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1、第第1章章 测量误差与测量不确定度测量误差与测量不确定度1.1 测量误差测量误差1.2 误差不确定度误差不确定度1.3 建立数学模型建立数学模型1.4 标准不确定度的评定标准不确定度的评定1.5 合成不确定度的评定合成不确定度的评定1.6 扩展不确定度的评定扩展不确定度的评定1.7 测量不确定度的报告测量不确定度的报告1.8 测量不确定度评定举例测量不确定度评定举例n 误差定义及表达形式n测量误差按误差性质的分类处理 n 测量不确定度1.1 测量误差测量误差 实际测量中，由于对客观规律认识的局限性、测量器具不准确、测量手段不完善、测量条件发生变化及测量工作中的疏忽或错误等原因，都会使测量结果与

2、真值不同。 任何一种测量都不可避免地存在误差。测量误差测量误差 : 测量结果测量结果与与真值真值的差。的差。所有测量结果都带有误差所有测量结果都带有误差 误差误差 绝对误差相对误差粗大误差系统误差随机误差表示形式性质特点绝对误差绝对误差（Absolute ErrorAbsolute Error） 测得值 被测量的真值，常用约定真值代替 绝对误差 特点：特点：1) 绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。2) 给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。 xxx0绝对误差绝对误差测得值测得值真值真值定义定义 被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值 x 来代替 x0相对误差 特点：特

3、点：1） 相对误差有大小和符号。2） 无量纲，一般用百分数来表示。绝对误差相对误差相对误差（Relative ErrorRelative Error）： 绝对误差与被测量真值之比 相对误差相对误差被测量示值示值相对误差 绝对误差示值相对误差示值相对误差： 绝对误差与被测量示值之比 相对误差主要有：示值相对误差、实际相对误差、相对误差主要有：示值相对误差、实际相对误差、引用相对误差引用相对误差被测量约定真值实际相对误差 绝对误差实际相对误差实际相对误差： 绝对误差与被测量约定真值之比 仪表满刻度值引用相对误差 绝对误差引用相对误差引用相对误差： 绝对误差与仪器满刻度值之比 我国电工仪表、压力表的

4、准确度等级（准确度等级（Accuracy Accuracy ClassClass）就是按照引用误差进行分级的。 当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为 %mmxxs %mmxxxrsxx 最大相对误差为绝对误差的最大值与该仪表的量程xm成正比选定仪表后，被测量的值越接近于量程，测量的相对误差越小，测量越准确 （公式2）（公式1）我国电工仪表引用误差：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0【例【例1-1-1 1 】检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均小于2V，问这只电压表是否合格？ 由

5、公式2，该电压表的引用误差为 22%100mmmUrU由于所以该电压表合格。2%2.5%【解】【解】【例【例1-1-2 2 】某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差。1231.0100 A,100 A,80 A,20 Amsxxxx，根据题意得 由公式1可知，最大绝对误差为 %100 1.0%1 Ammxx s 他们的相对误差分别为 111100%100%1%100mxxrx 221100%100%1.25%80mxxrx 331100%100%5%20mxxrx 可见，在同一标称范围内，测量值越小，其相对误差越大。 【解】【解

6、】系统误差系统误差（Systematic ErrorSystematic Error） 在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 定义定义特征特征 在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。 用天平计量物体质量时，砝码的质量偏差用千分表读数时，表盘安装偏心引起的示值误差刻线尺的温度变化引起的示值误差系统误差举例 在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具的偏移偏移或偏畸偏畸（Bias）。 由于系统误差具有一定的规律性，因此可

7、以根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。按对误差掌握程度，系统误差可分为按对误差掌握程度，系统误差可分为 误差绝对值和符号已经明确的系统误差。 已定系统误差：已定系统误差：举例：举例： 直尺的刻度值误差 误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常估计出误差范围。 未定系统误差：未定系统误差：按误差出现规律，系统误差可分为按误差出现规律，系统误差可分为 误差绝对值和符号固定不变固定不变的系统误差。 不变系统误差：不变系统误差：举例

8、：举例： 砝码质量、热膨胀误差 误差绝对值和符号变化的系统误差。按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。 变化系统误差：变化系统误差：随机误差（随机误差（Random ErrorRandom Error） 测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误差。 定义定义特征特征 在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。 产生原因产生原因实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。 随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正。 虽然一次测量的随机误

9、差没有规律，不可预定，也不能用实验的方法加以消除。但是，经过大量的重复测量可以发现，它是遵循某种统计规律的。因此，可以用概率统计的方法处理含有随机误差的数据，对随机误差的总体大小及分布做出估计，并采取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。具体见第二章。 随机误差的性质随机误差的性质粗大误差（粗大误差（Gross ErrorGross Error） 指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。 定义定义产生原因产生原因某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。 测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等） 测量条件的突然变化（如电源

10、电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。三类误差的关系及其对测得值的影响三类误差的关系及其对测得值的影响 标准差期望值 均值 某次测得值 奇异值 系统误差和随机误差的定义是科学严谨，不能混淆的。但在测量实践中，由于误差划分的人为性和条件性，使得他们并不是一成不变的，在一定条件下可以相互转化。也就是说一个具体误差究竟属于哪一类，应根据所考察的实际问题和具体条件，经分析和实验后确定。f x ( )_33+ 如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是随机的，但用此电表来校准一批

11、其它电表时，该电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电表的系统误差。又如，由于电表刻度不准，用它来测量某电源的电压时必带来系统误差，但如果采用很多块电表测此电压，由于每一块电表的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这些测量误差具有随机性。误差性质的相互转化误差性质的相互转化 例4 某待测电流约为100mA，现有0.5级量程为0400mA和1.5级量程为0100mA的两个电流表，问用哪一个电流表测量较好？一、测量仪器的误差一、测量仪器的误差测量仪器的误差通常用示值误差和最大允许误差来表征其特性。 1、示值误差-测量仪器的示值与被测量 的真值（约定真值）之差注意！测量仪器的示值误差与使用条件有关。2、

12、最大允许误差（MPE）-制造厂家对某种型 号仪器所规定的示值误差的范围2、最大允许误差（MPEMPE）-也称为极限误差最大允许误差的绝对值称为最大误差限，用MPEVMPEV表示。已知测量仪器准确度级别为，那么最大误差限为： MPEV= MPEV= %为仪器的满刻度值。二、测量仪器的示值误差的符合性评定二、测量仪器的示值误差的符合性评定当评定示值误差的扩展不定度U95。满足如下条件：U95 1/3MPEV若评定的测量仪器的示值误差在其最大误差限内，即|x | MPEV，可判定为合格；若评定的测量仪器的示值误差超出其最大误差限，即|x | MPEV，可判定为不合格；【例【例1-1-3 3 】用一台

13、多功能校准源标准装置检定某数字电压表020V挡的10V电压值。测得该数字电压表10V电压值的示值误差U为0.001V(其扩展不定度U95=0.2mV)。已知该数字电压表的最大允许误差为（0.0035%读数+0.0025%所选量程的满度值），问这只数字电压表是否合格？ MPE= 0.00085V所以该电压表不合格。根据题意得 【解】【解】MPEV=0.00085V0.0010.00085V即|x | MPEV由于真值难以确定由于真值难以确定，测量结果总是带有不确定性，测量结果总是带有不确定性。 在国外，推出了以在国外，推出了以“不确定度不确定度”作为测量误差的数字指标，作为测量误差的数字指标，表

14、示由于测量误差的存在而表示由于测量误差的存在而对被测量不能肯定的度对被测量不能肯定的度，是测量，是测量理论中很重要的一个新概念。理论中很重要的一个新概念。 1993 1993年国际标准化组织、国际电工委员会、国际计量局、年国际标准化组织、国际电工委员会、国际计量局、国际法制计量组织等国际法制计量组织等7 7个国际组织联合制定发布了个国际组织联合制定发布了Guide to Guide to the Expression of Uncertainty in Measurementthe Expression of Uncertainty in Measurement（GUMGUM，测量不确定度表示

15、指南）。测量不确定度表示指南）。 我国计量和测量领域内经过多年的深入研究和探讨，于我国计量和测量领域内经过多年的深入研究和探讨，于19991999年发布了适合我国国情的年发布了适合我国国情的测量不确定度评定与表示测量不确定度评定与表示计量技术计量技术规范（规范（JJF1059JJF105919991999）这个规范原则上等同采用了）这个规范原则上等同采用了GUMGUM的基本内的基本内容，是实验测试、产品质量认证和计量检定考核的法律依据，使容，是实验测试、产品质量认证和计量检定考核的法律依据，使我国的测试计量标准能与国际通行做法接轨我国的测试计量标准能与国际通行做法接轨。 1.2 测量不确定度及

16、测量测量不确定度及测量结果的表征结果的表征 在在测量不确定度评定与表示测量不确定度评定与表示（JJF1059-1999JJF1059-1999）中，不确）中，不确定度（定度（uncertaintyuncertainty）的定义为）的定义为 ：“表征合理地赋予被测量之表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。值的分散性，与测量结果相联系的参数。 ”。 这种测量不确定度的定义表明：这种测量不确定度的定义表明： Y Y= = y yU U 其中，其中，y y是被测量值的估计，通常取多次测量值的算术平均值是被测量值的估计，通常取多次测量值的算术平均值： U U是测量不确定度，在是测量不

17、确定度，在UGMUGM中规定，这个参数可以是标中规定，这个参数可以是标准偏差准偏差s s或是或是s s的倍数的倍数ksks；也可以是具有某置信概率；也可以是具有某置信概率P P（例如（例如P P = 95= 95或或P P = 99= 99）下置信区间的半宽。）下置信区间的半宽。 xy 二、术语二、术语1、标准不确定度 *用概率分布的标准差表示的不确定度。分类： A类标准不确定度：用统计方法得到的不确定度。 B类标准不确定度：用非统计方法得到的不确定度 2、合成不确定度*由各不确定度分量合成的标准不确定度。*因为测量结果是受若干因素联合影响。 3、扩展不确定度*合成标准不确定度的倍数表示的测量

18、不确定度。 * *通常测量结果的不确定度都用通常测量结果的不确定度都用扩展不确定度表示扩展不确定度表示不确定度不确定度 标准不确定度标准不确定度 扩展扩展( (展伸展伸) )不确定度（扩大不确定度（扩大u uC C的置信区间，提高置信概率）的置信区间，提高置信概率） A A类标准不确定度类标准不确定度u uA A（由多次测值求标准差获得由多次测值求标准差获得） B B类标准不确定度类标准不确定度u uB B（查已有信息求得）（查已有信息求得） 合成标准不确定度合成标准不确定度u uC C（A A、B B类的合成类的合成；多个不确定度合成；多个不确定度合成 ） 测量不确定度的来源测量不确定度的来

19、源 测量不确定度来源于以下因素：测量不确定度来源于以下因素： 1 1）被测量定义的不完善，实现被测量定义的方法不理想，被测量样本不能）被测量定义的不完善，实现被测量定义的方法不理想，被测量样本不能 代表所定义的被测量。代表所定义的被测量。 2 2）测量装置或仪器的分辨力、抗干扰能力、控制部分稳定性等影响。）测量装置或仪器的分辨力、抗干扰能力、控制部分稳定性等影响。 3 3）测量环境的不完善对测量过程的影响以及测量人员技术水平等影响。）测量环境的不完善对测量过程的影响以及测量人员技术水平等影响。 4 4）计量标准和标准物质的值本身的不确定度，在数据简化算法中使用的常）计量标准和标准物质的值本身的

20、不确定度，在数据简化算法中使用的常 数及其他参数值的不确定度，以及在测量过程中引入的近似值的影响。数及其他参数值的不确定度，以及在测量过程中引入的近似值的影响。 5 5）在相同条件下，由随机因素所引起的被测量本身的不稳定性。）在相同条件下，由随机因素所引起的被测量本身的不稳定性。 测量不确定度与误差的关系测量不确定度与误差的关系误差理论中两个重要概念，不确定度是对经典误差理论的一个补充。误差理论中两个重要概念，不确定度是对经典误差理论的一个补充。 对比项目对比项目误误 差差不确定度不确定度含义含义反映测量结果偏离真值的程度反映测量结果偏离真值的程度反映测量结果的分散程度反映测量结果的分散程度符

21、号符号非正即负非正即负恒为正值恒为正值分类分类随机误差、系统误差、粗大误差随机误差、系统误差、粗大误差A A类评定和类评定和B B类评定类评定表示符号表示符号符号较多、且无法规定符号较多、且无法规定规定用规定用u u、u uc c、U U、UpUp表示表示合成方式合成方式代数和或均方根代数和或均方根均方根均方根主客观性主客观性客观存在，不以人的认识程度改变客观存在，不以人的认识程度改变与人们对被测量及测量过程的认识有关与人们对被测量及测量过程的认识有关与真值的关系与真值的关系有关有关无关无关表表 误差与不确定度的区别误差与不确定度的区别 用标准差表征的不确定度，称为标准不确定度，用用标准差表征

22、的不确定度，称为标准不确定度，用u u表示表示。测量不确定度。测量不确定度所包含的若干个不确定度分量，均是标准不确定度分量，用所包含的若干个不确定度分量，均是标准不确定度分量，用u ui i 表示，其表示，其评定方法如下：评定方法如下： 1. A1. A类标准不确定度的评定类标准不确定度的评定 A A类评定是用统计分析法评定，其标准不确定度类评定是用统计分析法评定，其标准不确定度u u的求法等同于由系列观测的求法等同于由系列观测值获得的标准差，即值获得的标准差，即A A类标准不确定度就等于标准差，即类标准不确定度就等于标准差，即 ( )Aus x标准差的求法同前面随机误差的处理方法，具体步骤归纳如下：标准差的求