第8章静电场01

1、 1785年，库仑应用扭称实验发现库仑定律：真空中静年，库仑应用扭称实验发现库仑定律：真空中静电荷的相互作用规律电荷的相互作用规律 Electricity（电）起源于希腊文（电）起源于希腊文electron（琥珀）（琥珀） 西汉末年，玳瑁吸引微小物体西汉末年，玳瑁吸引微小物体 16世纪，英国的医生吉尔伯特发表了世纪，英国的医生吉尔伯特发表了论磁、磁体和地论磁、磁体和地球作为一个巨大的磁体系统球作为一个巨大的磁体系统，总结、记载了人们关于磁，总结、记载了人们关于磁的经验科学的经验科学 公元前公元前6、7世纪，发现了磁铁、摩擦生电等现象世纪，发现了磁铁、摩擦生电等现象 1750年，米切尔定性指出磁

2、极之间相互作用服从平方反年，米切尔定性指出磁极之间相互作用服从平方反比定律比定律 1 1831年，法拉第发现了电磁感应定律，电磁相互激发年，法拉第发现了电磁感应定律，电磁相互激发 1865年，麦克斯韦创立了电磁场的统一理论年，麦克斯韦创立了电磁场的统一理论 1887年，年，赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波 1820年，奥斯特发现稳恒电流的磁效应年，奥斯特发现稳恒电流的磁效应 1800年，伏打发明电堆年，伏打发明电堆稳恒电流稳恒电流 之后之后，安培重复奥斯特的工作，给出安培定律，安培重复奥斯特的工作，给出安培定律电流受磁场的作用力电流受磁场的作用力

3、 1826年，欧姆确定了基本的电路方程年，欧姆确定了基本的电路方程欧姆定律欧姆定律21. 电荷有电荷有正负正负之分；之分；同性相同性相斥斥，异性相，异性相吸吸。2. 电荷量子化电荷量子化), 3 ,2, 1(nneq3. 电荷的连续分布电荷的连续分布2 对电荷线分布情形：对电荷线分布情形：ddql为电荷线密度为电荷线密度2 对电荷面分布情形：对电荷面分布情形：ddqS为电荷面密度为电荷面密度2 对电荷体分布情形：对电荷体分布情形：ddqV为电荷体密度为电荷体密度= dqqC10602. 119e电子电荷：电子电荷：（库仑）（库仑）34. 电荷守恒定律电荷守恒定律 在在孤立孤立系统中，电荷既不能

4、创生，也不能消失，其代数和系统中，电荷既不能创生，也不能消失，其代数和保持不变。保持不变。微元微元dddlSV、宏观上应该足够小，微观上应该足够大。宏观上应该足够小，微观上应该足够大。1q12rrd）（12rd 2q1qdddr（）4229CmN1098755. 8k12120212q qFkrFr r21F12F1q2q真空中点电荷之间的相互作用力真空中点电荷之间的相互作用力1202014 q qFrr：为真空介电常数。：为真空介电常数。0212120mNC108542. 841k5解：解：R例例1 1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上。计算在环的轴的圆环上。计算在环

5、的轴线上任一点线上任一点 处点电荷处点电荷 所受作用力。所受作用力。qP0q2 qRdddqlq取：取：xqyxzo0qrlqddRdFddql dFr6020d1dd4 qqFFr故由对称性有故由对称性有dxxFF iF i进行对称性分析：进行对称性分析：建立建立 方向和与方向和与 方向垂直的方向垂直的 方向。方向。xxdF 和和 关于关于 方向对称，可以把方向对称，可以把 和和 向向 方方向和向和 方向分解，其二者在方向分解，其二者在 方向等值反向相互抵消。方向等值反向相互抵消。dFdFdFxx020d1ddcoscos4 xqqFFr003 222200cosdd4 4 xxqqqq q

6、xFFqrRx7 实验证实了两静止带电体间存在相互作用的静电力，但实验证实了两静止带电体间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？其相互作用是怎样实现的？电场是一种特殊形态的物质，具有物质性。电场是一种特殊形态的物质，具有物质性。对于其中的带电体具有力的作用对于其中的带电体具有力的作用 具有能量；对于其中运动的带电体做功具有能量；对于其中运动的带电体做功试验电荷试验电荷 为足够小的、正的、点电荷。为足够小的、正的、点电荷。0q用以研究静电场的性质。用以研究静电场的性质。8 电场中某点处的电场中某点处的电场强度电场强度 等等于位于该点处的于位于该点处的单位试验电荷所受的单位试验电荷所受的

7、力力，其方向为，其方向为正正电荷受力方向。电荷受力方向。EEqF 电荷电荷 在电场中受力在电场中受力 q0FEq:场源电荷，场源电荷，Q0q:试验电荷。试验电荷。Q0qFF0qF0q 电场中某点的电场中某点的电场强度矢量电场强度矢量只与激发电场的只与激发电场的带电体电带电体电量量以及以及场点位置场点位置有关。有关。 单位单位 或者或者1N C 1 V m9020014 FQErqrQ0qrErQ0qE002014 QqFrrEQQE具有球对称性。具有球对称性。方向性？方向性？！101q2q3q0q1r1F2r3r2F3F0q由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合力所受合力 iiFF00201

8、4 iiiiq qFrr点电荷点电荷 对对 的作用力的作用力 0qiq00iiiiFFEEqq故故 处总电场强度处总电场强度 0qiiEE电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理1,2,3,i 11q0201dd4 qErr0201dd4 qEErrqdEdrP0201d4 VVErr点点 处电场强度处电场强度P 连续分布带电体可以看作是有许多连续分布带电体可以看作是有许多“电荷元电荷元”组成的，组成的，每一个电荷元足够小，可以看作是点电荷，则电荷元的场强每一个电荷元足够小，可以看作是点电荷，则电荷元的场强为为 电荷电荷体体密度密度Vqdd12qPsd 电荷电荷面面密度密度sqdd0201d4 S

9、 sErrql d 电荷电荷线线密度密度lqdd0201d4 llErrEdrEdrP13一般而言：一般而言：ddddxyzEE iE jE kxxqEdEyyqEdEzzqEdExyzEE iE jE k避免了对于矢量的直接积分运算。避免了对于矢量的直接积分运算。qqdEdrPijk14xqyxzoPRr201dd4 lErdEE由对称性有由对称性有iEEx解：解：R例例2 2 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上. .计算在环的轴线计算在环的轴线上任一点上任一点 的电场强度。的电场强度。qPlqdd) 2(Rq15xqyxzoRrlqdd201dd4 lErP)

10、 2(Rqdd cosxllEEE22001d4Rl xrr23220)( 4Rxqx2 300d4 Rxlr1623220)( 4RxqxExqyxzoRrlqddPE讨论：讨论：Rx （1 1）20 4xqE点电荷电场强度。点电荷电场强度。00,0 xE（2 2）RxxE22, 0dd（3 3）R22R22Eox17223 20 4 ()q xExr例例3 有一半径为有一半径为 , ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘, ,其电荷面密度为其电荷面密度为 。求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度。求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度。0R22 3 20d d4 (

11、)xqxExr223 20dd2()xxr rExr20 RqEdd2 dqr rxPrdr22 1/2()xrxyzo0Rd2 dqr r22 3 20d2()xr rxr解：解：18xEEd2220011()2xxxR0223/ 200d2()Rxr rxr02E204qEx 点电荷电场强度点电荷电场强度 无限大均匀带电平面外无限大均匀带电平面外附近的电场强度附近的电场强度22021220211)1 (xRxR则则0Rx （1）若）若0Rx （2）若）若例例4 如图所示，求均匀带电直线周围电场分布。如图所示，求均匀带电直线周围电场分布。20dddsinsin4xyEEr ctgya 2dd

12、sinay sinar 电荷的线密度为电荷的线密度为 ddqy 解：解：0dsin d4xEa 20dddcoscos4yyEEr 0dcos d4yEa xdEEdydEdq21prxyoay+dyy2200ddd44qyErr 20210(sinsin)4yEa 22pxyEEE 120(coscos)4xEa xdEEdydEdq21prxyoay+dyy210sin d4xxEdEa 210cos d4yyEdEa xyEE iE j21（1）当）当 p 点落在带电直线的中垂线上时，点落在带电直线的中垂线上时，0yE （2）当带电直线为）当带电直线为无限长时，无限长时， 0 yE 0

13、2Ea 10cos2xEa 1221002xEa 22120(coscos)4xEa 210(sinsin)4yEa 020014 FQErqr002014 QqFrr1q2q3q0q1r1F2r3r2F3FiiEE电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理23（1 1）曲线上每一点切线方向为该点电场强度方向；）曲线上每一点切线方向为该点电场强度方向；（2 2）某点附近邻域内，通过垂直于电场方向单位面积）某点附近邻域内，通过垂直于电场方向单位面积的电力线根数代表该点电场强度的大小。的电力线根数代表该点电场强度的大小。ed/dd/dEENSSES 静止带电体所激发的静电场中，各点电场强度的大小和静止带

14、电体所激发的静电场中，各点电场强度的大小和方向是确定的，可以用曲线形式表示出来方向是确定的，可以用曲线形式表示出来24+25qq2+ + + + + + + + + + + + 26（1 1）始于正电荷始于正电荷, ,止于负电荷止于负电荷( (或去向无穷远或去向无穷远, ,或来自无穷远或来自无穷远) )；（2 2）电场线不相交；电场线不相交；（3 3）静电场电场线不闭合。静电场电场线不闭合。ESnES 匀强电场匀强电场 ， 垂直平面垂直平面EES e 均匀电场均匀电场 ， 与平面夹角与平面夹角EecosE SES 电场中通过某一面积的电力线条电场中通过某一面积的电力线条数称为通过这个面的电通量

15、数称为通过这个面的电通量“ ”。e27单位：单位： 或者或者21Nm CVm 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 0d,2e220d,2e11eddd cosESE SddSS nE1dS2dS22E11EEdSnEeddES ddcosSS cos dESseeddSESs28dcos deSSESES 通过闭合曲面的通量通过闭合曲面的通量为闭合曲面为闭合曲面SESdES 在真空中，通过任一在真空中，通过任一闭合闭合曲面的电通量，等于该曲面所曲面的电通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以真空介电常数包围的所有电荷的代数和除以真空介电常数 。与与闭合曲面闭合曲面外电荷外电荷无关。无

16、关。0101dneiiSESq29闭合曲面内无点电荷时，通量为闭合曲面内无点电荷时，通量为0（5）高斯面上的高斯面上的 与与高斯面内外所有高斯面内外所有电荷有关。电荷有关。 E（2）闭合曲面称为高斯面。）闭合曲面称为高斯面。（4）仅仅高斯面内的电荷高斯面内的电荷对通过高斯面的对通过高斯面的电通量电通量有贡献。有贡献。（1）高斯定理描述了静电场的基本性质，说明静）高斯定理描述了静电场的基本性质，说明静电场是电场是。说明：说明：（3） 仅仅表示高斯面内的电荷的代数和。仅仅表示高斯面内的电荷的代数和。1niiq*下面从下面从和和出发证明高斯定理。出发证明高斯定理。30+Sd（1）点电荷位于球面中心）

17、点电荷位于球面中心0204 qErredSES0qr20d4 SqSr0r（2）点电荷在任意封闭曲面内）点电荷在任意封闭曲面内+r 总可以在封闭曲面内做一总可以在封闭曲面内做一个以点电荷为球心的球面，由个以点电荷为球心的球面，由于电力线的连续性，穿出球面于电力线的连续性，穿出球面和穿出封闭曲面的电通量相等，和穿出封闭曲面的电通量相等，仍然有：仍然有：e0q31+也可以严格证明也可以严格证明“点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内”的情形。的情形。e20ddd cos4 qESSr20d4 qSr00ed 4qqSdSdSdrSd2ddSr其中立体角其中立体角32q（3）点电荷在闭合曲面点电荷在闭合曲面外外2dS2E111dd0ES222dd0ES0dd21d0SES1dS1E12dd33（4 4）由多个点电荷构成的点电荷系产生的电场中）由多个点电荷构成的点电荷系产生的电场中123iiEEEEEedddiiSSSiiESESES(diSiES 内 ）e(01diiSiiESq（ 内 ）内 ）d0iSiES （外）1qiq2qsSdEdiSiES （外）34e101dniSiESq（1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度。