时间序列分解法

1、4 时间序列分解法和趋势外推法时间序列分解法和趋势外推法 4.1 时间序列分解法 4.2 趋势外推法概述 4.3 多项式曲线趋势外推法 4.4 指数曲线趋势外推法 4.5 生长曲线趋势外推法 4.6 曲线拟合优度分析 4.1 时间序列分解法时间序列分解法一、时间序列：一、时间序列： 又称时间数列、动态数列。 是指把反映某一现象的同一指标，在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所成的数列。 例：某商店每周销售的香烟数量周销售量34567次数12531周次123456789101112 (a)555555555555 (b)555655 (c)555655565556 (d)655365754564

2、 (e)77871111141313151716Time Series Sales DataTime Series Sales DataVariation of the time series? Why?Time series with different components 经济时间序列的变化受到长期趋势长期趋势、季季节变动节变动、周期变动周期变动和不规则变动不规则变动这四个因素的影响。 其中：二、时间序列的分解 （1） 长期趋势因素（长期趋势因素（T） 反映了经济现象在一个较长时间内的发反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，它可以在一个相当长的时间内表现展方向，它可以在一个相当长的时

3、间内表现为一种近似直线或其他形式的持续向上或持为一种近似直线或其他形式的持续向上或持续向下或平稳的趋势。续向下或平稳的趋势。 例：农作物种植方法改良，播种面积一定的例：农作物种植方法改良，播种面积一定的情况下产量将逐渐增加；矿区繁荣逐步减退。情况下产量将逐渐增加；矿区繁荣逐步减退。 研究长期趋势有助于把握事物发展变化的方研究长期趋势有助于把握事物发展变化的方向，做出长期预测与规划。向，做出长期预测与规划。（2） 季节变动因素（季节变动因素（S） 在一定期间内由于自然界的季节变化在一定期间内由于自然界的季节变化或社会因素影响所形成的有规律的周期性或社会因素影响所形成的有规律的周期性重复变动。周期

4、可以为日、周、月、季度、重复变动。周期可以为日、周、月、季度、年。年。 例：一年月内气温高低，降水量多少；例：一年月内气温高低，降水量多少； 节假日形成的季节性变动市场需求节假日形成的季节性变动市场需求增加、客运繁忙。增加、客运繁忙。（3） 周期变动因素（周期变动因素（C） 周期变动因素也称循环变动因素，周期变动因素也称循环变动因素，一种近似的规律性的从高到低再从低到一种近似的规律性的从高到低再从低到高的变化（循环变化）。高的变化（循环变化）。 例：股票价格变动；利率变动例：股票价格变动；利率变动同季节变动的区别：同季节变动的区别： 季节变动的波动长度固定，如一年、一季节变动的波动长度固定，如

5、一年、一个季度、一个月或一个星期个季度、一个月或一个星期 周期变动的长度不一样周期变动的长度不一样（4） 不规则变动因素（不规则变动因素（I） 不规则变动又称随机变动，它是受不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动。各种偶然因素影响所形成的不规则变动。二、时间序列的分解 年次季度第一年第二年第三年第四年813142112181825152225289131821这些数据有一个上升的基本趋势，同时有季节波动，这些数据有一个上升的基本趋势，同时有季节波动，而且受到随机干扰。而且受到随机干扰。我们设想数据就是以上三种成分相加（乘）的结果 Y=T+S+I Y=TSI季节趋势季节

6、加量随机干扰和（原始数据）110-3182112-1123125-215413-409514-321361521187165122817-4013918-3-11410192-318112050251221-41181322-32211423202515245-1281625-4021季节趋势季节指数随机干扰积（原始数据）1100.8618 0.928382111.0775 1.0124123121.2583 0.9934154130.7857 0.881195140.8618 1.0775136151.0775 1.1137187161.2583 1.0927228170.7857 0.97

7、33139180.8618 0.90251410191.0775 0.87921811201.2583 0.99342512210.7857 1.09091813220.8618 1.10762114231.0775 1.00882515241.2583 0.92722816250.7857 1.069121 三、时间序列分解模型 把上述四种构成和影响时间序列的因素用一定的数学关系式表示，就构成了时间序列的分解模型，时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即： 时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。( ,)tttttyf T S C I 加法模型为：加法模型为：当四种因素

8、相互独立时，时间序当四种因素相互独立时，时间序列是各种因素相加之和，即列是各种因素相加之和，即 乘法模型：乘法模型：如果四种因素互不独立，并相互影如果四种因素互不独立，并相互影响时，则时间序列可表示为各因素相乘之积：响时，则时间序列可表示为各因素相乘之积：tttttYTSCItttttYTSCI Y、T用绝对数表示用绝对数表示S、C、I用相对数（百分数）表示用相对数（百分数）表示根据分解模型，求某种因素的影响，根据分解模型，求某种因素的影响，若时间序列为加法模型，将时间序列减去其余因素若时间序列为加法模型，将时间序列减去其余因素若时间序列为乘法模型，将时间序列除以其余因素若时间序列为乘法模型，

9、将时间序列除以其余因素 四、时间序列的分解方法1、计算季节指数l 四项移动平均剔除S的影响 两项居中平均剔除I的影响 Y= TSCI剔除S、I的影响， 剩下的为TC Y/TC=SI 将得到的序列SI按年和季度重新排列得新表 计算出四个季度的季节指数: 112.1397 109.3855 75.35947 103.11542、长期趋势T 的计算 由散点图可以看出销售额Y具有明显上升的趋势，可以用直线拟合。 以时间 t 做为自变量，销售额做为因变量，求得到长期趋势回归方程： T2736.101+38.95436t 2014年第二季度 t=46 T =2736.101+38.9543646=4528.00156 余下类推3、计算周期因素C。 用序列TC除以T即可得到周期变动因素C。 TC/TC4、不规则变动因素I的计算 将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的 即为不规则变动，即： I=Y/TSC五、应用 时间序列分解模型为 Y t= T t S t C t It 预测模型可表示为 = T t S t