2017届重庆市高三4月调研测试(二诊)数学文试题

1、2017届重庆市高三4月调研测试（二诊）数学文试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .设集合 A =1,0,123 , B=x|x2 3x>0,则 aA(CrB)=()A-1B 0,1,2 C . 1,2,3 D . 0,1,2,32 .若复数z满足z（1+i）2 =1-i ,其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3 .已知向量 a = （x, 1）, b = （1,J3），若 a_Lb,则 |&|=（）A. <2B

2、 .哀 C . 2 D . 4x .14.在平面直角坐标系 xOy中，不等式组Jy之x所表示的平面区域的面积为（x y-3<0A.“今有女不善织，日减功迟,5 .张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A. 10 日 B . 20 日 C . 30 日 D . 40 日6 .设直线x-y-a =0与圆x2+y2 =4相交于A, B两点，O为坐标原点，若AAOB为等边三角形，则 实数a的值为（）A. 土43B . ±76C .均 D

3、. ±9227.方程-x +-y =1表示双曲线的一个充分不必要条件是（）m -2 m 3A. 3<m<0B.-3<m<2 C . 3<m<4 D.1<m<38 .执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3,则输入的数不可能是（2所示，则可以作为其正视图的是（10.已知函数y =2sin（cox +中）（6 0,0<中 兀）的部分图象如图所示，则 邛=（A.B11.设F为双曲线C :2x2a2 y b2=1（a >0,b>0）的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右A. 15 B .18 C . 19 D .20

4、9 .如图1所示，是一个棱长为 2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中 DD1 =1,AB = BC =AA = 2,若此几何体的俯视图如图jiJiC . D .-支交于点P,Q,若|PQ|=2|QF|,2PQF=60 :则该双曲线的离心率为（）A. 33B . 1 + <3 C .2+ 33 D . 4 + 2312.已知函数f (x) =(x2 3)ex,设关于x的方程f 2(x)mf (x) -y =0(mw R)有n个不同的实数解， e则n的所有可能的值为()A. 3 B .1 或 3 C .4 或 6 D .3 或 4 或 6第II卷(共90分)二、填空题(每题5

5、分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.若关于x的不等式(2a b)x+(a+b) >0的解集为x|x>3,则b=.a2 b2214 .设AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若AABC的面积为a一军£，则C =4 315 .甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中 m为小于10的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为 .巾fth16.设函数log2(-x),x < -1 f(x)=./ o-1 x2 4x 2 x . -1,333,若f (x)在区间m,4上的值域为1,2,则实数 m的取值范围为

6、.三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .已知等差数列an的前n项和为Sn, a4 =9, S3 =15.(1)求 Sn；3(2)设数列的刖n项和为工，证明：Tn <-.418 . “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了 “微信运动” 他随机选取了其中的 40人(男、女各20人)，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下:0-20002001-5000$001 8000sooi-ioooo11>iowo1 %H2 _3_681:一0 _2ID62(1)若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有

7、微信好友中每日走路步数超过5000步的概率;,根据题意完成下面(a b)(c d)(a c)(b d)P(K2 >k0) 0- 100. 050. 0250. 010k02. 7063. 8415. 0246. 63519 .如图，矩形ABCD中，AB=2、2, AD = j2, M为DC的中点，将ADAM沿AM折到AD,AM的位置，AD, _L BM .(1)求证：平面D AM _L平面ABCM ；(2)若E为D'B的中点，求三棱锥 A-D,EM的体积.2220.已知椭圆E： ，+ 4=1值>b>0)的左顶点为A,右焦点为F(1,0),过点A且斜率为1的直线 a b

8、交椭圆E于另一点B ,交y轴于点C , aB = 6bC.(1)求椭圆E的方程；(2)过点F作直线l与椭圆E交于M,N两点，连接 MO (O为坐标原点)并延长交椭圆E于点Q,求MNQ面积的最大值及取最大值时直线 l的方程.22ln x ln x 1/、 x21 .已知函数 f(x)=, g(x)=r.xe(1)分别求函数f(x)与g(x)在区间(0,e)上的极值;(2)求证：对任意 x>0, f (x) >g(x).请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .选修4-4:坐标系与参数方程X - -1 tcos二在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程

9、为11(t为参数)，以坐标原点。为极点，以x轴y t sin ：224正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标万程为 P2=24sin 二 cos 1(1)写出曲线C的直角坐标方程；1(2)已知点P的直角坐标为(1,),直线l与曲线C相交于不同的两点 A,B ,求| PA|gPB|的取值范围. 223.选修4-5:不等式选讲已知函数 f (x)斗 xa |+| x3a |.(1)若f(x)的最小值为2,求a的值；(2)若对VxWR,三a1,1,使得不等式m2_|m|_f(x) <0成立，求实数m的取值范围.试卷答案2017年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 文科数学一、选择题

10、1 6 DCCBBC7 12 AAABBB第(11)题解析：:| PQ|=2|QF |,/PQF =60：-ZPFQ =901设双曲线的左焦点为FiP,FiQ ,由对称性可知，FFFQ 为矩形，且 |ff |=2|QF |,|QF1 |=%；3|qf |,故 e = 2c=|F1F|=2.31.2a IQF1 I -|QF I3 -1第(12)题解析：f'(x) =(x1)(x+3)ex,f (x)在(*,3)和(1,依)上单增,(3,1)上单减，又当 xT-4f(x)T0,xT 时f(x)T -,故f(x)的图象大致为：12 一令 f (x) =t ,则万程 t2 -mt - =0

11、必有两根 L,t2 (L <2)且"2 =e122， e3当t1 = 2e时恰有t2 =6e ，此时“乂)=3有1个根，f(x)=t2有2个根;当t1 <2e时必有0<t2 <6e",此时f(x)=t1无根，f(x) = t2有3个根;当2e<t1 <0时必有t2 >6e,此时f(x)=L有2个根，“乂)=12有1个根；综上，对任意 mWR,方程均有3个根.二、填空题5(13) 54(14) 30(15)(16) -8,-1(15)题解析：由甲的中位数大于乙的中位数知,m =0,1,2,3,4,又由甲的平均数大于乙的平均数知,<

12、;3即m =0,1,2 ,故所求概率为 35(16)题解析：函数 f (x)的图象如图所示，结合图象易得,当 m wX,1时,f(x) -1,2.三、解答题(17)解：(I )S3= 3a2=15= a2=5, d = a4 -a2 =22,二 an =2n + 1,Sn"2"1 .n=n(n+2); 21(II) Tn1 3+ +2 411-(1-n(n 2)21 1T 3 51 、 3):二 n 24(18)解：(I)由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有34人，频率为34 ,所以估计他的所有40(n)积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840微信

13、好友中每日走路步数超过5000步的概率为2_40 (14 12-6 8) = 40 3 841K220 20 22 1811 17,20故没有95%以上的把握认为二者有关(19)解：(I)由题知，在矩形ABCD中，/AMD= /BMC =45，二/AMB =90，又 D A _L BM ,b BM _L 面 DAM , 二面 ABCM _L 面 D AM(1)Va _d Em =VesdM=Vb sd M = BMS.d Am(20)解：(I)由题知 A(-a,0),C(0,a),故aB(-7,2代入椭圆 E的方程得十一ay =1，又49 49b222a -b =1 ,22故 a 2 = 4,

14、 b? = 3,椭圆 E : +1 1 ；x = my 1(n)由题知，直线l不与x轴重合，故可设l : x = my +1,由« y2 J得(3m2 +4)y2 +6my 9 = 0,- +2_ =1工43设 M J, y1)，N(x2, y2)，则 yI + y2 = 一6m , y1y2 = 一挈一，由 Q与 M 关于原点对称知,3m 4 3m 4S MNQ - 2S MON -| y1 - y2 | - (y1y2) - 4yly2 =12 m2 123m2 4123 J m2 +1 + 1m2 1丁 Jm2 +11,，3,m2十1+1 A 4 ,即SNQ < 3 ,当

15、且仅当m = 0时等号成立,m 1j. AMNQ面积的最大值为3,此时直线l的方程为x = 1(21)解：(I) f ,x) = 1n x(1n x_H , f *(x) > 0=> 1 < x < e , x故f(x)在(0,1)和(e,收)上递减，在(1,e)上递增，x(2-x)f(x)在(0,e)上有极小值 f(1)=1,无极大值；g (x) = ' x ' , g'(x)>0= 0<x<2, e故g(x)在(0,2)上递增，在(2,收)上递减，、，八、-“、4 一，二g(x)在(0,e)上有极大值g(2) = ,无极小值

16、； e42则h(x)=C区e271, ,、<3 <3, ln x+ln x+1 a h(x)；2.73(n)由(I)知，当 xw(0,e)时，f(x)1, g(x) w =<1,故 f (x) a g(x)； e2x3当 xwe,+=c)时，ln x+ln x+1 > 1+1+1 =3,令 h(x) =r ,e27 故 h(x)在e,3上递增，在(3, F)上递减，: h(x) w h(3)=0e综上，对任意x > 0, f (x) > g(x).2(22)解：(I) 4P2 sin2 8 + P2 cos2日=4= 4y2 + x2 = 4=+ y2 = 1 ；4(n)因为点P在椭圆C的内部，故l与C恒有两个交点，即a亡R,将直线l的参数方程与椭圆 C的直 角1坐标万程联立，得 (-1+tcosa) +4(+tsina) =4,整理得2(1