用原则力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某

7、一时刻的关系式,可用牛顿第二定律。(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时,一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。(3)若研究的对象为一物体系统,且它们之间有相互作用,一般用两个守恒定律去解决问题,但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律,利用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量,即转变为系统内能的量。栏目索引(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换。这种问题由于作用时间都极短,因此动量守恒定律一般能派上大用场。例例2如

8、图所示,质量为m1=0.2kg的小物块A,沿水平面与小物块B发生正碰,小物块B的质量为m2=1kg。碰撞前,A的速度大小为v0=3m/s,B静止在水平地面上。由于两物块的材料未知,将可能发生不同性质的碰撞,已知A、B与地面间的动摩擦因数均为=0.2,重力加速度g取10m/s2,试求碰后B在水平面上滑行的时间。解析解析假如两物块发生的是完全非弹性碰撞,碰后的共同速度为v1,则由动量守恒定律有m1v0=(m1+m2)v1碰后,A、B一起滑行直至停下,设滑行时间为t1,则由动量定理有(m1+m2)gt1=(m1+m2)v1栏目索引解得t1=0.25s假如两物块发生的是弹性碰撞,碰后A、B的速度分别为

9、vA、vB,则由动量守恒定律有m1v0=m1vA+m2vB由机械能守恒有m1=m1+m2设碰后B滑行的时间为t2,则m2gt2=m2vB解得t2=0.5s可见,碰后B在水平面上滑行的时间t满足0.25st0.5s答案答案见解析2-1如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6kgm/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4kgm/s,则()1220v122Av122Bv栏目索引A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2 5B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1 10C.右方是A球,碰

10、撞后A、B两球速度大小之比为2 5D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1 10答案答案A解析解析由两球的动量都是6kgm/s可知,运动方向都向右,且能够相碰,说明左方是质量小速度大的小球,故左方是A球。碰后A球的动量减少了4kgm/s,即A球的动量为2kgm/s,由动量守恒定律得B球的动量为10kgm/s,则其速度比为2 5,故选项A是正确的。栏目索引方法三模型法解题方法三模型法解题1.“子弹打木块子弹打木块”模型模型对于滑块类问题,往往通过系统内摩擦力的相互作用而改变系统内的物体的运动状态,既可由两大定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动,又可由守恒定律分析动量的传递、能量的转化,在

11、能量转化方面往往用到E内=E机=F滑x相。例例3如图所示,光滑水平面上有A、B两小车,质量分别为mA=20kg,mB=25kg。A以初速度v0=3m/s向右运动,B车原来静止,且B车右端放着物块C,C的质量为mC=15kg。A、B相撞且在极短时间内连接在一起,不再分开。已知C与B水平表面间动摩擦因数为=0.20,B车足够长,求C沿B上表面滑行的长度。栏目索引解析解析A、B相撞,A、B组成的系统动量守恒,有:mAv0=(mA+mB)v1解出v1=m/s。由于在极短时间内摩擦力对C的冲量可以忽略,故A、B刚连接为一体时,C的速度为零。此后,C沿B上表面滑行,直至相对于B静止。这一过程中,系统动量守

12、恒,系统的动能损失等于滑动摩擦力与C在B上的滑行距离之积:(mA+mB)v1=(mA+mB+mC)v(mA+mB)-(mA+mB+mC)v2=mCgL解出L=m。答案答案m431221v121313解题导引解题导引栏目索引面,曲面下端与水平面相切,如图所示,一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h,物块从静止滑下,然后又滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。解析物块沿劈A下滑和沿劈B上滑的过程,系统在水平方向所受外力为零,故在水平方向动量守恒。设物块到达劈A的底端时,物块和劈A的速度大小分别为v和v1,由机械能守恒和动量守恒得mgh=mv2+M1v1M1v1=mv设物块在劈B

13、上达到的最大高度为h,此时物块和B的共同速度大小为v2,由机械能守恒和动量守恒得mgh+(M2+m)v2=mv2121212122.系统在某一特定方向上的动量守恒系统在某一特定方向上的动量守恒例4两质量分别为M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的倾斜面都是光滑曲栏目索引mv=(M2+m)v2联立以上各式解得h=h答案答案h3.碰撞后运动状态可能性的判定碰撞后运动状态可能性的判定根据两物体碰撞前的运动状态判断碰撞后可能的运动状态,是动量守恒定律中常见的问题。解决此类问题时,既可以用一般碰撞的速度范围特点判断,即任何一个碰撞过程的速度的取值,必处于完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞这

14、两种碰撞速度之间,也可根据碰撞规律所遵循的三个制约关系进行判断。(1)动量制约:即碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约,总动量的方向恒定不变,即p1+p2=p1+p2。(2)动能制约:即在碰撞过程中,碰撞双方的总动能不会增加,即Ek1+Ek2Ek1+Ek2。(3)运动制约:即碰撞要受到运动的合理性要求的制约,如果碰前两物体同向运动,则后面物体的速度必须大于前面物体的速度,碰撞后原来在前面的物体速度必增大,且大于或等于后面的物体1212()()M MMm Mm1212()()M MMm Mm栏目索引的速度,否则碰撞没有结束;如果碰前两物体是相向运动,而碰后两物体的运动方向不可能都不改变,除非碰后

15、两物体速度均为零。例例5两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,mA=1kg,mB=2kg,vA=6m/s,vB=2m/s。当A追上B并发生碰撞后,两球A、B速度的可能值是()A.vA=5m/s,vB=2.5m/sB.vA=2m/s,vB=4m/sC.vA=-4m/s,vB=7m/sD.vA=7m/s,vB=1.5m/s解析解析虽然题中四个选项均满足动量守恒定律,但A、D两项中,碰后A的速度vA大于B的速度vB,必然要发生第二次碰撞,不符合实际;C项中,两球碰后的总动能Ek=mAv+mBvx=57J,大于碰前的总动能Ek=22J,违背了能量守恒定律;而B项既符合实际情况,也不违背能量守恒定律,故B项正确。答案答案B122A122B栏目索引(1)该题型的特点(2)方程m1-m2=0(、为速度大小)(3)结论m1s1=m2s2(s1、s2为位移大小)例例6长为L、质量为M的小船停在静水中,一个质量为m的人立在船头,若不计水的黏滞阻力,当人从船头走到船尾的过程中,船和人对地面的位移各是多少?解题导引解题导引解析解析选人和船组成的系统为研究对象,因系统在水平方向不受力,所以动量守恒,人未走时系统的总动量为零。当人起步加速前