高中数学第1部分第2章2.4第二课时平面向量数量积的坐标表示课件苏教版必修.

1、 已知两个向量已知两个向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2) 问题问题1：你认为：你认为ab(x1x2，y1y2)对吗？为什么？对吗？为什么？ 提示：提示：不对因为两个向量的数量积不对因为两个向量的数量积ab是一个实数，而是一个实数，而不是一个向量不是一个向量 问题问题2：如何用坐标表示：如何用坐标表示ab呢？呢？ 提示：提示：abx1x2y1y2.平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示若两个向量若两个向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则ab .x1x2y1y2提示：提示：能能问题问题2：你能用坐标表示两向量垂直

2、的条件吗？：你能用坐标表示两向量垂直的条件吗？提示：提示：能能x1x2y1y20ab (1)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，该公式可简记为：和，该公式可简记为：“对应相乘来求和对应相乘来求和” (2)两个向量垂直的等价条件是它们的相应坐标乘两个向量垂直的等价条件是它们的相应坐标乘积的和为积的和为0.公式公式x1x2y1y20是判定两个非零向量垂直是判定两个非零向量垂直的非常好用的条件的非常好用的条件 例例1(1)已知向量已知向量a(1,2)，b(3,2)，求，求ab和和a(ab) (2)若若a(2，3)，b(x,2x)，且，且ab4，求，求x

3、的值的值 思路点拨思路点拨直接利用平面向量数量积的坐标表示求直接利用平面向量数量积的坐标表示求解即可解即可 精解详析精解详析(1)ab(1,2)(3,2) (1)3221， a(ab)(1,2)(1,2)(3,2) (1,2)(4,0)4. (2)ab(2，3)(x,2x)2x6x4， x1. 一点通一点通进行平面向量数量积的运算，前提是牢记进行平面向量数量积的运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质解题时通常有两种途径：一是有关的运算法则和运算性质解题时通常有两种途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将

4、原式展开，再依据已知计算数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算1a(1,3)，b(2，1)，则，则(3a2b)(2a5b)的值为的值为_解析：解析：a(1,3)，b(2，1)，3a2b(3,9)(4，2)(1,7)，2a5b(2,6)(10，5)(8,1)，(3a2b)(2a5b)(1,7)(8,1)8715.答案：答案：152已知向量已知向量a与与b同向，同向，b(1,2)，ab10，求：，求：(1)向量向量a的坐标；的坐标；(2)若若c(2，1)，求，求(ac)b.解：解：(1)a与与b同向，且同向，且b(1,2)，ab(，2)(0)又又ab10，410，2，a(2,4)(2)ac22(

5、1)40，(ac)b0b0.3已知已知a(3,0)，b(5,5)，则，则a 与与b的夹角为的夹角为_4已知已知a(2,2)，b(1，y)，若，若a与与b的夹角的夹角为钝角，求为钝角，求y的取值范围的取值范围解：解：由由ab0得得212y0，y1，又设，又设ab，0，则，则(2,2)(1，y)(，y)，2且且y2，y1，y(，1)(1,1). 一点通一点通 (1)向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段或向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法直线是否垂直的重要方法 (2)已知向量垂直求参数问题，即由向量的数量积为已知向量垂直求参数问题，即由向量的数量积为0建建立关于

6、参数的方程，求解即可立关于参数的方程，求解即可5已知已知a(3,4)，b(2，1)，如果向量，如果向量ab与与b垂直，垂直，则则的值为的值为_6(2012安徽高考安徽高考)设向量设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若若(ac)b，则，则|a|_. 1两向量平行、垂直的坐标表示的区别两向量平行、垂直的坐标表示的区别 (1)已知非零向量已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则向量，则向量a与与b垂直垂直ab0 x1x2y1y20；向量；向量a与与b平行平行存在存在R，使使bax1y2x2y10. (2)向量垂直的坐标表示向量垂直的坐标表示x1x2y1y20与向量共线的坐与向量共线的坐标表示标表示x1y2x2y10很容易混淆，应仔细比较并熟记，当很容易混淆，应仔细比较并熟记，当难以区分时，要从意义上鉴别，垂直是难以区分时，要从意义上鉴别，垂直是ab0，而共线是，而共线是方向相同或相反方向相同或相反 2向量的坐标运算的应用向量的坐标运算的应用 利用向量的坐标运算有助于解决平面几何中的长度利用向量的坐标运算有助于解决平面几何中的长度问题、角度大小以及直线的平行与垂直等位置关系的判问题、角度大小以及直线的平行与垂直等位置关系的判断其求解过程就是首先将平面图形放置到坐标系中，断其求解过程就是首先将平面图形放置到坐标