数学：14.2乘法公式(第2课时)课件(人教新课标八年级上)

1、人教新课标14.214.2乘法公式乘法公式a表示什么意义？表示什么意义？（m+n）=？像研究平方差公式一样，我们探究一下像研究平方差公式一样，我们探究一下(a+b)2的运的运算结果有什么规律算结果有什么规律计算下列各式，你能发现什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_； （2）(m+2)2=_； （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=_； （4）(m-2)2=_； (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m2+22=m2+4m+4（3）(p-1)2=(p-

2、1)(p-1)=p2+p(-1)+(-1)p+(-1)(-1) =p2-2p+1（4）(m-2)2=(m-2)(m-2) =m2+m(-2)+(-2)m+(-2)(-2) 计算下列多项式的积，你能发现计算下列多项式的积，你能发现什么规律什么规律? ?(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)2111_PPP _22m_1112ppp_22m221pp244mm221pp244mm二、新课引入广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍不通过计算，你能直接说出下不通过计算，你能直接说出下列式子的结果吗？列式子的结果吗？这就是我们所要研究的完全平方公式，你能用语言叙这就

3、是我们所要研究的完全平方公式，你能用语言叙述完全平方公式吗？述完全平方公式吗？完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的的平方和，加（或减）它们的积的2倍倍（顺口溜：（顺口溜： 首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾2倍在中央。）倍在中央。）(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2其实我们还可以从几何角度去验证完全平方公式其实我们还可以从几何角度去验证完全平方公式你能根据图（你能根据图（1）和图（）和图（2）中的面积说明完全平方公）中的面积说明完全平方公式吗？式吗？先看图（先看图（1），可以

4、看出大正方），可以看出大正方形的边长是形的边长是a+b还可以看出大还可以看出大正方形是由两个小正方形和两正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，个矩形组成， 所以大正方形所以大正方形的面积等于这四个图形的面积的面积等于这四个图形的面积之和阴影部分的正方形边长之和阴影部分的正方形边长是是a，所以它的面积是，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是，所以它的面积是b2；另；另外两个矩形的长都是外两个矩形的长都是a，宽都是，宽都是b，所以每个矩形的，所以每个矩形的面积都是面积都是ab；大正方形的边长是；大正方形的边长是a+b，其面积是，其面积是(a+b)2于是

5、就可以得出：于是就可以得出：(a+b)2=a2+2ab+b2这正这正好符合完全平方公式好符合完全平方公式 如图（如图（2）中，大正方形的边长）中，大正方形的边长是是a，它的面积是，它的面积是a2；矩形；矩形DCGE与矩形与矩形BCHF是全等图形，是全等图形，长都是长都是a，宽都是，宽都是b，所以它们，所以它们的面积都是的面积都是ab；正方形；正方形HCGM的边长是的边长是b，其面积就是，其面积就是b2；正方形正方形AFME的边长是（的边长是（a-b），所以它的面积是），所以它的面积是(a-b)2从图中可以看出正方形从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形的面积等于正方形ABCD的面积减去两

6、个矩形的面积减去两个矩形DCGE和和BCHF的面积再的面积再加上正方形加上正方形HCGM的面积的面积 也就是：也就是：(a-b)2=a2-2ab+b2这也正好符合完全平方公式这也正好符合完全平方公式例例3 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.12解解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 12121214例例4 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 992 .解解: (1)

7、 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.1.判断正误：（1）（b-4a）2=b2-16a2（ ） （2）（ a+b）2= a2+ab+b2（ ）（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2（ ） （4）（-a-b）2=a2-2ab+b2（ ）三、研学教材练一练练一练 下面各式计算对不对？若不对，应当怎样改正？ 2221abab 2222abab（）2222abaabb（）（）22

8、22abaabb（）广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍三、研学教材练一练练一练 运用完全平方公式计算：2(1)(6) ;x 225;y 2222 661236xxxx 解：2222551025yyyy解： 23-25;x 2222225542025xxxx 解：广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍三、研学教材2324.43xy222233222443394169xxyyxxyy 解：广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍三、研学教材例例4 运用完全平方公式计算（1）102 解：原式（ ）2 （ ）22（

9、）（ ）（ ）2 . _10021001002210000400410404广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍温馨提示：温馨提示：例例4 4的关键是把已知数的底数拆的关键是把已知数的底数拆成两数和或两数差的平方的形式成两数和或两数差的平方的形式. .三、研学教材（2）99解：原式（ _ ）2_ _1001221 0 0- 21 0 01 + 11 0 0 0 0 - 2 0 0 + 19 8 0 1广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍三、研学教材练一练练一练 灵活运用完全平方公式计算(1)20022； (2)982.解:(1)原式=

10、(2000+2)2 =20002+220002+22 =4000000+8000+4 =4008004解:(2)原式=(100-2)2 =1002-21002+22 =10000-400+4 =9604广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍三、研学教材思考思考: (a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？答：2222222=ababababababab与相所等因 为以2222222=-=.baabababbaaabb因相 等为以与所广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍三

11、、研学教材 22222222222=2.abaa bbababababababab因所与等为不 相以广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍三、研学教材练一练练一练 1、若 ,则 =_.2、 _； _. 22(5)25xxkxk22()()abab22()()abab104ab4ab广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍三、研学教材练一练练一练 3、若 , ,求 的值.5ab3ab 22ab22222252253252319abaabbabab解 ：又广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 梁素珍梁素珍四、归纳小结两个数的和(或差)的平方,等于它们的 ，加上(或减去)它们的积的_.公式为 .2ba平方和2 倍222aabb1、完全平方公式的内容是什么？、完全平方公式的内容是什么？2、请同学们总结完全平方公式的结构特征。、请同学们总结完全平方公式的结构特征。公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方而另一项是左边二项式中两项乘积的方而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍倍(a+b)2=