解三角形题型总结

1、-解三角形题型分类解析类型一：正弦定理1、 计算问题：例1、2021在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=_例2、ABC中，A，则=例3、在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b求角A的大小；2、三角形形状问题例3、在中，分别为角A，B，C的对边，1) 试确定形状。2假设，试确定形状。4在中，试判断三角形的形状。5在中，且，试判断三角形的形状。例4、2021年的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_类型二：余弦定理1、 判断三角形形状：锐角、直角、钝角在ABC中，假设，则角是直角；假设，则角是钝角；假设，则角是锐角例 1、在ABC中，假

2、设a=9,b=10,c=12,则ABC的形状是_。2、 求角或者边例2、2021年*高考在ABC中，假设,BC=3， ,则AC=例 3、在ABC中，三边长，求三角形的最大角例 4、在ABC中，a=7,b=3,c=5，求最大的角和sinC?3、 余弦公式直接应用例 5、：在ABC中，假设，求角A例 6、：(2021理20)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2abc2.(1)求C；例7、设的角，所对的边分别为，. 假设，则角例8、2021年高考在ABC中，.1求的大小；2求的最大值.类型三：正弦、余弦定理根本应用例1.【2021 高考，理11】设的角，的对边分别为，假设，则.

3、 例2.，则B等于。例3.【2021 高考*，理13】在中，角所对的边分别为，的面积为，则的值为.例4.在ABC中，sin(C-A)=1 , sinB=，求sinA=。例5.【2021 高考，理12】在中，则例6.假设的三个角满足，则A一定是锐角三角形. B一定是直角三角形.C一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.变：在中，假设，则角的度数为例7.的三个角满则A:B:C=1:2:3则a:b:c=.例8.设的角的对边分别为，且，,则类型四：与正弦有关的解的个数思路二：利用大边对大角进展筛选例1：在ABC中，bsinAab，则此三角形有A.一解B.两解 C.无解 D.不确

4、定例2：在中，分别根据以下条件解三角形，其中有两解的是【】A、，；B、，；C、，；D、，。例3：在中，类型五：与有关的问题例1：在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 _.变：在ABC中，则ABC一定是。例2:在中,角,对应的边分别是,.(I)求角的大小;(II)假设的面积,求的值.例3:ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c.3acos C2ccos A，tan A，求B.例4:在ABC中，a, b, c分别为角A, B, C的对边，且求A的大小；求的最大值.类型六：边化角，角化边注意点:换完第一步观察是否可以约分，能约分先约分怎么区分边化角还是角化边呢.假设两边都是正弦首

5、先考虑角化边，假设sin,cos都存在时首先考虑边化角例1:在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC求角C的大小；例2在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.假设3a2b，则的值为例3.ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为A. 直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形例4：(2021·全国)ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，asin Acsin Casin Cbsin B.(1)求B；(2)假设A75°，b2，求a，c.例5：2021年高考在ABC中，角A,B,C所对的边分别

6、是a,b,c,且.I证明：；II假设，求.例6：2021年高考在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. b+c=2acosB.I证明：A=2B；II假设ABC的面积，求角A的大小.例7：的角所对的边分别为.I假设成等差数列，证明：；II假设成等比数列，求的最小值.类型七：面积问题面积公式：例1：设的角所对边的长分别是，且b=3，c=1，ABC的面积为求cosA与a的值；例2:在中，角的对边分别为，。求的值；求的面积.例3：的角，所对的边分别为，向量与平行I求；II假设，求的面积例4在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足(1)求ABC的面积；(2)假设c1，求a的值例5：20

7、21在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b求角A的大小；假设a=6，b+c=8，求ABC的面积例6：2021年全国I高考的角A，B，C的对边分别为a，b，c，I求C；II假设的面积为，求的周长题型八：图形问题例1：如下图，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少.例2.【2021 高考，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路

8、上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 正弦定理、余弦定理水平测试题一、选择题1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设a2c2b2ac，则角B的值为A.B.C.或D.或2锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为A75° B60° C45°D30°3(2021·高考)假设ABC的三个角满足sin Asin Bsin C51113，则ABCA一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角

9、形4如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为A.B.C.D.5(2021·高考)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，假设C120°，ca，则()AabBabCabDa与b大小不能确定二、填空题6ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，a，b3，C30°，则A7(2021·高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.假设a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_8ABC的三个角A，B，C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_三、解答题9ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c.假设a2c22b，且sin B4cos Asin C，求b.10在ABC中，a2b2c2ab.1求角C的大小；2又假设sin Asin B，判断ABC的形状11