第三章轴向拉伸与压缩

1、第三章 直杆的拉伸与压缩 3-1 3-1 拉拉伸与压缩的概念伸与压缩的概念3-2 3-2 拉伸和压缩时的内力拉伸和压缩时的内力截截面法面法3-3 3-3 拉伸和压缩时的应力拉伸和压缩时的应力3-4 3-4 轴向拉伸和压缩时的变形轴向拉伸和压缩时的变形 胡胡克定律克定律23-7 3-7 热应力的概念热应力的概念3-8 3-8 应力集中的应力集中的概念概念3-5 3-5 拉伸和压缩时材料的力学性拉伸和压缩时材料的力学性能能3-6 3-6 拉伸和压缩的强度计算拉伸和压缩的强度计算3杆件变形的基本型式杆件变形的基本型式453-1 3-1 拉拉伸与压缩的概念伸与压缩的概念678910拉压杆变形特拉压杆变

2、形特点：点： （1 1）作用在杆件上的外力合力的作用线与）作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合；杆件轴线重合； （2 2）杆）杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。这种变形的形式称为这种变形的形式称为轴向拉伸轴向拉伸或或轴向压缩轴向压缩杆件受力的力学模型杆件受力的力学模型F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩拉杆拉杆压杆压杆11123-2 3-2 拉伸和压缩时的内力拉伸和压缩时的内力截截面法面法（2 2）内力具有抵抗外力、阻止其使构建进一）内力具有抵抗外力、阻止其使构建进一步变形，在外力去除后使构件变形消失的特性；步变形，在外力去除后使构件变形消失的特性；

3、（3 3）构件的内力由外力引起，随着外力的增）构件的内力由外力引起，随着外力的增加而增加。加而增加。13F FF Fm mm m切切: : 假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆切开横截面将杆切开1 1、截面法求内力、截面法求内力留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段F FF F代代: : 将抛掉部分对留下部分将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替的作用用内力代替( (合力合力) ) F FN NF FN N平平: : 对留下部分写平衡方程求对留下部分写平衡方程求出内力的值出内力的值 0X0FFNFFN14F FF Fm mm m1 1）取右段求合力）取右段求合力: : 大小与大小与F F

4、N N相同，相同，方向与方向与F FN N相反（相反（在材料力学里将在材料力学里将这对相互作用的力以同一字母命这对相互作用的力以同一字母命名名）；）；2 2、讨、讨 论论 结论结论: : 求内力可取左右两段求内力可取左右两段任一段来研究；任一段来研究；F FF F2 2）改变截面的位置）改变截面的位置: : 所求内力相所求内力相同。同。F FN NF FN N 0X0FFNFFN143 3）内力方向）内力方向: : 作用线与杆的轴线作用线与杆的轴线重合，通过截面的形心垂直于横重合，通过截面的形心垂直于横截面截面2 轴力152 轴力15当杆件沿轴线作用的外力多于两个的时候，轴当杆件沿轴线作用的外

5、力多于两个的时候，轴力的求解应分段进行，在不同段内轴力也不同。力的求解应分段进行，在不同段内轴力也不同。为了形象地表示轴力 与横截面位置的关系绘制轴力图的意义绘制轴力图的意义FNxFF+162 轴力轴力图绘制的注意事项：轴力图绘制的注意事项：2 轴力17已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11 0XkN1011 FFN例例 题题FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN10201

6、0212FFFNBCBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0X 0XkN2543 FFNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 183-3 3-3 拉伸和压缩时的应力拉伸和压缩时的应力1、应、应力力的概念的概念 工程上通常称内力分布集度为应力，即应力是指工程上通常称内力分布集度为应力，即应力是指作作用在单位面积上的内力值用在单位面积上的内力值，它表示内力在某点的集度。，它表示内力在某点的集度。 一般来说，杆件横截面上的应力不一定是均匀分布一般来说，杆件横截面上的应力不一定是均匀分布的，为了表示截面上某点的，为了表示截面上某点C的应力，围绕点的应力

7、，围绕点C取一微面积取一微面积 ，如下图所示：如下图所示： PPPP20AFpm （1 1）平均应力）平均应力P Pm m 假设假设FF是作用在是作用在AA上的内力；上的内力； - -剪应力正应力讨论：讨论：(1)(1)当内力在截面上均匀分布时，当内力在截面上均匀分布时，点点C C处的应力就为处的应力就为P Pm m(2) (2) 当内力分布不均匀时，平均应力的值将随着当内力分布不均匀时，平均应力的值将随着AA的变化而变化，此时的变化而变化，此时P Pm m就不能确切的反应点就不能确切的反应点C C处内力处内力的集度的集度FF21（2 2）内力分布不均）内力分布不均匀时，某点匀时，某点应力的表

8、应力的表示：示：APpA0lim - -剪应力正应力应力单位：应力单位：PaPa或或MPaMPaF F是矢量，其不一定与截面垂直是矢量，其不一定与截面垂直p p是矢量，其不一定与截面垂直是矢量，其不一定与截面垂直截面在截面在C C点的总应力点的总应力26/1a101mmNPMPa MPammNcmkgf1 . 01008 . 9/122 222 2、拉伸和压缩时的应力、拉伸和压缩时的应力为了确定拉压杆截面上的应力为了确定拉压杆截面上的应力内力在其横截面上的分布规律内力在其横截面上的分布规律研究杆件的变形研究杆件的变形232、拉伸和压缩时的应力、拉伸和压缩时的应力现象现象：横向线：横向线1-1与

9、与2-2仍为直线，仍为直线，且仍然垂直于杆件轴线，只是间距增大，且仍然垂直于杆件轴线，只是间距增大，分别平移至图示分别平移至图示1-1与与2-2位置。位置。平面假设平面假设：杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，且仍然垂直于变：杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，且仍然垂直于变形后的轴线形后的轴线（材料力学分析问题的一个重要假设）（材料力学分析问题的一个重要假设） 推论推论：当杆件受到轴向拉伸：当杆件受到轴向拉伸(压缩压缩)时，自杆件表面到内部时，自杆件表面到内部所有纵向纤维的伸所有纵向纤维的伸长长(缩短缩短)都相同都相同 结论结论：应力在横截面上是均匀分布的：应力在横截面上是均匀分

10、布的(即横截面上各点的应力大小相等即横截面上各点的应力大小相等)，应，应力的方向与横截面垂直，即为正应力力的方向与横截面垂直，即为正应力 FFF24AFAFN 其中：其中：FN横截面的轴力横截面的轴力 A横截面面积横截面面积252627例例 题题 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直为直径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为151515mm15mm的的方截面杆。方截面杆。F FA AB BC C 0YkN3 .281NF解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力

11、。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象kN202NF 0X4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy454528kN3 .281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545293-4 3-4 轴向拉伸和压缩时的变形轴向拉伸和压缩时

12、的变形 胡克定律胡克定律30llEEAlFlN AFAFN31EAFlEAlFlN 32bbbbb1|3334C35A3-5 3-5 拉伸和压缩时材料的力学性拉伸和压缩时材料的力学性能能材料的力学性材料的力学性能能：在外力作用下材料在变形和破在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学方面的性质坏方面所表现出的力学方面的性质3637CCAPll38E3940C0dd41C42C4300010100AAA00001100lll44454647480 2 . 0 2.0 2 . 对没有明显屈服极限的对没有明显屈服极限的，可以将产生，可以将产生 塑性应变时的应力作为塑性应变时的应力作为屈服指标，并

13、用屈服指标，并用 来表示来表示 塑性应变等于塑性应变等于0.20.2时的应力值时的应力值。49三三铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能强度极限强度极限: :为铸铁拉断时的最大应力为铸铁拉断时的最大应力抗拉强度抗拉强度 b脆性材料唯一的拉伸强度性脆性材料唯一的拉伸强度性能指标能指标 应力与应变不成比例，无应力与应变不成比例，无 屈服、颈缩现象，变形很屈服、颈缩现象，变形很 小且小且 b很低。很低。 O b50a aE=tga a低碳钢拉伸低碳钢拉伸应力应变曲线应力应变曲线D( s下下)( e) BC( s上上)A( p)E( b) Fa aEy= tga a低碳钢压缩低碳钢压缩应力应变曲线应

14、力应变曲线51低碳钢压缩后的变形低碳钢压缩后的变形52 O bL灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线 by灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线a aa a = 45o55o剪应力引起断裂剪应力引起断裂拉压bb)54(:12：破坏面大约为：破坏面大约为45450 0的斜面。的斜面。533-6 3-6 拉伸和压缩的强度计算拉伸和压缩的强度计算s0 b 054记为记为 = 0/n材料在安全工作条件下所允许承担的最大应力，材料在安全工作条件下所允许承担的最大应力，安全系数：安全系数：极限应力与许用应力的比值，是构件工作的安全极限应力与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。储备。 所以塑性材料所以塑性材料ns小

15、，小，脆性材料脆性材料nb大。大。 ns=1.52.0nb=24.5,甚至取甚至取3955max AFN56/max AFN/Nmin FA N AF 57(1) 强度校核强度校核例题例题 某化工厂管道吊架如图所示，某化工厂管道吊架如图所示，设管道重量对吊杆的作用力为设管道重量对吊杆的作用力为10kN；吊杆材料为；吊杆材料为Q235-A钢，钢，许用应力许用应力=125MPa；吊杆选；吊杆选用直径为用直径为8mm的圆钢，试校核的圆钢，试校核其强度。其强度。解解：按照强度条件按照强度条件F= A= F4d2410000（0.008）2=199MPa因为 故强度不够。另选12mm的圆钢，则= P4d

16、2410000（0.012）2=88.5MPa58例题例题 如图所示，起重用的圆如图所示，起重用的圆环是由圆钢制成，工作时受到环是由圆钢制成，工作时受到的最大拉力为的最大拉力为P=15kNP=15kN。已知圆。已知圆钢材料为钢材料为Q235-AQ235-A，许用应力，许用应力=100MPa=100MPa。如果只考虑链。如果只考虑链环两边所受的拉力，试确定圆环两边所受的拉力，试确定圆钢的直径钢的直径d d。标准链环圆钢的。标准链环圆钢的直径有直径有5 5、7 7、8 8、9 9、1111、1313、1616、1818、2020、2323（mmmm）等。）等。解解：根据式根据式AFN因为承受拉力因

17、为承受拉力P的圆钢有两根，所以的圆钢有两根，所以N= P150002= 7500N24d2A=100MPa=100N/mm2而而带入上式带入上式4d2 7500100d 9.77mm(2) 设计截面尺寸设计截面尺寸59例题例题 用用20钢制造的钢制造的M12吊吊环螺钉，其螺纹根部的有环螺钉，其螺纹根部的有效截面积为效截面积为A=76.3mm2，若若20钢吊环螺钉许用应力钢吊环螺钉许用应力为为=40MPa,求此螺钉的求此螺钉的许可载荷。许可载荷。解：根据式按有效截面积计算，所以FNAFNA= 76.340=3050N(3) 确定许可载荷确定许可载荷603-7 3-7 热应力的概念热应力的概念由于

18、温度变化而引起的应力由于温度变化而引起的应力称为称为 杆杆AB长为长为l，面积为，面积为A，材料的弹性，材料的弹性模量模量E和线膨胀系数和线膨胀系数a a，求温度升高，求温度升高 T 后杆温度应力。后杆温度应力。 61FtlFl Ftll 因温度引起的伸长因温度引起的伸长因轴向压力引起的缩短因轴向压力引起的缩短ltltaEAFllF EAFllt a atEAF a atEAF a a 62F 热应力只受材料的线膨胀系数及弹性模量值的影响，热应力只受材料的线膨胀系数及弹性模量值的影响，还会随温差的增大而增加，与管道的原始长度和截面积无关还会随温差的增大而增加，与管道的原始长度和截面积无关3-8 3-8 应力集中的应力集中的概念概念63开有圆孔的板条开有圆孔的板条带有切口的板条带有切口的板条maxm