流体静力学基本方程

1、第一章第一章 流体流动流体流动掌握内容掌握内容流体的密度和黏度的定义、单位、影响因素流体的密度和黏度的定义、单位、影响因素及数据的求取；及数据的求取；压强的定义、表示法及单位换算；压强的定义、表示法及单位换算；流体静力学基本方程、连续性方程、柏努利流体静力学基本方程、连续性方程、柏努利方程及应用；方程及应用；流动型态及其判断，雷诺准数的物理意义及流动型态及其判断，雷诺准数的物理意义及计算；计算；流体在管内流动时流动阻力计算；流体在管内流动时流动阻力计算；简单管路的设计计算；简单管路的设计计算；因次分析法的原理、依据、结果及应用。因次分析法的原理、依据、结果及应用。第第1章章 流体流动流体流动了

2、解内容了解内容牛顿型流体与非牛顿型流体；牛顿型流体与非牛顿型流体；层流内层与边界层，边界层的分离。层流内层与边界层，边界层的分离。流体的连续性和压缩性、定态流动与流体的连续性和压缩性、定态流动与非定态流动；非定态流动；层流与湍流的特征；层流与湍流的特征；管内流体速度分布公式及应用；管内流体速度分布公式及应用；哈根哈根-泊谡叶方程式的推导；泊谡叶方程式的推导；复杂管路计算；复杂管路计算；正确使用各种数据图表；正确使用各种数据图表；边界层的概念。边界层的概念。熟悉内容熟悉内容讲授内容讲授内容流体静力学基本方程流体静力学基本方程1.1流体流动的基本方程流体流动的基本方程1.2流体流动现象流体流动现象

3、1.3管路计算管路计算1.5流速和流量测量流速和流量测量1.6流体在管内的流动阻力流体在管内的流动阻力1.41.1 流体静力学基本方程流体静力学基本方程3 3 流体静力学方程流体静力学方程2 2 流体的压强流体的压强1 1流体的密度流体的密度4 4 流体静力学方程的应用流体静力学方程的应用重点：重点：静力学基本方静力学基本方程式及其应用程式及其应用本节的重本节的重点及难点点及难点难点：难点：U形压差计的形压差计的测量，液位测测量，液位测量量 1.1 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 一、流体的密度一、流体的密度 流体密度的定义流体密度的定义 单位体积流体所具有的质量，单位体积流体所具有的质

4、量，; SI单位单位kg/m3。mV2. 影响影响的主要因素的主要因素ptf,液体：液体： tf不可压缩性流体不可压缩性流体（体积不随压力变化）（体积不随压力变化）气体：气体：ptf,可压缩性流体可压缩性流体流流体体3. 气体密度的计算气体密度的计算理想气体在标况下的密度为：理想气体在标况下的密度为：4 .220M 例如：标况下的空气，例如：标况下的空气， 4 .220M4 .22293kg/m 29. 1操作条件下操作条件下（T, P）下的密度：下的密度： TTpp000 由理想气体方程求得操作条件（由理想气体方程求得操作条件（T, P）下的密度下的密度RTPMnRTPV VmVnMRTVP

5、VM4. 混合物的密度混合物的密度 1）液体混合物的密度）液体混合物的密度m 取取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为: ,wnwBwAxxx、总其中mmxiwiiwimxm kg 1时，当总wAwBwnABnmmxxxV总总液体混合物密度计算式液体混合物密度计算式假设混合后总体积不变：假设混合后总体积不变：1wAwBwnmABnxxx2）气体混合物的密度）气体混合物的密度取取1m3 的气体为基准，令各组分的体积分率为的气体为基准，令各组分的体积分率为:xVA,xVB,xVn,其中其中:总VVxiVii =1, 2, ., n混合物中各组分

6、的质量为：混合物中各组分的质量为：iViVx知，由Vm,.,AVABVBnVnxxx当当V总总=1 m3时，时，若混合前后，气体的质量不变：若混合前后，气体的质量不变： A VAB VBn nmmxxxV总总当当V总总=1 m3时时, mAVABVBnnxxx气体混合物密度计算式气体混合物密度计算式5. 与密度相关的几个物理量与密度相关的几个物理量 1）比容）比容：单位质量的流体所具有的体积，用：单位质量的流体所具有的体积，用v表示，单位表示，单位 为为m3/kg。 2）比重（相对密度）：）比重（相对密度）：某物质的密度与某物质的密度与4 下的水的密度的比下的水的密度的比 值，用值，用 d 表

7、示。表示。14,Cd水34kg/m 1000 水C在数值上在数值上:二、流体的静压强二、流体的静压强1. 压强的定义压强的定义流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压强静压强，简称，简称压强压强。PpA SI制单位：制单位：N/m2，即即Pa。其它常用单位有：其它常用单位有： atm（标准大气压）、工程大气压标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar；流体柱高度（流体柱高度（mmH2O，mmHg等）。等）。 F 流体压力与作用面垂直，并指向该作用面；流体压力与作用面垂直，并指向该作用面；F 任意界面两侧所受压力，大小相等、方向相反；任意界面两侧所

8、受压力，大小相等、方向相反；F 作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。压力的特性：压力的特性：25211.033/760 10.331.01331.013310atmkgfcmmmHgmH ObarPa换算关系为：换算关系为：24211/735.6 100.98079.807 10kgf cmmmHgmH ObarPa工程大气压2. 压强的表示方法压强的表示方法 1）绝对压强（绝压）：）绝对压强（绝压）： 体系的真实压强称为绝对压强。体系的真实压强称为绝对压强。 2）表压）表压 强（表压）：强（表压）：压力表上读取的压强值称为表压。压力表上读取

9、的压强值称为表压。 表压强表压强=绝对压强大气压强绝对压强大气压强 3）真空度：）真空度： 真空表的读数真空表的读数 真空度真空度=大气压强绝对压强大气压强绝对压强=表压表压 当用表压或真空度来表示压强时，应分别注明。当用表压或真空度来表示压强时，应分别注明。 如：如：4103 Pa（真空度）、真空度）、200 kPa（表压）。表压）。 绝对压强、真空度、表压强的关系：绝对压强、真空度、表压强的关系：绝对零压线绝对零压线大气压强线大气压强线A绝对压强绝对压强表压强表压强B绝对压强绝对压强真空度真空度表压真空度动画表压真空度动画三、流体静力学方程三、流体静力学方程1. 方程的推导方程的推导（1）

10、在）在1-1截面受到垂直向下的压力截面受到垂直向下的压力 ：11,()Fp A Adxdy（2）在）在2-2 截面受到垂直向上的压力：截面受到垂直向上的压力： ApF22（3）微元体本身所受的重力（向下）：）微元体本身所受的重力（向下）： 12GmgVgA zzg设流体不可压缩，设流体不可压缩，Constant。取微元体。取微元体dxdydz。重力场中对微元体进行受力分析：重力场中对微元体进行受力分析： p2p1z1z2G1122p0 xzy02112zzgAFAF令令 hzz21ghpp12若取液柱的上底面在液面上，并设液面上方的压强为若取液柱的上底面在液面上，并设液面上方的压强为p0，取下

11、底面在距离液面取下底面在距离液面h处，作用在它上面的压强为处，作用在它上面的压强为p pp 201pp 因为因为微元体微元体处于静止状态：处于静止状态：0F 01112gzzAFF两边同时除两边同时除A2112zzgpp0ppgh流体的静力学方程流体的静力学方程 表明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律。表明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律。2. 方程的讨论方程的讨论 1）液体内部压强液体内部压强p 随随p0和和h的改变而改变：的改变而改变： 0,pfp h 2）当容器液面上方压强当容器液面上方压强p0一定时，静止液体内部压强一定时，静止液体内部压强p仅与垂直距离仅与垂直距离h有关

12、：有关：hP 处于连续同一介质同一水平面上各点的压强相等。处于连续同一介质同一水平面上各点的压强相等。 3）当液面上方的压强改变时，液体内部的压强也随之改当液面上方的压强改变时，液体内部的压强也随之改变，即变，即：液面上所受的压强能以同样大小传递到液体液面上所受的压强能以同样大小传递到液体内部的任一点内部的任一点。 4）从流体静力学的推导可以看出，它们只能用于从流体静力学的推导可以看出，它们只能用于静止的静止的 连通着的同一种流体的内部连通着的同一种流体的内部，对于，对于间断的并非单一流间断的并非单一流体的内部体的内部则不满足这一关系。则不满足这一关系。5）0ppgh可以改写成可以改写成 0p

13、phg 压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示，这就压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示，这就 是是液体压强计的根据液体压强计的根据，在使用液柱高度来表示压强或压强差，在使用液柱高度来表示压强或压强差时，需指明何种液体。时，需指明何种液体。 6）方程是以方程是以不可压缩流体不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的推导出来的，对于可压缩性的 气体，只适用于压强变化不大的情况。气体，只适用于压强变化不大的情况。 例例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m, 密度密度 31kg/m 800，水层高度，水层高度h2=0.6m，密度为密度为 32k

14、g/m 1000 1）判断下列两关系是否成立：）判断下列两关系是否成立： PAPA，PBPB。 2）计算玻璃管内水的高度计算玻璃管内水的高度h。解：解：（1）判断题给两关系是否成立：）判断题给两关系是否成立： A，A在在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上静止的连通着的同一种液体的同一水平面上 AAPP 因因B，B虽在同一水平面上，但虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液体不是连通着的同一种液体，即截面即截面B-B不是等压面，故不是等压面，故BBPP（2）计算水在玻璃管内的高度）计算水在玻璃管内的高度hAAPPPA和和PA又分别可用流体静力学方程表示。又分别可用流体静力学方程表示。 21g

15、hghPPaA水油AaPghP水ghPghghPaa水水油21 设大气压为设大气压为Pa，则有：，则有： AAPPh10006 . 010007 . 0800mh16. 1四、静力学方程的应用四、静力学方程的应用1. 压强与压强差的测量压强与压强差的测量1）U型管压差计型管压差计abpp根据流体静力学方程，有：根据流体静力学方程，有：1aBppg mR2()bBAppg zmgR12()BBApg mRpg zmgR12 gz ABBppgR当被测的流体为当被测的流体为气体气体时，时， 可忽略可忽略,则则 BBA，两点间压差计算公式两点间压差计算公式12AppgR 若若U型管的一端与被测流体相

16、连接，另一端与大气相通，型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通，那么读数那么读数R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也就是被测流体的就是被测流体的表压表压。 当当p1p2值较小时，值较小时，R值也较小，若希望读数值也较小，若希望读数R清晰，可清晰，可采取三种措施：采取三种措施：两种指示液的密度差尽可能减小两种指示液的密度差尽可能减小、采用、采用倾斜倾斜U型管压差计、型管压差计、 采用微差压差计。采用微差压差计。当管子平放时：当管子平放时：12ABppgR假设垂直方向上的高假设垂直方向上的高度为度为Rm，读数为读数为R1，与水平倾斜角度与水平

17、倾斜角度 mRRsin1sin1mRR 2）倾斜）倾斜U型管压差计型管压差计根据流体静力学方程可以导出：根据流体静力学方程可以导出：12ACppgR微差压差计两点间压差计算公式微差压差计两点间压差计算公式3） 微差压差计微差压差计 U型管的两侧管的顶端增设两个小扩大型管的两侧管的顶端增设两个小扩大室，其内径与室，其内径与U型管的内径之比型管的内径之比10，装，装入两种密度接近且互不相溶的指示液入两种密度接近且互不相溶的指示液A和和C，且指示液且指示液C与被测流体与被测流体B亦不互溶。亦不互溶。 例例：用：用3种压差计测量气体的微小压差种压差计测量气体的微小压差 Pa 100P 试问：试问： 1

18、）用普通压差计，以苯为指示液，其读数）用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？为多少？ 2）用倾斜）用倾斜U型管压差计，型管压差计，=30，指示液为苯，其读指示液为苯，其读 数数R为多少？为多少？ 3）若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大）若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大 室截面积远远大于室截面积远远大于U型管截面积，此时读数型管截面积，此时读数R为多少？为多少？ R为为R的多少倍？的多少倍？已知：苯的密度已知：苯的密度 3/879mkgc水的密度水的密度 3/998mkgA 计算时可忽略气体密度的影响。计算时可忽略气体密度的影响。 解：解：1）普通管）普通管U型管

19、压差计型管压差计gPRC807. 9879100m0116. 02）倾斜）倾斜U型管压差计型管压差计 30singPRC3）微差压差计）微差压差计 gPRCA0116. 00857. 0RR故：故：5 . 0807. 9879100m0232. 0807. 9879998100m0857. 039. 72. 液位的测定液位的测定 液位计的原理液位计的原理遵循静止液体内部压强变化的规律遵循静止液体内部压强变化的规律,是静力学基本方程的一种应用。是静力学基本方程的一种应用。 液柱压差计测量液位的方法：液柱压差计测量液位的方法： 由压差计指示液的读数由压差计指示液的读数R可以可以计算出容器内液面的高

20、度。计算出容器内液面的高度。 当当R0时，容器内的液面高度时，容器内的液面高度将达到允许的最大高度，容器内将达到允许的最大高度，容器内液面愈低，压差计读数液面愈低，压差计读数R越大。越大。远距离控制液位的方法远距离控制液位的方法： 压缩氮气自管口压缩氮气自管口经调节阀通入，调经调节阀通入，调节气体的流量使气节气体的流量使气流速度流速度极小极小，只要，只要在鼓泡观察室内看在鼓泡观察室内看出有气泡缓慢逸出出有气泡缓慢逸出即可。即可。 压差计读数压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度的大小，反映出贮罐内液面的高度 。 例例：利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两：利用远距离测量控制装置测

21、定一分相槽内油和水的两相界面位置，已知两吹气管出口的间距为相界面位置，已知两吹气管出口的间距为H1m，压差计中压差计中指示液为水银。煤油、水、水银的密度分别为指示液为水银。煤油、水、水银的密度分别为800kg/m3、1000kg/m3、13600kg/m3。求当压差计指示求当压差计指示R67mm时，界时，界面距离上吹气管出口端距离面距离上吹气管出口端距离h。 解解：忽略吹气管出口端到：忽略吹气管出口端到U 型管两侧的气体流动阻型管两侧的气体流动阻 力造成的压强差，则：力造成的压强差，则：21 ,ppppbahHghHgPa水油1（表）（表）1gHPb油(表）表）gRppHg21gRhHgghH

22、g水油油水水RHhHg8201000067. 0136000 . 11000m493. 03. 液封高度的计算液封高度的计算 液封的作用：液封的作用： 若设备内要求气体的压力不超过某种限度时，液封的作用就若设备内要求气体的压力不超过某种限度时，液封的作用就是：是： 当气体压力超过这个限度时，气体冲破液封流出，又称当气体压力超过这个限度时，气体冲破液封流出，又称为为安全性液封安全性液封。 若设备内为负压操作，其作用是：若设备内为负压操作，其作用是： 液封需有一定的液位，其高度的确定就是根据液封需有一定的液位，其高度的确定就是根据流体静力学流体静力学基本方程式基本方程式。防止外界空气进入设备内防止外界空气进入设备内例例：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压