滕一-高一-三角函数模型的简单应用(2)(15)

1、1.6三角函数模型的三角函数模型的 简单应用（二）简单应用（二）引入新课1.1.情景展示，新课导入情景展示，新课导入 经过前面的学习，大家知道，在客观现实世界中存在经过前面的学习，大家知道，在客观现实世界中存在着大量的周期性变化现象，而要定量地去刻画这些现象，着大量的周期性变化现象，而要定量地去刻画这些现象，我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型. .这节课我这节课我们将来学习三角函数模型的简单应用们将来学习三角函数模型的简单应用. . 在山海关孟姜女庙有一副对联：在山海关孟姜女庙有一副对联： “海水朝，朝朝朝，朝朝朝落；海水朝，朝朝朝，朝朝朝落；

2、 浮云长，长长长，长长长消浮云长，长长长，长长长消. .” 其中描绘了海潮涨落，浮云长消的自然景象，显示了其中描绘了海潮涨落，浮云长消的自然景象，显示了自然界变幻多姿的景色，这其中对海潮的描述也是感性的自然界变幻多姿的景色，这其中对海潮的描述也是感性的. .今天我们将从数学的视角理性地研究有关潮水涨落的一些今天我们将从数学的视角理性地研究有关潮水涨落的一些实际问题实际问题. .2.2.问题提出，探究解决问题提出，探究解决 情景设置：情景设置： 若干年后，如果在座的各位有机会当上船长的话，若干年后，如果在座的各位有机会当上船长的话，当你的船只要到某个港口去当你的船只要到某个港口去 ，你作为船长，

3、你希望知道，你作为船长，你希望知道关于该港口的一些什么情况？关于该港口的一些什么情况？ 背景展示背景展示： 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮叫潮. .一般地，早朝叫潮，晚潮叫汐一般地，早朝叫潮，晚潮叫汐. .在通常情况下，船在通常情况下，船在涨潮时，驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返在涨潮时，驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋回海洋. . 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表，下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表，请根据表格中的内容探究下列问题：请根据表格中的内容探究下列问题：时刻时刻0:003:006:00

4、9:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0问题探究问题探究1 1： 你能够从表格中的数据中得到一些什么信息？你能够从表格中的数据中得到一些什么信息？ 水的深度变化有什么特点吗？水的深度变化有什么特点吗？ 为了更直观明了地观察出水的深度变化规律，为了更直观明了地观察出水的深度变化规律，我们可以怎么做？我们可以怎么做？ 有了这个模型，我们要制定一张一天有了这个模型，我们要制定一张一天2424内整时刻内整时刻的水深表，就是件非常容易的事情了的水深表，就是件非常容易的事情了. .如何计算在如何计算在4 4时的水时

5、的水深？在任一时刻的水深怎么计算深？在任一时刻的水深怎么计算？ 若用平滑的曲线将所描各点连起来，所得图象形状若用平滑的曲线将所描各点连起来，所得图象形状跟我们前面所学过哪个函数类型非常相似？并尝试求出该跟我们前面所学过哪个函数类型非常相似？并尝试求出该函数模型函数模型. .问题探究问题探究2 2：货船能够进入港口所需要满足的条件是什么？货船能够进入港口所需要满足的条件是什么？怎样用数学语言描述这一条件呢？怎样用数学语言描述这一条件呢？ 在在00，2424的范围内，该怎么求解？的范围内，该怎么求解？你能说清楚解的实际意义吗？你能说清楚解的实际意义吗？货船在进港，在港口停留，到后来离开港口，货船货

6、船在进港，在港口停留，到后来离开港口，货船的吃深深度一直没有改变，也就是说货船的安全深度一的吃深深度一直没有改变，也就是说货船的安全深度一直没有改变，但是实际情况往往是货船载满货物进港，直没有改变，但是实际情况往往是货船载满货物进港，在港口卸货，在卸货的过程中，由物理学的知识我们知在港口卸货，在卸货的过程中，由物理学的知识我们知道，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，换句话说，道，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，换句话说，随着货物的卸载，货船的安全深度不再向开始那样一直随着货物的卸载，货船的安全深度不再向开始那样一直是一个常数，现在它也是一个关于时间的变量，而实际是一个常数，现在它也是一个

7、关于时间的变量，而实际水深也一直在变化，这样一来当两者都在改变的时候，水深也一直在变化，这样一来当两者都在改变的时候，我们又改如何选择进出港时间呢？我们又改如何选择进出港时间呢？探究问题探究问题3： 请根据上面的问题思考：请根据上面的问题思考： “必须停止卸货必须停止卸货”，是在货船即将面临什么危险，是在货船即将面临什么危险的时候？的时候？ 反过来，反过来，“货船安全货船安全”需要满足怎样的条件是？需要满足怎样的条件是？如何用数学式子表示？如何用数学式子表示？ 对于上式，如何求解呢？对于上式，如何求解呢？ 尝试说说解的实际意义尝试说说解的实际意义. . 探究问题探究问题3：典例剖析 例例1 1

8、 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表，请根据表格中的内容探究下列问题：系表，请根据表格中的内容探究下列问题：时刻时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 思考思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？规律性？ 思考思考2：设想水深：设想水深y是时间是时间x的函数，作出表中的数的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合据对应的散点图，你认为可以用哪个类

9、型的函数来拟合这些数据？这些数据？ 思考思考3: 用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？hxAy)sin( 思考思考4：用函数：用函数 来刻画水深来刻画水深和时间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？和时间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？sin()yAxh56sin5 . 2xy 思考思考5：这个港口的水深与时间的关系可用函数：这个港口的水深与时间的关系可用函数 近似描述，你能根据这个函数模型，近似描述，你能根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到求

10、出各整点时水深的近似值吗？（精确到0.001） 56sin5 . 2xy时刻时刻0:001:002:003:004:005:006:007:00水深（米）水深（米）时刻时刻8:009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:00水深（米）水深（米）时刻时刻16:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深（米）水深（米）时刻时刻0:001:002:003:004:005:006:007:00水深（米）水深（米） 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754时刻时刻8:009:0010:001

11、1:0012:0013:0014:0015:00水深（米）水深（米） 2.835 2.500 2.835 3.750 5.000 6.250 7.165 7.500时刻时刻16:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深（米）水深（米） 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.75456sin5 . 2xy 思考思考6：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为为4米，安全条例规定至少要有米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与米的安全间隙（船底与洋底的距离），该

12、船何时能进入港口？在港口能呆多久？洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ 思考思考7：若某船的吃水深度为：若某船的吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，米，该船在该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 思考思考8：在图中，设：在图中，设P( (x0 0，y0 0) )，有人认为，由于，有人认为，由于P点点是两个图象的交点，说明在是两个图象的交点，说明在x0 0时，货船的安全水深正好时，货船的安全水深正好与港

13、口水深相等，因此在这时停止卸货将船驶向较深水域与港口水深相等，因此在这时停止卸货将船驶向较深水域就可以了，你认为对吗？就可以了，你认为对吗？ 练习：如图所示，是一个缆车示意图，缆车半径为练习：如图所示，是一个缆车示意图，缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为，圆上最低点与地面的距离为0.8m，60秒转动一圈，秒转动一圈，图中图中OA与地面垂直，以与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动为始边，逆时针转动 角到角到OB，设设B点到地面的距离为点到地面的距离为h .(1)求求h与与 间的函数关系；间的函数关系；(2)设从设从OA开始转动，开始转动，经过经过t秒后到达秒后到达OB， 求求h与与t

14、之间的函数解析式，之间的函数解析式，并求缆车第一次到达最高点时并求缆车第一次到达最高点时用的最少的时间是多少用的最少的时间是多少? 例例2 一根为一根为l cm的线，一端固定，另一端悬挂一的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移的位移s(单位：单位：cm)与时间与时间t(单位：单位：s)的函数关系是的函数关系是（1）求小球摆动的周期和频率；）求小球摆动的周期和频率；（2）已知）已知 g = 980 cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度秒，线的长度l应当是多少？应当是多少

15、？) , 0 , )6 sin(3ttlgs（1 1）三角函数应用题通常涉及生产、生活、军事、天）三角函数应用题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理和物理等实际问题，其解答流程大致是：审读文、地理和物理等实际问题，其解答流程大致是：审读题意，设角建立三角函数，分析三角函数性质解决实际题意，设角建立三角函数，分析三角函数性质解决实际问题问题. . 其中根据实际问题的背景材料，建立三角函数关其中根据实际问题的背景材料，建立三角函数关系，是解决问题的关键系，是解决问题的关键. .（2 2）在解决实际问题时，要学会具体问题具体分析，）在解决实际问题时，要学会具体问题具体分析，充分运用数形结合的思想，灵

16、活的运用三角函数的图象充分运用数形结合的思想，灵活的运用三角函数的图象和性质进行解答和性质进行解答. .课堂小结课堂小结（3 3）根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓）根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域的定义域. .（4 4）对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可）对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律以利用三角函数模型描述其变化规律. .先根据相关数据先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题. .课堂小结课堂小结 已知某帆船中心比赛场馆内的海面上每天海浪高已知某帆船中心比赛场馆