两条平行直线间的距离公式同步练习 高二上学期数字人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.4两条平行直线间的距离公式

一、选择题1．已知两直线与，则与间的距离为()A. B. C. D.2．两条平行直线和间的距离为,则()A., B., C., D.,3．直线关于点对称的直线的方程为()A. B. C. D.4．已知直线与直线间的距离为，则()A.或 B.-9 C.-9或11 D.6或-4二、多项选择题5．已知直线，，则()A.直线过定点B.当时，C.当时，D.当时，两直线，之间的距离为16．下列说法正确的有()A.若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大；B.直线必过定点；C.直线与直线的距离为；D.斜率为3，且在y轴上的截距为2的直线方程为.7．若两平行线分别经过点，，则它们之间的距离d可能等于()

A.0 B.5 C.12 D.13三、填空题8．已知直线和，若直线l到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线l的方程为______.9．若直线l与其平行直线之间的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是______.10．已知直线，，则直线与之间的距离的最大值为__________.11．已知直线与0，其中k，.若直线，则与间距离的最小值是__________.<四、解答题12．已知两条不同直线,．(1)若,求实数a的值;(2)若,求实数a的值;并求此时直线与之间的距离．13．已知直线：.（1）若直线在x轴上的截距为2，求实数a的值；（2）若直线与直线：平行，求两平行线之间的距离.14．直线，，点A和点B分别是直线，上的动点.(1)若直线AB经过原点O，且，求直线AB的方程；(2)设线段AB的中点为P，求点P到原点O的最短距离.15．已知两直线与,直线经过点,直线过点,且．（1）若与的距离为4,求两直线的方程;（2）若与之间的距离最大,求最大距离,并求此时两直线的方程．

参考答案1．答案：D解析：直线的方程可化为（使用两条平行直线间的距离公式时，x，y的系数要对应相等），显然，所以与间的距离为.故选：D.2．答案：C解析：因为直线与直线平行,所以,所以两直线分别为和,所以.故选C.3．答案：B解析：方法一：设直线关于点对称的直线上任意一点，则关于对称的点为，又因为在直线上，所以，即.故选B.方法二：设直线关于点对称的直线的方程为，所以，所以，所以或（舍），即直线关于点对称的直线的方程为.故选B.4．答案：A解析：直线可化为，所以，解得或.故选A.5．答案：CD解析：依题意，直线，由解得：，因此直线恒过定点，A不正确；当时，直线，而直线，显然，即直线，不垂直，B不正确；当时，直线，而直线，显然，即，C正确；当时，有，解得，即直线，因此直线，之间的距离，D正确.故选：CD.6．答案：BC解析：对于A，当斜率为时，倾斜角为，当斜率为时，倾斜角为，故A错误；对于B，将直线化为，则，解得，即直线必过定点，故B正确；对于C，将直线化为，则这两平行直线间的距离为，故C正确；由斜截式方程的定义可知斜率为3，且在y轴上的截距为2的直线方程为，故D错误.故选：BC.7．答案：BCD解析：易知当两平行线与A,B两点所在直线垂直时，两平行线间的距离d最大，即，所以，故距离d可能等于5,12,13.8．答案：或解析：直线可化为，所以，且直线l与直线与平行,所以设直线的方程为(且).由题意可得：，解得：或，故直线的方程为或.故答案为：或.9．答案：解析：根据题意，设直线l的方程为，因为直线l与直线的距离和原点到直线l的距离相等，所以，解得，故直线l的方程为.故答案为：.10．答案：5解析：直线化为，令且，解得，，所以直线过定点.直线化为，令且，解得，，所以直线过定点.因为，所以当AB与直线，垂直时.直线，间的距离最大，且最大值为.11．答案：解析：因为与，且，所以，得，所以直线，即，所以与间的距离，所以当时，d取得最小值，为.12．答案：（1）;（2）解析：（1）由,得,解得;（2）当时,有,解得,,,即,两直线与的距离为．13．答案：（1）（2）解析：（1）由题意，在直线：中，令，可得，直线在x轴上的截距为，解得：.（2）由题意及（1）得，在直线：中，直线与直线：平行，，直线的方程可化为，两平行线之间的距离为：.14．答案：(1)(2)解析：(1)由题得两直线的距离为，所以直线AB与两直线垂直.因为，的斜率为，所以.所以直线AB的方程为.(2)因为，互相平行，所以线段AB的中点P的轨迹方程为，即，所以点P到原点O的最短距离即点O到直线的距离.因为点O到直线的距离为.所以点P到原点O的最短距离为.15．答案：（1）,或,．（2）最大距离为12;