数字图像处理-图像增强-空域滤波

1、1 空间滤波器是由空间滤波器是由2 2部分组成：一邻域和预定义操作。部分组成：一邻域和预定义操作。4.3 空域滤波增强空域滤波增强 n空域滤波空域滤波是指在图像空间中是指在图像空间中借助模板借助模板进行进行邻域操作邻域操作完成完成的，根据的，根据操作特点操作特点分为分为线性滤波线性滤波和和非线性滤波非线性滤波两类；而两类；而根据根据滤波效果滤波效果又分为又分为平滑滤波平滑滤波和和锐化滤波锐化滤波。n空域滤波就是在待处理的图像中逐点地移动模板，对每个空域滤波就是在待处理的图像中逐点地移动模板，对每个点，滤波器在该点的响应通过事先定义的关系来计算。点，滤波器在该点的响应通过事先定义的关系来计算。n

2、在图像中任意一点（在图像中任意一点（x,y）,滤波器的响应滤波器的响应g(x,y)是滤波器系是滤波器系数与由该滤波器包围的图像像素的乘积之和数与由该滤波器包围的图像像素的乘积之和。空域滤波增强空域滤波增强基于滤波操作的增强基于滤波操作的增强借助模板进借助模板进行邻域操作行邻域操作完成的完成的线性的线性的- -基基于傅立叶变于傅立叶变换的分析换的分析非线性的非线性的- -直接对邻域直接对邻域进行操作进行操作特点分特点分功能分功能分平滑低通平滑低通滤波，其目滤波，其目的，模糊或的，模糊或消除噪声消除噪声锐化高通滤锐化高通滤波，其目的增波，其目的增强被模糊的细强被模糊的细节节n滤波器实现滤波器实现

3、邻域运算：邻域运算：sXYxyXYxyR4s2385sssssss76104kkkkkk32kkk50167800881100skskskR4空域滤波空域滤波 aabbttysxftswyxs),(),(),(g 空域滤波功能都是利用空域滤波功能都是利用模板卷积模板卷积，具体过程如下：具体过程如下： (1)(1)将模板在图像中按从左到右，从上到下的顺序移动，将模板在图像中按从左到右，从上到下的顺序移动，将模板中心与每个像素依次重合将模板中心与每个像素依次重合( (边缘像素除外边缘像素除外) )； (2) (2)将模板中的各个系数与其对应的像素一一相乘，并将将模板中的各个系数与其对应的像素一一相

4、乘，并将所有结果相加所有结果相加( (或进行其他四则运算或进行其他四则运算) )； (3) (3)将将(2)(2)中的结果赋给图像中对应模板中心位置的像素。中的结果赋给图像中对应模板中心位置的像素。 88110080pkpkpkpkriii常用的掩模有常用的掩模有： 掩模不同，中心点或邻域的重要程度也不相同，掩模不同，中心点或邻域的重要程度也不相同，因此，应因此，应根据问题的需要选取合适的掩模。根据问题的需要选取合适的掩模。但不管什么样的掩模，但不管什么样的掩模，必必须保证全部权系数之和为单位值，须保证全部权系数之和为单位值，这样可保证输出图像灰度这样可保证输出图像灰度值在许可范围内，不会产生

5、值在许可范围内，不会产生“溢出溢出”现象。现象。 111111111911H1111211111012H1212421211613H111101111814H0010021414141415H1111111119111111111191模模 板板滤波效果滤波效果344456678常见的图像噪声：常见的图像噪声： 椒盐噪声椒盐噪声是图像中经常见到的一种噪声，它是一种随机的是图像中经常见到的一种噪声，它是一种随机的白点或者黑点白点或者黑点，常用的去除这种噪声的有效手段是使用，常用的去除这种噪声的有效手段是使用中中值滤波器。值滤波器。 脉冲噪声脉冲噪声是非连续的，由持续时间短和幅度大的是非连续的，由

6、持续时间短和幅度大的不规则脉不规则脉冲或噪声尖峰冲或噪声尖峰组成。组成。它突然爆发又很快消失，持续时间小它突然爆发又很快消失，持续时间小于于0.50.5秒、间隔时间大于秒、间隔时间大于1 1秒的噪声。秒的噪声。（在短时间内突变，（在短时间内突变，随后又迅速返回其初始值的物理量称之为脉冲。脉冲有间随后又迅速返回其初始值的物理量称之为脉冲。脉冲有间隔性的特征，因此我们可以把脉冲作为一种信号。）隔性的特征，因此我们可以把脉冲作为一种信号。） 高斯噪声高斯噪声是一种具有正态分布（也称作高斯分布）概率密是一种具有正态分布（也称作高斯分布）概率密度函数的噪声。换句话说，高斯噪声的值遵循高斯分布或度函数的噪

7、声。换句话说，高斯噪声的值遵循高斯分布或者它在各个频率分量上的能量具有高斯分布。者它在各个频率分量上的能量具有高斯分布。 任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中，会受到各种噪声的干扰，使图像恶化，质量下降，会受到各种噪声的干扰，使图像恶化，质量下降，图像模糊，特征淹没，图像模糊，特征淹没，从而从而对图像分析不利。对图像分析不利。 为了为了抑制噪声改善图像质量抑制噪声改善图像质量所进行的处理称所进行的处理称图图像平滑或去噪像平滑或去噪, ,它可以在空间域和频率域中进行。它可以在空间域和频率域中进行。 平滑滤波器用于平滑滤波器用于模糊处理和降低噪声。模糊处

8、理和降低噪声。4.3.1 图像的空间域平滑图像的空间域平滑 4.3.1-线性平滑滤波器线性平滑滤波器 一一、均值滤波器均值滤波器系数都是正的系数都是正的保持灰度值范围保持灰度值范围（所有系数（所有系数之和之和为为1）例：3 3 模板4kkkkkk32kkk501678111111111101MiiiskMz 邻域平均法是简单的空域处理方法。邻域平均法是简单的空域处理方法。假定有一幅假定有一幅 NN 个像素的图像个像素的图像 f(x,y) ，平滑处理后得到一幅图像，平滑处理后得到一幅图像 g(x,y) 。g(x,y) 由下式决定由下式决定 ： 邻域平均法邻域平均法 g x yMf m nm ns

9、( , )( , )(, )1x yN, , 0 1 21 式中，式中，S 是是 点点(x,y) 邻域中点的坐标的集合，但其中不包邻域中点的坐标的集合，但其中不包括括 (x,y) 点，点， 是集合内坐标点的总数。是集合内坐标点的总数。 上式说明，上式说明，平滑化的图像平滑化的图像 g(x,y) 中的每个像中的每个像素的灰度值均由包含在素的灰度值均由包含在 (x,y) 的预定邻域中的的预定邻域中的f(x,y) 的几个像素的灰度值的平均值来决定的。的几个像素的灰度值的平均值来决定的。 例如，可以以点例如，可以以点 (x,y) 为中心，取单位距离构为中心，取单位距离构成一个邻域，其中点的坐标集合为：

10、成一个邻域，其中点的坐标集合为：Sxyxyxyxy( ,),),),) ( ( ( 1111邻域平均法邻域平均法 ) 1Y, 1x(),1y, 1x(),1y, 1x(),1y, 1x(),y, 1x(),y, 1x(),1y, x(),1y, x(S ( , )i jS1avgNg(m,n) = f=f(i,j)4( , )i jS1avg414g(m,n) = f=f(i,j)=f(m-1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1)+f(m +1,n)8( , )i jS1avg818g(m,n) = f=f(i,j)= f(m-1,n-1)+f(m-1,n)+f(m-1,n+1)+f(m,

11、n-1)+f(m,n+1)+f(m+1,n-1)+f(m+1,n)+f(m+1,n+1)图图(a)(a)的方法是一个点的邻域，定义为以该点为中的方法是一个点的邻域，定义为以该点为中心的一个圆的内部或边界上的点的集合。图中像心的一个圆的内部或边界上的点的集合。图中像素间的距离为素间的距离为x x，选取选取x x 为半径作圆，那么，为半径作圆，那么，点点R R 的灰度值就是圆周上四个像素灰度值的平均的灰度值就是圆周上四个像素灰度值的平均值。值。图图(b)(b)是选是选 为半径的情况下构成的点为半径的情况下构成的点 R R 的邻域，的邻域，选择在圆的边界上的点和在圆内的点为选择在圆的边界上的点和在圆

12、内的点为 S S 的集合。的集合。 2x图图319 在数字图像中选取邻域的方法在数字图像中选取邻域的方法 邻域平均法邻域平均法 实现方法：实现方法： 以（以（a)和和(b)作模板，扫过全部图像，即可完成作模板，扫过全部图像，即可完成平滑处理。平滑处理。 边缘处理：边缘处理： 1）、在原图像上补上行和列，在处理；）、在原图像上补上行和列，在处理； 2）、处理后重复一下边缘行或列的结果。）、处理后重复一下边缘行或列的结果。2邻域平均法邻域平均法 11( , )( , )11( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )sNNi jSi jSsNNi jSi jSg

13、 m nf i jf i ji jf i ji j21N( (a) a) 原图像原图像 （b b）加噪图像）加噪图像 （c c）4 4邻域平均邻域平均 （d d）8 8邻域平均邻域平均 图图4.3.3 4.3.3 图像邻域平均示例图像邻域平均示例 例如，对图像采用例如，对图像采用8-8-邻域平均法，对于像素（邻域平均法，对于像素（m,n)m,n)，则公式则公式如下：如下：),(81),(jnimfnmgZiZj窗口内各点噪声是独立同分布的，经过上述平滑后，信号与噪窗口内各点噪声是独立同分布的，经过上述平滑后，信号与噪声的方差比可望提高声的方差比可望提高M M倍。倍。这种算法简单，但它的主要缺点

14、这种算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处生模糊，特别在边缘和细节处。而且邻域越大，在去噪能力增而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重强的同时模糊程度越严重。 处理结果表明，上述选择邻域的方法对抑制噪处理结果表明，上述选择邻域的方法对抑制噪声是有效的，但是随着邻域的加大，图像的模声是有效的，但是随着邻域的加大，图像的模糊程度也愈加严重。糊程度也愈加严重。为克服这一缺点，可以采为克服这一缺点，可以采用用阈值法阈值法减少由于邻域平均所产生的模糊效应减少由于邻域平均所产生的模糊效应。（二）阈值法（二）阈值法线性平滑滤波器线性平

15、滑滤波器 其基本方法由下式决定：其基本方法由下式决定： ) ,(),(1),(),(1),(),(),(其他若yxfTnmfMyxfnmfMyxgsnmsnm（324324） 线性平滑滤波器线性平滑滤波器 式中式中 T 就是规定的非负的阈值。这个表达式的物理概就是规定的非负的阈值。这个表达式的物理概念是：念是：当一些点和它邻域内点的灰度平均值的差不超过规当一些点和它邻域内点的灰度平均值的差不超过规定的阈值定的阈值 T 时，就仍然保留其原灰度值不变，如果大于阈时，就仍然保留其原灰度值不变，如果大于阈值值 T 时就用它们的平均值来代替该点的灰度值。时就用它们的平均值来代替该点的灰度值。这样就这样就

16、可以大大减少模糊的程度。可以大大减少模糊的程度。 不同位置的系数采用不同的值不同位置的系数采用不同的值。一般认为：一般认为：离模板中心近的像素对滤波贡献大，所以中心系数大离模板中心近的像素对滤波贡献大，所以中心系数大，而周围系数小而周围系数小。系数的实用取值：系数的实用取值：最外周边系数为最外周边系数为1，内部系数成正比，内部系数成正比例增加，中间系数最大例增加，中间系数最大（三）（三）加权平均加权平均法法线性平滑滤波器线性平滑滤波器 一幅一幅M*N的图像经过一个大小为的图像经过一个大小为m*n（m和和n是奇数）的加权均值滤波器的过程为：是奇数）的加权均值滤波器的过程为： aasbbtaasb

17、bttswtysxftswyxg),(),(),(),(g(m,n) = F(m,n) Ww (-1, -1)w (-1, 0)w (-1,1)= Cw (0, -1)w (0, 0)w (0,1)w (1, -1)w (1, 0)w (1,1)Wf(m -1,n -1)f(m -1,n)f(m -1,n + 1)F(m,n) =f(m,n -1)f(m,n)f(m,n + 1)f(m + 1,n -1)f(m + 1,n)f(m + 1,n + 1)11i=-1 j=-1F(m,n)*= Cf(m+i,n+ j)w(i,j)W114010101010W128111101111W3010111

18、15010W401011216010W511111119111W6111112110111W7121124216121W26线性平滑滤波器线性平滑滤波器 线性平滑滤波器线性平滑滤波器a)原始图原始图(b)噪声图噪声图(c)33(d)55(e)77(f)99(g)1111模板尺寸增大时，对模板尺寸增大时，对噪声消除效果增强，噪声消除效果增强，但图像变得模糊，即但图像变得模糊，即边缘细节减少边缘细节减少12( , ) ( , ),( , ),( , )Mf m nf m nfm nfm n( , )( , )( , )isif m nf m nm n11(, )(, )MiMig m nfm n1

19、M4.3.2 非线性滤波非线性滤波 发展方向：发展方向：逻辑的、几何的、代数的非线性滤波器逻辑的、几何的、代数的非线性滤波器 方法：方法：基于集合的、基于形状的、基于排序的基于集合的、基于形状的、基于排序的 最实用：最实用：排序统计法排序统计法 1 、 非线性平滑滤波器非线性平滑滤波器2 、 非线性锐化滤波器非线性锐化滤波器统计排序滤波器统计排序滤波器什么是统计排序滤波器？什么是统计排序滤波器？是一种非线性滤波器，基于滤波器所在图是一种非线性滤波器，基于滤波器所在图像区域中像素的排序，由排序结果决定的值代像区域中像素的排序，由排序结果决定的值代替中心像素的值。替中心像素的值。分类：分类：（1

20、1）中值滤波器：）中值滤波器： 用像素邻域内的中间值代用像素邻域内的中间值代替该像素。替该像素。（2 2）最大值滤波器：）最大值滤波器：用像素邻域内的最大值用像素邻域内的最大值代替该像素。代替该像素。（3 3）最小值滤波器：）最小值滤波器：用像素邻域内的最小值用像素邻域内的最小值代替该像素。代替该像素。统计排序滤波器统计排序滤波器中值滤波器中值滤波器 主要用途：去除噪声主要用途：去除噪声 计算公式：R = mid zk | k = 1,2,n最大值滤波器最大值滤波器 主要用途：寻找最亮点主要用途：寻找最亮点 计算公式：R = max zk | k = 1,2,n最小值滤波器最小值滤波器 主要用

21、途：寻找最暗点主要用途：寻找最暗点计算公式：R = min zk | k = 1,2,n4.3.2 非线性平滑滤波器非线性平滑滤波器n作用：作用：既消除噪声又保持细节（不模糊）既消除噪声又保持细节（不模糊）n最知名的滤波器：最知名的滤波器：中值中值（median）滤波器滤波器方法：方法：是用一个有奇数点的滑动窗口，将窗口是用一个有奇数点的滑动窗口，将窗口中心点的值用窗口各点的中值代替。中心点的值用窗口各点的中值代替。 分类：分类：1D（1维）和维）和 2D33中值滤波器中值滤波器 具体操作步骤如下：具体操作步骤如下：n中值滤波器的消噪声效果与模板的尺寸和参与运算的像中值滤波器的消噪声效果与模板

22、的尺寸和参与运算的像素数有关素数有关。图像中尺寸小于模板尺寸一半的过亮或过暗图像中尺寸小于模板尺寸一半的过亮或过暗区域将会在滤波后被消除掉区域将会在滤波后被消除掉 中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原来灰度值，因此它是一，用中值代替窗口中心像素的原来灰度值，因此它是一种非线性的图像平滑法。种非线性的图像平滑法。 m-2m-2m-1m-1m mm+1m+1m+2m+2例：采用例：采用1 13 3窗口进行中值滤波窗口进行中值滤波原图像为：原图像为：2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 42 2 6 2 1 2 4 4

23、 4 2 4处理后为：处理后为： 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 42 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 例：例：原图像为：原图像为：2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4 处理后为处理后为： 2 2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,4,6)22 4 4 4 4 4(2,4,4)中值滤波法对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机中值滤波法对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。但它对点、线等细节较。但它对点、线等细节较多的图像却不太合适。多的图像却不太合适。对中值滤波法来说，

24、正确选择窗口尺寸的大小是很重要的环节对中值滤波法来说，正确选择窗口尺寸的大小是很重要的环节。一般很难事先确定最佳的窗口尺寸，需通过从小窗口到大窗一般很难事先确定最佳的窗口尺寸，需通过从小窗口到大窗口的中值滤波试验，再从中选取最佳的。口的中值滤波试验，再从中选取最佳的。 二维中值滤波：二维中值滤波： 一维中值滤波的概念很容易推广到二维。与均值滤波一维中值滤波的概念很容易推广到二维。与均值滤波类似，做类似，做3 3* *3 3的模板，对的模板，对9 9个数排序，取第个数排序，取第5 5个数替代原来个数替代原来的像素值。的像素值。例：234566678 一般来说，一般来说，二维中值滤波器比一维滤波器

25、更能抑制噪二维中值滤波器比一维滤波器更能抑制噪声声。二维中值滤波器的窗口形状可以有多种，如线状、方。二维中值滤波器的窗口形状可以有多种，如线状、方形、十字形、圆形、菱形等（见图）形、十字形、圆形、菱形等（见图）不不同形状的窗口产生不同的滤波效果，同形状的窗口产生不同的滤波效果，使用中必须根据图使用中必须根据图像的内容和不同的要求加以选择。像的内容和不同的要求加以选择。从以往的经验看，从以往的经验看，方形方形或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像，或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像，而十字形窗而十字形窗口对有尖顶角状的图像效果好。口对有尖顶角状的图像效果好。 （a）（b）(d）（c）(e)(

26、f)11221192f(m ,n) =15221122211221122g (m , n ) =11221122111221332g (m ,m ) =12421122 010111010511M 0101110102M40中值滤波器中值滤波器 非线性平滑滤波器非线性平滑滤波器n邻域平均与中值滤波的比较邻域平均与中值滤波的比较(e)5(e)55 5邻域邻域(f)5(f)55 5中值滤波中值滤波(a)(a)原始图原始图(b)(b)噪声图噪声图(c)3(c)33 3邻域邻域(d)3(d)33 3中值滤波中值滤波中值滤波后的中值滤波后的图像轮廓比较图像轮廓比较清晰清晰4.4 锐化滤波锐化滤波主要用于

27、增强图像的边缘及灰度跳变部分主要用于增强图像的边缘及灰度跳变部分邻域平均方法积分过程结果使图像的边缘模糊邻域平均方法积分过程结果使图像的边缘模糊锐化方法微分过程结果使图像的边缘突出锐化方法微分过程结果使图像的边缘突出注意：注意：噪声的噪声的影响影响先去噪，再锐化操作先去噪，再锐化操作锐化空间滤波基础锐化空间滤波基础对微分的定义可以有各种表述，这里必须保证如下几点：对微分的定义可以有各种表述，这里必须保证如下几点：（1 1）在平坦段为）在平坦段为0 0（即恒定灰度区域的微分值为（即恒定灰度区域的微分值为0 0）（2 2）在灰度阶梯或斜坡的起始点处为非）在灰度阶梯或斜坡的起始点处为非0 0（3 3

28、）沿着斜坡面微分值非）沿着斜坡面微分值非0 0二阶微分也类似：二阶微分也类似：（1 1）平坦区为）平坦区为0 0（2 2）在灰度阶梯或斜坡的起始点及中止点处为非）在灰度阶梯或斜坡的起始点及中止点处为非0 0（3 3）沿常数斜率的斜坡面的微分）沿常数斜率的斜坡面的微分0 0（=0=0）对于一元函数表达一阶微分：对于一元函数表达一阶微分：二阶微分：二阶微分：(1)( )ff xf xx22(1)(1)2 ( )ff xf xf xx44锐化滤波器锐化滤波器- -梯度算子法梯度算子法 yfxfGGyxfGfyx),(2222)(),(yfxfGGfmagyxMyx|),(yxMGGyxfG梯度向量的

29、幅度梯度向量的幅度（）：）：45锐化滤波器锐化滤波器- -梯度算子法梯度算子法 ), 1(),(yxfyxfGx) 1,(),(yxfyxfGy2122)1,(),(), 1(),(),(jifjifjifjifyxfG| ) 1,(),(| ), 1(),(|),(jifjifjifjifyxfG简化简化2122)1,(), 1()1, 1(),(),(yxfyxfyxfyxfyxfG| ) 1,(), 1(| ) 1, 1(),(|),(yxfyxfyxfyxfyxfG简化简化RobertsRoberts梯度梯度算子算子) 1, 1(),(yxfyxfGx) 1,(), 1(yxfyxfGy47锐化滤波器锐化滤波器- -梯度算子法梯度算子法 )1, 1(), 1(2) 1, 1()1, 1(), 1(2) 1, 1(yxfyxfyxfyxfyxfyxfGx)1, 1() 1,(2) 1, 1()1, 1() 1,(2) 1, 1(yxfyxfyxfyxfyxfyxfGy48梯度锐化实例梯度锐化实例 n梯度的近似值和相邻象素的灰度差成正比梯度的近似值和