第六章——不可压缩粘性流体的内部流动

1、11. 1. 不可压粘性流体总流的伯努利方程不可压粘性流体总流的伯努利方程 沿流线上、下游沿流线上、下游1、2两点单位重量流体的伯努利方程。两点单位重量流体的伯努利方程。内部流动：内部流动：被固体壁面包围，在管道或渠道中的流动被固体壁面包围，在管道或渠道中的流动粘性流体流动的两大特点：粘性流体流动的两大特点： （1）由于流体的粘性内摩擦效应产生了）由于流体的粘性内摩擦效应产生了阻力阻力和能量损失和能量损失 （2）出现了）出现了层流层流和和湍流湍流两种流动形态两种流动形态2211221222VpVpzzgggg6-2对于粘性流体由于克服粘性阻力要消耗机械能，若定义对于粘性流体由于克服粘性阻力要消

2、耗机械能，若定义hwl为单为单位重量流体上游位重量流体上游1点到下游点到下游2点的机械损失，则点的机械损失，则2211221222wlVpVpzzhgggg6-42总流：总流：内部流动中有效截面所包含的所有流线的流动内部流动中有效截面所包含的所有流线的流动建立总流伯努利方程的两个条件：建立总流伯努利方程的两个条件：（1）有效截面（过流断面）必须是）有效截面（过流断面）必须是均匀流均匀流或者或者缓变流缓变流急变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流图 3-11 缓变流和急变流3得到总流在两个缓变流截面上的得到总流在两个缓变流截面上的总流伯努利方程总流伯努利方程221 11222

3、1222wVpVpzzhgggg6-6其中其中1 、2分别为分别为1、2两个面上的动能修正系数，两个面上的动能修正系数，hw为单位为单位重量流体流过重量流体流过1、2两个断面后平均损失的能量两个断面后平均损失的能量（2）用平均流速）用平均流速 来表示整个截面上的速度，并用来表示整个截面上的速度，并用动能修动能修正系数正系数来修正来修正速度头的计算误差速度头的计算误差 VAAVVAd136-51wwlVVAhh dQQ6-74实际流体总机械能是不断减少的，即总水头是逐渐降低的。实际流体总机械能是不断减少的，即总水头是逐渐降低的。52. 2. 流动阻力损失流动阻力损失 阻力损失阻力损失不可压不可压

4、粘性粘性流体由于内摩擦力引起的能量损失流体由于内摩擦力引起的能量损失hw。包含沿程阻力损失和局部阻力损失包含沿程阻力损失和局部阻力损失（1）沿程阻力损失（沿程阻力、沿程损失）：）沿程阻力损失（沿程阻力、沿程损失）：wfjhhh6-7 发生在发生在缓变流流动缓变流流动中的能量损失。单位重量的流体沿程损中的能量损失。单位重量的流体沿程损失可用失可用达西公式达西公式表示为：表示为：22fl Vhdg6-7其中其中为为沿程阻力系数沿程阻力系数，是一个无量纲数。主要与流体流动的，是一个无量纲数。主要与流体流动的雷诺数、管道壁面的雷诺数、管道壁面的粗糙粗糙度以及流体的流态有关。度以及流体的流态有关。6（2

5、）局部阻力损失（局部阻力、局部损失）：）局部阻力损失（局部阻力、局部损失）： 发生在发生在急变流急变流流动中的能量损失，由流体的流动中的能量损失，由流体的惯性惯性引起。单引起。单位重量的流体局部损失可表示为：位重量的流体局部损失可表示为：22jVhg6-7其中其中为为局部阻力系数局部阻力系数，也是一个无量纲数。主要与引起流动，也是一个无量纲数。主要与引起流动急变的管道结构有关，通常由实验给出。急变的管道结构有关，通常由实验给出。【例【例6-16-1】输油管的直径】输油管的直径d=0.1m,d=0.1m,长长l=6000m,l=6000m,出口端比入口端出口端比入口端高高h=12m,h=12m,

6、油的流量为油的流量为G=8000kg/h,G=8000kg/h,油的密度为油的密度为 =860kg/m=860kg/m3 3, ,入入口端的油压口端的油压p pi i=4.9=4.910105 5Pa,Pa,沿程阻力系数沿程阻力系数=0.03,=0.03,求出口端求出口端的油压的油压p p0 0求流动阻力问题转变为求阻力系数问题求流动阻力问题转变为求阻力系数问题7【解】油的平均流速为【解】油的平均流速为0.329(/ )GVmsA流动沿程阻力损失为：流动沿程阻力损失为：29.94()2fl Vhmdg建立入口和出口间的伯努利方程建立入口和出口间的伯努利方程2211221222wVpVpzzhg

7、ggg出口端的油压出口端的油压220212121()()305090()wppVVg zzpghPa81. 1. 入口段与充分发展段入口段与充分发展段入口段入口段：0 xL0 xL，圆管内流体速度剖面不断变化的阶段，圆管内流体速度剖面不断变化的阶段流体在管道入口的流动流体在管道入口的流动充分发展段：充分发展段：xLxL，圆管内流体形成稳定的速度剖面以后，圆管内流体形成稳定的速度剖面以后 的阶段的阶段L L称为入口段长度称为入口段长度9层流流动入口段的长度层流流动入口段的长度LeLe与管径与管径d d之比与之比与ReRe成正比成正比0.06ReeLd湍流流动入口段的长度湍流流动入口段的长度LeL

8、e与管径与管径d d之比大约为之比大约为164.4 ReeLd层流最大的入口段为层流最大的入口段为138d (Re = 2300 ) 138d (Re = 2300 ) 湍流入口段长度范围为湍流入口段长度范围为20-40d (Re=1020-40d (Re=104 410106 6) )。 10112. 2. 圆管内层流流动的应力和速度分布圆管内层流流动的应力和速度分布在定常流动的等直径圆管轴线上取一半径为在定常流动的等直径圆管轴线上取一半径为r,r,长度为长度为dxdx的微元的微元柱体，则沿柱体，则沿x x方向上的合力为零。方向上的合力为零。22()20pp rpdxrrdxx 化简后得到化

9、简后得到2r px对于有限长度对于有限长度l的圆柱体，其的圆柱体，其x方向上的压降为方向上的压降为p，则，则ppxl所以所以2prl斯托克斯公式斯托克斯公式122duprdrl结合牛顿内摩擦定律结合牛顿内摩擦定律dudr得到得到6-11对式对式6-116-11积分并利用边界条件积分并利用边界条件r=Rr=R，u=0u=0得到得到22()4puRrl圆管内层流应力和速度分布如图所示圆管内层流应力和速度分布如图所示6-12133. 3. 圆管内层流流动流量表达式圆管内层流流动流量表达式由式由式6-126-12知，圆管内流体在轴线上知，圆管内流体在轴线上r=0r=0具有最大速度具有最大速度22max

10、416ppduRll6-13将速度分布在整个断面上积分，可得到圆管体积流量：将速度分布在整个断面上积分，可得到圆管体积流量：44220()248128RAppRpdQudARrrdrlll6-14哈根哈根- -帕肃叶公式。帕肃叶公式。根据平均速度的定义，有根据平均速度的定义，有232QpdVAl6-152max322uQpdVAl首次验证了牛顿粘性假设以及壁面不滑移特性首次验证了牛顿粘性假设以及壁面不滑移特性144. 4. 圆管内层流流动沿程阻力公式圆管内层流流动沿程阻力公式由哈根由哈根- -帕肃叶公式还可以求得粘性阻力所产生的压降帕肃叶公式还可以求得粘性阻力所产生的压降4128 lQpd 6

11、-17单位重量的流体的沿程阻力损失为：单位重量的流体的沿程阻力损失为：2224212832646442Re2fld VplVlVl Vhgg dgdVdd gdg 6-18与与达西公式达西公式（6-96-9）相对比，得圆管内层流的沿程阻力系数）相对比，得圆管内层流的沿程阻力系数64Re6-1915【例】圆管直径【例】圆管直径d=200mm,d=200mm,长长l=1000ml=1000m，输送运动黏度，输送运动黏度=1.6cm=1.6cm2 2/s/s的石油，流量的石油，流量Q Qv v=144m=144m3 3/h/h，求沿程损失。，求沿程损失。【解】【解】 判别流动状态判别流动状态2000

12、5 .1587106 . 12 . 027. 1Re4Vd为层流为层流 式中式中 2244 1441.27(/ )3600 3.14 0.2QVm sd由式（由式（6-186-18）得沿程阻力损失）得沿程阻力损失 222f646410001.2716.57( )221587.50.22 9.806l Vl VhmdgRe dg161. 1. 平板间层流流动的微分方程和速度分布平板间层流流动的微分方程和速度分布如图所示，水平放置的两块平板长如图所示，水平放置的两块平板长L L宽宽M M，两板间距，两板间距2h2h，上板以，上板以速度速度U U沿沿x x方向运动，两板间充满不可压流体，流体在方向运

13、动，两板间充满不可压流体，流体在x x方向上压方向上压强差强差pp和上板的带动下作定常流动和上板的带动下作定常流动 17(1) =(1) =常数；常数； = =常数常数(2)(2)定常流动：定常流动： 0t(3)(3)充分发展流动充分发展流动: : 220 , uuuu( y )xx(4)(4)质量力沿质量力沿x x分量分量: :0 xf 利用已知条件：利用已知条件：由于单向流动由于单向流动v=w=0,v=w=0,列列x x方向上的方向上的N-SN-S方程方程22222211()3xDupuuufVDtxxyzx化简后得：化简后得：dd22dpudxy18压强压强p p与与y y无关，速度无关

14、，速度u u与与x x无关，积分得：无关，积分得：2121 dpu=y +c y+c2dx利用边界条件利用边界条件y=h, u=U; y=-h, u=0y=h, u=U; y=-h, u=0可得：可得：122Uc =2h1c22dpUhdx 所以速度分布为：所以速度分布为：221 dU(h)+(1)2d2pyuyxh 221U(h)+(1)22pyylh6-2419（1) 1) 若上板不动，则若上板不动，则U=0U=0221(h)2puyl6-25 两平板间速度呈抛物线分布，这种平板不动，而平板间粘两平板间速度呈抛物线分布，这种平板不动，而平板间粘性流体在压强梯度作用下的层流流动称为性流体在压

15、强梯度作用下的层流流动称为帕肃叶流动帕肃叶流动最大速度发生在最大速度发生在y=0y=0处处2max1h2pul切应力分布切应力分布 ddupyyl20（2) 2) 若两平板间若两平板间x x方向上的压强梯度为零，则方向上的压强梯度为零，则U(1)2yuh6-26 此时，平板间的速度随此时，平板间的速度随y y呈线性分布，这种由上平板运动带呈线性分布，这种由上平板运动带动流体产生的流动称为动流体产生的流动称为库艾特剪切流库艾特剪切流最大速度就是上平板的运动速度，即在最大速度就是上平板的运动速度，即在y=hy=h处处maxuU整个断面上切应力为常量整个断面上切应力为常量 dduUy2h 令令y y

16、* *=y/h=y/h, u, u* *=u/U对平板间速度分布的基本方程对平板间速度分布的基本方程6-246-24无无量纲化处理后量纲化处理后, ,得到得到 221d1122d*uBhpuyy,BUUx 6-2721其中其中B B称为无量纲压强梯度。称为无量纲压强梯度。图图6-6给出了无量纲压强梯度给出了无量纲压强梯度B下无量纲速度分布下无量纲速度分布 由图可见：由图可见：（1）B=0时，两平板间速度分布是一条直线时，两平板间速度分布是一条直线（2）B0时，上游压强大于下游压强，称为时，上游压强大于下游压强，称为正压强梯度正压强梯度流动流动（3）B0时，下游压强大于上游压强，称为时，下游压强

17、大于上游压强，称为逆压强梯度逆压强梯度流动流动 当逆压强梯度增大到一定程度，会出现当逆压强梯度增大到一定程度，会出现u* 2300的流动的流动27图图6-10 某热线仪测得的管内轴向瞬时速度某热线仪测得的管内轴向瞬时速度 从图中可见湍流中某一点的从图中可见湍流中某一点的瞬时速度瞬时速度随时间的变化极其紊随时间的变化极其紊乱，难以找到流动规律。但是在一段足够长时间乱，难以找到流动规律。但是在一段足够长时间TT 内，其值内，其值围绕着某一平均值围绕着某一平均值u上下脉动，因此可以用瞬时速度的上下脉动，因此可以用瞬时速度的平均值平均值来研究湍流运动的来研究湍流运动的统计规律统计规律。01( )dTi

18、u tu tT6-4728其中其中 TT1 1 T时，管壁粗糙颗粒淹没在层流底层中，对湍流无影响，时，管壁粗糙颗粒淹没在层流底层中，对湍流无影响，湍流流体好象在完全光滑的管道中流动一样。称为湍流流体好象在完全光滑的管道中流动一样。称为“水力光滑水力光滑”管，简称为管，简称为“光滑管光滑管”。图。图6-12(a)6-12(a)（2 2）粗糙管）粗糙管当当时，管壁的粗糙凸出部分突出到紊流区中，加剧旋涡时，管壁的粗糙凸出部分突出到紊流区中，加剧旋涡的产生增加了能量损失。称为的产生增加了能量损失。称为“水力粗糙水力粗糙”管，简称管，简称“粗糙粗糙管管”。图。图6-12(b)6-12(b)364. 圆管

19、内湍流流动的速度分布圆管内湍流流动的速度分布利用普朗特混合长度理论可以导出利用普朗特混合长度理论可以导出湍流速度分布湍流速度分布圆管内湍流速度分布特性如图所示圆管内湍流速度分布特性如图所示 （1）光滑管）光滑管y时，流体时，流体处于湍流区，雷诺应力主导处于湍流区，雷诺应力主导22duldy6-56 实验发现混合长度实验发现混合长度l与离壁面距离成正比，令与离壁面距离成正比，令l=ky, 假定切应力假定切应力不变不变=w ，则，则*d1dwuuykyky1*1lnuy Cuk6-61式中的积分常数式中的积分常数C1可根据层流底层与湍流区交界处可根据层流底层与湍流区交界处(y=)的速度相等的条件来

20、确定，由层流区速度分布得的速度相等的条件来确定，由层流区速度分布得 39*uuu或或*uuu带入到湍流速度分布方程带入到湍流速度分布方程6-61得得1*11lnlnuuuCukuku u所以所以*11lnlnuuuyukuku u6-62*11lnlnuuyukuku*21lnyuCk40尼古拉兹（尼古拉兹（NikuradseNikuradse）对光滑圆管中的湍流进行试验得到自然）对光滑圆管中的湍流进行试验得到自然对数表示的曲线对数表示的曲线: k=0.4, C: k=0.4, C2 2=5.5=5.5。代入式（。代入式（6-626-62）得）得41圆管湍流速度分布的对数规律，此式只适用于光滑

21、圆管圆管湍流速度分布的对数规律，此式只适用于光滑圆管代入式（代入式（6-626-62）得）得在圆管的轴线处在圆管的轴线处y=R, u=uy=R, u=umaxmax，代入式（，代入式（6-636-63）得）得*max*5.75log5.5uRuu6-63a式（式（6-63a6-63a）减去（）减去（6-636-63）得）得m ax*5.75 loguuRuy普朗特公式普朗特公式。*2.50ln5.5uyuu6-63*5.75log5.5uyuu写成常用对数形式为写成常用对数形式为 42（2）粗糙管）粗糙管对于粗糙管，相当于层流底层变薄。引入管壁粗糙度修正系对于粗糙管，相当于层流底层变薄。引入管

22、壁粗糙度修正系数数，则在，则在y= 处，处，u u=u=u， 由式由式6-616-61得得1*1lnuCuk6-64a代入式（代入式（6-616-61）得）得1*1lnuCuk3*111lnlnlnuuyyCukukk6-64同样的尼古拉兹水力粗糙管在自然对数下同样的尼古拉兹水力粗糙管在自然对数下k=0.4k=0.4，C C3 3=8.48=8.48，写成常用对数的形式写成常用对数的形式*5.75log8.48uyu6-6443圆管湍流流速分布还可以近似地用指数关系式表示，即圆管湍流流速分布还可以近似地用指数关系式表示，即m a xnuyuR6-65指数指数n n随着雷诺数的增大而增大当随着雷

23、诺数的增大而增大当Re=1.1Re=1.110105 5时，时，n=7,n=7,得到得到了了冯卡曼七分之一次方规律冯卡曼七分之一次方规律17m a xuyuR6-65a441. 1. 沿程阻力系数和穆迪图沿程阻力系数和穆迪图层流：利用理论分析得到沿程阻力系数层流：利用理论分析得到沿程阻力系数=64/Re=64/Re湍流：利用穆迪图或者经验公式湍流：利用穆迪图或者经验公式45穆迪图按照流动特性分为层流区、临界区、湍流光滑区、过渡穆迪图按照流动特性分为层流区、临界区、湍流光滑区、过渡区和湍流粗糙区区和湍流粗糙区（1 1）层流区）层流区 当当Re2300Re2300时，流动处于层流区，沿程阻力系数与

24、管壁相时，流动处于层流区，沿程阻力系数与管壁相对粗糙度无关，而仅与雷诺数有关，且对粗糙度无关，而仅与雷诺数有关，且Re64 沿程损失与有效截面平均流速的一次方成正比，进一步证沿程损失与有效截面平均流速的一次方成正比，进一步证实了层流理论分析的正确性。实了层流理论分析的正确性。（2 2）临界区）临界区 当当2300Re40002300Re4000，流动处于从层流到湍流的过渡区，流态，流动处于从层流到湍流的过渡区，流态很不稳定。沿程阻力系数随雷诺数增大而增大。很不稳定。沿程阻力系数随雷诺数增大而增大。46（3 3）湍流光滑管区）湍流光滑管区 当当4000Re22.24000Re22.2（d/d/）

25、8/78/7，由于壁面粗糙度淹没在层流，由于壁面粗糙度淹没在层流底层中。沿程阻力系数仍与相对粗糙度无关，而仅与雷诺数有底层中。沿程阻力系数仍与相对粗糙度无关，而仅与雷诺数有关。关。 4 410103 3Re10Re106 6范围内，布拉休斯（范围内，布拉休斯（BlasiusBlasius）总结出）总结出25.03164.0Re6-67 说明沿程损失说明沿程损失h hf f与平均流速的与平均流速的1.751.75次方成正比。湍流光次方成正比。湍流光滑区又称为滑区又称为1.751.75次方阻力区次方阻力区gVdlhf22由由得得75.1Vhf在在10106 6Re3Re310106 6范围内范围内

26、8 .0)log(21Re47（4 4）过渡区）过渡区 当当22.222.2（d/d/）8/78/7 Re 597 Re597Re597（d/d/）9/89/8 ，壁面凸起颗粒完全暴露在湍流区中，壁面凸起颗粒完全暴露在湍流区中，此时沿程阻力系数相对粗糙度相关，而与此时沿程阻力系数相对粗糙度相关，而与ReRe无关无关0.250.11d此时的沿程阻力系数与速度的此时的沿程阻力系数与速度的平方平方成正比。成正比。阻力平方区阻力平方区0.25680.11Red48492. 2. 局部阻力系数局部阻力系数由于急变流流动十分复杂，难以总结出理论的公式来描述局部由于急变流流动十分复杂，难以总结出理论的公式来

27、描述局部阻力系数，通常由实验给出。阻力系数，通常由实验给出。50【例【例6-36-3】截面分别为】截面分别为A A2 2和和A A1 1的的大、小两个管道连接在一起，试大、小两个管道连接在一起，试推导粘性流体从截面为推导粘性流体从截面为A A1 1的小截的小截面管道流向截面为面管道流向截面为A A2 2的大截面管的大截面管道时，由于管道截面突然扩大所道时，由于管道截面突然扩大所产生的局部阻力损失产生的局部阻力损失h hj j及相应的及相应的局部阻力系数局部阻力系数。【解】取图中的大管道的起始截面【解】取图中的大管道的起始截面1 11 1和流道全部扩大后流速和流道全部扩大后流速重又均匀的截面重又

28、均匀的截面2 22 2以及它们之间的管壁为控制面。根据不可以及它们之间的管壁为控制面。根据不可压缩流体的连续方程得压缩流体的连续方程得1212VAAV或或2121AVVA51利用动量方程利用动量方程11222121p Ap Ap AAQ VV 其中其中p(Ap(A2 2-A-A1 1) )扩大管凸肩圆环面作用于控制体上的总压力扩大管凸肩圆环面作用于控制体上的总压力, ,实验表明实验表明p=pp=p1 1, ,因此上式变为因此上式变为)(12221VVVpp由能量方程由能量方程jhgVgpgVgp22222211)(21)(1222121VVgppghj2221222112()11()()22V

29、 VV VVVVggg故故“损失速度损失速度”的速度水头的速度水头5222211112122jAVVhAgg改写成改写成或者或者22222221122jAVVhAgg【例】如图所示，水平短管从水深【例】如图所示，水平短管从水深H=16mH=16m的水箱中排水至大气中，的水箱中排水至大气中，管路直径管路直径d d1 1=50mm=50mm，d d2 2=70mm=70mm，阀门阻力系数，阀门阻力系数=4.0=4.0，只计局部损，只计局部损失，不计沿程损失，并认为水箱容积足够大，试求通过此水平短失，不计沿程损失，并认为水箱容积足够大，试求通过此水平短管的流量。管的流量。53【解】【解】 列截面列截

30、面00和和11的伯努利方程的伯努利方程221112340 00 022VVHgg （）查表可得查表可得 1 1=0.5=0.5，2 2=0.24=0.24，3 3=0.30=0.30，故，故11234121VgH12 9.806 167.2(m/s)1 0.5 0.24 0.30 4.0通过水平短管的流量通过水平短管的流量22311Q7.20.050.01413(m /s)44Vd541. 单一圆管内流动的能量损失单一圆管内流动的能量损失 粘性流体在粘性流体在单一圆管单一圆管(d=const)内的流动阻力包括沿程阻内的流动阻力包括沿程阻力损失和局部阻力损失力损失和局部阻力损失22wfjl VV

31、h =h +h =+d 2g2g6-71 由于沿程阻力系数由于沿程阻力系数是雷诺数和相对粗糙度的函数，而是雷诺数和相对粗糙度的函数，而局局部阻力系数通常为常量，故部阻力系数通常为常量，故w1h =fRe, /d, l, V对于圆管对于圆管Re=4Q/(dRe=4Q/(d),),故故wh =f Q, d, , l, 6-72工程应用中通常构成求解工程应用中通常构成求解hw, , Q或者或者d三种问题三种问题55(1) (1) 已知已知Q，d求解求解hw 利用利用Q，d计算出计算出Re，结合相对粗糙度查穆迪图得到阻力，结合相对粗糙度查穆迪图得到阻力系数系数，代入，代入6 6-71-71求解求解(2

32、) (2) 已知已知d， hw求解求解Q 此时此时ReRe无法确定，不能直接通过穆迪图得到阻力系数无法确定，不能直接通过穆迪图得到阻力系数，必须在假定流量或者阻力系数，利用穆迪图进行反复迭代求解，必须在假定流量或者阻力系数，利用穆迪图进行反复迭代求解，可利用如下公式可利用如下公式482wgd hQ=ld6-73 先假定一个流量先假定一个流量Q1，求出，求出Re，由穆迪图得到，由穆迪图得到1，代入上式，代入上式算出算出Q2，若，若|Q1-Q2|dd1 1重复以上计算；重复以上计算；若小于零则选取若小于零则选取d d2 2dpps s），也即），也即1 21 2121 31asppl/ dhhgl

33、/ d2aasppppgg理想条件下，水头损失为零理想条件下，水头损失为零22Vgh212apphhg12aspphhg654. 孔板流量计孔板流量计利用测量流过孔板后的压力损失来测量流体的流量利用测量流过孔板后的压力损失来测量流体的流量66结合连续性方程，可以得到结合连续性方程，可以得到22211222222pVpVVggggg建立建立1-21-2断面上的总流伯努利方程断面上的总流伯努利方程21220121Vpp(d / d )其中其中d d为圆管直径为圆管直径,d,d0 0为中心孔径。考虑到孔板的结构和测压位为中心孔径。考虑到孔板的结构和测压位置的影响，通常对流速乘一个修正系数置的影响，通

34、常对流速乘一个修正系数，即，即2122021Vpp(d / d )67令令201(d / d )孔板流量系数孔板流量系数, ,其值是其值是d d0 0/d/d和雷诺数的函数，通常由实验和雷诺数的函数，通常由实验确定。确定。（2 2）ReReReReReRe1 1, , 值与雷诺数无关，由表值与雷诺数无关，由表6-46-4给出。其给出。其ReRe1 1是对应是对应条件下的极限雷诺数条件下的极限雷诺数2122uVKpp22201224uQV Ad Kpp68691. 串联管路串联管路 串联管路的计算原则：串联管路的计算原则：由数段内径不同的管道依次连接而成的管系由数段内径不同的管道依次连接而成的管

35、系（1）各管段的流量相等）各管段的流量相等（2）总的能量损失等于各段管道的能量损失之和）总的能量损失等于各段管道的能量损失之和12nQQQ6-812221122nnd Vd Vd V12wwwwnhhhh6-82212niiiiiilVdg70串联管路的两类问题串联管路的两类问题（1）已知串联管路的总流量）已知串联管路的总流量Q，求所需的总水头，求所需的总水头H这是一种正问题，利用已知的流量这是一种正问题，利用已知的流量Q，计算出各段管道，计算出各段管道Re，结，结合管道合管道/d/d，查穆迪图确定，查穆迪图确定i，进而计算出总水头。，进而计算出总水头。（2）已知总水头）已知总水头H，求串联管路的总流量，求串联管路的总流量Q类似于单一管路的第二类问题，通过假定一个流量类似于单一管路的第二类问题，通过假定一个流量Q Qi i，计算出，计算出各段管道各段管道ReRei i，结合管道，结合管