财务管理的价值评估分析

1、第二章第二章 财务管理的价值观念财务管理的价值观念本章主要内容本章主要内容u 货币时间价值货币时间价值u 风险和报酬风险和报酬u 证劵估价证劵估价u掌握货币时间价值的概念和相关计算方法；u理解风险收益的概念、计算；u掌握资本资产定价模型；u理解证券投资的种类、特点；u掌握不同证券的价值评估方法。6/11/2022本章学习目标本章学习目标 2.1.1 时间价值的概念时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题时间价值计算中的几个特殊问题2.1 货币时间

2、价值货币时间价值引子：引子： 如果五年期以上商业贷款利率从原来的6.12%降为5.94%，以个人住房商业贷款50万元（20年）计算，降息后每月还款额将减少52元。但即便如此，降息以后贷款50万元（20年）的购房者，在20年中，累计需要还款85万5千多元，需要多还银行35万余元，这其中就有资金的时间价值在起作用。2.1.1 时间价值的概念时间价值的概念 资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。（现象） 资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。（产生原因） 案例：案例： 兴帮公司在建行沈阳科技支行设立一个临时账户，2004年4月1日存入15万元，银行存款年利率为3

3、.6。因资金比较宽松，该笔存款一直未予动用。2006年4月1日兴帮公司拟撤消该临时户，与银行办理消户时，银行共付给兴帮公司1608万元。 l思考与讨论：思考与讨论： 1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增加时间价值吗？l注意：注意：时间价值产生于生产领域时间价值产生于资金运动之中时间价值的大小受资金周转速度快慢的影响时时间间价价值值概概念念绝对数：绝对数：是资金在生产经营过程中带来的真实是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，增值额，即时间价值额，是投资额与时间价值率的即时间价值额，是投资额与时间价值率的乘积。乘积。相对数：相对数：

4、时间价值率时间价值率是扣除风险报酬和通货膨是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的社会平均资金利润率。胀贴水后的社会平均资金利润率。 银行存贷款利率、债券利率、股票的股利率等都是银行存贷款利率、债券利率、股票的股利率等都是投资报酬率，而不是时间价值率。投资报酬率，而不是时间价值率。只有在没有风险和通只有在没有风险和通货膨胀的情况下，时间价值率才与以上各种投资报酬率货膨胀的情况下，时间价值率才与以上各种投资报酬率相等。相等。u货币投入生产过程所获得的报酬（价值增加）不仅包括时间价值，还包括风险报酬和通货膨胀贴水，时间价值是扣除这两者之后的真实报酬率。市场利率的构成为：市场利率的构成为： K = KK =

5、 K0 0 + IP + DP + LP + MP + IP + DP + LP + MP K K利率（指名义利率）利率（指名义利率） DPDP违约风险报酬违约风险报酬 K K0 0纯利率纯利率 LPLP流动性风险报酬流动性风险报酬 IPIP通货膨胀补偿通货膨胀补偿 MPMP期限风险报酬期限风险报酬 纯利率是指没有风险和没有通货膨胀情况下的均衡纯利率是指没有风险和没有通货膨胀情况下的均衡点利率，即社会平均资金利润率。点利率，即社会平均资金利润率。货币时间价值就是纯利率，在实践中，如果通货膨货币时间价值就是纯利率，在实践中，如果通货膨胀率很低，可以用政府债券利率来表现货币时间价胀率很低，可以用政

6、府债券利率来表现货币时间价值。值。一般一般假定假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值引入货币时间价值概念后，同学们必须重新树立新的引入货币时间价值概念后，同学们必须重新树立新的时间价值观念：时间价值观念：不同时点的货币不再具有可比性，要不同时点的货币不再具有可比性，要进行比较，必须转化到同一时点进行比较，必须转化到同一时点。l例例1 1：货币时间价值可以用（）来表示？：货币时间价值可以用（）来表示？（单选）（单选）lA 银行同期贷款利率lB 没有风险和没有通货膨胀下的社会资金平均利润率lC银行同期存款利率lD加权资本成本率例例2：下列（）可以表示货币时

7、间价值。：下列（）可以表示货币时间价值。（多选（多选）A 纯利率B 社会平均资金利润率C 通货膨胀极低情况下的国库券利率D 不考虑通货膨胀下的无风险报酬率2.1.2 现金流量时间线现金流量时间线t=0123 -600 500 500 现金流量时间线现金流量时间线重要的计算资金时间价值重要的计算资金时间价值的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。的时间和方向。例：将例：将9,0009,000元钱存入银行，一年后共取出元钱存入银行，一年后共取出9,5009,500元元现值（现值（P P）又称本金，）又称本金，是指未来某一时点上的一是指未来某一时

8、点上的一定量现金折合为现在的价值。前例中的定量现金折合为现在的价值。前例中的9,0009,000元元就是一年后的就是一年后的9,5009,500元的现值。元的现值。终值（终值（F F）又称将来值，）又称将来值，是现在一定量现金在未是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，即来某一时点上的价值，即本利和本利和。前例中的。前例中的9,5009,500元就是现在的元就是现在的9,0009,000元在一年后的终值。元在一年后的终值。终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。目前有两种利息计算方式，即目前有两种利息计算方式，即单利和复利单利和复利。2.1.3 终值

9、和现值终值和现值 单利单利 ：只是本金计算利息，所生利息均不加入只是本金计算利息，所生利息均不加入本金计算利息的一种计息方法。本金计算利息的一种计息方法。 只就借（贷）的原始金额或本金支付（收取）只就借（贷）的原始金额或本金支付（收取）的利息，的利息， 各期利息是一样的各期利息是一样的不仅本金要计算利息，利息也要计算不仅本金要计算利息，利息也要计算利息的一种计息方法。利息的一种计息方法。 前期的利息在本期也要计息（复合利息、利滚前期的利息在本期也要计息（复合利息、利滚利）利） 复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。 在讨论资金的时间价值时，一般都按复利

10、计算。在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。（一）单利的终值与现值（一）单利的终值与现值单利计息方式就是本生利，利不再生利单利计息方式就是本生利，利不再生利。单利利息的计算单利利息的计算 I=PI=Pi in nF=PF=P (1+i(1+in)n)P=F/(1+iP=F/(1+in)n)期数期数期初期初利息利息期末期末1PP*iP+Pi2P+PiP*iP+2Pi3P+2PiP*iP+3PinP+(n-1)PiP*iP+nPi例例4 4：某人持有一张单利带息票据，面额为：某人持有一张单利带息票据，面额为20002000元，元，票面利率票面利率5%5%，出票日期为，出票日期为8 8月月121

11、2日，到期日为日，到期日为1111月月1010日（日（9090天）。天）。 到期可得利息为： I = 20005%90/360 = 25（元） 到期本息和为: F = P*(1+i*n)=2000*(1+5%*90/360)=2025 (元）例例5 5：某人存入银行一笔钱：某人存入银行一笔钱, ,利率为利率为8%,8%,想在想在1 1年后得年后得到到10001000元元, ,问现在应存入多少钱问现在应存入多少钱? ? P = F/(1+i*n) = 1000/(1+8%*1)=926 (元)u除非特别指明除非特别指明,在计算利息时给出的利率均为年利率在计算利息时给出的利率均为年利率1.复利终值

12、复利终值复利计算复利计算“利滚利利滚利”：指每经过一个计息期，要将所生指每经过一个计息期，要将所生利息加入到本金中再计算利息，逐期滚算。利息加入到本金中再计算利息，逐期滚算。期数期数期初期初利息利息期末期末1 1P PP P* *i iP(1+i)P(1+i)2 2P(1+i)P(1+i)P(1+i)P(1+i)* *i iP(1+i)P(1+i)2 23 3P(1+i)P(1+i)2 2P(1+i)P(1+i)2 2* *i iP(1+i)P(1+i)3 3n nP(1+i)P(1+i)n-1n-1P(1+i)P(1+i)n-1n-1* *i iP(1+i)P(1+i)n n（二）（二） 复

13、利的终值和现值复利的终值和现值复复 利利 终终 值值复利终值复利终值，是指当前的资金在若干期，是指当前的资金在若干期以后包括以后包括本金本金和和利息利息在内的未来价值。在内的未来价值。nniPVFV)1( FVn ：Future Value ，复利终值复利终值 PV： Present Value ，复利现值复利现值i：Interest rate 利息率利息率n：Number 计息期数计息期数(1+i)n：称为复利终值系数，即一元钱的终称为复利终值系数，即一元钱的终值，记作：值，记作： 或（或（F/P，i，n）。该系）。该系数可通过查复利终值系数表的方式直接获得。数可通过查复利终值系数表的方式直

14、接获得。nFVIFi,时 间（年）1元人民币的终值复复利利的的终终值值例例6 6：某人将：某人将20,00020,000元存放于银行，年存款利率为元存放于银行，年存款利率为6%6%，在复利计息方式下，三年后的本利和为多少。在复利计息方式下，三年后的本利和为多少。 FV= F = 20,000FV= F = 20,000（F/P,6%F/P,6%，3 3） = 20,000= 20,000(1+6%)(1+6%)3 3 = 23,820= 23,820 或或 经查表得：（经查表得：（F/P,6%F/P,6%，3 3）=1.191=1.191 FV = F = 20,000 FV = F = 20

15、,000（F/P,6%F/P,6%，3 3） =20,000=20,0001.191 = 23,8201.191 = 23,8202 2、复利现值、复利现值 复利现值，复利现值，是复利终值的对称概念，指未来一定时点的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。 由终值求现值，称为贴现（折现），贴现时使用的利息率称为贴现率（折现率）。 nniFV11nnnniFVPViPVFV)1()1(式中的式中的 叫复利现值系数叫复利现值系数或贴现系数，可以写为或贴现系数，可以写为 或或 （P/F，i，n），则复利现，则复利现值的计算公式可写为：值的计算公式可写为： = FV

16、n= FVn（P/FP/F，i i，n n）ninPVIFFVPV,ni)1 (1, i nPVIF6/11/2022一元人民币的现值时 间（年） 复复利利现现值值与与利利率率及及时时间间之之间间的的关关系系例例7 7：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付一次性付8080万元，另一方案是万元，另一方案是5 5年后付年后付100100万元，万元，若目前的银行利率是若目前的银行利率是7%7%，应如何付款？，应如何付款？解法一：比较现值解法一：比较现值方案方案1 1的现值：的现值： P=80P=80万元万元方案方案2 2的现值：的现值：P=FP=

17、F（P/FP/F，i i，n n）=100=100（P/FP/F，7%7%，5 5）=100=1000.713=71.30.713=71.3（万元）（万元） 方案方案2 2的现值小于方案的现值小于方案1 1，应选择方案，应选择方案2 2。解法二：比较终值。解法二：比较终值。（折到共同时点比较）（折到共同时点比较）（1 1）复利终值和复利现值互为逆运算；）复利终值和复利现值互为逆运算；（2 2）在相同期限和相同利率下，复利现值）在相同期限和相同利率下，复利现值系数与复利终值系数互为倒数；系数与复利终值系数互为倒数；（3 3）复利现值、终值的特点是：）复利现值、终值的特点是：贴现率越高，贴现期数越

18、多，复利现值越小。贴现率越高，贴现期数越多，复利现值越小。相反，利率越高，计息期数越多，复利终值相反，利率越高，计息期数越多，复利终值越大。越大。例例8 8：某人有：某人有1818万元万元, ,拟投入报酬率为拟投入报酬率为8%8%的投资项目的投资项目, ,经过多少年才可使现有资金增长为原来的经过多少年才可使现有资金增长为原来的3.73.7倍倍? ? F = 180000 F = 180000* *3.7 = 666000(3.7 = 666000(元元) ) F = 180000 F = 180000* *(1+8%)(1+8%)n n 666000 = 180000 666000 = 180

19、000* *(1+8%)(1+8%)n n (1+8%) (1+8%)n n = 3.7 = 3.7 (F/P,8%,n) = 3.7 (F/P,8%,n) = 3.7 查查“复利终值系数表复利终值系数表”, ,在在i = 8% i = 8% 的项下寻找的项下寻找3.7,3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, 所以所以: n= 17, : n= 17, 即即1717年后年后可使现有资金增加可使现有资金增加3.73.7倍倍 例例9 9：现有：现有1818万元万元, ,打算在打算在1717年后使其达到原来的年后使其达到原来的3.73.7倍倍, ,选择投

20、资项目使可接受的最低报酬率为多少选择投资项目使可接受的最低报酬率为多少? ? F = 180000 F = 180000* *3.7 = 666000(3.7 = 666000(元元) ) F = 180000 F = 180000* *(1+i)(1+i)1717 (1+i) (1+i)17 17 = 3.7 = 3.7 (F/P,i,17) = 3.7 (F/P,i,17) = 3.7 查查”复利终值系数表复利终值系数表”, ,在在n = 17 n = 17 的项下寻找的项下寻找3.7,3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, 所以所以: i=

21、8%, : i= 8%, 即投资项目的最低报酬率为即投资项目的最低报酬率为8%,8%,可使可使现有资金在现有资金在1717年后达到年后达到3.73.7倍倍 复利终值：复利终值：F=PF=P（F/PF/P，i i，n n） 复利现值：复利现值：P=FP=F（P/FP/F，i i，n n）u 小结小结 一次性收付款项的终值与现值一次性收付款项的终值与现值 在某一特定时点上一次性支付或收取，经过一段在某一特定时点上一次性支付或收取，经过一段时间后再相应地一次性收取或支付的款项，即为时间后再相应地一次性收取或支付的款项，即为一次性收付款项。一次性收付款项。2.1.4 年金终值和现值年金终值和现值 年金

22、的概念年金的概念年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。即等额定期的系列收支，用A表示。实践中，保险费、养老金、折旧、租金、零存整取等都属于年金。金额金额相同相同间隔期相同间隔期相同期数为两个以上期数为两个以上特征：特征： 年金的种类年金的种类 1.普通年金：普通年金：又称后付年金，是指从第一期开始每期期末期末收付的年金。 2.先付年金：先付年金：又称即付年金，是指从第一期开始每期期初期初收付的年金。 3.递延年金：递延年金：又称延期年金，是经过一定时一定时期后期后开始每期期末收付的年金。 4.永续年金：永续年金：是无限期无限期收付款项的年金。（一）普通年金的终值与现值（一）普通年金的终值与

23、现值1.普通年金终值的计算普通年金终值的计算普通年金的终值是指最后一次支付时的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。.)1 ()1 ()1 (210iAiAiAFVAn12)1 ()1 (nniAiAA:年金数annuity annuity i:利息率n:计息期数FVAn:年金终值nttiA11)1(简化计算：简化计算： 两边同时乘以 可得：231(1)(1)(1).(1)nFAAiAiAiAi(1) i234(1 )(1 )(1 )(1 )(1 ) .(1 )nFiAiAiAiAiAi 两式相减得： 其中， 称为“年金终值系数”或“一元年金的终值”，记作: FVIFAi,

24、n或（F/A,i,n），该系数可按照此公式计算,也可通过查表获得。则：则： F = AFVIFAi,n =A（F/A,i,n）(1)(1)1nnFiAiAiFAi(1)1nii例例1010：某人每年年末存入银行：某人每年年末存入银行100100元，若年率为元，若年率为10%10%，则第则第5 5年末可从银行一次性取出多少钱？年末可从银行一次性取出多少钱？F = 100（F/A,10% ,5） 查表得：（F/A,10% ,5）= 6.1051F = 1006.1051 = 610.51（元） 例例1111：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5 5年后付年后

25、付120120万元，另一方案是从现在起每年末付万元，另一方案是从现在起每年末付2020万元，连续万元，连续5 5年，若目前的银行存款利率是年，若目前的银行存款利率是7%7%，应如何付款？应如何付款？ 方案1的终值：F=120万 方案2的终值：F=20（F/A，7%，5） =205.7507=115.014（万元） 方案2的终值小于方案1，应选择方案2。年偿债基金的计算年偿债基金的计算 偿债基金，是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备，即，使年金终值达到既定金额的年金数。年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算，已知终值F，求年金A。其计算公式为

26、： 式中的分式称作“偿债基金系数”，记作（A/F,i,n），可通过查“偿债基金系数表”获得，或通过年金终值系数的倒数推算出来。所以：A = FA = F（A/F,i,nA/F,i,n）或）或 A = F/A = F/（F/A,i,nF/A,i,n）(1)1niAFi例12：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元?A=10000/（F/A，10%，5） =10000/6.1051 =1638（元）（元）u 小结小结普通年金终值：普通年金终值：F = AF = A（F/A,i,nF/A,i,n）偿债基金：偿债基金：A = F

27、/A = F/（F/A,i,nF/A,i,n）=F=F（A/F,i,nA/F,i,n）（1 1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；（2 2）期限、利率相同时，偿债基金系数和普通年金）期限、利率相同时，偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。终值系数互为倒数。2.2.普通年金现值普通年金现值 一定时期内，每期期末等额系列收付款项的复利现值之和，通常为每年投资收益的现值总和。 P ： PVAn：年金现值：年金现值 （Annuity present value）123(1)(1)(1).(1)nPAiAiAiAi 121(1)(1)(1).(1)nPiAAiAiA

28、i（）称“一元年金的现值”或“年金现值系数”，用 PVIFAi,n或(P/A,i,n)表示，可查表获得。1(1)nii(1) i两边同乘以得：1(1)niPAi将两式相减得：则： P=PVAn = APVIFAi,n =A（P/A,i,n）例例1313：某人出国：某人出国3 3年，请你代付房租，每年租金年，请你代付房租，每年租金100100元，设银行存款利率为元，设银行存款利率为10%10%，他应当现在给你在银，他应当现在给你在银行存入多少钱行存入多少钱? ?P=AP=A（P/AP/A，i i，n n）=100=100（P/AP/A，10%10%，3 3）查表：（查表：（P/AP/A，10%1

29、0%，3 3）=2.4869=2.4869P=100P=1002.4869=248.692.4869=248.69（元）（元）年资本回收额计算年资本回收额计算 年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算,即已知现值P，求年金A。其计算公式为：1(1)niAPi1(1)nii称为资本回收系数，用（A/P, i, n）表示。该系数可通过查“资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得。上式也可写作：A = P（A/P, i, n） 或或 A = P/（P/A, i, n）例例1414：某企业现在借得某企业现在借得10001000万元的

30、贷款，在万元的贷款，在1010年内年内以年利率以年利率12%12%等额偿还，则每年应付的金额为：等额偿还，则每年应付的金额为： A = 1000A = 1000（P/A ,12% , 10P/A ,12% , 10） 查表得：（查表得：（P/A ,12% , 10P/A ,12% , 10）=5.6502 =5.6502 则则A = 1000A = 10005.65021775.6502177例例1515：假设以：假设以10%10%的利率借款的利率借款2000020000元，投资于某个元，投资于某个寿命为寿命为1010年的项目，每年至少要收回多少现金才是年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利

31、的？有利的？ A = 20000/A = 20000/（P/AP/A，10%10%，1010） = 20000/6.1446= 20000/6.1446 = 3254 = 3254（元）（元）u小结小结普通年金现值：普通年金现值：P=AP=A（P/A,i,nP/A,i,n）资本回收额：资本回收额：A = P/A = P/（P/A, i, nP/A, i, n）= P= P（A/P, i, nA/P, i, n）（1 1）资本回收额与普通年金现值互为逆运算；）资本回收额与普通年金现值互为逆运算；（2 2）期限、利率相同时，资本回收系数与普通年金现）期限、利率相同时，资本回收系数与普通年金现值系数

32、互为倒数。值系数互为倒数。例例1616：在利率和计算期相同的条件下，以下：在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（公式中，正确的是（ ）。）。A.普通年金终值系数普通年金现值系数=1B.普通年金终值系数偿债基金系数=1C.普通年金终值系数投资回收系数=1D.普通年金终值系数预付年金现值系数=1总结举例：总结举例：（1）某人存入10万元，若存款为利率4%，第5年末取出多少本利和？（2）某人计划每年末存入10万元，连续存5年，若存款为利率4%，第5年末账面的本利和为多少？（3）某人希望未来第5年末可以取出10万元的本利和，若存款为利率4%，问现在应存入银行多少钱？（4）某人希望未来5年，

33、每年年末都可以取出10万元，若存款为利率4%，问现在应存入银行多少钱？例例17：答案【1】F=10（F/P，4%，5） =101.2167=12.167（万元）【2】F=10（F/A，4%，5） =105.4163=54.163（万元）【3】P=10（P/F，4%，5） =100.8219=8.219（万元）【4】P=10（P/A，4%，5） =104.4518=44.518（万元） 先付年金先付年金，是指从第一期起在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称即付年金、预付年金。1.1.先付年金终值的计算先付年金终值的计算 方法一：直接计算方法一：直接计算( (二二) )先付年金的计算（即付年

34、金）先付年金的计算（即付年金）1(1)11nii(1)1nii 是预付年金终值系数，与普通年金终是预付年金终值系数，与普通年金终值系数值系数 相比，期数加相比，期数加1 1，系数减，系数减1 1，记作，记作(F/A,i,n+1) )-1 。则：。则： F = A( (F/A , i , n+1) ) 123(1 )(1 )(1 ) .(1 )nF AiAiAiAi 1(1)11niAiF = A（F/A ，i ，n）(1+i )u n期先付年金比n期后付年金相比，付款次数相同，但由于付款时间不同，多计算一期利息，因此，将n期后付年金的终值乘以（1+i），就可算出n期先付年金的终值。方法二：与方

35、法二：与n期后付年金终值比较期后付年金终值比较u n期先付年金与n+1期后付年金的计息期数相同，但比其少付一次款，因此，只要将n+1期后付年金的终值减去一次付款额A，就可算出n期先付年金的终值。F = A (F/A , i , n+1) A = A(F/A , i , n+1) 1方法三：与方法三：与n+1期后付年金终值比较期后付年金终值比较n+1An+1期后付年金终值n期先付年金终值 例例1818：某公司决定连续：某公司决定连续5 5年于每年年初存年于每年年初存入入100100万元作为住房基金，银行存款利率万元作为住房基金，银行存款利率为为10%10%。则该公司在第。则该公司在第5 5年末能

36、一次取出的年末能一次取出的本利和为：本利和为：1 1）F = 100(F/A , 10%, 6 ) 1 查表：查表：(F/A , 10%, 6 ) = 7.7156 F = 100 7.7156 1 = 671.562) 2) F = 100（F/A ，10% ，5）(1+10% ) 查表：（查表：（F/A ，10% ，5）=6.1051 F = 1006.10511.1 = 671.56 例例1919：已知某企业连续：已知某企业连续8 8年每年年末存入年每年年末存入10001000元，元，年利率为年利率为10%10%，8 8年后本利和为年后本利和为1143611436元，试求，如元，试求，如

37、果改为每年年初存入果改为每年年初存入10001000元，元，8 8年后本利和为年后本利和为（ ）。）。A A、 12579.6 B12579.6 B、12436 C12436 C、10436.6 D10436.6 D、1143611436解：由已知条件知，解：由已知条件知，10001000（F/A F/A ，10% 10% ，8 8）= = 1143611436所以：所以：F=1000F=1000（F/A F/A ，10% 10% ，8 8）(1+10%)(1+10%) =11436 =114361.1 = 12579.61.1 = 12579.62.2.先付年金现值的计算先付年金现值的计算

38、P = A（P/A ，i ，n-1）+ A = A（P/A ，i ，n-1）+ 1方法一：直接计算（略）方法一：直接计算（略）方法二：与方法二：与n-1期后付年金现值比较期后付年金现值比较n 期先付年金现值n 期后付年金现值u n期先付年金比n期后付年金相比，付款次数相同，但由于付款时间不同，在计算现值时，n期后付年金多折现一期，因此，将n期后付年金的现值乘以（1+i），就可算出n期先付年金的现值。P = A（P/A ，i ，n）(1+i )方法三：与方法三：与n期后付年金现值比较期后付年金现值比较 例例2020：当银行利率为：当银行利率为10%10%时，一项时，一项6 6年分期年分期付款的购

39、货，每年初付款付款的购货，每年初付款200200元，该项分期元，该项分期付款相当于第一年初一次现金支付的购价付款相当于第一年初一次现金支付的购价为多少元？为多少元？ 1 1）P = 200（P/A ，10% ，5 ）+ 1 查表：（查表：（P/A ，10% ，5 ）=3.7908 P = 2003.7908 + 1 = 958.16 2) P = 200（P/A ，10% ，6 ）(1+10% ) 查表：（查表：（P/A ，10% ，6 ）= 4.3553 P = 2004.35531.1 = 958.16 例例2121： 某企业租用一台设备，在某企业租用一台设备，在1010年中年中每年年初要

40、支付租金每年年初要支付租金50005000元，年利息率为元，年利息率为8%8%，则这些租金的现值为：，则这些租金的现值为：例例2222：在期间、利率相同的情况下：在期间、利率相同的情况下，下列关下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有的有( )( )。A.A.普通年金现值系数普通年金现值系数投资回收系数投资回收系数=1=1B.B.普通年金终值系数普通年金终值系数偿债基金系数偿债基金系数=1=1C.C.普通年金现值系数普通年金现值系数(1+(1+折现率折现率)=)=预付年金预付年金现值系数现值系数D.D.普通年金终值系数普通年金终值系数(1+(1+折现率

41、折现率)=)=预付年金预付年金终值系数终值系数 又称递延年金，在最初若干期又称递延年金，在最初若干期(m)没有没有收付收付款项的情况下，后面若干期款项的情况下，后面若干期(n)有等额有等额的系列收付的系列收付款项。款项。1. 递延年金终值的计算递延年金终值的计算 递延年金终值的计算与递延期m无关，只与连续收支期n相关。(/, ,)FAFA i n方法一：双折现法（即两次折现） P=A (P/A,i,n) (P/F,i,m)方法二：先加后减法P=A (P/A,i,(m+n) )-A (P/A,i,m)方法三：先终值后现值法P=A (F/A,i,n) (P/F,i,(n+m)A A A A A A

42、0 1 2 3 m m+1 m+2 m+3 m+4 m+n0 1 2 3 4 n2. 递延年金现值的计算递延年金现值的计算 例例2323：某人在年初存入一笔资金，存满：某人在年初存入一笔资金，存满5 5年后每年末年后每年末取出取出10001000元，至第元，至第1010年末取完，银行存款利率为年末取完，银行存款利率为10%10%。则此人应在最初一次存入银行多少钱？则此人应在最初一次存入银行多少钱？ 方法一：方法一：P= 1000 (P/A , 10%, 5 )(P/F , 10% , 5) 查表：查表：(P/A , 10%, 5 ) = 3.791， (P/F , 10% , 5) = 0.6

43、21 所以：所以： P = 10003.7910.6212354 方法二：方法二：P= 1000 (P/A , 10% , 10 )-(P/A ,10%,5 ) 查表：查表：(P/A , 10% , 10 ) =6.145， (P/A , 10%, 5 ) = 3.791 所以：所以：P= 1000 6.145 - 3.791 2354 方法三：方法三： P= 1000 (F/A , 10%, 5 )(P/F , 10% ,10) 查表：查表： (F/A , 10% , 5 ) =6.105， (P/F , 10%, 10 ) = 0.386 所以：所以： P = 10006.1050.386

44、 2357例例2424：某公司拟购置一台设备，对方提出两：某公司拟购置一台设备，对方提出两种付款方案：种付款方案：1.1.从现在开始，每年年初支付从现在开始，每年年初支付2020万元，连万元，连续支付续支付1010次，共次，共200200万元。万元。2.2.从第从第5 5年开始，每年年末支付年开始，每年年末支付2525万元，万元，连续支付连续支付1010次，共次，共250250万元。万元。假定该公司的最低报酬率为假定该公司的最低报酬率为10%10%，你认为，你认为该公司应选择哪个方案？该公司应选择哪个方案？ P = 20（P/A，10%，10）（）（1+10%） =206.1451.1 135

45、或或 = 20 (P/A,10%,9) + 1 = 20 5.759 + 1 135P = 25 (P/A ,10% ,10 ) (P/F ,10%, 4 ) = 256.1450.683 105或或=25(P/A,10%,14 ) (P/A,10%,4) =257.367 3.170 105(perpetual annuity) 现值现值永续年金，永续年金，是指无限期等额收付的特种年金。可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。 由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值，只有现值没有终值，只有现值。1(1)niPAiiAV10(1+i) 的极限为0，所以-nn 时，永

46、续年金现值永续年金现值 例例2525：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发1000010000元奖金。若年利率为元奖金。若年利率为10%10%，现在应存入多少钱？，现在应存入多少钱？ （元）（元） 例例2626：某人持有的某公司优先股，每年每股股利为某人持有的某公司优先股，每年每股股利为2 2元，若此人想长期持有，在利率为元，若此人想长期持有，在利率为10%10%的情况下，的情况下，请对该项股票投资进行估价。请对该项股票投资进行估价。 P =A/i =2/10% = 20P =A/i =2/10% = 20（元）（元）100000%1010000P例例2

47、7：假设某企业五年中每年年底存入银行假设某企业五年中每年年底存入银行10万元，万元，存款利率为存款利率为8%，计算第，计算第5年末的到期值。年末的到期值。例例28：现在存入一笔钱，准备在以后现在存入一笔钱，准备在以后5年中每年末年中每年末得到得到5000元，年利率为元，年利率为10%，现应存入多少钱？，现应存入多少钱？例例29：某企业于年初向银行借款某企业于年初向银行借款50万元购买设备，万元购买设备，第一年年末开始还款，等额偿还，分第一年年末开始还款，等额偿还，分5年还清，年还清，年利率为年利率为5%，每年应还款多少？，每年应还款多少？总结举例总结举例例例30：刘宇打算刘宇打算4年后买一部摄

48、像机，预计需要付年后买一部摄像机，预计需要付款款5000元。若存款年复利率为元。若存款年复利率为3%，则为购买该，则为购买该摄像机刘宇每年年初需要存入多少钱？摄像机刘宇每年年初需要存入多少钱？例例31：南京金陵石化计划南京金陵石化计划3年后在我校设立年后在我校设立“金星金星”奖学金奖学金,并于第四年年末开始每年资助我校并于第四年年末开始每年资助我校20名名学生每人学生每人2000元奖学金元奖学金, 共支付共支付50年。假设银行年。假设银行存款利率存款利率2%，请你作个方案：，请你作个方案：金陵石化从今金陵石化从今年开始每年末需要等额存入银行多少奖学金资年开始每年末需要等额存入银行多少奖学金资金

49、；金；金陵石化从今年年末开始三年内需要等金陵石化从今年年末开始三年内需要等额存入银行多少奖学金资金。额存入银行多少奖学金资金。不等额现金流量现值的计算不等额现金流量现值的计算年金和不等额现金流量混合情年金和不等额现金流量混合情况下的现值况下的现值 贴现率的计算贴现率的计算期间的计算期间的计算 计息期短于一年的时间价值的计息期短于一年的时间价值的计算计算生活中为什么生活中为什么总有这么多非总有这么多非常规化的事情常规化的事情2.1.5 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题时间价值计算中的几个特殊问题（一）不等额现金流量现值的计算（一）不等额现金流量现值的计算若干个复利现值之和若干个复利现值之

50、和 例例2727：某人每年年末都将节省下来的工资存入：某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额如下表所示，贴现率为银行，其存款额如下表所示，贴现率为5%5%，求，求这笔不等额存款的现值。这笔不等额存款的现值。 这笔不等额现金流量的现值可按下列公式求得： 44332211000)1 (1)1 (1)1 (1)1 (1)1 (1iAiAiAiAiAPV 1000PVIF5%,0+2000 PVIF5%,1+100PVIF5%,2+2000PVIF5%,3 + 4000PVIF5%,4 P=A0PVIFi%,0+A1 PVIFi%,1+A2PVIFi%,2+ AnPVIFi%,n能用年金用年

51、金，不能用年金用复利能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总然后加总若干个年金现值和复利现值。若干个年金现值和复利现值。（二）年金和不等额现金流量混合情况下的现值（二）年金和不等额现金流量混合情况下的现值 例例2828：某公司投资了一个新项目，新项目投：某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为为9%9%，求这一系列现金流入量的现值。，求这一系列现金流入量的现值。 （三）折现率的计算（三）折现率的计算第一步，求出相关换算系数第一步，求出相关换算系数APVAPVIFAAFVAFVIFAFVPVPVIFPVFVFVIFn

52、ninninninni,第二步，根据求出的换算系数和相关系数表求贴第二步，根据求出的换算系数和相关系数表求贴现率（现率（插值法插值法） 对于一次性收付款项，根据其复利终值（或现值）的计算公式可得折现率的计算公式为： 因此，若已知F、P、n，不用查表便可直接计算出一次性收付款项的折现率i。 永续年金折现率的计算也很方便。若P、A已知，则根据公式P=A/ i ，变形即得i的计算公式。11PFni除了这两种简单的情况外，折现率计算过程都比除了这两种简单的情况外，折现率计算过程都比较复杂，需要利用系数表，还会涉及到插值法。较复杂，需要利用系数表，还会涉及到插值法。 例例2929：把：把100100元存

53、入银行，元存入银行，1010年后可获年后可获本利和本利和259.4259.4元，问银行存款的利率为多少？元，问银行存款的利率为多少？ 386. 04 .25910010,iPVIF查复利现值系数表，与10年相对应的贴现率中，10%的系数为0.386，因此，利息率应为10%。How?How?当计算出的现值系数不能正好等于当计算出的现值系数不能正好等于系数表中的某个数值，怎么办？系数表中的某个数值，怎么办？ 例例3030：现在向银行存入：现在向银行存入50005000元，在元，在利率为多少时，才能保证在今后利率为多少时，才能保证在今后1010年中年中每年得到每年得到750750元。元。 667.6

54、750500010,iPVIFA查年金现值系数表，当利率为查年金现值系数表，当利率为8%8%时，系数为时，系数为6.7106.710；当利率为当利率为9%9%时，系数为时，系数为6.4186.418。所以利率应在。所以利率应在8%8%9%9%之间，假设所求利率超过之间，假设所求利率超过8%8%，则可用插值法计算，则可用插值法计算插值法插值法x1xx2y1yy2x-x1x2-x1y-y1y2-y1=u 插值法求利率步骤：插值法求利率步骤：1.确定期数已知、利率未知的货币时间价值系数确定期数已知、利率未知的货币时间价值系数2.查相应的货币时间价值系数表，确定在相应期查相应的货币时间价值系数表，确定在相应期数的一行中，该系数位于哪两个相邻系数之间数的一行中，该系数位于哪两个相邻系数之间3.利用相似三角形原理，求解利率利用相似三角形原理，求解利率iu 插值法运用注意事项：插值法运用注意事项： 在表中查出两个系数。这两个系数必须符合以在表中查出两个系数。这两个系数必须符合以下条件：下条件：1 1）分别位于待查系数的左右，使待）分别位于待查系数的左右，使待查系数介于两者之间；查系数介于两者