四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题（提升题）知识点分类②

四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题（提升题）知识点分类②一．因式分解的应用（共1小题）1．（2023•成都）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是．二．分式的化简求值（共1小题）2．（2023•成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．三．根与系数的关系（共1小题）3．（2023•达州）已知x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝10，则k的值．四．分式方程的解（共1小题）4．（2023•眉山）关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是．五．解一元一次不等式（共1小题）5．（2023•泸州）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，写出a的一个整数值．六．反比例函数的应用（共1小题）6．（2023•南充）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省N的力．（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）七．等边三角形的性质（共1小题）7．（2023•凉山州）如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是．八．平行四边形的性质（共1小题）8．（2023•凉山州）如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）．则顶点B的坐标是．九．圆周角定理（共2小题）9．（2023•南充）如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC＝12，BC＝5，则MD的长是．10．（2023•达州）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，在边BC上有一点P，且BP＝AC，连接AP，则AP的最小值为一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）11．（2023•广安）如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC＝60°，则弦BC的长度为．一十一．圆锥的计算（共1小题）12．（2023•自贡）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是cm2．一十二．作图—基本作图（共1小题）13．（2023•眉山）如图，△ABC中，AD是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，连结CE交AD于点F，过点D作DG∥CE，交AB于点G，若DG＝2，则CF的长为．一十三．轴对称-最短路线问题（共1小题）14．（2023•泸州）如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE+PF取得最小值时，的值是．一十四．翻折变换（折叠问题）（共2小题）15．（2023•南充）如图，在等边△ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC上，将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，连接AB′，已知AB＝2．给出下列四个结论：①CN+NB′为定值；②当BN＝2NC时，四边形BMB′N为菱形；③当点N与C重合时，∠AB′M＝18°；④当AB′最短时，MN＝．其中正确的结论是.（填写序号）16．（2023•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G．若，则tanA＝．一十五．胡不归问题（共1小题）17．（2023•自贡）如图，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y＝﹣x+2上的一动点，动点E（m，0），F（m+3，0），连接BE，DF，HD．当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是．一十六．黄金分割（共1小题）18．（2023•达州）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为cm．（结果保留根号）​一十七．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）19．（2023•眉山）一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是海里．一十八．由三视图判断几何体（共1小题）20．（2023•成都）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个．一十九．列表法与树状图法（共1小题）21．（2023•自贡）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．

四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题（提升题）知识点分类②参考答案与试题解析一．因式分解的应用（共1小题）1．（2023•成都）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是15；第23个智慧优数是57．【答案】15，57．【解答】解：注意到m﹣n＞1，知m﹣n≥2，∴m≥n+2．当m＝n+2时，由（n+2）2﹣n2＝4+4n产生的智慧优数为：8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，……当m＝n+3时，由（n+3）2﹣n2＝9+6n产生的智慧优数为：15，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，……当m＝n+4时，由（n+4）2﹣n2＝16+8n产产生的智慧优数为：24，32，40，48，56，64，72，80，……当m＝n+5时，由（n+5）2﹣n2＝25+10n产生的智慧优数为：35，45，55，65，75，85，……当m＝n+6时，由（n+6）2﹣n2＝36+12n产生的智慧优数为：48，60，72，84，……当m＝n+7时，由（n+7）2﹣n2＝49+14n．产生的智慧优数为：63，77，91，……当m＝n+8时，由（n+8）2﹣n2＝64+16n产生的智慧优数为：80，96，…………综上，将上述产生的智慧优数从小到大排列如下：8，12，15，16，20，21，24，27，28，32，33，35，36，39，40，44，45，48，51，52，55，56，57，60，63，64，65，68，69，……故第3个智慧优数是15；第23个智慧优数是57．故答案为：15，57．二．分式的化简求值（共1小题）2．（2023•成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．【答案】．【解答】解：（1﹣）÷＝•＝•＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，∴原式＝．故答案为：．三．根与系数的关系（共1小题）3．（2023•达州）已知x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝10，则k的值7．【答案】7．【解答】解：∵x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝﹣1，∴（x1﹣2）（x2﹣2）＝x1•x2﹣2（x1+x2）+4＝﹣1﹣2×（﹣）+4＝10，解得k＝7．故答案为：7．四．分式方程的解（共1小题）4．（2023•眉山）关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是m≥﹣5且m≠﹣3．【答案】m≥﹣5且m≠﹣3．【解答】解：，去分母得：x+m﹣3（x﹣2）＝1﹣x，去括号移项得：x﹣3x+x＝1﹣m﹣6，合并同类项得：﹣x＝﹣5﹣m，系数化为1得：x＝5+m，∵x﹣2≠0，∴x≠2，即5+m≠2，∴m≠﹣3，∵解为非负数，∴x＝5+m≥0，∴m≥﹣5，∴m≥﹣5且m≠﹣3．故答案为：m≥﹣5且m≠﹣3．五．解一元一次不等式（共1小题）5．（2023•泸州）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，写出a的一个整数值6．【答案】6（答案不唯一）．【解答】解：①﹣②得：x+y＝a﹣3．∵x+y＞2，∴a﹣3，解得a．∵，∴．∴，∵a取整数值，∴a可取大于5的所有整数．故本题答案为：6（答案不唯一）．六．反比例函数的应用（共1小题）6．（2023•南充）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省100N的力．（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）【答案】100．【解答】解：根据“杠杆定律”有FL＝1000×0.6，∴函数的解析式为F＝，当L＝1.5时，F＝＝400，当L＝2时，F＝＝300，因此，撬动这块石头可以节省400﹣300＝100N，故答案为：100．七．等边三角形的性质（共1小题）7．（2023•凉山州）如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是1+．【答案】1+．【解答】解：取AB中点D，连OD，DC，∴OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，∵△ABC为等边三角形，D为AB中点，∴BD＝1，BC＝2，∴CD＝＝，∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD＝AB＝1，∴OD+CD＝1+，即OC的最大值为1+．故答案为：1+．八．平行四边形的性质（共1小题）8．（2023•凉山州）如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）．则顶点B的坐标是（4，2）．【答案】（4，2）．【解答】解：如图，延长BC交y轴于点D，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC＝OA，BC∥OA，∵OA⊥y轴，∴BC⊥y轴，∵A（3，0），C（1，2），∴BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2，∴BD＝CD+BC＝1+3＝4，∴B（4，2），故答案为：（4，2）．九．圆周角定理（共2小题）9．（2023•南充）如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，AC＝12，BC＝5，则MD的长是4．【答案】4．【解答】解：∵点M是弧AC的中点，∴OM⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝13，∴OM＝6.5，∵点D是弦AC的中点，∴OD＝BC＝2.5，OD∥BC，∴OD⊥AC，∴O、D、M三点共线，∴MD＝OM﹣OD＝6.5﹣2.5＝4．故答案为：4．10．（2023•达州）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，在边BC上有一点P，且BP＝AC，连接AP，则AP的最小值为2﹣2【答案】．【解答】解：如图，作△ABC的外接圆，圆心为M，连接AM、BM、CM，过M作MD⊥AB于D，过B作BN⊥AB，交BP的垂直平分线于N，连接AN、BN、PN，以N为圆心，BN（PN）为半径作圆；∵∠C＝60°，M为△ABC的外接圆的圆心，∴∠AMB＝120°，AM＝BM，∴∠MAB＝∠MBA＝30°，∴，∵MD⊥AB，∴，在Rt△ADM中，∵AM2＝MD2+AD2，∴，∴AM＝4，即AM＝BM＝CM＝4，由作图可知BN⊥AB，N在BP的垂直平分线上，∴∠PBN＝∠BPN＝90°﹣∠ABC，∴∠PNB＝180°﹣（∠PBN+∠BPN）＝2∠ABC，又∵M为△ABC的外接圆的圆心，∴∠AMC＝2∠ABC，∴∠AMC＝∠PNB，∵，∴△AMC∽△PNB，∴，∵，∴，即，∴PN＝BN＝2，在Rt△ABN中，，在△APN中，，即AP最小值为2，故答案为：．一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）11．（2023•广安）如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC＝60°，则弦BC的长度为7．【答案】7．【解答】解：作OD⊥BC于点D，连接OB，OC，如图所示，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OD⊥BC，∴∠BOD＝60°，OB＝7，BD＝CD，∴BD＝BO•sin∠BOD＝7×sin60°＝7×＝，∴BC＝2BD＝7，故答案为：7．一十一．圆锥的计算（共1小题）12．（2023•自贡）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是cm2．【答案】．【解答】解：如图，由题意得弧AC的长为2π×2＝4π（cm），设弧AC所对的圆心角为n°，则即＝4π，解得n＝90，∴粘贴部分所对应的圆心角为100°﹣90°＝10°，∴圆锥上粘贴部分的面积是＝（cm2），故答案为：．一十二．作图—基本作图（共1小题）13．（2023•眉山）如图，△ABC中，AD是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，连结CE交AD于点F，过点D作DG∥CE，交AB于点G，若DG＝2，则CF的长为．【答案】．【解答】解：由作图得：MN垂直平分AB，∴AE＝BE＝AB，∵DG∥CE，∴AD是中线，∴GB＝EG＝BE＝AB，∴GD为△BCE的中位线，∴CE＝2GD＝4，∵DG∥CE，∴△AEF∽△AGD，∴，即：，解得：EF＝，∴CF＝EC﹣EF＝4﹣＝，故答案为：．一十三．轴对称-最短路线问题（共1小题）14．（2023•泸州）如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE+PF取得最小值时，的值是．【答案】．【解答】解：作点E关于AC的对称点E'，连接FE'交AC于点P'，连接PE'，∴PE＝PE'，∴PE+PF＝PE'+PF≥E'F，故当PE+PF取得最小值时，点P位于点P'处，∴当PE+PF取得最小值时，求的值，只要求出的值即可．∵正方形ABCD是关于AC所在直线轴对称，∴点E关于AC所在直线对称的对称点E'在AD上，且AE'＝AE，过点F作FG⊥AB交AC于点G，则∠GFA＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∠CAB＝∠ACB＝45°，∴FG∥BC∥AD，∠AGF＝∠ACB＝45°，∴GF＝AF，∵E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，∴AE'＝AE＝EF＝FB，∴GC＝AC，，∴AG＝AC，，∴AP'＝AG＝AC＝AC，∴P'C＝AC﹣AP'＝AC﹣AC＝AC，∴＝，故答案为：．一十四．翻折变换（折叠问题）（共2小题）15．（2023•南充）如图，在等边△ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC上，将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，连接AB′，已知AB＝2．给出下列四个结论：①CN+NB′为定值；②当BN＝2NC时，四边形BMB′N为菱形；③当点N与C重合时，∠AB′M＝18°；④当AB′最短时，MN＝．其中正确的结论是①②④.（填写序号）【答案】①②④．【解答】解：∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，∴NB＝NB'，∴CN+NB'＝CN+NB＝BC，∵△ABC是等边三角形，AB＝2，∴BC＝2，∴CN+NB'＝BC＝2，故①正确；∵BN＝2NC，∴B'N＝2NC，∵CD⊥BC，∴∠B'CN＝90°，∴cos∠B'NC＝＝，∴∠B'NC＝60°，∴∠BNB'＝120°，∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，∴∠BNM＝∠MNB'＝60°，BM＝B'M，BN＝B'N，∵∠B＝60°，∴△BMN是等边三角形，∴BM＝BN，∴B'M＝BM＝BN＝B'N，∴四边形BMB′N为菱形；故②正确；当点N与C重合时，如图：∵∠ACB＝60°，∠DCB＝90°，∴∠ACD＝30°，∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，∴AC＝BC＝B'C，∠MB'C＝∠B＝60°，∴∠B'AC＝∠AB'C＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠AB'M＝∠AB'C﹣∠MB'C＝75°﹣60°＝15°，故③错误；当AB′最短时，∠AB'C＝90°，过M作KT⊥BC于T，交B'A延长线于K，如图：∵∠ACB'＝∠BCB'﹣∠BCA＝30°，∴AB'＝AC＝1，B'C＝AB'＝，∠B'AC＝60°，设BN＝B'N＝x，则CN＝2﹣x，在Rt△B'CN中，B'N2＝CN2+B'C2，∴x2＝（2﹣x）2+（）2，解得x＝，∴BN＝，∵∠AB'C＝90°＝∠BCB'，∴AB'∥BC，∴KT⊥AB'，∴∠K＝90°，∵∠KAM＝180°﹣∠BAC﹣∠B'AC＝60°，∴∠KMA＝30°，∴AK＝AM，KM＝AM，设AM＝y，则BM＝2﹣y＝B'M，AK＝y，KM＝y，∴B'K＝AB'+AK＝1+y，在Rt△B'KM中，B'K2+KM2＝B'M2，∴（1+y）2+（y）2＝（2﹣y）2，解得y＝，∴AM＝，BM＝，在Rt△BMT中，∠B＝60°，∴BT＝BM＝，MT＝BT＝，∴NT＝BN﹣BT＝﹣＝，在Rt△MNT中，MN＝＝＝，故④正确，∴正确的有①②④，故答案为：①②④．16．（2023•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G．若，则tanA＝．【答案】．【解答】解：过点G作GM⊥DE于M，如图，∵CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴ED＝EC，∵将△DEC沿DE折叠得到△DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴，∴DG2＝GE×GC，∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，∴AD∥GM，∴＝，∠MGE＝∠A，∵，∴，设GE＝3k，EM＝3n，则AG＝7k，DM＝7n，∴EC＝DE＝10n，∴DG2＝GE×GC＝3k×（3k+10n）＝9k2+30kn，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中，GM2＝GE2﹣EM2，∴DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，即9k2+30kn﹣（7n）2＝（3k）2﹣（3n）2，解得：k，∴EM＝k，∵GE＝3k，∴GM＝＝＝k，∴tanA＝tan∠EGM＝＝＝．故答案为：．一十五．胡不归问题（共1小题）17．（2023•自贡）如图，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y＝﹣x+2上的一动点，动点E（m，0），F（m+3，0），连接BE，DF，HD．当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是．【答案】．【解答】解：∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴B（0，2），A（6，0），作点B关于x轴的对称点B'（0，﹣2），把点B'向右平移3个单位得到C（3，﹣2），作CD⊥AB于点D，交x轴于点F，过点B'作B'E∥CD交x轴于点E，则四边形EFCB'是平行四边形，此时，B'E＝BE＝CF，∴BE+DF＝CF+DF＝CD有最小值，作CP⊥x轴于点P，则CP＝2，OP＝3，∵∠CFP＝∠AFD，∴∠FCP＝∠FAD，∴tan∠FCP＝tan∠FAD，∴，即，∴，则，设直线CD的解析式为y＝kx+b，则，，解得，∴直线CD的解析式为y＝3x﹣11，联立，解得，即D（，），过点D作DG⊥y轴于点G，直线与x轴的交点为，则，∴sin∠OBQ＝＝＝，∴，∴3BH+5DH＝5（BH+DH）＝5（HG+DH）＝5DG，即3BH+5DH的最小值是5DG＝5×＝，故答案为：．一十六．黄金分割（共1小题）18．（2023•达州）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点