（精心整理）相似三角形综合题精选

1、相似三角形综合题精选1、在中, ACB=90°, ,垂足为. 、分别是、边上一点,且=,=. (1 )求证=. (2 )求的度数. 2、在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，作PEAP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CE=y（1）如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C都不重合），求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当x=3时，求CF的长；ABPCFDE（3）当EP/AP=时，求BP的长3、（1）在中，点、 分别在射线、上（点 不与点、点重合），且保持.若点在线段上（如图），且，求线段的长；若，求与之间的函数关系式，

2、并写出函数的定义域；（2）正方形的边长为（如图2），点、分别在直线、上（点不与点、点重合），且保持.当时，写出线段的长（不需要计算过程，请直接写出结果）.ABCD图2ABC备用图ABCPQ 图1 课堂练习：1、在和中, ··,4.求证2.2、如图1,在平行四边形中,. （1）求证：；（2）若点、分别为边、上的两点,且.(如图2) 求证:；DCBAFEDCBA 求证:. （图1） （图2）3、如图，在梯形中，,，是的中点.（1）求证：；（2）与有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由.ABCDE4、ABCED已知：如图，在ABC中，ADE = B，BAC =

3、 DAE（1）求证：；（2）当BAC = 90°时，求证：ECBC5、如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上AD GB E F C已知，设，（1）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）联结，当为等腰三角形时，求的值ABDPCE6、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=（1）求AC的长； （2）如果ABP和BCE相似，请求出的值； （3）当ABE是等腰三角形时，求的值 7、已知：如图，在RtABC中，C = 90°，BC = 2，AC = 4，P是斜

4、边AB上的一个动点，PDAB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且EPD = A设A、P两点的距离为x，BEP的面积为y（1）求证：AE = 2PE；ACBPDE（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BEP与ABC相似时，求BEP的面积1已知：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，BDCD，过点A作AEBD，垂足为点E（第1题）BCDAE（1）求证：； （2）如果BD平分ABC，求证：2、 己知四边形是正方形, 12,线段、的延长线交于点.求与的周长比. 4、在和中, ··,4.求证2.5、在中, ACB=90

5、6;, ,垂足为. 、分别是、边上一点,且=,=. (1 )求证=. (2 )求的度数. AEDBCABCDE6、如图, 在ABC中, 点D、E分别在BC、AC上, BE平分ABC, DEBA 如果CE=6, AE=4, AB=15, 求DE和CD的长7、已知：如图，ABC中，点E在中线AD上, ACDEB求证：（1）； （4分）（2） （4分）8、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=（1）求AC的长； （2）如果ABP和BCE相似，请求出的值； ABDPCE（3）当ABE是等腰三

6、角形时，求的值 9、如图，点是的中点，求证：（1）； （5分）ABEDC （2） （5分）10、如图，某城市有一条公路，从正西方向AO经过市中心，后转向北偏东方向OB。现要修建一条高速公路L,新建高速公路在OA上设一出入口A，在OB上设一出入口B。高速公路在AB段为直线段。（1） 若OA=OB=20km,求两出入口之间的距离；（2） 若OB=2OA，市中心O到高速公路L的距离为10km，求两出入口之间的距离；AOB（3） 请你设计一种方案：确定两出入口的位置（两出入口到市中心O的距离不相等），使市中心到高速公路的距离扩大到12km。（不要求写出计算过程） 12、CBDEF图6A如图6，中，点、在边上，点在边上，且，线段是线段与的比例中项求证：.13.如图8，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上已知，设，（1）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；AD GB E F C图8（2）联结，当为等腰三角形时，求的值14、如图，在梯形中，、是两腰上的点，且，=12，试求的长.FEDCBA 15、如图1,在平行四边形中,. （1）求证：；（2）若点、分别为边、上的