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文档简介

1、第二节不等式的证明第二节不等式的证明 一、比较法 1求差比较法 知道abab0，abab0，因此要证明ab，只要证明 即可，这种方法称为求差比较法 2求商比较法ab0 二、综合法 从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法称为综合法，即“由因寻果”的方法 三、分析法 从所要证明的 出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法称为分析法，即“执果索因”的证明方法结论结论 四、放缩法 在证明不等式时，有时我们要把所证不等式中的某些部分的值放

2、大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的这种方法称为放缩法 五、反证法 先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法对于那些直接证明比较困难的命题常常用反证法证明 1(课本习题改编)设ta2b，sab21，则s与t的大小关系是() Ast Bst Cst Dsy，则实数a，b应满足的条件为_ 解析：若xy，则xya2b25(2aba24a) a2b22aba24a5 (ab1)2(a2)20， ab1或a2. 答案：

3、ab1或a2 考向一比较法证明不等式 例1求证：(1)当xR时，12x42x3x2； (2)当a，b(0，)时，aabb(ab). 证明(1)证法一(12x4)(2x3x2) 2x3(x1)(x1)(x1) (x1)(2x3x1) (x1)(2x32xx1) (x1)2x(x21)(x1) (x1)2(2x22x1) 1已知cba，证明a2bb2cc2aba，ba0，cb0，ca0. ab2bc2ca2a2bb2cc2a. 即a2bb2cc2aab2bc2ca2. 考向二综合法与分析法证明不等式 考向三放缩法证明不等式 3(2013年大连模拟)已知a0，b0，c0，abc. 【易错警示】比较法证明不等式变形不彻底致误 【典例】(2010年高考江苏卷)设a、b是非负实数， 求证：a3b3 (a2b2) 【思路导析】利用作差法证明不等式 【防范指南】作差比较法是证明不等式最基本、最重要的方法，其关键是变形，通常对于整式是进行因式分解，利用各因式的符号进行判断，或进行配方，利用非负数的性质进行判断对于分式先通分，然后再因式分解 (2011年高考福建卷)设不等式|2x1|1的解集为M. (1)求集合M； (2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小 解析：(1)由|2x1|1得12x11， 解得0 x1， 所以M . (2)

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