第3章1强度

1、第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度3-1 材料的疲劳特性材料的疲劳特性3-2 机械零件的疲劳强度计算机械零件的疲劳强度计算(重点重点)3-3 机械零件的抗断裂强度机械零件的抗断裂强度3-4 机械零件的接触强度机械零件的接触强度3-0 强度计算中的几个基本概念强度计算中的几个基本概念 在静应力作用下，机械零件的失效形式主要是断裂在静应力作用下，机械零件的失效形式主要是断裂和塑性变形，相应的强度条件可表示为和塑性变形，相应的强度条件可表示为（一）静应力下机械零件的强度计算（一）静应力下机械零件的强度计算lim S lim S lim SS lim SS 强度极限强度极限 屈服极限屈服极限

2、疲劳极限疲劳极限 )(bb )(ss )(rr 3-0 3-0 强度计算中的几个基本概念强度计算中的几个基本概念 不随时间变化或随时间缓慢变化的应力。通常零件在整个不随时间变化或随时间缓慢变化的应力。通常零件在整个工作寿命期间应力变化次数工作寿命期间应力变化次数10103 3次，均按静强度计算。次，均按静强度计算。变应力变应力: : 随时间变化的应力。随时间变化的应力。（二）变应力的分类（二）变应力的分类注意：注意：静应力静应力只能在只能在静载荷静载荷作用下产生。作用下产生。可能由可能由 产生，也可能由产生，也可能由产生。产生。a 1) 1)变应力的类型变应力的类型非规律的不稳定变应力非规律的

3、不稳定变应力变应力参数随变应力参数随 机变化。如汽车板簧。机变化。如汽车板簧。变应力变应力稳定变应力稳定变应力不稳定变应力不稳定变应力对称循环变应力对称循环变应力非对称循环变应力非对称循环变应力脉动循环变应力脉动循环变应力规律性不稳定变应力规律性不稳定变应力变应力参数有规变应力参数有规律变化。如机床主轴。律变化。如机床主轴。非对称循环对称循环：r= -1脉动循环：r=0应力比应力比 ( (循环特性循环特性) )：用来表示应力变化情况。：用来表示应力变化情况。maxmin rr平均应力平均应力：2minmaxm 应力幅：应力幅：2minmaxa 2)2)稳定循环变应力的几个重要参数稳定循环变应力

4、的几个重要参数最大应力（最大应力（绝对值最大绝对值最大）：最小应力最小应力（绝对值最小绝对值最小） ：11 ram max 应力循环特性越大，材料的疲劳极限越大，对零件强度越有应力循环特性越大，材料的疲劳极限越大，对零件强度越有利利, ,对称循环（应力循环特性对称循环（应力循环特性r=-1r=-1）最不利。）最不利。am min3)几种常见应力1、对称循环应力（r = -1） max= min = a m =02、脉动循环应力（r=0） min =03、静应力（r=1） max = min =m a =0 maxminm ma amamax x m = a =max/2例题例题1 1 某零件的

5、工作应力变化如图所示，求最大应力，某零件的工作应力变化如图所示，求最大应力， 最小应力，平均应力，应力幅，循环特性最小应力，平均应力，应力幅，循环特性r r。45 m 练习练习2 2 如一零件的应力循环特性如一零件的应力循环特性r= r= +0.6+0.6， a a= = 80MPa80MPa，则此则此时时 m m=( )=( )， maxmax=( )=( )， minmin=( )=( )。120max 25.0 30min 75 a 320400240am maxam min2minmaxm 2minmaxa maxmin r 在在变应力变应力作用下，零件的作用下，零件的主要失效形式是疲

6、劳破坏。主要失效形式是疲劳破坏。 3-1 3-1 材料的疲劳特性材料的疲劳特性 材料的材料的疲劳破坏疲劳破坏不仅与材料性能有关，变应力的不仅与材料性能有关，变应力的大小大小、循环循环特性、应力循环次数特性、应力循环次数N(N(寿命）、寿命）、应力幅应力幅都对其有很大影响都对其有很大影响。疲劳曲线：疲劳曲线：表示疲劳极限表示疲劳极限 rNrN与应力循环次数与应力循环次数N N（寿命）之间关寿命）之间关系曲线称为疲劳曲线系曲线称为疲劳曲线rN应力比应力循环次数一、一、 N 疲劳曲线疲劳曲线有限寿命疲劳极限有限寿命疲劳极限: : 在 规 定 的 寿 命在 规 定 的 寿 命（N N）内，零件发生）内

7、，零件发生疲劳破坏前所能承受疲劳破坏前所能承受的最大应力值称为有的最大应力值称为有限疲劳极限，用限疲劳极限，用rNrN表示。表示。AB段:静载破坏BC段:有较大的塑性变形, 称为应变疲劳,又称为低周疲劳.CD段:有限寿命（高周）疲劳阶段,应力与循环次数关系：mrNN=CD点以后：无限寿命疲劳阶段，D点的极限应力为r，称为持久疲劳极限。疲劳曲线2)(DCmrNNNNCN )DrrNNN （ D点以后无限寿命疲劳阶段 因不同材料的ND变化范围很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限r来近似代表ND和 r，于是有：CNN 0mrmrN N疲劳曲线C

8、D段有限寿命疲劳阶段 rN r疲劳曲线疲劳曲线2 2有限寿命区间内循环次数有限寿命区间内循环次数N N与疲劳极限与疲劳极限 rN的关系为：的关系为：式中，式中， r 相当于持久疲劳极限相当于持久疲劳极限r ，简称材料的疲劳极限。，简称材料的疲劳极限。mrrNNN0 1 2 2个典型疲劳极限个典型疲劳极限: :对称循环疲劳极限对称循环疲劳极限0 脉动循环疲劳极限脉动循环疲劳极限N0及及m的值由材料试验确定。的值由材料试验确定。 rN有限寿命疲劳极限有限寿命疲劳极限例题2： 45钢的对称循环疲劳强度-1=300MP a，N0=5106，m=9，求：N=104，105，106时的有限寿命疲劳极限。解

9、：m0rrNNN916-1N1053001N 94610105300 926-1N1053002N 95610105300 936-1N1053003N 96610105300 0rrNNNmm二、等寿命疲劳曲线二、等寿命疲劳曲线 下图为给定寿命时某材料的疲劳曲线。下图为给定寿命时某材料的疲劳曲线。 循环特性循环特性r r不同则对应的疲劳极限不同则对应的疲劳极限r r不同。不同。amr max mmmaxminr 在不同的循环特性在不同的循环特性r r下有下有不同的不同的m和和a，取取m m为横坐标，为横坐标，a a为纵为纵坐标坐标，就可以构造出左，就可以构造出左侧的等寿命疲劳曲线图。侧的等寿

10、命疲劳曲线图。 mm a aO三、三、材料的极限应力线图材料的极限应力线图amr rr/tanminmaxminmaxma 11 1. 1.等寿命疲劳曲线的特点等寿命疲劳曲线的特点 mm a aO该曲线也叫做材料的该曲线也叫做材料的极限应力线图极限应力线图。 曲线上任一点坐标和都等于曲线上任一点坐标和都等于极限应力值。极限应力值。 amM ，2.极限应力线图的几个特殊点几个特殊点220ram45D)2 ,2(00 a a=，静应力点静应力点, ,m m=，r=a， a a=，静应力点静应力点, , m m=a a =0 0/2，脉动循环点脉动循环点。C mm a aO对称循环点。对称循环点。s

11、b b点：点：B 点：点：C 点：点：D点：点：m=r=b， 为材料的强度极限。为材料的强度极限。m=r r=s s，为材料的屈服极限为材料的屈服极限。A),(S0 mm a aOB),(1 0 3.极限应力线图的简化 则则ADGC即为简化极限应力图。即为简化极限应力图。G45D)2 ,2(00 ) , 0( 1 A)0 ,(SC mm a aOB已知: -1,0, s;ma) , 0( 1A)2 ,2( 00DGO)0 ,(SC45454.材料极限应力线图的绘制材料极限应力线图的绘制 2200011 ma设直线上任意点坐标设直线上任意点坐标A AD D直线方程：直线方程：则，则，AD直线方程

12、：直线方程：1ma GC直线方程：直线方程：sam 为材料常数，材料为材料常数，材料强度越高，其值越大。碳强度越高，其值越大。碳钢为钢为0.1 0.2，合金钢为，合金钢为0.20.3。) ,(amM 0012讨论：讨论：1 1）若工作应力若工作应力M( m m， a a) )点处于折线点处于折线OADC 以内时，则：以内时，则：maxmax= =m m+ +a a r r, , maxmax= =m m+ +a a sx-y=c说明说明：a.a.如果工作点如果工作点M位于位于AOJ区域内，则最小应力值区域内，则最小应力值minmin为为负值。这种情况非常少。负值。这种情况非常少。b.b.如果工

13、作点如果工作点M位于位于OJGI 区域内，则应按疲劳强度进区域内，则应按疲劳强度进行计算。行计算。c.c.如果工作点如果工作点M位于位于I IGC区域内，则按静强进行计算。区域内，则按静强进行计算。 总结：单向稳定变应力时零件疲劳强度的计算方法总结：单向稳定变应力时零件疲劳强度的计算方法： 画出零件的极限应力图画出零件的极限应力图 求出零件危险剖面上的求出零件危险剖面上的minmin和和maxmax 由由minmin、maxmax求出求出m m和和a a 由由m m、a a在零件极限应力图上找出工作应力点在零件极限应力图上找出工作应力点 找出找出M M点对应的极限应力点点对应的极限应力点M M

14、 SSammeaerca max 计算安全系数计算安全系数r = CM1m m= =CM2min=C M3 对于剪切变应力，只须把以上各公式中的正应力符号对于剪切变应力，只须把以上各公式中的正应力符号改为切应力符号改为切应力符号即可。即可。 如果应力循环次数如果应力循环次数N N在在10104 4NNNN0 0范围内，则在作疲劳计范围内，则在作疲劳计算时，所采用的极限应力算时，所采用的极限应力limlim应当为所要求的寿命的有限疲劳应当为所要求的寿命的有限疲劳极限。即：在所有的公式中的极限。即：在所有的公式中的r r 均用均用rNrN代替（即以代替（即以-1N-1N代替代替-1-1，以，以0N

15、0N代替代替0 0）。显然，零件的计算安全系数增大了。）。显然，零件的计算安全系数增大了。 疲劳强度计算说明疲劳强度计算说明 具体设计零件时，如果难于确定应力变化的规律时，一般具体设计零件时，如果难于确定应力变化的规律时，一般采用采用r = C 公式计算。公式计算。 m0rrNNN 例题例题3 3、试在下列极限应力图上分别标出、试在下列极限应力图上分别标出2 2种不同加载情种不同加载情况下的疲劳安全区及塑性安全区。况下的疲劳安全区及塑性安全区。am0GACa) r=c疲劳强度安全区塑性安全区am0GACb) m=c疲劳强度安全区塑性安全区解解: :（1 1）零件极限应力图）零件极限应力图)(A

16、)K(AA120 0 0-1，点点坐坐标标： 2 . 02001 例题例题4 4 某零件的工作应力为：某零件的工作应力为： ， 钢钢材的力学性能为，材的力学性能为， ， ， ，工，工作中危险断面的综合影响系数作中危险断面的综合影响系数 。若许用安全系数对变应。若许用安全系数对变应力取力取S=1.3,S=1.3,对静应力取对静应力取S S=1.5=1.5。试求：。试求：1 1）画出该零件的极限应力图（要求按比例画出）；）画出该零件的极限应力图（要求按比例画出）；2 2）在图中标出工作点，说明当）在图中标出工作点，说明当r = c时该零件可能发生的失效形式时该零件可能发生的失效形式3 3）校核零件

17、的强度是否满足要求。）校核零件的强度是否满足要求。MPa2401MPa450S2 . 00 . 2KMPa30minMPa150maxMPa2002 . 1210 )K(DD 2200，点点坐坐标标：)(D)K(D100 200 2200， )0 450()0 (，CCS 100MPaa/0amMP/100200300400极限应力图极限应力图: :G)120, 0(A)100,200(D)0 ,450(C45点坐标：点坐标：D点坐标：点坐标：C点坐标：点坐标：D点坐标：点坐标：C（2 2）工作应力点及可能发生的失效形式）工作应力点及可能发生的失效形式amMP902301502minmax a

18、aMP602301502minmax 工作点平均应力工作点平均应力: :工作点应力幅工作点应力幅: :100MPaa/0amMP/100200300400G)120, 0(A)100,200(D)0 ,450(C45M(90,60) 由于工作点由于工作点M位于位于OAG区域内区域内, ,该零件可能发生的该零件可能发生的失效形式为疲劳失效失效形式为疲劳失效. .100MPaa/0amMP/100200300400G)120, 0(A)100,200(D)0 ,450(C45M(90,60)(3) (3) 校核该零件的强度校核该零件的强度),( mM：M点点对对应应的的极极限限应应力力点点为为设设

19、100MPaa/0amMP/100200300400G)120, 0(A)100,200(D)0 ,450(C45M(90,60)M量取出量取出108 ,150 am 72. 1150258 max rcaS258108150 amr 所以该零件满足强度要求。零件疲劳极限：零件疲劳极限：计算安全系数：计算安全系数：3 . 1 SSca因因为为 SKSmaca 1maxlim亦可按照下列方法校核该零件强度时：亦可按照下列方法校核该零件强度时： SKSmaca 74. 1902 . 06022401 MPa2401 2 . 0 0 . 2 K100MPaa/0amMP/100200300400G)

20、120, 0(A)100,200(D)0 ,450(C45M(90,60)四、单向不稳定变应力时疲劳强度计算四、单向不稳定变应力时疲劳强度计算不稳定变应力不稳定变应力非规律的不稳定变应力非规律的不稳定变应力变应力参数变化是随机的变化变应力参数变化是随机的变化规律性不稳定变应力规律性不稳定变应力变应力参数变化有规律的变化。变应力参数变化有规律的变化。用统计方法进行疲劳强度计算不稳定变应力非规律性规律性按损伤累积假说进行疲劳强度计算当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，即：11NnN1N21324maxnon2n1n3n412orN1N0n1n23N3n3对零件没有损伤33Nn22Nn损伤率

21、:+=1一般写成： 11 ziiiNn11 101103310221011 mzimiimmmmmmNnNnNnNn ：则则mzimiimzimiinNNn1101011 ： 1 即如果材料在上述应力作用下还未达到破坏，则：01 NNmimi 其中： 01NNmimi mmiziicanN 101令：1 ca则：计算安全系数：11 cacaS SScaca 1代入mzimiinN1101 例题例题6 钢制零件在非稳定对称循环弯曲应力下工作，材料的钢制零件在非稳定对称循环弯曲应力下工作，材料的疲劳强度极限疲劳强度极限 ，在，在 时工作循环次时工作循环次数数 ，试用疲劳损伤累积假说，估计再受，试用

22、疲劳损伤累积假说，估计再受 时，到疲劳破坏前还可能继续工作多少循环次数。时，到疲劳破坏前还可能继续工作多少循环次数。注：材料的应力循环基数为注：材料的应力循环基数为10107； 疲劳曲线方程的指数疲劳曲线方程的指数 。MPa4001 MPa0601 5110 nMPa0452 9 m1 2211 NnNn，：根椐疲劳累积假说根椐疲劳累积假说解解0111NNmm 579011110601. 210)600400()( N：Nm 则则67979212104644. 310)450400(10)( ：N同理同理110466. 310601. 210 6255 n662101327. 2104644.

23、 36156. 0 n：解解得得五、双向稳定变应力时的疲劳强度计算五、双向稳定变应力时的疲劳强度计算（了解） 当零件上同时作用法向及切向对称循环稳定变应力a和a时，经实验得出极限应力关系式为： 12121 eaea MMCCDDea1ea1O计算安全系数： 22 SSSSSca 当零件所承受的变应力为不对称循环变应力时，可按下式求得： mamaKSKS 11六、提高零件疲劳强度的措施六、提高零件疲劳强度的措施 1 1、尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要措施。的首要措施。 1 1）尽量减小结构形状和尺寸的突变，使其尽可能

24、地平滑和）尽量减小结构形状和尺寸的突变，使其尽可能地平滑和均匀。均匀。 2 2）增大过渡圆角半径，以减小应力集中。）增大过渡圆角半径，以减小应力集中。 3 3）在不可避免产生较大的应力集中的结构处，采用减荷槽）在不可避免产生较大的应力集中的结构处，采用减荷槽来降低应力集中的影响。来降低应力集中的影响。 2 2、在综合考虑零件的性能要求和经济性后，采用具有高疲劳强在综合考虑零件的性能要求和经济性后，采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的热处理和各种表面强化处理。度的材料，并配以适当的热处理和各种表面强化处理。 3 3、提高表面质量。提高表面质量。如提高零件表面糙粗度；对于工作在腐蚀性如提高零件表

25、面糙粗度；对于工作在腐蚀性环境中的零件采用适当的表面保护等。环境中的零件采用适当的表面保护等。4 4、尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。作业：作业：3-2 3-4（取（取q=1） 3-5第四节第四节 机械零件的接触强度机械零件的接触强度PPAF vvAFpP 表面挤压强度表面挤压强度 表面磨损强度表面磨损强度 机械中各零件之间力的传递，总是通过两零件接触来实现的。机械中各零件之间力的传递，总是通过两零件接触来实现的

26、。接触强度接触强度 若两个零件在受载前是点接触或线接触，受载后，由于若两个零件在受载前是点接触或线接触，受载后，由于变形其接触处为一小面积，通常此面积甚小而表层产生的局变形其接触处为一小面积，通常此面积甚小而表层产生的局部应力却很大，这种应力称为部应力却很大，这种应力称为接触应力接触应力(contact stress)。这时零件强度称为这时零件强度称为接触强度接触强度。如齿轮、滚动轴承等机械零件，都是通过很小的接触面积如齿轮、滚动轴承等机械零件，都是通过很小的接触面积传递载荷的，因此它们的承载能力不仅取决于整体强度，传递载荷的，因此它们的承载能力不仅取决于整体强度，还取决于表面的接触强度。还取

27、决于表面的接触强度。 根据弹性力学分析可知，当两个轴线平行的圆柱体相互接根据弹性力学分析可知，当两个轴线平行的圆柱体相互接触并受压时，其最大接触应力为：触并受压时，其最大接触应力为： 222121211111EEBFH 正号用于外接触，而负号用于内接触。正号用于外接触，而负号用于内接触。内接触时较小， Hmax较小，约为外接触时的48%，故重载情况下采用内接触，有利于提高承载能力或降低接触副的尺寸。 表面接触疲劳强度的计算准则：表面接触疲劳强度的计算准则： HHHPHSlim接触疲劳接触疲劳极限应力极限应力接触疲劳接触疲劳安全系数安全系数许用接许用接触应力触应力失效形式失效形式 静应力：表面压

28、碎静应力：表面压碎 脆性材料脆性材料, 表面塑性变形表面塑性变形塑性材料塑性材料 变应力：变应力：机械零件的接触应力通常是随时间作周期性变化的，在载荷重复机械零件的接触应力通常是随时间作周期性变化的，在载荷重复作用下，首先在表层内约作用下，首先在表层内约151525m25m处产生初始疲劳裂纹，在两接触表面的相处产生初始疲劳裂纹，在两接触表面的相互运动中，润滑油被挤入裂纹内，运动表面将裂纹口封死，形成高压油，促使互运动中，润滑油被挤入裂纹内，运动表面将裂纹口封死，形成高压油，促使裂纹扩展。当裂纹扩展到一定深度以后，就导致表层金属呈小片状剥落下来，裂纹扩展。当裂纹扩展到一定深度以后，就导致表层金属

29、呈小片状剥落下来，而在零件表面形成一些小坑。这种现象称为疲劳点蚀而在零件表面形成一些小坑。这种现象称为疲劳点蚀(fatigue pitting)(fatigue pitting)。 发生疲劳点蚀后，减少了接触面积，损坏了零件的光滑表面，发生疲劳点蚀后，减少了接触面积，损坏了零件的光滑表面，因而也降低了承载能力，并引起振动和噪音。疲劳点蚀常是齿轮、因而也降低了承载能力，并引起振动和噪音。疲劳点蚀常是齿轮、滚动轴承等零件的主要失效形式。滚动轴承等零件的主要失效形式。 提高接触疲劳强度的措施提高接触疲劳强度的措施 1）控制最大接触应力）控制最大接触应力 2）提高接触表面硬度，改善表面加工质量）提高接

30、触表面硬度，改善表面加工质量 3）增大综合曲率半径）增大综合曲率半径 4）改外接触为内接触，点接触）改外接触为内接触，点接触线接触线接触 5）采用高粘度润滑油）采用高粘度润滑油 例题例题6 6 某零件钢材的某零件钢材的 ， ， ，工作中危险断面的综合影响系数工作中危险断面的综合影响系数 。试求：。试求：1 1）画出该零件的极限应力图（要求按比例画出）；）画出该零件的极限应力图（要求按比例画出）；2 2）画出应力循环特性）画出应力循环特性r=0.6r=0.6的射线；的射线；3 3）若安全系数）若安全系数 ，求出循环特性，求出循环特性r=0.6r=0.6时该零件允许的最大时该零件允许的最大工作应力工作应力 。MPa2401 MPa450S 2 . 0 0 . 2 Kmax 2 S解:1.零件极限应力图)120 0() 0(-1，故故AKA： 2 . 02001 MPa2002 . 1210 ：所所以以ACDa0mGMPa100220020 K100MPaa/ 0amMP/100200300400极限应力图:许用疲劳极限曲线)100 200( )22( 00，DKD )0 450()0 (，CCS G)120, 0( A)100,200( D)0 ,450(C45(2)(2)画出应力画出应