立体及其交线.

1、 第五章第五章 立体及其交线立体及其交线第一节第一节 平面立体的投影平面立体的投影第二节第二节 曲面立体的投影曲面立体的投影第三节第三节 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交第四节第四节 两回转体表面相交两回转体表面相交 常常见见的的基基本本立立体体平平面面立立体体曲曲面面立立体体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球圆环圆环 第一节第一节 平面立体的投影平面立体的投影1 1 棱柱棱柱的投影的投影2 2 棱锥棱锥的投影的投影平面立体侧表面的交线称为平面立体侧表面的交线称为棱线棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱棱柱若平面立体所有棱线交于一点，称为若平面立体

2、所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥棱锥体棱锥体平面立体：平面立体：是由若干个平面图形所围成的几 何体，如棱柱体、棱锥体等。 棱柱体棱柱体 是平面立体各表面投影的集合-由直线段组成的封闭图形。 平面立体的投平面立体的投影影5 由两个底面由两个底面和六个侧棱面组和六个侧棱面组成。侧棱面与侧成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相棱线，侧棱线相互平行。互平行。1. 六棱柱六棱柱1 1 棱柱的投影棱柱的投影（1 1）六棱柱的）六棱柱的投影投影视图视图-无轴投影图无轴投影图7(2) (2) 棱柱表面上取点棱柱表面上取点a a(a )(b )bb 点的可见性点的可见性判别：判别： 若点所在若点

3、所在的平面的投的平面的投影可见，点影可见，点的投影也可的投影也可见；若平面见；若平面的投影积聚的投影积聚成直线，点成直线，点的投影也可的投影也可见。见。c c c（1）三棱柱的视图）三棱柱的视图 由两个底面和由两个底面和三个侧棱面组成。三个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。棱线相互平行。2. 2. 三棱柱三棱柱 三棱柱的三棱柱的两底面为水平两底面为水平面，在俯视图面，在俯视图中反映实形。中反映实形。 其余三个其余三个侧棱面都是铅侧棱面都是铅垂面，水平投垂面，水平投影积聚，与三影积聚，与三角形的边重合。角形的边重合。 点的可见性判别：点的可

4、见性判别： 若点所在的平面若点所在的平面的投影可见，点的的投影可见，点的投影也可见；若平投影也可见；若平面的投影积聚成直面的投影积聚成直线，点的投影也可线，点的投影也可见。见。 由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。点与在平面上取点的方法相同。 mk k km 用相对坐标，量取坐标差用相对坐标，量取坐标差的方法在表面取点。的方法在表面取点。m （2 2）三棱柱表面的点）三棱柱表面的点2 棱锥的投影1.1.棱锥的组成棱锥的组成 由一个底由一个底面和若干侧棱面和若干侧棱面组成。侧棱面组成。侧棱线交于有限远线交于有

5、限远的一点的一点锥锥顶。顶。s Basacs bCASb”(c”)a”cb 棱锥处于图示位棱锥处于图示位置时置时, ,其底面其底面ABCABC是水是水平面，在俯视图上反平面，在俯视图上反映实形。侧棱面映实形。侧棱面SBCSBC为侧垂面，另两个侧为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。棱面为一般位置平面。2.2.棱锥的投影三视图棱锥的投影三视图s(c )s a ac b b cs ba 3.3.棱锥表面上取点棱锥表面上取点2 2 23(3 )3 BCASmm N1M1 n n1 二、平面立体的截交线二、平面立体的截交线截平面截平面断面断面断面的边界线是：断面的边界线是：截平面与立体表面的交线截平面

6、与立体表面的交线 截交线。截交线。一、平面立体的截交线一、平面立体的截交线平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。二、平面立体截交线的性质二、平面立体截交线的性质三、平面立体截交线的求法三、平面立体截交线的求法1. 1. 平面与棱柱相交平面与棱柱相交作图方法作图方法:1 求棱线与截平面求棱线与截平面 的共有点的共有点2 连线连线 3 根据可见性处理轮廓线根据可见性处理轮廓线1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线 例题例题1 1 求六棱柱被截

7、切后的水平投影和侧面投影求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影 例题例题22 求立体截割后的投影求立体截割后的投影71188711121056943961（3）2（4）105 1（2）83（4）10 （5）9 11（6）（7）2 2平面与棱锥相交平面与棱锥相交 例题例题3 3 求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的 水平投影和侧面投影。水平投影和侧面投影。 sabcc”a”b”sPvs”abc 例题例题3 3 求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的 水平投影和侧面投影。水平投影和侧面投影。 sab

8、cc”a”b”sPvs”(1) 求Pv与sa、sb、sc的交点1、2、3为截平面与各棱线的交点、的正面投影。123(2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。(4) 补全棱线的投影。3”具体步骤如下：abc123(4)1”3”4”1243 例题例题4 4 求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影yy 例题例题55 求立体切割后的投影求立体切割后的投影235411166543264（5）2（3）一、一、圆柱圆柱体的投影体的投影二、二、圆锥圆锥体的投影体的投影三、三、球球体的投影体的投影

9、四、四、圆环圆环的投影的投影第二节第二节 曲面立体的投影曲面立体的投影工程中常见的曲面立体工程中常见的曲面立体, ,是是回转体。回转体。 直母线生成的回转曲面称为直线回直母线生成的回转曲面称为直线回转面如转面如: :圆柱面、圆锥面等。圆柱面、圆锥面等。 回转曲面回转曲面是由母线是由母线( (直线或曲线直线或曲线) )绕绕定轴线作回转运动生成的。定轴线作回转运动生成的。 曲母线生成的回转曲面称为曲线回曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面如转面如: :圆球面、圆环面等。圆球面、圆环面等。回转体的表面主要由回转体的表面主要由回转曲面回转曲面构成构成。表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。表面由

10、曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。回转体（面）的形成回转体（面）的形成回转面的术语回转面的术语OO顶圆素线赤道圆喉圆纬圆底圆母线轴线一、一、 圆柱体的投影圆柱体的投影圆柱的形成圆柱的形成 圆柱面上与轴圆柱面上与轴线平行的任一直线平行的任一直线称为圆柱面的线称为圆柱面的素线素线。1.1.圆柱体的组成圆柱体的组成 由圆柱面和上由圆柱面和上下两底圆组成。下两底圆组成。 圆柱面是由直圆柱面是由直母线母线AAAA1 1绕与之平绕与之平行的轴线旋转而行的轴线旋转而成。成。2.2.圆柱的投影圆柱的投影 圆柱面的俯视圆柱面的俯视图积聚成一个圆，图积聚成一个圆，在另两个视图上在另两个视图上分别以两个方向分

11、别以两个方向的外形轮廓线的的外形轮廓线的投影表示。投影表示。 其上下底圆为其上下底圆为水平面水平面, ,在俯视在俯视图上反映实形，图上反映实形，在另两个视图上在另两个视图上分别积聚成为一分别积聚成为一直线。直线。（1 1）分析圆柱轮廓线的投影一）分析圆柱轮廓线的投影一（1 1）分析圆柱轮廓线的投影二）分析圆柱轮廓线的投影二（2 2）圆柱投影对）圆柱投影对V V面可见性的判别面可见性的判别前半面前半面可见可见后半面后半面不可见不可见曲面的曲面的可见性可见性的判断的判断轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据（3 3）圆柱投影对）圆柱投影对W W面可见性的判别面可见性的

12、判别左半面左半面可见可见右半面右半面不可见不可见曲面的曲面的可见性可见性的判断的判断3.3.圆柱表面上取点圆柱表面上取点( )A(D)Cc” 轮廓线的投轮廓线的投影是判断曲面影是判断曲面可见性的依据可见性的依据( )B利用积聚性先求出水平投影利用积聚性先求出水平投影ac4.4.圆柱面上的曲线圆柱面上的曲线曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影；曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影；然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。 利用积聚性利用积聚性先求出侧面投影先求出侧面投影注意求出特殊位注意求出特殊位置的点（置的点（A A、C C） -特殊点特

13、殊点圆锥的形成圆锥的形成二、圆锥体的投影二、圆锥体的投影圆锥面圆锥面是由直母线是由直母线SASA绕与它相交的轴绕与它相交的轴线线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。1.1.圆锥体的组成圆锥体的组成由圆锥面和底圆组成。由圆锥面和底圆组成。 S S称为称为锥顶锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的称为圆锥面的素线素线。S SA AO OO O1 12. 圆锥的投影圆锥的投影 如图示位置，俯视图为一圆。另两个如图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底圆的投影，两腰分别为圆锥面不同方向底圆的投影，两腰分别为圆锥

14、面不同方向的两条轮廓素线的投影。的两条轮廓素线的投影。(1) 圆锥的投影特点圆锥的投影特点轮廓线的投影轮廓线的投影底圆的投影底圆的投影(2) 圆锥可见性的判别圆锥可见性的判别V面面前半面前半面可见可见后半面后半面不可见不可见曲面的可见曲面的可见性的判断。性的判断。注意：注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断轮廓线的投影与曲面的可见性的判断(3) 圆锥可见性的判别圆锥可见性的判别W面面左半面左半面可见可见右半面右半面不可见不可见曲面的可见曲面的可见性的判断。性的判断。3. 圆锥表面上取点圆锥表面上取点辅助素线法辅助素线法辅助圆法辅助圆法Aaa 如何取圆的半径？如何取圆的半径？圆锥表面上特殊位置的

15、取点圆锥表面上特殊位置的取点例：例：a a b ba b 4. 圆锥面上的曲线圆锥面上的曲线 求曲线上一系求曲线上一系列点的投影；列点的投影； 注意：注意：特殊点特殊点 然后，再将这然后，再将这些点的投影依次些点的投影依次光滑地连接起来。光滑地连接起来。 圆球的形成圆球的形成三、三、 球体的投影球体的投影1. 1. 圆球的形成圆球的形成 球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。旋转而成。 2. 2. 圆球的投影圆球的投影三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。们分别是圆

16、球三个方向轮廓素线的投影。（1）圆球的投影特点）圆球的投影特点圆球的圆球的轮廓线的投影轮廓线的投影（2）圆球可见性的判别）圆球可见性的判别3. 3. 圆球表面上取点圆球表面上取点采用辅助圆法求圆球面上的点采用辅助圆法求圆球面上的点圆的半径圆的半径？(c ) (b )bb a a圆球面上特殊点的求法圆球面上特殊点的求法A为一般点；为一般点；例：例： c a (c)B、C为特殊点。为特殊点。注意：注意：特殊点特殊点采用辅助圆法求圆球面上的线采用辅助圆法求圆球面上的线4.4.圆球面上的曲线圆球面上的曲线 一圆母线绕其所在平面内的一条轴一圆母线绕其所在平面内的一条轴线作回转而成。线作回转而成。四、圆环

17、的投影四、圆环的投影1. 1. 圆环的画法圆环的画法2. 2. 圆环的投影特点圆环的投影特点 主视图是主视图是极限位置素线极限位置素线和内、外环分和内、外环分圆的投影；圆的投影； 俯视图是俯视图是上、下环面的上、下环面的投影；投影； 左视图与左视图与主视图相同。主视图相同。3. 3. 圆环投影可见性的判别圆环投影可见性的判别由前向后看，此部分可见由上向下看，此部分可见圆环面上的辅助圆圆环面上的辅助圆m124. 4. 圆环表面上取点圆环表面上取点m（n）12 采用辅采用辅助圆法求助圆法求圆环面上圆环面上的点或线的点或线截交线截交线截平面截平面截交线截交线截平面截平面第三节第三节 平面与曲面体相交

18、平面与曲面体相交1.1.截交线的性质：截交线的性质： 截交线的形状取决于截交线的形状取决于曲面立曲面立体体表表 面的形状及面的形状及截平面与截平面与曲面立曲面立体体轴轴 线的相对位置。线的相对位置。 截交线都是截交线都是封闭的平面图形。封闭的平面图形。 截交线是截平面与截交线是截平面与曲面立曲面立体表面体表面 的的共有线。共有线。2.2.求平面与曲面立体截交线的一般步骤求平面与曲面立体截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。 分析截平面与投影面

19、的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，预见未知预见未知投影。投影。 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。 先找特殊点，补充中间点。先找特殊点，补充中间点。3.3.具体的作图步骤具体的作图步骤4.4.截交线上的特殊点截交线上的特殊点极限点极限点转向点转向点特征点特征点结合点结合点矩形矩形椭圆椭

20、圆圆圆一、一、 平面与圆柱相交平面与圆柱相交 截平面垂直于圆截平面垂直于圆柱轴线，截交线柱轴线，截交线为为垂直于轴线的垂直于轴线的圆圆 截平面平行于圆截平面平行于圆柱轴线，截交线柱轴线，截交线为为 平行于轴线的平行于轴线的两条直线两条直线 截平面倾斜于圆截平面倾斜于圆柱轴线，截交线为柱轴线，截交线为椭圆椭圆一、一、 平面与圆柱相交平面与圆柱相交 例例1 1 求圆柱被截切后的侧面投影求圆柱被截切后的侧面投影分析：分析：截平面与圆柱轴线斜截平面与圆柱轴线斜 交，截交线为椭圆。交，截交线为椭圆。作图方法作图方法: : 1.求特殊点求特殊点11” 122”23”4”342.适当求一般点适当求一般点34

21、3.连线连线4.处理轮廓线处理轮廓线作图方法作图方法: : 表面取点法表面取点法注意注意: :当截平面与圆柱轴线交线交角为当截平面与圆柱轴线交线交角为45时，时， 截交线投影为圆。截交线投影为圆。 例例22 求圆柱截交线求圆柱截交线解题步骤解题步骤1 1分析侧面投影为圆的一部分，截分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；交线的水平投影为椭圆的一部分；2 2求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、 ；3 3求出若干个一般点求出若干个一般点、 ；4 4光滑且顺次地连接各点，作出截光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；交线，并且判别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓

22、线。345334554122112 例例3 3 求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影 该圆柱被侧平面截该圆柱被侧平面截切后切后, ,侧面投影为矩形侧面投影为矩形; ;被水平面截切后，水平被水平面截切后，水平投影为圆。投影为圆。轮廓线要不要？轮廓线要不要？分析分析: : 例例44 求圆柱截交线求圆柱截交线解题步骤解题步骤1 1分析分析 截交线为矩形、椭圆截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；矩形、椭圆和直线的组合；2 2求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊

23、点、 、 、；3 3求一般点求一般点；4 4 顺次地连接各点，作出截顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；交线，并且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。3311 22445532514yyyyyy 例例5 5 补画侧面投影补画侧面投影虚实分界点虚实分界点二、二、 平面与圆锥相交平面与圆锥相交圆圆椭圆椭圆三角形三角形双曲线加直线段双曲线加直线段抛物线加直线段抛物线加直线段 截平面垂直于圆截平面垂直于圆锥轴线，截交线为锥轴线，截交线为垂直于轴线的圆。垂直于轴线的圆。截平面倾斜且截平面截平面倾斜且截平面过锥顶，截交线为过锥顶，截交线为两相交直线。两相交直线。平面截圆锥（一）平面截圆锥（一

24、）截平面平行于圆锥轴截平面平行于圆锥轴线，或截平面倾斜于线，或截平面倾斜于圆锥轴线，且圆锥轴线，且 ，截交线为截交线为椭椭圆。圆。截平面倾斜于圆截平面倾斜于圆锥轴线，且锥轴线，且= ，截交线为截交线为抛物线。抛物线。平面截圆锥（二）平面截圆锥（二）求圆锥截交线上点的方法求圆锥截交线上点的方法素线法素线法纬圆法纬圆法分析：分析：截平面过锥顶截平面过锥顶, ,截交线为截交线为 三角形。三角形。 例题例题11求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影作图：作图： 例题例题22 求圆锥截交线求圆锥截交线解题步骤解题步骤1 1分析分析 截平面为正平面，截交线为截平面为正平面，截

25、交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实影已知，正面投影为双曲线并反映实形；形；2 2求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点A、 B ；3 3求出一般点求出一般点C ；4 4光滑且顺次地连接各点，作出截光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；交线，并且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。aaacbbbcc最低点最低点B最低点最低点B最高点最高点A一般点一般点C 例题例题33 求圆锥截交线求圆锥截交线解题步骤解题步骤1 1分析分析 截平面为正垂面，截截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投交线为椭圆；截交线的水平

26、投影和侧面投影均为椭圆；影和侧面投影均为椭圆；2 2求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、 、 ；3 3求出一般点求出一般点；4 4光滑且顺次地连接各点，作光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。333 例题例题44 求圆锥截交线求圆锥截交线a2314511a232 35445解题步骤解题步骤1 1分析分析 截平面为正垂截平面为正垂面侧平面，截交线为部面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的影为部分椭圆和梯

27、形的组合；组合；2 2求出截交线上的特殊求出截交线上的特殊点点、 、 ；3 3求出一般点求出一般点、 4 4光滑且顺次地连接各光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且点，作出截交线，并且判别可见性；判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。圆圆三、平面与圆球相交三、平面与圆球相交截平面截圆球，截截平面截圆球，截交线为交线为圆。圆。平面截圆球平面截圆球纬纬圆圆法法 在圆球表面上取若干个纬圆，并求出这些在圆球表面上取若干个纬圆，并求出这些纬纬圆圆与与截截平面平面的的交点。交点。求圆球截交线上点的方法求圆球截交线上点的方法分析分析: : 球面被侧平面截球面被侧平面截 切，侧面投影为圆；球切，侧面投影为

28、圆；球面被水平面截切，水平面被水平面截切，水平面投影为圆。面投影为圆。轮廓线要不要轮廓线要不要?轮廓线怎样处理轮廓线怎样处理? 例例11 求圆球被截切后的水平投影和侧面投影求圆球被截切后的水平投影和侧面投影 例例2 2 求圆球截交线求圆球截交线解题步骤解题步骤1 1分析分析 截平面为正垂面，截交截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；面投影均为椭圆；2 2求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、 、 ；3 3求出若干个一般点求出若干个一般点A、B、C、D；4 4光滑且顺次地连接各点，作出光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；截交

29、线，并且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。1212343456567878abcdbacd2134567 8abcd221 例例3 3 求圆球截交线求圆球截交线解题步骤解题步骤1 1分析分析 截平面为两个截平面为两个侧平面和一个水平面，侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；和直线的组合；2 2求出截交线上的特殊求出截交线上的特殊点点、 ；3 3求出各段圆弧求出各段圆弧；4 4判别可见性，整理轮判别可见性，整理轮廓线。廓线。33312四、立体的组合截切四、立体的组合截切例题

30、例题1 求出物体切割后的投影求出物体切割后的投影3333 分析分析 复合回转体由圆锥、大小两圆柱组成；复合回转体由圆锥、大小两圆柱组成；作图作图 注意它们的连接关系，然后注意它们的连接关系，然后分别求出这些分别求出这些 基本回转体的截交线，并依次将其连接。基本回转体的截交线，并依次将其连接。例题例题2 求作顶尖的水平求作顶尖的水平投影投影第四节第四节 两回转体表面相交两回转体表面相交两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。 1. 1. 概述概述立体与立体相交可分为三种情况：立体与立体相交可分为三种情况： (1) 两平面立体相交。两平面立体相交。(

31、2) 平面立体与曲面立体相交。平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。两曲面立体相交。1 1相贯线的性质及相贯线的性质及形状形状 相贯线是两立体表面的相贯线是两立体表面的共有线共有线；也是相交两立体表面的；也是相交两立体表面的分界线分界线；相贯；相贯 线上的点是两立体表面的线上的点是两立体表面的共有点共有点; ; 由于立体都有一定的范围，所以相贯线都是封闭的线，一般为封闭的由于立体都有一定的范围，所以相贯线都是封闭的线，一般为封闭的 空间折线空间折线或或空间曲线空间曲线； 不同的立体以及不同的相贯位置不同的立体以及不同的相贯位置, ,相贯线的形状也不同。相贯线的形状也不同。 求相贯线

32、实质上是求两立体表面一系列共有点，然后依次光滑连接，求相贯线实质上是求两立体表面一系列共有点，然后依次光滑连接，并判可见性。一般地说这些共有点是一个立体的素线与另一立体表面的并判可见性。一般地说这些共有点是一个立体的素线与另一立体表面的交点，也称为交点，也称为贯穿点贯穿点。 2 2求相贯线的方法求相贯线的方法3 3判别相贯线可见性的原则判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。面不可见，面上的交线就不可见。2 2 曲面立体与曲面立体相交曲面立体与曲面立体相交 两曲面立

33、体的相贯线，在一般情况下是封闭的两曲面立体的相贯线，在一般情况下是封闭的空间曲线，相贯线上每个点都是两曲面立体表面的共空间曲线，相贯线上每个点都是两曲面立体表面的共有点。有点。 相贯线是两曲面立体表面的相贯线是两曲面立体表面的共有线共有线，相贯线上的点是两曲，相贯线上的点是两曲面立体表面的面立体表面的共有点共有点。 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线空间曲线，特殊，特殊情况为情况为平面曲线平面曲线或或直线直线。1.1.两回转体相交两回转体相交,

34、,交线为相贯线交线为相贯线相贯线相贯线2.2.相贯线为二立体表面的公共线相贯线为二立体表面的公共线3.3.相贯线一般为封闭的空间曲线相贯线一般为封闭的空间曲线圆柱与圆锥圆柱与圆锥相贯线为二立体表面公共线相贯线为二立体表面公共线相贯线相贯线相贯线相贯线圆柱与圆柱圆柱与圆柱封闭的空间曲线封闭的空间曲线2 2 两回转体表面相交两回转体表面相交一、曲面立体相贯线的性质图例一、曲面立体相贯线的性质图例二、曲面立体相贯的三种基本形式二、曲面立体相贯的三种基本形式2 2 外表面与内表面相交；外表面与内表面相交；1 1 两外表面相交；两外表面相交；3 3 两内表面相交。两内表面相交。三、求曲面立体相贯线的方法

35、三、求曲面立体相贯线的方法1表面取点法表面取点法2辅助平面法辅助平面法3辅助球面法辅助球面法求曲面立体相贯线的方法有：求曲面立体相贯线的方法有：四、求相贯线的一般步骤四、求相贯线的一般步骤2 2求作相贯线上的求作相贯线上的特殊点特殊点。3 3根据需要求出若干个一般点。根据需要求出若干个一般点。4 4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5 5整理轮廓线。整理轮廓线。特殊点特殊点分析分析: :1.相贯线水平投影不用求相贯线水平投影不用求2.相贯线侧面投影不用求相贯线侧面投影不用求作图作图: :最前点最前点 1最后点最后点 2最低点最低点最

36、左点最左点 3最右点最右点 4最高点最高点2.适当求一般点适当求一般点3.连线连线1?2?3?4?12341?2?1.求特殊点求特殊点4?3? 例例1 1 求二圆柱的相贯线求二圆柱的相贯线1. 1. 利用积聚性的表面取点法利用积聚性的表面取点法 圆柱表面交线的三种情况圆柱表面交线的三种情况 两外表面相交两外表面相交外表面与内表面相交外表面与内表面相交两内表面相交两内表面相交 例例22 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影 a“(b“)abc“abcdd(d)e“(f “)ef(e)(f )ghyyg“(h“)ghcb(f )2、利用辅助平面法求相贯线辅助面的选用原则辅助面的选用原则用水平面作为辅助平面求共有点用水平面作为辅助平面求共有点 例例55 求圆柱与圆锥的相贯线求圆柱与圆锥的相贯线yyPW1PV14yy4 PV2PW23PV3PW351112 22453 35 解题步骤解题步