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文档简介
1、基本操作5/(4.8+5。32)2area=pi*2。52x1=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6exp(acos(0。3)a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 a=1:3,4:6,7:9a1=6: -1:1a=eye(4) a1=eye(2,3) b=zeros(2,10) c=ones(2,10) c1=8*ones(3,5)d=zeros(3,2,2);r1=rand(2, 3)r2=510*rand(2, 3)r4=2randn(2,3)+3arr1=1.1 -2。2 3。3 4.4 5。5arr1(3) arr1(1 4) arr1(1:2:5)arr2=1 2 3; -2
2、 -3 -4;3 4 5arr2(1,:)arr2(:,1:2:3)arr3=1 2 3 4 5 6 7 8arr3(5:end) arr3(end)绘图x=0:1:10; y=x.210*x+15; plot(x,y) x=0:pi/20:2pi y1=sin(x);y2=cos(x); plot(x,y1,b-); hold on; plot(x,y2,k-); legend (sin x,cos x); x=0:pi/20:2*pi; y=sin(x);figure(1) plot(x,y, r-) grid on以二元函数图 z = xexp(x2y2) 为例讲解基本操作,首先需要利用
3、meshgrid函数生成X-Y平面的网格数据,如下所示:xa = 2:0.2:2;ya = xa;x,y = meshgrid(xa,ya);z = x.*exp(-x。2 y.2);mesh(x,y,z);建立M文件function fenshu( grade )if grade 95。0 disp(The grade is A.);else if grade 86。0 disp(The grade is B。); else if grade 76。0 disp(The grade is C.); else if grade 66.0 disp(The grade is D.); else
4、disp(The grade is F。); end end end end endfunction y=func(x) if abs(x)1 y=sqrt(1x2); else y=x2-1; endfunction summ( n)i = 1; sum = 0; while ( i = n ) sum = sum+i; i = i+1; end str = ,num2str(sum); disp(str) end求极限syms xlimit(1+x)(1/x),x,0,right)求导数syms x;f=(sin(x)/x);diff(f)diff(log(sin(x)))求积分syms
5、x;int(x2log(x))syms x;int(abs(x-1),0,2)常微分方程求解dsolve(Dy+2*xy=x*exp(-x2),x)计算偏导数x/(x2 + y2 + z2)(1/2)diff((x2+y2+z2)(1/2),x,2)重积分int(int(x*y,y,2*x,x2+1),x,0,1)级数syms n;symsum(1/2n,1,inf)Taylor展开式求y=exp(x)在x=0处的5阶Taylor展开式taylor(exp(x),0,6)矩阵求逆A=0 -6 1; 6 2 16; 5 20 10det(A)inv(A)特征值、特征向量和特征多项式A=0 -6
6、-1; 6 2 16; -5 20 10; lambda=eig(A)v,d=eig(A)poly(A)多项式的根与计算p=1 0 2 -5;r=roots(p)p2=poly(r)y1=polyval(p,4)例子:x=-3:3y=3.03,3。90,4。35,4.50,4.40,4。02,3.26;A=2x, 2*y, ones(size(x); B=x。2+y。2;c=inv(AA)*A*B;r=sqrt(c(3)+c(1)2+c(2)2)例子ezplot(2/3*exp(t)+5/3*exp(2t),-2/3exp(t)+2/3*exp(2*t),0,1) grid on; axis(
7、0, 12, 0, 5)密度函数和概率分布设x b(20,0。1),binopdf(2,20,0。1)分布函数设x N(1100,502) , y N(1150,802) ,则有normcdf(1000,1100,50)=0.0228,10。0228=0。9772 normcdf(1000,1150,80)=0.0304, 10.0304=0.9696统计量数字特征x=29。8 27。6 28.3mean(x)max(x)min(x)std(x) syms p k; Ex=symsum(k*p*(1-p)(k-1),k,1,inf)syms x y; f=x+y; Ex=int(int(xyf
8、,y,0,1),0,1)参数估计例:对某型号的20辆汽车记录其5L汽油的行驶里程(公里),观测数据如下:29。827.628.327。930.128.729。928.027.928。728。427.229.528。528.030.029.129.829。626。9设行驶里程服从正态分布,试用最大似然估计法求总体的均值和方差。x1=29.8 27.6 28.3 27。9 30。1 28.7 29.9 28.0 27。9 28.7;x2=28。4 27.2 29.5 28。5 28。0 30.0 29。1 29。8 29.6 26.9;x=x1 x2;p=mle(norm,x);muhatmle=
9、p(1), sigma2hatmle=p(2)2m,s,mci,sci=normfit(x,0.5)假设检验例:下面列出的是某工厂随机选取的20只零部件的装配时间(分):9.8 10.4 10.6 9。6 9.7 9.9 10.9 11。1 9。6 10.210.3 9.6 9。9 11.2 10。6 9。8 10.5 10。1 10.5 9.7设装配时间总体服从正态分布,标准差为0.4,是否认定装配时间的均值在0。05的水平下不小于10.解 :在正态总体的方差已知时MATLAB均值检验程序:x1=9。8 10.4 10.6 9.6 9。7 9.9 10.9 11。1 9。6 10。2;x2=
10、10.3 9.6 9。9 11。2 10.6 9。8 10。5 10.1 10。5 9.7;x=x1 x2;m=10;sigma=0.4;a=0.05;h,sig,muci=ztest(x,m,sigma,a,1)得到:h =1, sig =0.01267365933873, muci = 10.05287981908398 Inf% PPT 例2 一维正态密度与二维正态密度syms x y;s=1; t=2; mu1=0; mu2=0; sigma1=sqrt(s2); sigma2=sqrt(t2); x=6:0。1:6;f1=1/sqrt(2pi*sigma1)*exp((xmu1)。2
11、/(2*sigma12));f2=1/sqrt(2pisigma2)exp(-(x-mu2)。2/(2*sigma22));plot(x,f1,r-,x,f2,k。) rho=(1+st)/(sigma1*sigma2); f=1/(2pi*sigma1sigma2*sqrt(1-rho2)exp(1/(2*(1-rho2)*(x-mu1)2/sigma122rho(xmu1)(ymu2)/(sigma1*sigma2)+(ymu2)2/sigma22));ezsurf(f)% P34 例3。1.1p1=poisscdf(5,10)p2=poisspdf(0,10)p1,p2%输出p1 =0.
12、0671p2 =4.5400e-005ans =0。0671 0.0000 % P40 例3.2。1p3=poisspdf(9,12) 输出p3 = 0。0874 % P40 例3.2。2p4=poisspdf(0,12) 输出p4 = 6.1442e006% P35-37(Th3。1.1) 解微分方程 输入:syms p0 p1 p2 ;S=dsolve(Dp0=-lamda*p0,Dp1=lamdap1+lamda*p0,Dp2=-lamda*p2+lamda*p1,p0(0) = 1,p1(0) = 0,p2(0) = 0);S.p0,S.p1,S。p2% 输出:ans =exp(lam
13、dat), exp(lamda*t)*tlamda, 1/2*exp(-lamdat)*t2lamda2% P40 泊松过程仿真 simulate 10 timesclear;m=10; lamda=1; x=; for i=1:ms=exprnd(lamda,seed,1);% seed是用来控制生成随机数的种子, 使得生成随机数的个数是一样的.x=x,exprnd(lamda);t1=cumsum(x);endx,t1 输出:ans = 0。6509 0.6509 2.4061 3.0570 0.1002 3.1572 0.1229 3。2800 0.8233 4.1033 0。2463
14、4.3496 1。9074 6.2570 0.4783 6.7353 1。3447 8.0800 0。8082 8。8882%输入:N=;for t=0:0.1:(t1(m)+1)if tt1(1) N=N,0;elseif tt1(2) N=N,1;elseif tt1(3) N=N,2;elseif tt1(4) N=N,3;elseif tt1(5) N=N,4;elseif tt1(6) N=N,5;elseif tt1(7) N=N,6;elseif tt1(8) N=N,7;elseif tt1(9) N=N,8; elseif tt1(10) N=N,9;else N=N,10;
15、endendplot(0:0。1:(t1(m)+1),N,r) 输出:% simulate 100 timesclear;m=100; lamda=1; x=; for i=1:ms= rand(seed);x=x,exprnd(lamda);t1=cumsum(x);endx,t1 N=;for t=0:0。1:(t1(m)+1)if tt1(m) N=N,m;endendplot(0:0.1:(t1(m)+1),N,r-) % 输出:% P48 非齐次泊松过程仿真% simulate 10 timesclear;m=10; lamda=1; x=; for i=1:ms=rand(seed
16、); exprnd(lamda,seed,1); set seedsx=x,exprnd(lamda);t1=cumsum(x);endx,t1 N=; T=;for t=0:0.1:(t1(m)+1)T=T,t.3; time is adjusted, cumulative intensity function is t3。 if t=t1(i) tt1(i+1) N=N,i; endend if tt1(m) N=N,m; endendplot(T,N,r) % outputans = 0.4220 0。4220 3。3323 3.7543 0.1635 3。9178 0。0683 3.9
17、861 0。3875 4.3736 0。2774 4。6510 0.2969 4。9479 0。9359 5。8838 0.4224 6。3062 1。7650 8。0712 10 times simulation 100 times simulation% P50 复合泊松过程仿真 simulate 100 timesclear;niter=100; % iterate numberlamda=1; arriving ratet=input(Input a time:,s)for i=1:niter rand(state,sum(clock)); x=exprnd(lamda); inter
18、val time t1=x; while t1t x=x,exprnd(lamda); t1=sum(x); % arriving time end t1=cumsum(x); y=trnd(4,1,length(t1); rand(1,length(t1)); gamrnd(1,1/2,1,length(t1))); frnd(2,10,1,length(t1); t2=cumsum(y);endx,t1,y,t2 X=; m=length(t1);for t=0:0.1:(t1(m)+1) if tt1(1) X=X,0; end for i=1:(m1) if t=t1(i) t4320
19、00); end pro=mean(above)Output: pro =0.3192% Simulate the loss pro. For a Compound Poisson processclear; niter=1.0E3; number of iterationslamda=1; arriving ratet=input(Input a time:,s) below=repmat(0,1,niter); set up storage for i=1:niter rand(state,sum(clock)); x=exprnd(lamda); interval time n=1; w
20、hile xt x=x+exprnd(lamda); arriving time if x=t n=n;else n=n+1; end end r=normrnd(0。05/253,0.23/sqrt(253),1,n); generate n random jumps y=log(1.0E6)+cumsum(r); minX=min(y); % minmum return over next n jumps below(i)=sum(minXlog(950000)); end pro=mean(below)Output: t=50, pro=0.45% P75 (Example 5。1。5)
21、 马氏链chushivec0=0 0 1 0 0 0 P=0,1/2,1/2,0,0,0;1/2,0,1/2,0,0,0;1/4,1/4,0,1/4,1/4,0;0,0,1,0,0,0,;0,0,1/2,0,0,1/2;0,0,0,0,1,0jueduivec1=chushivec0*Pjueduivec2=chushivec0(P2)% 计算 1 到 n 步后的分布chushivec0=0 0 1 0 0 0;P=0,1/2,1/2,0,0,0;1/2,0,1/2,0,0,0;1/4,1/4,0,1/4,1/4,0;0,0,1,0,0,0,;0,0,1/2,0,0,1/2;0,0,0,0,1
22、,0;n=10t=1/6*ones(1 6);jueduivec=repmat(t,n 1); for k=1:n jueduiveck=chushivec0(Pk); jueduivec(k,1:6)=jueduiveckend 比较相邻的两行n=70;jueduivecn=chushivec0(Pn)n=71;jueduivecn=chushivec0(Pn)% Replace the first distribution, Comparing two neighbour absolutevectors once morechushivec0=1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
23、;P=0,1/2,1/2,0,0,0;1/2,0,1/2,0,0,0;1/4,1/4,0,1/4,1/4,0;0,0,1,0,0,0,;0,0,1/2,0,0,1/2;0,0,0,0,1,0;n=70;jueduivecn=chushivec0(Pn)n=71;jueduivecn=chushivec0(Pn) 赌博问题模拟(带吸收壁的随机游走:结束1次游走所花的时间及终止状态)a=5; p=1/2;m=0; while m100 m=m+1; r=2*binornd(1,p)-1; if r=-1 a=a-1; else a=a+1; end if a=0a=10 break; endend
24、m a 赌博问题模拟(带吸收壁的随机游走:结束N次游走所花的平均时间及终止状态分布规律) p=q=1/2 p=1/2;m1=0; m2=0; N=1000;t1=0;t2=0;for n=1:1:N m=0; a=5; while a0 a10 m=m+1; r=2*binornd(1,p)-1; if r=1 a=a1; else a=a+1; endendif a=0 t1=t1+m; m1=m1+1;else t2=t2+m; m2=m2+1;endendfprintf(The average times of arriving 0 and 10 respectively are %d,
25、%d。n,t1/m1,t2/m2);fprintf(The frequencies of arriving 0 and 10 respectively are d,%d.n,m1/N, m2/N); verify: fprintf(The probability of arriving 0 and its approximate respectively are %d,d.n, 5/10, m1/N); fprintf(The expectation of arriving 0 or 10 and its approximate respectively are %d,%d.n, 5(10-5
26、)/(2p), (t1+t2)/N ); p=qp=1/4;m1=0; m2=0; N=1000;t1=zeros(1,N);t2=zeros(1,N);for n=1:1:N m=0;a=5; while a0 a15 m=m+1; r=2*binornd(1,p)1; if r=-1 a=a1; else a=a+1; endendif a=0 t1(1,n)=m; m1=m1+1;else t2(1,n)=m; m2=m2+1;endendfprintf(The average times of arriving 0 and 10 respectively are d,%d。n,sum(
27、t1,2)/m1,sum(t2,2)/m2);fprintf(The frequencies of arriving 0 and 10 respectively are %d,d。n,m1/N, m2/N); verify: fprintf(The probability of arriving 0 and its approximate respectively are %d,%d.n, (p10*(1-p)5p5*(1p)10)/(p5(p10(1-p)10)), m1/N); fprintf(The expectation of arriving 0 or 10 and its appr
28、oximate respectively are d,d.n,5/(12p)-10/(1-2*p)*(1-(1-p)5/p5)/(1-(1p)10/p10), (sum(t1,2)+sum(t2,2))/N); 连续时间马尔可夫链 通过Kolmogorov微分方程求转移概率输入:clear;syms p00 p01 p10 p11 lamda mu; P=p00,p01;p10,p11;Q=-lamda,lamda;mu,muP*Q输出:ans = -p00*lamda+p01mu, p00*lamda-p01*mu -p10*lamda+p11mu, p10*lamda-p11mu输入:p0
29、0,p01,p10,p11=dsolve(Dp00=p00*lamda+p01*mu,Dp01=p00*lamda-p01*mu,Dp10=p10*lamda+p11mu,Dp11=p10*lamda-p11mu,p00(0)=1,p01(0)=0,p10(0)=0,p11(0)=1)输出:p00 =mu/(mu+lamda)+exp(-tmu-t*lamda)lamda/(mu+lamda)p01 =(lamdamu/(mu+lamda)-exp(-t*mu-t*lamda)lamda/(mu+lamda)mu)/mup10 =mu/(mu+lamda)exp(-t*mut*lamda)mu
30、/(mu+lamda)p11 =(lamdamu/(mu+lamda)+exp(-tmutlamda)mu2/(mu+lamda)/mu BPATH1 Brownian path simulation: forend randn(state,100) % set the state of randnT = 1; N = 500; dt = T/N;dW = zeros(1,N); % preallocate arrays 。W = zeros(1,N); for efficiency dW(1) = sqrt(dt)*randn; first approximation outside the loop .。W(1) = dW(1); % since W(0) = 0 is not allowedfor j = 2:N dW(j) = sqrt(dt)*ran
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