机械基础与工程力学第05讲

1、6.6.考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦。本节主要介绍静滑动摩擦及考虑摩擦时物体的平衡问题。 1.1.滑动摩擦：滑动摩擦：两物体接触表面间产生相对滑动或具有相对滑动趋势时所具有的摩擦。 两物体表面间只具有滑动趋势而无相对滑动时的摩擦，称为静滑动摩擦（静摩擦）静滑动摩擦（静摩擦）； 接触表面间产生相对滑动时的摩擦，称为动滑动摩擦（动摩擦）动滑动摩擦（动摩擦）。 静滑动摩擦静滑动摩擦wF FT T很小时，B盘没有滑动而只具有滑动趋势，此时物系将保持平衡。摩擦力F Ff f与主动力F FT T等值。wF FT T逐渐增大，F Ff f也随之增加。F Ff f具有

2、约束反力的性质，随主动力的变化而变化。wF Ff f增加到某一临界值F Ffmaxfmax时，就不会再增大，如果继续增大F FT T，B盘将开始滑动。因此，静摩擦力随主动力的不同而变化，其大小由平衡方程决定，但介于零与最大值之间，即：max0ffFF静滑动摩擦静滑动摩擦静摩擦定律：静摩擦定律：实验证明，最大静摩擦力的方向与物体相对滑动趋势方向相反，大小与接触面法向反力F FN N的大小成正比，即： 式中比例常数 称为静摩擦系数， 的大小与两物体接触面的材料及表面情况（粗糙度、干湿度、温度等）有关，而与接触面积的大小无关。一般材料的静摩擦系数可在工程手册上查到。常用材料的值见表。 maxfNFf

3、Fff动滑动摩擦动滑动摩擦动摩擦定律动摩擦定律: :当水平力F FT T超过F Ffmaxfmax时，盘B开始加速滑动，此时盘B所受到的摩擦阻力已由静摩擦力转化为动摩擦力。实验证明，动滑动摩擦力的大小与接触表面间的正压力F FN N成正比，即： 式中比例常数 称为动摩擦系数，其大小除了与两接触物体的材料及表面情况有关外，还与两物体的相对滑动速度有关。常用材料的值见表。 NfFfFf2.2.摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象 w摩擦角摩擦角 FpGFNFfFRF FN N 正压力F Ff f 静摩擦力F FR R 全约束反力 （全反力） 全反力与接触面 法线的夹角m:全反力与法线间的最大夹角。摩擦

4、系数摩擦系数f f ：摩擦角的正切值。即： fFfFFFNNNfmmaxtan摩擦锥：摩擦锥：如果物体与支承面的静摩擦系数在各个方向都相同，则摩擦角范围在空间就形成为一个锥体，称为摩擦锥。m自锁：自锁：若主动力的合力F FQ Q作用在锥体范围内，则约束面必产生一个与之等值、反向且共线的全反力F FR R与之平衡。但无论如何增加力F FQ Q，物体总能保持平衡。全反力作用线不会超出摩擦锥的这种现象称为自锁。 FQF FR R自锁条件自锁条件 : :m3.3.考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题 w 考虑摩擦与不考虑摩擦时构件的平衡问题，求解方法基本相同。不同的是在画受力图时要画出摩擦力Ff ，并

5、需要注意摩擦力的方向与滑动摩擦力的方向与滑动趋势方向相反，不能随意假定趋势方向相反，不能随意假定。w 由于Ff值是一个范围（平衡范围），平衡范围），确定这个范围可采取两种方式：一种是分析平衡时的临界情况，假定摩擦力取最大值，以Ff=Ffmax=fFN作为补充条件，求解平衡范围的极值。另一种是直接采用 ，以不等式进行运算。 fNFfF例例1 1：已知如图重力G=100N， ，物块与斜面间摩擦系数f=0.38,f =0.37，求物块与斜面间的摩擦力。试问物块在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果要使物块上滑，求作用在物块并与斜面平行的力F F至少应多大？ 30GFf f物体受主动力物体受主动力G的作用

6、，不可能上滑，只的作用，不可能上滑，只能是静止或下滑，所以，能是静止或下滑，所以，Ff f 方向方向如图如图FNFGFNFf f要使物体上滑，要使物体上滑， Ff f 方向方向如图如图GFf fFNxy解：物体可产生的最大静摩擦力：Ff f - - Gsin30 =0Ff f = = Gsin30 = 100 x 0.5 = 50 NFf f maxmax= = f FN = f Gcos30= 0.38 X 100 X 0.866 = 32.91N 假设物体处于静止状态，可列平衡方程：而物体处于静止状态条件: 0 = Ff f Ff f maxmax所以，物体在斜面上处于下滑下滑状态。此时物

7、体与斜面间的摩擦力为动摩擦力。fF=0.37x100 x0.866 = 32.04N f =FNFFN使物体上滑的条件为:fFfF= + G = Gcos30 + G sin30 = 0.37 x 100 x 0.866 + 100 x 0.5 = 82.04N fFf xy例例2:2:制动器的构造如图所示。已知制动块之间的静摩擦系数为f，鼓轮上所挂重物重量为G G。求制动所需的最小力F F1 1。 解解: : 取制动轮为研究对象，受力图如图所示，列平衡方程:GFoxFoyOFNFf f 0OMF G Gr- Ff f R R = 0rFGRf f FAxFAyF1Ff fFNFAxFAyF1Ff fFN取制动杆为研究对象，受力图如图2-4-4b所示，列平衡方程 0AMF 10NF bF cFaNNF