电路基础-第2章-电路的等效变换与电路定理.

1、电路的等效变换与电路定理电路的等效变换与电路定理2-1 2-1 如果两个二端网络如果两个二端网络N N1 1和和N N2 2，其端口的伏安关系完全相同，其端口的伏安关系完全相同，则称这两个网络则称这两个网络N N1 1和和N N2 2等效。等效。 例例: :如图所示两个串联电阻电路如图所示两个串联电阻电路2N2I2U2 1N13I1U1伏安关系：伏安关系：2223) 12(IIU113IU 因为因为N N1 1、N N2 2的伏安关系完全相同，所以两者是等效的的伏安关系完全相同，所以两者是等效的 在等效概念中特别强调的是在等效概念中特别强调的是两等效端口伏安关系要相同两等效端口伏安关系要相同，

2、所，所以求一个电路的等效电路，实质就是求该电路的伏安关系。如以求一个电路的等效电路，实质就是求该电路的伏安关系。如果知道了其伏安关系，就可根据这一关系得到等效电路了。果知道了其伏安关系，就可根据这一关系得到等效电路了。 例例2-12-1 试求如图试求如图( (a)a)所示电路的等效电路。所示电路的等效电路。 I3V122UU图图( (a)a)I3/53/5VU图图( (b)b)解：解：设输入电压为设输入电压为U U，输入电流为输入电流为I I，则可得其端口电压为则可得其端口电压为UIUIIU4332)2(135353IU根据上式的伏安关系可得其等效电路为图根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(

3、 (b)b)。 例例2-22-2 求如图所示电路的输入电阻。求如图所示电路的输入电阻。 362U1I1I26U1UI解：解：在端口外加电压在端口外加电压U U，则会产生电则会产生电流流I I，根据根据KCLKCL可得：可得： 21III32661UUU561UUUUUIU5252221UUUUI301552630IURi对含受控源的二端网络，其对含受控源的二端网络，其等效电阻可以为负值。出现等效电阻可以为负值。出现负值的原因是电路中的受控负值的原因是电路中的受控源可以为电路提供能量，当源可以为电路提供能量，当其提供的能量大于网络中所其提供的能量大于网络中所有电阻消耗的能量时，就会有电阻消耗的能

4、量时，就会出现负电阻出现负电阻, ,否则就为正电否则就为正电阻。阻。 2-2 2-2 纯电阻电路的等效纯电阻电路的等效 纯电阻电路是指完全由电阻构成的网络，其结构有串联纯电阻电路是指完全由电阻构成的网络，其结构有串联电路、并联电路、串并混联、型联接、电路、并联电路、串并混联、型联接、Y Y型联接等。本小型联接等。本小节主要介绍串并联电路的等效规律和型联接与节主要介绍串并联电路的等效规律和型联接与Y Y型联接的型联接的等效变换等效变换 2-2-1 2-2-1 电阻的串并联电阻的串并联 一、电阻的串联一、电阻的串联 在串联电路中，流过每一个电阻的电流相同，根据在串联电路中，流过每一个电阻的电流相同

5、，根据KVLKVL和欧姆定律可知，当有和欧姆定律可知，当有n n个电阻串联，其等效电阻为个电阻串联，其等效电阻为nkknRIRRRIIUR121)(若电压、电流取关联参考方向，则每个电阻上的电压为若电压、电流取关联参考方向，则每个电阻上的电压为 URRRIUnkkkkk1串联电路分压公式串联电路分压公式 上式表明在串联电路中若总电压一定，电阻越大，分压越多。上式表明在串联电路中若总电压一定，电阻越大，分压越多。利用串联电路这一性质，可以非常方便的对电压的大小进行控利用串联电路这一性质，可以非常方便的对电压的大小进行控制，以得到实际所需的电压。制，以得到实际所需的电压。二、电阻的并联二、电阻的并

6、联 并联电路的特点是每个电阻上的电压相同，同样根据并联电路的特点是每个电阻上的电压相同，同样根据KCLKCL和和欧姆定律可知，当有欧姆定律可知，当有n n个电阻并联时，其等效电阻为个电阻并联时，其等效电阻为nnRURURUUIIIUIUR2121nRRR111121nRRRR111121nkknGGGGG121若电压、电流参考方向关联，则可得到每个电阻上流过的电流为若电压、电流参考方向关联，则可得到每个电阻上流过的电流为 IGGUGRUInkkkkkk1并联电路的分流公式并联电路的分流公式 由上式可知在并联电路中，电阻越小由上式可知在并联电路中，电阻越小, ,分流越大。若只分流越大。若只有两电

7、阻并联，可得两有两电阻并联，可得两电阻分流公式电阻分流公式为为IRRRIIRRRI21122121三、电阻的混联三、电阻的混联 对混联电路进行等效变换时，可以对电路进行分解，逐个运对混联电路进行等效变换时，可以对电路进行分解，逐个运用串并联等效规律，解决混联电路的问题。用串并联等效规律，解决混联电路的问题。 例例2-32-3 试求如图所示电路的等效电阻的试求如图所示电路的等效电阻的R Rabab。分两种情分两种情况：况：(1) (1) 开关开关S S断开；断开；(2 )(2 )开关开关S S闭合。闭合。R4R3R2R110201020baS解：解：当开关当开关S S断开时，断开时，R R1 1

8、和和R R4 4是串联关是串联关系，系，R R3 3和和R R2 2也是串联关系，然后这两个也是串联关系，然后这两个串联支路再并联，等效电阻串联支路再并联，等效电阻R Rabab为为15)2010/()2010()/()(2341RRRRRab 当开关当开关S S闭合时，闭合时，R R1 1和和R R3 3并联，并联，R R4 4和和R R2 2并联，然后两个并联并联，然后两个并联电路再串联，等效电阻电路再串联，等效电阻R Rabab为为R4R3R2R110201020baS2431/RRRRRab1510520/2010/10 例例2-42-4 求如图（求如图（a a）所示电路中的电流所示电

9、路中的电流I I5 5。48I2I1II5I3I48 42224Vbac图（图（a a）I88442224VI1I2I3I4图（图（b b） 解：将电路中的短路线解：将电路中的短路线abab压缩为一点，则电路的串、并联关压缩为一点，则电路的串、并联关系就一目了然了，原电路可改画为图系就一目了然了，原电路可改画为图( (b)b)。由图由图( (b)b)可求出总电可求出总电流流I I为为I88442224VI1I2I3I4图（图（b b） A104 . 22424/4/28/824I应用分流公式可得：应用分流公式可得： A41010424/428/824/43IIA641034III再次运用分流公

10、式可得：再次运用分流公式可得：A242188831IIA362144442IIA53210215IIII48I2I1II5I3I48 42224Vbac图（图（a a）I88442224VI1I2I3I4图（图（b b） 2-2-2 2-2-2 电阻型连接与电阻型连接与Y Y型连接的等效变换型连接的等效变换 在电路分析中，经常会遇见既非串联又非并联的电路。比较在电路分析中，经常会遇见既非串联又非并联的电路。比较典型的如图所示的桥式电路。典型的如图所示的桥式电路。 R5aR4R3R2R1b123 在桥式电路中，将在桥式电路中，将( (R R1 1、R R2 2、R R5 5) )或或（R R3

11、3、R R4 4、R R5 5）的的接法称为接法称为Y Y型连接（或型连接（或T T型连接）型连接） 将将（R R1 1、R R3 3、R R5 5）或或（R R2 2、R R4 4、R R5 5）称为称为型连接型连接 型连接和型连接和Y Y型连接可以进行等效变换型连接可以进行等效变换 2ab31R3R12R23R13R4 Y Y型和型电阻电路均属于三端网络。由基尔霍夫定律可知，型和型电阻电路均属于三端网络。由基尔霍夫定律可知，三个端子电流只有两个是独立的，三个端子之间的三个电压也三个端子电流只有两个是独立的，三个端子之间的三个电压也仅有两个是独立的。根据前述等效的概念，只要两电路仅有两个是独

12、立的。根据前述等效的概念，只要两电路I I1 1、U U1313、I I2 2、U U2323具有相同的伏安关系，则这两个电路就完全等效。具有相同的伏安关系，则这两个电路就完全等效。1R3R2R123I2I1R23R13R12I2I1I12312由由Y Y型电阻电路可得型电阻电路可得232132132223231312131113)()()()(IRRIRIIRIRUIRIRRIIRIRU设流过设流过R R1212的电流为的电流为I I1212，则对则对型网络的回路可列写型网络的回路可列写KVLKVL方程为方程为 R23R13R12I2I1I123120)()(13112232121212RI

13、IRIIIR由上式可求得由上式可求得 13231222311312RRRIRIRI21323121312231132312132323122232132312132311323122312131312113)()()()(IRRRRRRIRRRRRRIIUIRRRRRIRRRRRRRIIU若要两者等效，则其伏安关系应相同若要两者等效，则其伏安关系应相同 Y型型Rn= 型三电阻之和两电阻的乘积型端钮n132312132331323122312213231213121RRRRRRRRRRRRRRRRRR从从型型 Y Y型型 从从Y Y 型型 型型 2313221131313221233313221

14、12RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR型型 型电阻相对端子的接在与型电阻两两相乘之和YRYRijij 例例2-52-5 求图示电路的等效电阻求图示电路的等效电阻R Rabab。ab123RabR1R2R5R4R3baR41R2R3R123R5解：解：由图由图( (a)a)可看出，可看出，R R1 1、R R2 2、R R3 3构成一个构成一个型网络，型网络，R R1 1、R R3 3、R R4 4构成一个构成一个Y Y型网络。无论将其中哪一个进行相应的等效变换，型网络。无论将其中哪一个进行相应的等效变换，均可以使原电路变换为可以用串并联方法来求解的电路均可以使原电路变换为可以用串

15、并联方法来求解的电路 321211RRRRRR321322RRRRRR321313RRRRRR)/()(52431RRRRRRab543252431)(RRRRRRRRRbaR41R2R3R123R52-3 2-3 含源网络的等效变换含源网络的等效变换 2-3-1 2-3-1 电压源的串联和并联电压源的串联和并联 一、电压源串联一、电压源串联 USUUS1USnUnkskUU1二、电压源并联二、电压源并联 一般情况下，电压源并联违反基尔霍夫定律，所以是不一般情况下，电压源并联违反基尔霍夫定律，所以是不可以的。只有当两电压源大小相同，极性一致时才能并联。可以的。只有当两电压源大小相同，极性一致时

16、才能并联。 2-3-2 2-3-2 电流源的串联和并联电流源的串联和并联 一、电流源串联一、电流源串联 一般情况下，电流源串联是不可以的。只有当两电流一般情况下，电流源串联是不可以的。只有当两电流源大小相同，方向一致时才能串联。源大小相同，方向一致时才能串联。 二、电流源并联二、电流源并联 ISIIS1IS2ISnInkSkII1 2-3-3 2-3-3 电压源、电流源、电阻网络混联电压源、电流源、电阻网络混联 当电压源与电流源或电阻并联时，可等效为一个电压源当电压源与电流源或电阻并联时，可等效为一个电压源 USabaISRUSb电流源与电压源或电阻串联时电流源与电压源或电阻串联时, ,可等效

17、为一个电流源可等效为一个电流源 abISRabUSIS 例例2-62-6 将图示电路化为最简等效电路将图示电路化为最简等效电路 83Vab52V1A2A解：解：由图知，由图知，1 1A A电流源与电流源与2 2V V电压源串联可等效为电压源串联可等效为1 1A A电流源。电流源。3 3V V电压源与电压源与5 5电阻和电阻和1 1A A电流源并联，可等效为电流源并联，可等效为3 3V V电压源。电压源。2 2A A电流源与电流源与3 3V V电压源和电压源和8 8电阻串联，可等效为电阻串联，可等效为2 2A A电流源电流源, ,所以该电路的最简电路如图所示。所以该电路的最简电路如图所示。2Aa

18、b2-4 2-4 电路的基本定理电路的基本定理 电路的基本定理主要包括电路的基本定理主要包括叠加定理、置换定理、戴维南定叠加定理、置换定理、戴维南定理、诺顿定理、最大功率传输定理、互易定理和特勒根定理理、诺顿定理、最大功率传输定理、互易定理和特勒根定理。这些定理有的为我们提供了电路等效的方法，有的提供了分这些定理有的为我们提供了电路等效的方法，有的提供了分析和计算电路的手段，它们在电路分析中占据着非常重要的析和计算电路的手段，它们在电路分析中占据着非常重要的地位，并且适用范围广泛，一直贯穿在电路分析的始终。本地位，并且适用范围广泛，一直贯穿在电路分析的始终。本节我们就以电阻网络为对象来讨论这些

19、定理及其应用。节我们就以电阻网络为对象来讨论这些定理及其应用。 2-4-1 2-4-1 叠加定理叠加定理 对任何一个对任何一个线性电路线性电路，若同时受到若干个，若同时受到若干个独立源独立源共同作用时，共同作用时，在电路中某支路产生的电压或电流，等于每个独立源在电路中某支路产生的电压或电流，等于每个独立源单独作单独作用用时，在该支路产生的电压或电流的时，在该支路产生的电压或电流的代数和代数和。 叠加定理所说的叠加定理所说的每个独立源单独作用每个独立源单独作用，是指当某一个独立，是指当某一个独立源单独作用时，其它的独立源应为零。源单独作用时，其它的独立源应为零。若要电压源为零，应将其短路。若要电

20、压源为零，应将其短路。若要电流源为零，应将其开路。若要电流源为零，应将其开路。 （3 3）各个独立源产生的电压或电流分量的方向可能与原）各个独立源产生的电压或电流分量的方向可能与原电流或电压方向不一致，若与原方向一致，取正值；若与原电流或电压方向不一致，若与原方向一致，取正值；若与原方向相反，则取负值。所以叠加是代数相加，应特别注意每方向相反，则取负值。所以叠加是代数相加，应特别注意每个分量的方向。个分量的方向。 使用叠加定理应注意以下几点：使用叠加定理应注意以下几点：（1 1）叠加定理只适用于线性网络，只能计算线性网络的）叠加定理只适用于线性网络，只能计算线性网络的电压和电流，不能用来计算功

21、率。电压和电流，不能用来计算功率。 （2 2）受控源是非独立源，不能单独作用，应在电路中）受控源是非独立源，不能单独作用，应在电路中保持不变。保持不变。 例例2-72-7 如图（如图（a a）所示电路，用叠加定理求所示电路，用叠加定理求I I 和和U U。 6V1U114A1I（a）解：（解：（1 1）当）当4 4A A电流源单独作用时电流源单独作用时 114A1UI（b）A24111 IV21) 4(IU(2) (2) 当当6 6V V电压源单独作用时电压源单独作用时 6V1U114A1I（a）I 111U 6V（c）A3116 IV31)3( U（3 3）当两电源共同作用时）当两电源共同作

22、用时 A1) 3(2 IIIV5) 3() 2( UUU 例例2-82-8 电路如图电路如图( (a)a)所示，运用叠加定理求电流所示，运用叠加定理求电流I I。 310V2I3A12I（a）解：解：该电路包含一个受控源，受该电路包含一个受控源，受控源不能像独立源一样进行叠加，控源不能像独立源一样进行叠加，应和电阻一样，始终保留在电路应和电阻一样，始终保留在电路中。中。（1 1）1010V V电压源单独作用时电压源单独作用时 310V21II2（b）102) 12(IIA2 I (2) 3 (2) 3A A电流源单独作用时电流源单独作用时 310V2I3A12I（a）323A1I I 2（c）

23、021)3(2 IIIA6 . 0 I（3 3）两电源共同作用时）两电源共同作用时 A4 . 1) 6 . 0(2 III 例例2-92-9 在图在图( (a)a)所示电路中，所示电路中，N N为无源线性纯电阻网络，当为无源线性纯电阻网络，当U US S = 1V , = 1V , I IS S=1A=1A时时, , U U2 2=1V=1V；当当U US S=10V=10V，I IS S=2A=2A时，时，U U2 2=6V=6V。求求当当U US S=4V=4V，I IS S=10A=10A时的时的U U2 2。U2NISUS（a）解：解：因为因为N N为无源网络，为无源网络，U U2 2

24、是是I IS S和和U US S共同激励下的响应，所共同激励下的响应，所以可根据叠加定理将图以可根据叠加定理将图(a )(a )分解为图分解为图( (b) b) 和和 ( (c) c) 。NIS2U（b）NUS2U （c）NIS2U（b）NUS2U （c）SIKU12SUKU22 SSUKIKUUU21222 将已知条件代入上式，可得：将已知条件代入上式，可得： 610212121KKKK212121KKSSUIU21212当当 时，有时，有 VUS4AIS10V742110212U 2-4-2 2-4-2 置换定理（替代定理）置换定理（替代定理） 置换定理：置换定理： 在任何集中参数电路中，

25、若已知某条支路在任何集中参数电路中，若已知某条支路K K的电流为的电流为I IK K，电压为电压为U UK K，则这条支路可以用一个电压为则这条支路可以用一个电压为U UK K的电压源来置换；的电压源来置换；也可以用一个电流为也可以用一个电流为I IK K的电流源来置换。在置换前后电路中各的电流源来置换。在置换前后电路中各支路电压和电流均保持不变。支路电压和电流均保持不变。 使用时注意的问题：使用时注意的问题：（1）替代定理既适合线性电路，也适合非线性电路；）替代定理既适合线性电路，也适合非线性电路；（2）被替代电路电流或电压必须是已知的；）被替代电路电流或电压必须是已知的；（3）在替代前后，

26、除被替代的支路以外，电路的结构，参数）在替代前后，除被替代的支路以外，电路的结构，参数均不能改变，因为一旦改变，被替代的支路电流、电压也会发均不能改变，因为一旦改变，被替代的支路电流、电压也会发生变化。生变化。 例例2-102-10 在图（）所示电路中，已知在图（）所示电路中，已知 求求电阻电阻。 418V612RUI（a）9V418V612Ia（b）解：解：若要求电阻若要求电阻R R，必须已知电阻必须已知电阻R R上的电压和电流。因为上的电压和电流。因为U U已已知，所以本题的关键是求解电流知，所以本题的关键是求解电流I I。为求电流为求电流I I的方便，可用的方便，可用替代定理将替代定理将

27、R R替换为替换为9 9V V电压源，如图电压源，如图( (b)b)所示。所示。设设a a点的电位为点的电位为U Ua a，则根据可得则根据可得9V418V612Ia（b）06912418aaaUUUV12aUA5 . 0691269aUI418V612RUI（a）185 . 09IUR 例例2-112-11 电路如图电路如图( (a) a) 所示，当改变电阻所示，当改变电阻R R时，电路中各处的时，电路中各处的电压、电流均会发生变化。已知电压、电流均会发生变化。已知I I=1A=1A时，时，U U=20V=20V；I I=2A=2A时，时，U U=30V=30V；求当求当I I=3A=3A时

28、，时，U U= =？USRISR1R2UINUI（a）（b）解：解：首先将虚线框中的电路作为有源线性电阻网络首先将虚线框中的电路作为有源线性电阻网络N N，因为因为R R上的电流已知，可用一个电流源上的电流已知，可用一个电流源I I来替代，如图来替代，如图( (b)b)所示。所示。 根据电路的线性关系，设电流源根据电路的线性关系，设电流源I I单独作用时，产生的响应单独作用时，产生的响应为为 ，N N网络中的电源单独作用时，产生的响应为网络中的电源单独作用时，产生的响应为 ，根据叠，根据叠加定理则有加定理则有UU BKIUUU NUIBKBK23020代入已知条件可得代入已知条件可得 1010

29、BK1010 IU当当I I=3A=3A时，有时，有 AU4010310 2-4-3 2-4-3 戴维南和诺顿定理戴维南和诺顿定理一、一、戴维南定理戴维南定理 对于任意一个线性有源两端网络对于任意一个线性有源两端网络N N，就其输出端而言，总就其输出端而言，总可以用一个电压源和电阻串联支路来等效。其中电压源的电可以用一个电压源和电阻串联支路来等效。其中电压源的电压等于该网络输出端的开路电压压等于该网络输出端的开路电压U Uococ，电阻电阻R RO O为该网络所有的为该网络所有的独立源为零时，从输出端看进去的等效电阻。独立源为零时，从输出端看进去的等效电阻。 NMabROMabUOCNabUO

30、CNOabRO 例例2-122-12 求图求图( (a )a )所示电路的戴维南等效电路所示电路的戴维南等效电路 10V2A10ab10（a）10V20V10ab10I（b）解：解：（1 1）求开路电压）求开路电压U UOCOC 010102010II图图( (a)a)可等效为图可等效为图( (b)b)。根据根据KVLKVL可得可得 AI5 . 1VUOC15105 . 115V5ab（c）( 2 ) ( 2 ) 求等效电阻求等效电阻R Ro o10V2A10ab10（a） 将两端网络中所有电源置零，将两端网络中所有电源置零，即图即图( (a)a)中中2 2A A电流源开路，电流源开路，101

31、0V V电压电压源短路源短路 510/10OR所以所求戴维南等效电路如图所以所求戴维南等效电路如图( (c)c)所示所示 例例2-132-13 求如图求如图( (a) a) 所示电路的戴维南等效电路。所示电路的戴维南等效电路。2V2IU3V22I（a）解：解：戴维南等效电路除采用上例的步骤求解外戴维南等效电路除采用上例的步骤求解外, ,也可以通过求也可以通过求解端口的伏安关系获得解端口的伏安关系获得 2)2(223IIIU18 I设端口电压为设端口电压为U U，产生的电流为产生的电流为I I，由由KVLKVL得得 8I1VU（b） 例例2-142-14 在图（在图（a a）所示的电路中，所示的

32、电路中，N N为线性含独立源的电阻为线性含独立源的电阻电路。电路。 （1 1）已知当开关）已知当开关S S1 1、S S2 2均打开时，电流均打开时，电流I I为为1.21.2A A；当当S S1 1闭合，闭合，S S2 2打开时，电流打开时，电流I I为为为为3 3A A。问当问当S S1 1打开，打开，S S2 2闭合的情况下，闭合的情况下， I I为多为多少？少？ （2 2）若已知）若已知U US S=0=0，在在S S1 1，S S2 2均打开的情况下，均打开的情况下，I I为为1 1A A，求求S S1 1闭闭合，合，S S2 2打开时的打开时的I I为多少？为多少？ S1USabN

33、4020S2I解：解：本题可用戴维南定理和叠加定理求解。自本题可用戴维南定理和叠加定理求解。自a a、b b端向左看端向左看进去的戴维南等效电路如图进去的戴维南等效电路如图( (b)b)所示，所示，（a）IRoUOC1S14020S2UOC2ab（b） 图中图中U UOC1OC1为为U US S单独作用时的开路电压分量单独作用时的开路电压分量, ,U UOC2OC2为为N N内独立源作用内独立源作用时的开路电压分量，时的开路电压分量，R RO O为为a a、b b端的戴维南等效电阻。端的戴维南等效电阻。IRoUOC1S14020S2UOC2ab（b）（1 1）当）当S S1 1、S S2 2都

34、打开时都打开时 A2 . 1402021OOCOCRUUI当当S S1 1闭合闭合, ,S S2 2打开时打开时 A32021oOCOCRUUIV8032021OCOCOUUR所以当所以当S S1 1打开打开, ,S S2 2闭合时闭合时 A71240320804021OOCOCRUUI(2) (2) 当当U US S = 0= 0，则则U UOC1 OC1 = 0= 0，当当S S1 1、S S2 2都打开时，有都打开时，有 A160320402022OCOOCURUIV32002OCU由上式可解得由上式可解得 IRoUOC1S14020S2UOC2ab（b）所以当所以当S S1 1闭合，闭

35、合，S S2 2打开时打开时 IRoUOC1S14020S2UOC2ab（b）A5 . 2203203200202RoUIOC二、二、诺顿定理诺顿定理 任意一个线性有源二端网络任意一个线性有源二端网络N N，就其输出端而言总可以用一就其输出端而言总可以用一个电流源和一个电阻并联支路来等效。电流源的电流等于该个电流源和一个电阻并联支路来等效。电流源的电流等于该网络输出端的短路电流网络输出端的短路电流I ISCSC，并联电阻，并联电阻R RO O等于该网络所有独立等于该网络所有独立源为零值时输出端的等效电阻。这就是诺顿定理。源为零值时输出端的等效电阻。这就是诺顿定理。NMabROMabISCNOa

36、bRONabISC 例例2-152-15 求图求图( (a)a)所示电路的诺顿等效电路。所示电路的诺顿等效电路。 210V2U14U1（a）210V2U14U1ISCI1I2（b）解解: :（1 1）求短路电路）求短路电路I ISCSC 11212524210UUIIISCV102102211 IUA251025SCI（2 2）求等效电阻）求等效电阻R RO O SCOCOIUR10V22U14U1IUOC（c）1/325A（d）IIIUIU12252421011A651210IV32510652102IUOC3125325SCOCOIUR 2-4-4 2-4-4 最大功率传输最大功率传输定理

37、定理 在电子设备中，输入信号被放大处理后最终被传输到负载，在电子设备中，输入信号被放大处理后最终被传输到负载，负载不同，负载上获得的功率就不同。那么在什么条件下，负负载不同，负载上获得的功率就不同。那么在什么条件下，负载能获得最大功率呢？这就是最大功率传输问题。载能获得最大功率呢？这就是最大功率传输问题。UOCRORLILLOLLRRRUocRIP22)(0)()( 2)(422LOLLOLOOCLLRRRRRRRUdRdPOLRR 负载获得最大功率的条件：负载获得最大功率的条件：负载获得的最大功率为负载获得的最大功率为OOCLRUP42max 最大功率传输定理是电路信号传输中的一个非常重要的

38、概念，最大功率传输定理是电路信号传输中的一个非常重要的概念，它告诉我们负载要获得最大输出功率，它告诉我们负载要获得最大输出功率，负载的阻值必须与电路负载的阻值必须与电路的输出电阻相匹配的输出电阻相匹配。求解最大功率传输问题的关键是求电路的。求解最大功率传输问题的关键是求电路的戴维南等效电路。戴维南等效电路。 例例2-162-16 电路如图电路如图( (a)a)所示，试问当所示，试问当R R 等于何值时，可获得等于何值时，可获得最大输出功率，最大输出功率等于多少最大输出功率，最大输出功率等于多少? ?6V224I2I4RabI（a）6V224I2I4abI（b）ISa224I2I4bIU（c）解

39、：解：先将先将a a、b b端断开，求端断开，求a a、b b端的戴维南等效电路端的戴维南等效电路 V6622IIUabSSIIIIU4224求求a a、b b端的戴维南等效电阻端的戴维南等效电阻 4SOIUR6V4Rab（c）当当R=4R=4时时, ,输出功率最大，其最大输出功率最大，其最大输出功率为输出功率为W25. 2446422maxORUocP 2-4-5 2-4-5 特勒根定理特勒根定理特勒根定理一：特勒根定理一：设网络设网络N N有有b b条支路，每条支路的电压和电流分别为条支路，每条支路的电压和电流分别为U Uk k和和I Ik k，且且U Uk k和和I Ik k取关联参考方

40、向，则在任何时刻均有取关联参考方向，则在任何时刻均有01kbkkIU特勒根定理二：特勒根定理二：设有两个不同的网络设有两个不同的网络N N和和 , ,它们均有它们均有b b条支路，每条支路的电条支路，每条支路的电压、电流方向关联，且两个网络具有相同的有向拓扑图，则在压、电流方向关联，且两个网络具有相同的有向拓扑图，则在任何时刻任何时刻t t均有均有N0011KbkkkbkkIUIU特勒根定理与基尔霍夫定律一样，只与电路的结构有关，而与特勒根定理与基尔霍夫定律一样，只与电路的结构有关，而与电路元件的特性无关。它是一条普遍适用的定理，既可用于线电路元件的特性无关。它是一条普遍适用的定理，既可用于线

41、性电路性电路, ,也可用于非线性电路。也可用于非线性电路。特勒根定理一体现的是网络的功率守恒，所以也称为功率守恒特勒根定理一体现的是网络的功率守恒，所以也称为功率守恒定理。定理。特勒根定理二中的每一个乘积项是不同网络对应支路的电压和特勒根定理二中的每一个乘积项是不同网络对应支路的电压和电流的乘积，虽然它具有功率的形式，但不具有实际意义，称电流的乘积，虽然它具有功率的形式，但不具有实际意义，称之为似功率。所以特勒根定理二表达的是似功率守恒，又称似之为似功率。所以特勒根定理二表达的是似功率守恒，又称似功率守恒定理。功率守恒定理。 例例2-182-18 在图在图( (a )a )中，中，N NR R

42、为线性无源电阻网络，测得为线性无源电阻网络，测得 如果电压源如果电压源U US2S2接在接在 端钮处，如图端钮处，如图( (b) b) 所示，且所示，且,2,10,20211AiAiVUS22 ?,A421SUi问21US1i112i2U2NR（a）211NR321iUS2（b）解：解：由于图由于图( (a)a)、(b)(b)具有相同的拓朴结构，可用特勒根定理具有相同的拓朴结构，可用特勒根定理二求解。由特勒根定理二可得二求解。由特勒根定理二可得kbkkkbkkIUIU11因为因为N NR R为纯电阻网络，设其有为纯电阻网络，设其有b-2b-2条支路，对任一支路条支路，对任一支路k k有：有：k

43、kkkkkkkkkUIIRIIIRIUkbkkkbkkIUIU1322112211IUIUIUIU2)10(12042022SUI21US1i112i2U2NR（a）211NR321iUS2（b）由上式可解得：由上式可解得： V1002SU 2-4-6 2-4-6 互易定理互易定理 任何一个任何一个线性线性纯纯电阻电阻网络，在网络，在单一激励单一激励情况下，激励与响应情况下，激励与响应可以互换位置，而电路对相同激励产生的响应在数值上不变，可以互换位置，而电路对相同激励产生的响应在数值上不变，就是互易定理。就是互易定理。例：例：USabdcR1R2R3IUSabdcR1R2R3ISSURRRRRRRRRRRRRRRUI323121332332321SSURRRRRRRRRRRRRRRUI323121331331312互易定理有三种表示形式互易定理有三种表