第二轮专题五方案与设计课件

1、专题五 方案与设计方案与设计问题是指解决问题的方案决策问题，同一个问题往往有多种不同的解决方案，但其中最科学、最合理的方案常常仅有一种随着课程改革的全面展开和逐步深化，有利于考查学生创新意识和实践能力的方案设计问题已经成为中考命题的一大热点方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息，能够让学生充分体验数学知识的应用价值，有利于激发学生学习数学的乐趣和学好数学的动力，因此，这类问题必然在中考中盛久不衰，它的出现改变了学生以往只依赖于模仿和记忆的“重结果，轻过程”的学习方式，这不仅有利于培养学生动手操作和实践活动的能力，更为重要的是能够让学生养成用数学的意识图案设计例 1：(2013 年湖

2、南衡阳)一种电讯信号转发装置的发射直径为 31 km.现要求：在一边长为 30 km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：(1)能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图 Z5-1(1)中画出安装点的示意图，并用大写字母 M，N，P，Q 表示安装点；(2)能否找到这样的 3 个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图 Z5-1(2)中画出示意图说明，并用大写字母 M，N，P 表示安装点用计算、推理和文字来说明你的理由(1)(2)图 Z5-1解：(1)如图 Z5-2(1)

3、，将正方形等分成 4 个小正方形，将这4 个转发装置安装在这 4 个小正方形对角线的交点处此时，装置都能完全覆盖一个小正方形区域故安装 4 个这种装置可以达到预设的要求(1)(2)图 Z5-2(2)方法一，将原正方形分割成如图 Z5-2(2)中的 3 个矩形，使得 BEODOC.将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处设 AEx，则 ED30 x，DH15，由 BEOD，得 x2302(30 x)2152.即如此安装 3 个这种转发装置，能达到预设要求方法二，将原正方形割成如图 Z5-2(2)中的 3 个矩形，使得BE31，H 是 CD 的中点将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，即如此安装

4、3 个这种转发装置，也能达到预设要求名师点评：考查应用与设计作图解决本题的关键是先利用常见图形得到合适的计算方法和思路，然后根据类比方法利用覆盖的最大距离得到相类似的解方案设计例 2：(2014 年湖南常德)在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案设购票张数为x(单位：张)，购票总价为 y(单位：元)：图 Z5-3方案一：提供 8000 元赞助后，每张票的票价为 50 元；方案二：票价按图 Z5-3 中的折线 OAB 所表示的函数关系确定(1)若购买 120 张票时， 按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？(2)求方案二中 y 与 x 的函数关系式；(3)至少买

5、多少张票时选择方案一比较合算？解：(1)按方案一购 120 张票时，y80005012014 000(元)；按方案二购 120 张票时，由图知，y13 200(元)(2)当 0100 时， 设 ykxb，(3)由(1)知， 购 120 张票时，按方案一购票不合算即选择方案一比较合算时，x 应超过 120.设至少购买 x 张票时选择方案一比较合算，则 800050 x60 x6000.解得 x200.答：至少买 200 张票时选方案一比较合算名师点评：此题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用，方案的选择先要通过方程(组)或函数计算出方案的种类，然后借助于不等式进行选择轨房面积为y百万平方米，

6、且 y与 x 的函数关系式为 y x5.最值问题例 3：(2014 年青海西宁)今年 5 月 1 日起实施的青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行(以下简称并轨房)，计划 10 年内解决低收入人群住房问题已知第 x 年(x 为正整数)投入使用的并由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调假设每年的并轨房全部出租完，预计第 x 年投入使用的并轨房的单位面积租金 z 与时间 x 满足一次函数关系如下表：16时间 x(单位：年，x 为正整数)12345单位面积租金 z(单位：元/平方米)5052545658(1)求出 z 与 x 的函数关系式；(

7、2)设第 x 年政府投入使用的并轨房收取的租金为 W 百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？思路分析：(1)设 z 与 x 的一次函数关系为 zkxb(k0)，然后任取两组数据，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；(2)根据租金单位面积租金面积，列式整理得到 W 与 x的关系式，再整理成顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答解：(1)设 z 与 x 的一次函数关系为 zkxb(k0)，x1 时，z50，x2 时，z52，kb50，2kb52.解得k2，b48.z 与 x 的函数关系式为 z2x48.(2)由题意，得答：政府在第 3 年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为 243 百万元人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。