第3章自校正算法

1、第三章第三章 自校正控制算法自校正控制算法主要内容1.1.最小方差自校正调节器最小方差自校正调节器2.2.广义最小方差控制器广义最小方差控制器3.3.极点配置的自校正调节器极点配置的自校正调节器3.1 最小方差自校正调节器1. 1. 系统结构系统结构控制器自适应律参数估计器被控对象扰动c( )u k( )y k3.1 最小方差自校正调节器（续）2. 2. 最小方差控制算法最小方差控制算法1111()()( )()( )()()B zC zy ku kdw kA zA z-=-+（1 1）模型描述）模型描述（2 2）假设条件）假设条件被控对象的纯迟延时间被控对象的纯迟延时间d d以及多项式以及多

2、项式A A、B B、C C的阶次和系数都是已知的；的阶次和系数都是已知的； 被控对象模型是最小相位系统，即多项被控对象模型是最小相位系统，即多项式式B B的所有零点位于单位圆内；的所有零点位于单位圆内； 多项式多项式C C的所有零点位于单位圆内；的所有零点位于单位圆内； w(kw(k)是均值为零，方差为是均值为零，方差为 2 2。 3.1 最小方差自校正调节器（续）2. 2. 最小方差控制算法最小方差控制算法（3 3）目标函数）目标函数（4 4）算法推导（线性控制律）算法推导（线性控制律）2()JEy kd=+1111()()()( )()()()B zC zy kdu kw kdA zA z

3、-+=+11111()()()()()dC zzE zD zA zA z-=+11111()()()() ()( )( )()()E zB zy kdD zw kdw ku kA zA z-+=+（4 4）算法推导（续）算法推导（续）1111()()( )( )( )()()dA zB zw ky kzu kC zC z-=-111111111()() ()()()() ()( )( )()() ()()dB zB zE zE zy kdD zw kdzu ky kA zA zC zC z111111111111()() ()()()()( )( )()() ()()()()ddB zB zE

4、 zB zC zE zzu kzu kA zA zC zC zA zA z111()() ( )()B zD zu kC z-=111111()()()() ()() ( )( )()()B zE zy kdD zw kdD zu ky kC zC z-+=+（4 4）算法推导（续）算法推导（续）211122111()()()()() ()( )( )()()E zB zD zE ykdED zw kdEy ku kC zC z111111()()()2() ()( )( )()()E zB zD zED zw kdy ku kC zC z211122111()()()()() ()( )(

5、)()()E zB zD zE ykdED zw kdEy ku kC zC z1*11()( )( )() ()E zuky kB zD z-= -221()() ()E ykdED zw kd1()()() ()y kdy kdD zw kd（5 5）例题）例题例例3-1 3-1 已知某动态系统可用以下方程描述已知某动态系统可用以下方程描述 111() ()() ()() ()A zy tB zu tC zw tt-=-+若若 112()11. 70. 7A zzz-=-+11()10. 5B zz-=+112()11. 50. 9C zzz-=+又设又设 1,t=( )w t高斯白噪声序

6、列高斯白噪声序列N(0,1)N(0,1)。求最小方差控制律求最小方差控制律 *( )ut*( )ut和输出量的最小方差。和输出量的最小方差。3.1 最小方差自校正调节器（续）3. 3. 自校正调节算法自校正调节算法（1 1）估计模型）估计模型11()( )( )()G zu ky kF z-= -由由1()() ()y kdD zw kd-+=+和和101()() ( )ggnny kdgg zgzy k11()() ( )() ( )()y kdG zy kF zu kw kd11deg()1deg()1gafbG znnF znnd101() ( )()ffnnff zfzu kw kd（

7、2 2）最小二乘格式）最小二乘格式011,gfTnngggff( )( ), (), (1),()Tgfky ky knu ku kn0()( )( )()Ty kdb u kkw kd0( )()()( )Ty kb u kdkdw k01*( )( )Tukkb （3 3）递推公式及自校正策略）递推公式及自校正策略011,gfTnngggff0( )(1)( ) ( )()() (1)(1) ()( )() (1) ()1( )( )()(1)TTTkkK ky kb u kdkdkP kkdK kkd P kkdP kK kkdP kI01*( )( )Tukkb 11()*( )( )

8、()G zuky kF z （4 4）自校正调节算法步骤）自校正调节算法步骤*( )u k通过采样获取新的观测输出通过采样获取新的观测输出y(ky(k););组成观测数据向量组成观测数据向量 (k)(k)、 （k-dk-d) )；用递推最小二乘估计式计算最新参数向量用递推最小二乘估计式计算最新参数向量 计算出当时所需的自校正控制策略计算出当时所需的自校正控制策略进行控制；进行控制；使使k kk+1k+1重复进行上面重复进行上面4 4个步骤，直到达到个步骤，直到达到最小方差控制为止，即最小方差控制为止，即( )( )y kw k=（5 5 ）仿真例）仿真例( )1. 5 (1)0. 7 (2)(

9、1)0. 5 (2)( )y ky ky ku ku ke k-+-=-+-+01,(1)1by=0. 99b=011,gfTnngggff1,1gfnn=（6 6）应注意的问题）应注意的问题控制信号可能过大。控制信号可能过大。对于非最小相位系统，采用自校正调节器还对于非最小相位系统，采用自校正调节器还会带来控制系统的不稳定，即上述自校正调节会带来控制系统的不稳定，即上述自校正调节器不适用于非最小相位系统。器不适用于非最小相位系统。01*( )( )Tukkb 3.3 广义最小方差自校正控制器1.1.对控制量加以约束的最小方差调节器对控制量加以约束的最小方差调节器（1 1）设计思想）设计思想（

10、2 2）性能指标）性能指标 为了克服非最小相位系统对自校正调节器带来的为了克服非最小相位系统对自校正调节器带来的不稳定，也为了克服自校正调节器可能出现的过大的不稳定，也为了克服自校正调节器可能出现的过大的控制信号。解决办法：通过在性能指标加入控制量的控制信号。解决办法：通过在性能指标加入控制量的罚函数，限制过大的控制输出。罚函数，限制过大的控制输出。 22()( )m i nJy kdu k= E+ L=（3 3）算法推导）算法推导111111()()()() ()() ( )( )()()B zE zy kdD zw kdD zu ky kC zC z211121211()() ()() (

11、)( )( )( )()()E zB zD zJD zw kdy ku kukC zC z 111011()() ()02( )( )2( )0( )()()JE zB zD zy ku kbu ku kC zC z 11110()( )( )()()()E zu ky kB zD zC zb （4 4）控制算法框图）控制算法框图11110()() ()()E zB zD zC zb11()()dz B zA z11()()C zA z( )w k( )y k( )r k+广义最小方差控制系统框图 （5 5）稳定特性分析）稳定特性分析闭环的特征方程闭环的特征方程 1111110() ()10(

12、)()()()dzE zB zB zD zC zA zb1110()()()0C zB zA zb结论：通过改变加权系数结论：通过改变加权系数 的值一定可以使的值一定可以使闭环系统稳定（因为闭环系统稳定（因为C C和和A A稳定）稳定）。 3.3 3.3 广义最小方差自校正控制器（续）广义最小方差自校正控制器（续）2. 2. 带有辅助变量的最小方差控制器带有辅助变量的最小方差控制器（1 1）问题）问题（2 2）辅助变量定义和性能指标）辅助变量定义和性能指标 广义最小方差广义最小方差尚需解决稳态偏差问题，因为采用广义尚需解决稳态偏差问题，因为采用广义最小方差性能指标中含有最小方差性能指标中含有2

13、( )uk项，稳态时必将使项，稳态时必将使 产生某一数值，来补偿产生某一数值，来补偿 2()y kd+2( )uk的值，而在稳态时的值，而在稳态时()0y kd产生了稳态偏差；而且不便于处理设定值问题。产生了稳态偏差；而且不便于处理设定值问题。 ( )( )()()rx ky ky kdu kd 2()minJxkd （3 3）算法推导）算法推导111111()()()() ()() ( )( )()()B zE zy kdD zw kdD zu ky kC zC z111111()()()() ()( )() ( )( )( )()()rE zB zx kdD zw kdy kD zu ku

14、 ky kC zC z 221211111()() ()()()( )() ( )( )( )()()rJE xkdED zw kdE zB zEy kD zu ku ky kC zC z 11111() ( )()( )( )()()()rE zy kC zy ku kB zD zC z （4 4）控制算法框图）控制算法框图1111()() ()()E zB zD zC z11()()dz B zA z11()()C zA z( )w k( )y k( )ryk+1()E z1()C z( )u k带有辅助变量的最小方差控制系统框图 （5 5）稳定特性分析）稳定特性分析闭环的特征方程闭环的特

15、征方程 结论：通过改变加权系数结论：通过改变加权系数 和和 的值一定可以的值一定可以使闭环系统稳定（因为使闭环系统稳定（因为A A稳定）稳定）。 11111111()()()()( )( )( )()()()()drzB zC zB zD zy ky kw kA zB zA zB z 11()()0A zB z （6 6）稳态误差分析）稳态误差分析111()( )( )()()drzB zy ky kA zB z 111111()()()lim( )( )lim( )()()dssrrkkzzB zA zB zey ky ky kA zB z (1)(1)(1)( )(1)(1)rBAByAB

16、 (1)(1)AB 结论：稳态误差为零的条件结论：稳态误差为零的条件3.3 3.3 广义最小方差自校正控制器（续）广义最小方差自校正控制器（续）3. 3. 带有辅助变量的自校正控制算法带有辅助变量的自校正控制算法（1 1）最小二乘格式）最小二乘格式111() ( )() ( )() ( )0rG zu kMzy kH zy k-+-=1111()() ( )() ( )()( )() ()rx kdG zu kM zy kH zykD zw kd ()( )()Tx kdkw kd( )( ), (); ( ), ();( ),()Tmgrrhky ky knu ku kny ky kn000

17、,;,;,mghTnnnmmgghh（2 2）递推公式）递推公式( )(1)( ) ( )() (1)(1) ()( )() (1) ()1( )( )()(1)TTTkkK kx kkdkP kkdK kkd P kkdP kK kkdP kI（3 3）控制律）控制律111()( )() ( )( )()rH zykM zy ku kG z11011( )()( )() ( )()gnriiu kH zykM zy kg u kig 3.43.4 极点配置的自校正调节器极点配置的自校正调节器1. 1. 极点配置自校正调节系统基本原理极点配置自校正调节系统基本原理（1 1）自校正调节系统的一般

18、形式）自校正调节系统的一般形式1111()()( )( )( )()()dB zC zy kzu kw kA zA z-=+111()1aannA za za z1101()bbnnB zbb zb z111()1ccnnC zc zc z11101(),deg()G zgg zg zG z1111()1,deg()F zf zf zF z（3 3）算法原理）算法原理11111111( )() ()()( )() ()() ()()y kF zC zQ zw kA zF zzB zG zP zt-=+11()()Q zF z11111111() ()()() ()() ()()F zC zF zA zF zzB zG zP z111111() ()() ()() ()dP zC zA zF zzB zG z（4 4）闭环系统极点个数的限制）闭环系统极点个数的限制 11bandn1pnnd3.43.4 极点配置的自校正调节器极点配置的自校正调节器2. 2. 极点配置自校正调节器的算法极点配置自校正调节器的算法（1 1）被控系统的模型）