实验 三用凯塞窗设计线性相位带通FIR滤波器 - 副本

1、 中国地质大学(北京)实 验 报 告课程名称： 数字信号处理 实验名称：用凯塞窗设计线性相位带通FIR滤波器姓 名： 张淑坤 学 号: 1004133105 班 级： 10041331 指导教师： 陈玉东 评 分： 实验时间： 2015-12-31 用凯塞窗设计线性相位带通FIR滤波器实验目的：基于MATLAB环境，熟悉利用窗函数法设计线性相位FIR滤波器的原理和方法。实验环境：硬件环境:计算机,软件环境：MATLAB平台。实验环境原理：凯塞窗是对于给定的阻带衰减，使主瓣具有最大能量意义下的最佳窗函数，因此具有最陡的过渡带。窗函数的形式为其中b为形状参数，I0x是第一类修正零阶贝塞尔函数，其幂

2、函数展开式为给定滤波器的过渡带宽度Dw (rad)和阻带衰减As(dB)，则滤波器的长度和形状参数b可由下列经验公式给出：设计流程图用stem(wk) 显示wk(n)显示N及b输入带通指标：wp1、wp2、ws1、ws2、As、编写函数dbpfilter_FIR.m用以计算理想带通滤波器单位抽样响应hd(n)计算N(N为奇数)及b编写函数kaiser_WF.m计算凯塞窗函数wk(n)计算h (n)=hd(n)·wk(n)计算滤波器的幅频及对数幅频特性并打印结果，验证指标要求实验内容要求：1. 编写计算理想带通滤波器单位抽样响应hd(n)的M函数文件dbpfilter_FIR.m，各变

3、量定义如下：dbpfilter_FIR(d_omega, N, beta)% d_omega -输入数字频率数组（向量）；% d_omega(1)-阻带下边缘截止频率 % d_omega(2)-通带下边缘截止频率% d_omega(3)-通带上边缘截止频率 % d_omega(4)-阻带上边缘截止频率% N -数字带通滤波器的长度% hd -理想数字带通滤波器单位冲激响应% h -实际数字带通滤波器单位冲激响应（所设计的）%wk -凯泽窗序列% beta -凯泽窗参数2. 编写计算凯泽窗函数wk(n)的M函数文件kaiser_WF.m，各变量定义如下：function wk= kaiser_W

4、F(N, beta)% N -凯泽窗序列的长度% beta-凯泽窗参数% wk -凯泽窗序列计算贝塞尔函数的参考程序bessel_IM.m如下：function s=bessel_IM (x) eps= 10(-12); n=1; s=1; D= 1; while D>(eps*s) T= x/(2*n); D= D *T2; s= s+D; n= n+l; end3. 编写 .m程序文件，通过调用dbpfr.m和kaiser_WF.m文件，设计下列带通FIR滤波器： 通带允许起伏 l dB，wp1=0.3p，wp2=0.5p阻带衰减 40 dB，ws1=0.15p，ws2=0.65实验

5、内容及结果1、MATLAB程序function hd=ideal_LP(wc,N)%Ideal Lowpass filter computation%-%hd=ideal_LP(wc,M)%hd -理想低通滤波器单位冲激响应（0<=n<=(n-1)）%wc -截至频率（单位弧度/秒）%N -理想低通滤波器的长度%alpha=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);function wk= kaiser_WF(N, beta)for n=1:1:Nwk(n)=bessel_IM (beta*sqrt(1-(1-2*(n

6、-1)/(N-1)2)/bessel_IM(beta); end function s=bessel_IM (x)N=49;n=0:1:N-1; eps= 10(-12); n=1; s=1; D= 1; while D>(eps*s) T= x/(2*n); D= D *T2; s= s+D; n= n+1; Endfunction dbpfilter_FIR(d_omega, N, beta)As=60;d_omega=0.15,0.3,0.5,0.65*pidelta_w=d_omega(2)-d_omega(1);N=(As-7.95)/(2.286*delta_w)N=ceil

7、(N)M=N;n=0:1:N-1;beta=0.1102*(As-8.7);wk=kaiser_WF(N,beta);wc_lower=(d_omega(1)+d_omega(2)/2wc_upper=(d_omega(3)+d_omega(4)/2hd=ideal_LP(wc_upper,N)-ideal_LP(wc_lower,N);h=hd.*wk;H,w=freqz(h,1,1000,'whole');H=(H(1:501)'w=(w(1:501)'mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);figure(1);cl

8、f;subplot(221);stem(n,hd);title('理想数字带通滤波器单位冲激响应');axis(-1,N,-0.4,0.6);ylabel('h_d(n)');subplot(222);stem(n,wk);title('凯泽窗');axis(-1,N,0,1.3);ylabel('w_k(n)');subplot(223);stem(n,h);axis(-1,N,-0.4,0.6);ylabel('h(n)')title('设计出的滤波器单位冲激响应');subplot(224);

9、plot(w/pi,db);axis(0,1,-100,10);ylabel('|H(w)|')title('凯泽窗的累加幅度函数');xlabel('w');axis(0 1 -80 10);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',d_omega/pi);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',-60 0);grid;2、 波形图 理想数字带通滤波器单位冲激响应 凯泽窗函数 实际带通

10、滤波器单位冲激响应 设计出的带通滤波器实验总结与体会在老师和同学的热心帮助下，通过本次实验使我熟练掌握了运用MATLAB进行编程，掌握了凯泽窗的设计和FIR滤波器的基本原理，观察实现的曲线图形并比较与理想的误差。培养了我的实际应用的能力，提高分析问题、解决问题的能力。而且提高了我对这门课的了解深度，把理论知识和实践仿真相结合，增强了个人的动手和独立思考能力，也为以后后续课程的学习以及从事实际工作打下良好的基础。1 窗函数有哪些指标要求?窗函数有截短和平滑的作用，窗函数选择的好，可以在相同阶次的情况下，提高滤波器的性能，或是在满足设计要求的情况下，减少滤波器阶数。选窗标准：1. 较低的

11、旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣；2. 旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻带衰减；3. 主瓣宽度要窄，这样滤波器过渡带较窄。但这三点难以同时满足，当选用主瓣宽度较窄时，虽然得到的幅频特性较陡峭，但通带、阻带波动会明显增加；当选用较低的旁瓣幅度时，虽然得到的幅频特性较平缓匀滑，但过渡带变宽。因此，实际的选择往往是取折衷。一般选这几个窗之一：矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗、布拉克曼窗、凯塞窗，可以查查资料比较他们的旁瓣幅度，过渡带宽度和阻带最小衰减后再进行选择。2. 用窗函数法设计FIR滤波器时，滤波器的过渡带宽度和阻带衰减各与哪些因素有关?过渡带宽度与窗函数的形状和窗的宽度有关；阻带衰

12、减只有窗函数的 形状决定，不受N的影响。3. 凯塞窗函数的b参数一般选取范围是多少? b 的大小对窗函数形状以及频谱有何影响? b是一个可自由选择的参数，它可以同时调整主瓣宽度与旁瓣幅值，b越大，则wk(n)窗宽变得越窄，频谱的旁瓣就越小，但主瓣宽度也相应增加。因而，改变b值就可以对主瓣宽度与旁瓣衰减进行选择，b=0时相当于矩形窗，b=5.44时相当于汉明窗，b=8.5时相当于布莱克曼窗。一般选择4<b<9，这相当于旁瓣幅度与主瓣幅度的比值由3.1%变到0.047%。报告要求：1. 列出本实验编写的所有文件及各项结果(包括数据、曲线)，并加注必要的说明。2. 写出计算理想带通滤波器单位抽样响应hd(n)的方法