垂直于弦的直径市优质课课件

1、阳信县实验中学：阳信县实验中学： 张延娥张延娥如果一个图形沿一条直线对折，直线两如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。叫轴对称图形。OACDEBDDOACOAC.O OAE=BE,共同探究共同探究可推得可推得OACDEB AC=BC,AD=BD.垂径定理：垂径定理：垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦, ,且平分弦所对的且平分弦所对的两条弧。两条弧。OABCDECDAB, CD是直径是直径,AE=BE, AC =BC, AD=BD.符号语言符号语言图形语言图形语言AE=BE,共同探究共同探究可推得可推得OACDE

2、B垂径定理：垂径定理：AE=BE, AC=BC,AD=BD. AC=BC,AD=BD. 平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂的直径垂直于弦直于弦, ,并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。OCD 平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦, ,并且平并且平分弦所对的两条弧。分弦所对的两条弧。ABAABB垂径定理推论垂径定理推论 平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂的直径垂直于弦直于弦, ,并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。 CDAB,CDAB, CDCD是直径，是直径， AE=BEAE=BE AC =BC,AC =BC,AD =BD.AD =BD.OABC

3、DE1.如图，已知在两同心圆如图，已知在两同心圆 O 中，大圆弦中，大圆弦 AB 交小圆交小圆于于 C，D，则，则 AC 与与 BD 间可能存在什么关系？间可能存在什么关系？ 利用新知解决问题利用新知解决问题DOCABE2如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆，圆心心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径OABE变式1:在在O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8cm8cm，O O的半径为的半径为5 5cmcm，求圆心求圆心O O到到ABAB的距离。的距离。编题：请同学们结合以编题：请同学们结合以上两题的启示，请你自上两题的启示，请你自己编一道题。己编一道

4、题。 利用新知解决问题利用新知解决问题3.如图，如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥，求赵州桥主桥拱的半径（精确到拱的半径（精确到 0.1 m） 利用新知解决问题利用新知解决问题ACDBO377.23OABCRD,23. 7,37CDABABAD215 .183721DCOCOD.23. 7 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)23

5、. 7(5 .18222RR即解得解得 R27.3（米）（米）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.3米米.解： 归纳：归纳： 半径，弦长，圆心到弦的距离，半径，弦长，圆心到弦的距离，拱高四者知其二，即可根据勾股定拱高四者知其二，即可根据勾股定理求出另外的两个量。理求出另外的两个量。OABOAB 4.已知已知 O的半径为的半径为5厘米，弦厘米，弦AB的长为的长为8厘厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离。的距离。 EEDD 利用新知解决问题利用新知解决问题CDBAOE知识梳理知识梳理1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径

6、所在的、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或经过圆心的每一条直线。直线或经过圆心的每一条直线。2、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦所对的两条弧。所对的两条弧。3、在、在 O中，若中，若 O的半径的半径r、圆心到弦的距离、圆心到弦的距离d、弦长弦长a，弓高四者知其二，可根据勾股定理求出另，弓高四者知其二，可根据勾股定理求出另外两个量。外两个量。平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直于弦的直径垂直于弦, ,并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。1.必做题：必做题：90页页第第8，12题题2.探究题：探究题：(1)(1)过圆心过圆心;(2);(2)垂直于垂直于弦弦;(3);(3)平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）; (4); (4)平分弦所对优