用单摆测量重力加速度

1、1、用单摆测定当地的重力加速度；、用单摆测定当地的重力加速度；2、掌握停表的使用和读数；、掌握停表的使用和读数； 3、研究单摆的周期、研究单摆的周期. 一个小球和一根细线就可以组成一个单摆一个小球和一根细线就可以组成一个单摆. 单摆做简谐运动时，其周期为：单摆做简谐运动时，其周期为： 故有：故有： 因此只要测出单摆的摆长因此只要测出单摆的摆长L和振动周期和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度就可以求出当地的重力加速度g的值，并可的值，并可研究单摆的周期跟摆长的关系研究单摆的周期跟摆长的关系. 带孔小钢球一个带孔小钢球一个约约1m长的细线一条长的细线一条铁架台铁架台米尺米尺停表停表游标卡尺游标

2、卡尺.1 1、步骤、步骤 (1)(1)取约取约1m1m长的细线穿过带孔的长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后拴在桌边的支架上，的结，然后拴在桌边的支架上，如图所示如图所示. (2) (2)用米尺量出悬线长用米尺量出悬线长L L，准确到，准确到毫米；用游标卡尺测摆球直径，毫米；用游标卡尺测摆球直径，算出半径算出半径r r，也准确到毫米。则单，也准确到毫米。则单摆的摆长为摆的摆长为L Lr r. (3)(3)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度( (不不超过超过1010) )，然后放开小球让它摆动，用停表测量，然后放开

3、小球让它摆动，用停表测量单摆完成单摆完成3030次全振动（或次全振动（或5050次）所用的时间，求次）所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期就是单摆的周期. (4)把测得的周期和摆长的数值代入公式把测得的周期和摆长的数值代入公式 ，求出重力加速度求出重力加速度g的值的值. (5)改变摆长，重做几次实验改变摆长，重做几次实验.设计一个表格，把设计一个表格，把测得的数据和计算结果填入表格中，计算出每次测得的数据和计算结果填入表格中，计算出每次实验的重力加速度实验的重力加速度.最后求出几次实验得到的重力最后求出几次实验得到的重

4、力加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度. (6)研究单摆的周期跟摆长的关系研究单摆的周期跟摆长的关系.在重力加速度在重力加速度一定时，周期跟摆长的二次方根成正比一定时，周期跟摆长的二次方根成正比.测出不同测出不同摆长下，周期跟相应的摆长的关系，然后以做出摆长下，周期跟相应的摆长的关系，然后以做出L-T图像，利用图像研究比例关系。图像，利用图像研究比例关系。 秒表的使用和读数：秒表的使用和读数： 注意：注意：当内侧分针没有超过半格时，外侧当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于秒针读小于30的数字；的数字； 停表的读数等于内侧停表的读数等于内侧分针

5、分针的读数与外侧的读数与外侧秒针秒针的读数之和的读数之和. 机械式停表只能精确到机械式停表只能精确到0.1s，读数时不需读数时不需估读估读. 超过半格时，外侧秒针读超过半格时，外侧秒针读大于大于30的数字的数字. 2022-5-14内侧量爪内侧量爪尺尺身身紧固螺紧固螺钉钉主尺主尺 深度尺深度尺游标尺游标尺外测量爪外测量爪游标卡尺的构造及用法：游标卡尺的构造及用法：2022-5-140 10 200 5 10游标卡尺的刻度原理：游标卡尺的刻度原理：2+90.1=2.9mm2022-5-14看看这个尺子的读数是多少？看看这个尺子的读数是多少？930.059.15mm2022-5-141.1mm20

6、22-5-143.5mm2022-5-140.25mm2022-5-142+50.052.25mm2022-5-1413+120.0213.24mm2022-5-1421340.02=21.68mm记录及数据处理记录及数据处理TL次次数数全振全振动次动次数数n振动振动n次所用次所用时间时间t(s)周周期期T (s)摆长摆长L(m)重力加重力加速度速度g(m/s2)重力加速重力加速度平均值度平均值1 g_m/s22 3 2022-5-14数据处理：作图法数据处理：作图法先计算出斜先计算出斜率，再通过率，再通过斜率计算重斜率计算重力加速度力加速度(1)选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在

7、选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过最好不超过2 cm；(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长改变的现象；改变的现象； (3)注意摆动时摆角不易过大，不能超过注意摆动时摆角不易过大，不能超过10，以保证单摆，以保证单摆做简谐运动；做简谐运动； (4)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要摆球摆动时，要使之保持在同一个竖

8、直平面内，不要形成圆锥摆；形成圆锥摆； (5)测量应在摆球通过平衡位置时开始计时，因为在此测量应在摆球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辩小球过此位置的时刻；画位置摆球速度最大，易于分辩小球过此位置的时刻；画出单摆的平衡位置，作为记时的参照点出单摆的平衡位置，作为记时的参照点.必须是摆球同方必须是摆球同方向经过平衡位置记一次数向经过平衡位置记一次数. (6)测量单摆的振长时应使摆球处于自然下垂状态，用测量单摆的振长时应使摆球处于自然下垂状态，用米尺测量出摆线的长度，再用游标卡尺测出摆球的直径，米尺测量出摆线的长度，再用游标卡尺测出摆球的直径，然后算出摆长，要准确到毫米位然

9、后算出摆长，要准确到毫米位. 本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求.即：即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远小等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而忽略不计的程度于偶然误差而忽略不计的程度. 本实验偶然误差主要来自时间本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期即单摆周

10、期)的测量上的测量上.因此，要因此，要注意测准时间注意测准时间(周期周期).要从摆球经过平衡位置开始计时，不能多记要从摆球经过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数或漏记振动次数.为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值. 本实验中长度本实验中长度(摆线长、摆球的直径摆线长、摆球的直径)的测量值，读数读到毫米的测量值，读数读到毫米位即可位即可(即使用卡尺测摆球直径也只需读到毫米位即使用卡尺测摆球直径也只需读到毫米位).时间的测量中，时间的测量中，停表读数的有效数字的末位在停表读数的有效数字的末位在“秒秒”的十分位即可的十分位即可.1.某同学测定的某

11、同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的的数值比当地公认值大，造成的原因可能是原因可能是( ) 摆球质量太大了；摆球质量太大了； 量摆长时从悬点量到球的最下端；量摆长时从悬点量到球的最下端；摆角太大了（摆角仍小于摆角太大了（摆角仍小于10）；）； 计算摆长时忘记把小球半径加进去；计算摆长时忘记把小球半径加进去； 摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动；锥摆运动； 计算周期时，将计算周期时，将(n1)次全振动误记为次全振动误记为n次全振次全振动动. 2.为了提高周期的测量精度，下列哪些做法是可取的：为了提高周期的测量精度，下列哪些做法是可取的：

12、A用秒表直接测量一次全振动的时间；用秒表直接测量一次全振动的时间； B用秒表测用秒表测30至至50次全振动的时间，计算出平均周期；次全振动的时间，计算出平均周期； C在平衡位置启动停表和结束计时；在平衡位置启动停表和结束计时； D在最大位移处启动停表和结束计时；在最大位移处启动停表和结束计时； E用秒表测用秒表测100次全振动时间，计算平均周期；次全振动时间，计算平均周期； F在平衡位置启动停表，并开始计算，当摆球第在平衡位置启动停表，并开始计算，当摆球第30次经次经过平衡位置时制动停表，若读数为过平衡位置时制动停表，若读数为t，则，则Tt/30. 答案：答案： BC 3.在做在做“用单摆测定

13、重力加速度的实验用单摆测定重力加速度的实验”中为了减小误差，中为了减小误差，应注意的事项是应注意的事项是( )A摆球以选密度大，体积小的小球为好摆球以选密度大，体积小的小球为好 ;B摆长以摆长以0.25米为宜米为宜 ;C摆角应小于摆角应小于10;D摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃动摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃动 ;E要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或摆球转动摆球转动 ;F测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时 .只有只有A、B、C、D项正确项正确只有只有E、F项正确项

14、正确 只有只有ACDEF正确正确都正确都正确 答案：答案： 4.在用单摆测定重力加速度的实验中，以下各实验在用单摆测定重力加速度的实验中，以下各实验步骤中有错误的是（步骤中有错误的是（ ）A在未悬挂好摆球之前先测好摆长在未悬挂好摆球之前先测好摆长;B测得的摆长为测得的摆长为10cm;C将摆球拉离平衡位置，最大偏角小于将摆球拉离平衡位置，最大偏角小于5，让摆球在竖，让摆球在竖直平面内振动直平面内振动;D当摆球第一次通过平衡位置时开始计时，以后摆球当摆球第一次通过平衡位置时开始计时，以后摆球每经过平衡位置都计数，数到每经过平衡位置都计数，数到30时停止计时，所测时间时停止计时，所测时间即为单摆振动即为单摆振动30个周期的时间个周期的时间 .参考答案：参考答案： ABD2022-5-14 5.在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=_。如果已知摆球直径为2.00厘米，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如下图3所示，那么单摆摆