第十四章143第1课时一次函数与一元一次方程

1、14.314.3用函数观点看方程（组）与不等式用函数观点看方程（组）与不等式一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程的联系探究：探究： 如图如图 1 ，求直线，求直线 y 3x 6 与与 x 轴的交点，可令轴的交点，可令_，得到一元一次方程，得到一元一次方程 3x60，解得，解得_，即交，即交点为点为_ 因此因此2 就是直线就是直线 y3x6 与与 x 轴的交点的轴的交点的_坐标，也是一元一次方程坐标，也是一元一次方程_的解的解图 1y0 x2(2,0)横3x60归纳：归纳：(1) 一元一一元一次方程次方程 kx b0( k0) 的解是一次函数的解是一次函数ykxb(

2、k0)的图象与的图象与 x 轴交点的横坐标，反过来，一次函数轴交点的横坐标，反过来，一次函数ykxb(k0)的图象与的图象与 x 轴的交点的横坐标是一元一次方程轴的交点的横坐标是一元一次方程kxb0(k0)的解的解(2)一元一次方程一元一次方程 kxby0(y0是已知数是已知数)的解，就是直线的解，就是直线 ykxb 与与 yy0 交点的横坐标交点的横坐标解：解：函数函数 y3x6 的图象如图的图象如图 2.从函数图象上看，直线从函数图象上看，直线 y3x6 与与 x 轴轴的交点坐标是的交点坐标是(2,0)，所以方程，所以方程 3x60 的解的解是是 x2.图 2一次函数与一元一次方程的关系一

3、次函数与一元一次方程的关系例题：例题：画出函数画出函数 y3x6 的图象，并根据图象回答方程的图象，并根据图象回答方程 3x60 的解是什么的解是什么思路导引：思路导引：方程方程 3x60 的解就是函数的解就是函数 y3x6 的图象的图象与与 x 轴交点的横坐标轴交点的横坐标x3(3,0)(0，9)1方程方程 3x 9 0 的解是的解是_ ，则函数，则函数 y 3x 9 与与x轴交于点轴交于点_，与，与 y 轴交于点轴交于点_2如图如图 3，已知一次函数，已知一次函数 y2x1 的图象如图，当的图象如图，当 y3 时，时，求求 x 的值的值图 3解：由图象可知由图象可知 y3 时，时，x2，也

4、就是解方程，也就是解方程 32x1，得，得x2. 一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式1一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式kxb0探究：探究：(1)一次函数一次函数 ykxb 的函数值的函数值 y0 的自变量的自变量 x 的的所有值，就是一元一次不等式所有值，就是一元一次不等式_的解集的解集kxb0(2)一次函数一次函数 ykxb 的函数值的函数值 y0 的自变量的自变量 x 的所有值，的所有值，就是一元一次不等式就是一元一次不等式_的解集的解集(3)解关于解关于 x 的不等式的不等式_，可以转化为：当自变量，可以转化为：当自变量x 取何值时，直线取何值时，直线 yk

5、xb 上的点在直线上的点在直线 ymxn 上相应点的上相应点的上方上方kxbmxn(4)解关于解关于 x 的不等式的不等式_，可以转化为：当自变量，可以转化为：当自变量x 取何值时，直线取何值时，直线 ykxb 上的点在直线上的点在直线 ymxn 上相应点的上相应点的下方下方kxbmxn归纳：归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为由于任何一元一次不等式都可以转化为_或或_(a、b 为常数，为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一可以看作当一次函数值次函数值_或或_时，求自变量相应时，求自变量相应的取值范围的取值范围kxb0kxb0大于 0小于 0一次

6、函数与一元一次不等式的关系(重点)例 1：在同一平面直角坐标系中作出函数在同一平面直角坐标系中作出函数 y12x5，y22x3 的图象，并根据图象说明，当的图象，并根据图象说明，当 x 取何值时，取何值时，y2 y1.思路导引：思路导引：画出画出 y1、y2的图象，当的图象，当 y2的图象在的图象在 y1图象的上方图象的上方时，时，y2 y1.图 1【规律总结】在同一坐标系内比较两个一次函数在同一坐标系内比较两个一次函数 y1k1xb1和和y2k2xb2时，只要看在某一范围内时，只要看在某一范围内 y1和和 y2谁在上方即可谁在上方即可若若 y1在上方，则在上方，则 y1 y2；若；若 y2在上方，则在上方，则 y1 2kxb0 的解集为的解集为_.图 22函数函数 y2x3 的图象如图的图象如图 3，根据图象回答：，根据图象回答：(1)x 取什么值时，函数值