工程传热学-7

1、7-1 被透明介质隔开的黑体被透明介质隔开的黑体表表 面间的面间的辐射换热辐射换热7-2 被透明介质隔开的灰体被透明介质隔开的灰体表表 面间的面间的辐射换辐射换热热假设假设：(1)进行辐射换热的物体表面间是不参与辐射的 透明介质或真空；(2)参与辐射换热物体表面漫射灰体或黑体表面；(3)表面的温度、辐射特性及投入辐射分布均匀。实实际处理：际处理：把参与辐射换热的有关表面视为一个封闭腔，表面间的开口设想为具有黑表面的假想面。1. 角系数角系数的概念的概念表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记为X1,2 (图7-1)两黑体之间的辐射换热量为： 1 , 2222, 1

2、112, 1XAEXAEQbb推导角系数时假定：所研究的表面为漫射体；表面的辐射热流均匀。2. 角系数角系数的性质的性质 相对性相对性描述了两个任意位置的漫射表面之间角系数的相互关系，称为角系数的相对性（或互换性） 122211，XAXA 完整性完整性 任何物体都与其它所有参与辐射换热的物体构成一个封闭空腔，所以它发出的辐射能百分之百地落在封闭空腔的各个表面上，因此一个表面辐射到半球空间的能量全部被其它包围表面接收 11, 1, 13 , 12, 11 , 1niinXXXXX角系数的可加性是角系数完整性的导出结果。实质上体现了辐射能的可加性。 12345611, 1, 13 , 12, 11

3、 , 1niinXXXXX当表面1为非凹表面时， X1,1 = 0若表面1为凹表面（图中虚线）则表面1对自己本身的角系数X1,1不是零。 可加性可加性bbabbXEAXEAXEA2, 1112, 1112, 111baXXX2, 12, 12, 112a2b3. 角系数角系数的求解的求解 积分法积分法 分别从表面1和2上取两个微元面积dA1和dA2 (图7-3）由辐射强度的定义，dA1向dA2辐射的能量为 11112, 1cosdIdAdQdA1dA2prn1n22d1dA1dA2prn1n22d1根据立体角的定义 根据辐射强度与辐射力之间的关系 11112, 1cosdIdAdQ2122co

4、s/ddAr2122112, 1coscosdAdArIdQbbEI 则表面dA1向半球空间发出的辐射能为 111dAIQdA1dA2prn1n22d1dA1对dA2的角系数为:dA2 对dA1的角系数为:222112, 1,coscos21rdAQdQXdAdA212121 , 2,coscos12rdAQdQXdAdA故有：1221,2,1dAdAdAdAXdAXdA这就是两微元表面间角系数相对性的表达式。dA1dA2n1n221A1A22211,coscos12rdAXdAdA对其中一个表面积分，就能导出微元表面对另一表面的角系数， 22212,21coscosdArXAdA12211

5、,12coscosdArXAdA问题：如何利用上面两式积分得到X1,2和X2,1呢？122212221coscos1dAdArAXAdA，积分微元表面dA1得到表面2对表面1的角系数： 1212221212coscos1AAdAdArAX，同样可以导出表面1对表面2的角系数： 2121221121coscos1AAdAdArAX，利用角系数的相对性有 ，表面2对微元表面dA1的角系数为 11, 222,1dAdAXAXdA从上面的推导不难看出，从能量分配上定义的角系数已经变成了一个纯粹的几何量。其原因在于引入了漫射壁面的假设，也就是等强辐射的假设，所以有 111dAIQ当角系数为几何量时，它只

6、与两表面的大小、形状和相对位置相关，与物体性质和温度无关。此时角系数的性质对于非黑体表面以及没有达到热平衡的系统也适用。 代数代数法法 Case 1:三个非凹表面组成的系统（在垂直屏幕方向为无限长，故从两端开口处逸出的辐射能可略去不计）： 13 , 12, 1 XX13 , 21 , 2 XX12, 31 , 3 XX2, 333 , 221 , 333 , 111 , 222, 11XAXAXAXAXAXAA1A2A3这是一个六元一次方程组，可解出 ：13212, 12AAAAX或：13212, 12llllX一个表面对另一表面的角系数可表示为两个参与表面之和减去非参与表面，然后除以二倍的该

7、表面。 A1A2A3Case 2: 两个凸形无限长相对放置的表面，如图7-8所示，由角系数的完整性：bdabacabcdabXXX,1把abc和abd看作两个三表面系统： abbcacabXacab2,abadbdabXbdab2,可得：abbdacadbcXcdab2)()(,一般有：的断面长度表面不交叉线之和交叉线之和12, 12AXabcdA1A2求出黑体表面之间的角系数之后，即可方便的算出它们之间的辐射换热量，即例7-1 如图7-9所示，一块金属板上钻了一个直径为d=0.01m的小孔。如果金属板的温度为450K，周围温度为290K。当小孔和周围环境均可看成黑体时，求小孔内表面向周围环境

8、的辐射换热量。 211 , 22212, 111 , 2222, 1112, 1bbbbbbEEXAEEXAXAEXAEQ1. 有效辐射有效辐射投入辐射：单位时间内投射到表面的单位面积上的总辐射能，记为G。有效辐射：单位时间内离开表面的单位面积上的总辐射能，记为J。物体表面的有效辐射力包括物体表面自身的辐射力与其对投入辐射力的反射部分。GJE=EbGGGEJ)1 (J为物体表面的有效辐射力; G为投入辐射力。 引入黑度的定义和灰体的假设，该式变为： GEJb)1 (在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射，它也是用辐射探测仪能测量到的单位表面上的辐射功率（W/m2）。GJE=EbGG从表面1外部

9、来观察，其能量收支差额应等于有效辐射J1与投入辐射G之差，即GJq从表面内部观察，该表面与外界的辐射换热量应为：GEq从上两式消去G得到：1JEqb或AJEQb1GJE=EbGGAJEQb1A为物体表面的面积。Q表示物体表面实际向空间辐射出去的辐射能(热流量)，单位为W。 通常称EbJ为表面辐射势差，而称 为表面辐射热阻，因而有：热流势差/热阻 )/()1(AEbA1QJ如果物体表面为黑体表面，必有(1)/(A)=0,那么应有Eb-J=0，故J=Eb。此时物体表面辐射出去的辐射热流为： AJEQb1AEQb对于绝热表面，由于表面在参与辐射换热的过程中既不得到能量又不失去能量，因而有 Q=0 。

10、40TEJbEbA1QJ这种表面称之为重辐射面，它有两重性：1）从温度上看，可以将其视为黑体；2）从能量上看，可以将其当作反射率为1的表面，即白体。因为重辐射面的温度与其它表面的温度不同，所以重辐射面的存在改变了辐射能的方向分布。重辐射面的几何形状、尺寸及相对位置将影响整个系统的辐射换热。重辐射表面的作用重辐射表面的作用2. 两两个灰体表面间的辐射换热个灰体表面间的辐射换热 当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后，我们就可以计算它们之间的辐射换热量。 J1J2A1A2表面1投射到表面2上的辐射能流为: 2, 11121XJAQ表面2投射到表面1上的辐射能流为： 两个表面之间交换的热流量为 ：1

11、 , 2222, 1112, 1XJAXJAQ1 , 22212XJAQ1 , 2222, 1112, 1XJAXJAQ由角系数的互换性有 1 , 222, 11XAXA1 , 22212, 11212, 111XAJJXAJJQ我们称Q1，2为两表面交换的的热流量；J1J2为两表面间的空间辐射势差；1/(A1X1,2)或1/(A2X2,1)为两表面之间的空间辐射热阻。 Q1,2J1J22, 111XAJ1J2A1A2如果物体表面为黑体，因J=Eb而导致 1 , 22212, 11212, 111XAJJXAJJQ1 , 22212, 11212, 111XAEEXAEEQbbbb代入斯忒芬波

12、尔兹曼定律 40TEb）（424102, 112, 1TTXAQ3. 灰灰表面之间辐射换热的网络求解法表面之间辐射换热的网络求解法 123456目的：计算多个漫灰表面之间的辐射换热。当系统处于稳定状态时，从一个表面辐射出去的热流量为： njjiiQQ1,jiijijiXAJJQ,1为两个表面之间的交换热流量。 式中， 为一个表面向外辐射的热流量； iiiibiiAJEQ11.按照热平衡关系画出辐射网络图 ；2.计算表面相应的黑体辐射力、表面辐射热 阻、角系数及空间辐射热阻 3.进而利用节点热平衡确定辐射节点方程 4.再求解节点方程而得出表面的有效辐射 5.最后确定灰表面的辐射热流和与其它表面

13、间的交换热流量。 基于上述关系式我们就可以利用网络法来求解封闭空间表面之间的辐射换热。 仅两个漫灰表面构成封闭空间的辐射换热A1, T1A2, T2图中给出了一个由两个漫灰表面构成的封闭空间，它在垂直纸面方向为无限长。 两个表面的温度分别为T1和T2；表面积分别为A1和A2；黑度分别为1和2， 由于仅仅只有两个表面，由系统热平衡关系可以得出： 22, 11QQQ222222, 1121111112, 1111AEJXAJJAJEQbbEb11111AJ11，2J22 , 111XA2221AEb2代入 ，经整理后得到： 40TEb2222, 11111424102222, 11111212,

14、1111)(111AXAATTAXAAEEQbb表面1发出的净辐射能应等于两表面间交换的辐射能，也等于表面2发出的辐射能的负值。12a) 凸形漫灰表面被漫灰表面包围的表面间的辐射换热 X1,2 = 12222, 11111424102222, 11111212, 1111)(111AXAATTAXAAEEQbb111111221142410122112112, 1AATTAAAEEAQbbb) 两个紧靠的平行表面之间的辐射换热A2A1 X1,2 = 1，且A1 = A2于是两个漫灰表面之间的辐射换热热流为： 111111221142410122112112, 1AATTAAAEEAQbb111

15、11121424101212112, 1TTAEEAQbbc) 一个凸形漫灰表面对大空间的辐射换热 X1, 2 1，且A1/A20或者相当于21，这也就是把大空间视为一个黑体。 111111221142410122112112, 1AATTAAAEEAQbb)()(424110121112, 1TTAEEAQbb12)()(424110121112, 1TTAEEAQbb仿照上述公式的表示方法，可以将下述公式写成一般的通用形式： 2222, 11111424102222, 11111212, 1111)(111AXAATTAXAAEEQbb)(42411021TTAQn，式中n为辐射换热系统的

16、系统黑度 122212, 111111 AAXn例7-2：液氧储存器为双壁镀银的夹层结构，外壁内表面温度tw1=20，内壁外表面温度tw2=-183，镀银壁的发射率=0.02。试计算由于辐射换热每单位面积容器层的散热量。解：因为容器夹层的间隙很小，可认为属于无限大平行表面间的辐射换热问题： 11110010021424102, 1wwTTcq24442W/m18. 4102. 0102. 01)K9 . 0()K93. 2()KW/(m67. 5讨论：镀银对降低辐射散热量作用很大。作为比较，设取1 = 2= 0.8，则将有q1,2=276W/m2，增加66倍 例7-3：一根直径d=50mm，长

17、度l=8m的钢管，被置于横断面为0.20.2m2的砖槽道内。若钢管温度和发射率分别为t1=250、1=0.79，砖槽壁面温度和发射率分别为t2=27、 2=0.93. 试计算该钢管的辐射热损失。解：因为l/d1，可认为是无限长钢管，热损失为：1111001002211424101AATTcAQW3710193. 012 . 005. 014. 379. 01100K300100K523)KW/(m67. 5m8m05. 014. 344424 4讨论：这一问题可以近似地采用A1/A2=0的模型。 W37541001004241011TTcAQ与上面结果只相差1%。如图所示的由三个凸形漫灰表面构成的封闭空间，它在垂直纸面方向为无限长。三个表面的温度分别为T1、T2和T3；表面积分别为A1、A2和A3；黑度分别为1、2和3。 A1T11A2T22A3T33Eb11111AJ1J22 , 111XA2221AEb2Eb33331A3 , 111XA3 , 221XAJ3 三个凸形漫灰表面间的辐射换热计算 节点J1、J2、J3处的电流方程：01113 , 11132, 111211