半角的正弦余弦正切公式PPT教案

1、会计学1半角的正弦余弦正切公式半角的正弦余弦正切公式1. 了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦和正切公式的过程余弦和正切公式的过程2掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正确掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明求值和恒等式的证明第1页/共37页1sin2_.2cos2cos2sin2_.课前自主学案课前自主学案2sincos2cos2112sin2第2页/共37页第3页/共37页课堂互动讲练课堂互动讲练利用半角公式求值利用半角公式求值在套用公式时，一定注意

2、求解顺序和所用到在套用公式时，一定注意求解顺序和所用到的角的范围问题，其次还要注意选用公式要的角的范围问题，其次还要注意选用公式要灵活多样灵活多样第4页/共37页【思路点拨】【思路点拨】先由先由sin的值求出的值求出cos的值，的值，然后利用半角公式求值然后利用半角公式求值第5页/共37页第6页/共37页【点评】【点评】若没有给出角的范围，则根号前的若没有给出角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论正负号需要根据条件讨论第7页/共37页第8页/共37页第9页/共37页变式变式2：若：若tan = 3，求，求sin2 cos2 的值的值.解：解：sin2 cos2 2222cossincoss

3、incossin2+ + + += = 22tan11tantan2+ + + += =57= =第10页/共37页三角函数式的化简三角函数式的化简第11页/共37页第12页/共37页第13页/共37页第14页/共37页变式训练变式训练 化简：化简：cos72cos36.第15页/共37页第16页/共37页利用半角公式证明三角恒等式利用半角公式证明三角恒等式证明三角恒等式实质上是进行恒等变换，进而证明三角恒等式实质上是进行恒等变换，进而消去等式两端的差异，达到形式上统一的过程消去等式两端的差异，达到形式上统一的过程第17页/共37页第18页/共37页第19页/共37页第20页/共37页2(1c

4、os2x)右边右边原式成立原式成立【点评】【点评】(1)三角恒等式的证明，包括有条件的三角恒等式的证明，包括有条件的恒等式和无条件的恒等式两种恒等式和无条件的恒等式两种无条件的恒等式证明，常用综合法无条件的恒等式证明，常用综合法(执因索果执因索果)和分析法和分析法(执果索因执果索因)，证明的形式有化繁为简，证明的形式有化繁为简，左右归一，变更论证等左右归一，变更论证等有条件的恒等式证明，常常先观察条件与欲证有条件的恒等式证明，常常先观察条件与欲证式中左、右两边三角函数的区别与联系，灵活使式中左、右两边三角函数的区别与联系，灵活使用条件，变形得证用条件，变形得证第21页/共37页(2)进行恒等变

5、形时，既要注意分析角之间的差进行恒等变形时，既要注意分析角之间的差异，寻求角的变换方法，还要观察三角函数的异，寻求角的变换方法，还要观察三角函数的结构特征，寻求化同名结构特征，寻求化同名(化弦或化切化弦或化切)的方法，明的方法，明确变形的目的确变形的目的第22页/共37页2cos2sinsincos2sin21tan=1 1（20042004广西）已知广西）已知 为锐角，且为锐角，且 求求的值的值.第23页/共37页,2coscossin22cossin=, 02cos, 0sin,21tan=时cos21=原式,52cos21tan=得.45=本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二本小题

6、主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力 因为因为 所以所以 因为因为为锐角，由为锐角，由所以所以 原式原式原式原式解析：解析：第24页/共37页),2, 0(, 12coscos2sin2sin2=+sintan求、2（2004广西）已知广西）已知第25页/共37页解析：解析：2sin 2sin2coscos21+=由22cos22cos1cos2sin2sin=+=+2222cos2cossin2cossin4=+2(0,),cos0,26=， ， 第26页/共37页01sinsin22=+21sin1sin=（舍）或13sin,tan23=第27页/共37页求求 3、已知、已知 1tan2 =,3tan的值的值 解：解： 22tan1tan2=1-tan 3由此得由此得 2tan + 6tan -1 = 0解得解得 tan=-2+ 5或或 tan = -2-5第28页/共37页oootan70 cos10 ( 3tan20 -1)ooooooooooooo31sin20cos20222tan70 cos10cos20sin102tan70 cos10cos20sin70sin20cos70cos201原式=4、求值：、求值