小学数学“数与代数”领域的知识结构

1、小学数学小学数学“数与代数数与代数”领域的领域的知知 识识 结结 构构数的认识数的认识数的运算数的运算 式与方程式与方程 探索规律探索规律常见常见的量的量 比与比例比与比例 数与代数数与代数解决问题解决问题数的认识数的认识 整整 数数 小小 数数 分分 数数 百分数百分数整整数数正整数正整数负整数负整数0自自然然数数整整 除除意义意义十进制十进制计数单位计数单位数位、级数位、级数位顺序表数位顺序表读数和写数读数和写数改写和省略改写和省略因因数数倍倍数数 质质 数数 合合 数数 1公因数公因数公倍数公倍数最大公因数最大公因数互质数互质数最小公倍数最小公倍数（整数整数 小数小数 分数分数 百分数）

2、百分数） 2，3，5的倍数的特征的倍数的特征循环小数循环小数 不循环小数不循环小数（整数（整数 小数小数 分数分数 百分数）百分数） 小数小数小数的意义小数的意义小数的数位和计数单位小数的数位和计数单位小数的读法和写法小数的读法和写法小数小数的性质小数小数的性质小数点移动引起小数大小数点移动引起小数大小的变化小的变化 小数的小数的 分类分类按整数部分分按整数部分分 按小数部分分按小数部分分纯小数纯小数带小数带小数有限小数有限小数 无限小数无限小数分数分数分数的意义分数的意义数读法的和写法数读法的和写法分分 数数 的的 分分 类类分数与除法的关系分数与除法的关系分数的基本性质分数的基本性质分数的

3、大小比较分数的大小比较真分数真分数假分数假分数 最简分数最简分数整整 数数约分约分通分通分带分数带分数（整数（整数 小数小数 分数分数 百分数）百分数） 百分数百分数百分数的意义百分数的意义百分数的读、写法百分数的读、写法百分数、分数、小数的互化及大小比较百分数、分数、小数的互化及大小比较成数、折扣、税率、利率成数、折扣、税率、利率（整数（整数 小数小数 分数分数 百分数百分数） 数数的的运运算算四则运算意义四则运算意义四则运算法则四则运算法则四则运算定律四则运算定律 和性质和性质四则运算顺序四则运算顺序加法加法交换律：交换律：a+b=b+a结合律结合律:（a+b）+c = a+(b+c)乘法

4、乘法交换律交换律 ab = ba结合律结合律(ab)c = a(bc)分配律分配律(a+b)c = ac + bc减法：减法： a(b+c) = abc除法：除法： a(bc) =abc二、数的运算二、数的运算 同级运算同级运算 加法和减法加法和减法（没有括号）（没有括号） 乘法和除法乘法和除法从左往右从左往右含两级运算含两级运算（没有括号）（没有括号）先做第二级运算先做第二级运算后做第一级运算后做第一级运算有括号算式有括号算式 先算括号里面的先算括号里面的a+0=a a0=0 0a=0a-0=a a1=a aa=1 a-a=0 a1=a 1a= 有关和在计算中的特性有关和在计算中的特性（a作

5、除数时不为作除数时不为0） a1二、数的运算二、数的运算三、式与方程三、式与方程 表示数与量表示数与量用字母表示数用字母表示数 表示数量关系表示数量关系 表示运算定律、计算公式表示运算定律、计算公式 方程、方程的解、解方程方程、方程的解、解方程简易方程简易方程 等式的性质等式的性质 解简易方程解简易方程四、常见的量四、常见的量量量 与与 计计 量量计量单位计量单位及进率及进率长度：千米长度：千米1000米米 10 分米分米 10 厘米厘米10毫米毫米面积：平方千米面积：平方千米100公顷公顷10000平方米平方米100平方分米平方分米100平方厘米平方厘米体积：立方米体积：立方米1000立方分

6、米立方分米1000立方厘米立方厘米容积：升（容积：升（1升升=1立方分米）立方分米）1000 毫升（毫升（1毫升毫升=1立方厘米）立方厘米）重量：吨重量：吨 1000 千克千克 1000 克克时间：世纪时间：世纪100年年12月月 日日 24 时时 60 分分 60 秒秒化聚方法化聚方法单名数、复名数互化单名数、复名数互化货币：货币： 元元 10 角角 10 分分五、比和比例五、比和比例比比 和和 比比 例例 比的认识比的认识 比的意义比的意义 求比值求比值 比与除法、分数的关系比与除法、分数的关系 比的基本性质比的基本性质 化简比化简比 正比例意义，判断：正比例意义，判断： = k(一定一定

7、) 比例的认识比例的认识 反比例意义，判断：反比例意义，判断：y . X = k(一定）一定）比例比例 比例的意义比例的意义 比例的基本性质比例的基本性质-解比例、组成比例解比例、组成比例 比例尺比例尺-意义、应用意义、应用xy比比六、探索规律六、探索规律探探索索规规律律探索式的规律探索式的规律探索数的规律探索数的规律探索形的规律探索形的规律探索数与形结合的规律探索数与形结合的规律七、解决问题七、解决问题解解 决决 问问 题题一般步骤一般步骤 常用的常用的分析方法分析方法弄清题意，找出已知条件和要求的问题弄清题意，找出已知条件和要求的问题分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什么分析题中的等量

8、关系，确定先算什么，再算什么列式并计算列式并计算检验并写出答案检验并写出答案分析法分析法-从问题出发，逐步分析到题中已知条件从问题出发，逐步分析到题中已知条件综合法综合法-从已知条件出发，逐步推出未知从已知条件出发，逐步推出未知分析分析综合法综合法-将上述两种方法同时结合起来分析将上述两种方法同时结合起来分析七、解决问题七、解决问题-行程问题行程问题行行程程问问题题基本行程基本行程 问题问题火车过桥火车过桥 问题问题相遇问题相遇问题追及问题追及问题路程路程=速度速度时间时间速度速度=路程路程时间时间时间时间=路程路程速度速度路程路程=桥长桥长+车长车长车速车速=（桥长（桥长+车长）车长） 通过

9、时间通过时间通过时间通过时间=（桥长（桥长+车长）车长） 车速车速桥长桥长=车速车速通过时间通过时间 车长车长车长车长=车速车速通过时间通过时间 桥长桥长相遇路程速度和相遇路程速度和相遇时间相遇时间 相遇时间相遇路程相遇时间相遇路程速度和速度和 速度和相遇路程速度和相遇路程相遇时间相遇时间速度差速度差追及时间追及时间=追及路程追及路程追及路程追及路程速度差速度差=追及时间追及时间追及路程追及路程追及时间追及时间=速度差速度差七、解决问题七、解决问题-分数问题分数问题分数、分数、百分数百分数 应用题应用题分数分数问题问题类型类型利息利息应纳税额应纳税额折扣折扣*求求a的几分之几（或百分之几）是多

10、少的几分之几（或百分之几）是多少*一个数的几分之几（或百分之几）是一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数，求这个数*求求a是是b的几分之几（或百分之几）的几分之几（或百分之几）*比比a多（少）几分之几（或百分之几）的多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少数是多少*a比比b多（少）几分之几（或百分之几），求多（少）几分之几（或百分之几），求b *求求a比比b多（少）几分之几（或百分之几）多（少）几分之几（或百分之几）利息利息=本金本金利率利率时间时间税后利息税后利息=本金本金利率利率时间时间（1 税率）税率）-应缴税额应缴税额=总收入总收入税率税率七、解决问题七、解决问题-工程问题、浓

11、度问题工程问题、浓度问题工程工程问题问题特点及解法：一般不给出具体特点及解法：一般不给出具体的工作总量，的工作总量， 用单位用单位1表示表示，用分数表示用分数表示工效工效 工作效率工作效率工作时间工作时间=工作总量工作总量工作总量工作总量工作效率工作效率=工作时间工作时间 工作总量工作总量工作时间工作时间=工作效率工作效率 运用溶质、溶液、浓度三者的关系进行解答运用溶质、溶液、浓度三者的关系进行解答数量关系数量关系浓度浓度问题问题七、解决问题七、解决问题-列方程解决问题列方程解决问题列列方方程程解解决决问问题题 *弄清题意，找出要求的的未知数用弄清题意，找出要求的的未知数用X表示表示一般步骤一般步骤 *找出题中数量间的等量关系，列出方程找出题中数量