四种命题真假关系ppt课件

1、四种命题真假关系四种命题真假关系贵阳一中 曾雪萍.什么是互逆命题？什么是互逆命题？ 原命题：假设原命题：假设 p 那么那么 q逆命题：逆命题： 假设假设 q 那么那么 p也就是：也就是：一、复习一、复习假设第一个命题的条件或题设是第二假设第一个命题的条件或题设是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。假设把其中一个命题叫做原命题，命题。假设把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。那么另一个叫做原命题的逆命题。假设第一个命题的条件和结论是第二个命题的假设第一个命题的条

2、件和结论是第二个命题的条件和结论的否认，那么这两个命题叫做互否条件和结论的否认，那么这两个命题叫做互否命题。假设把其中一个命题叫做原命题，那么命题。假设把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。另一个叫做原命题的否命题。 原命题：假设原命题：假设 p 那么那么 q否命题：否命题：假设假设那么那么pq也就是：也就是：2、什么是互否命题：、什么是互否命题：假设第一个命题的条件和结论分别是第二个命题假设第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否认和条件的否认，那么这两个命题叫的结论的否认和条件的否认，那么这两个命题叫做互为逆否命题。假设把其中一个命题叫做原命做互为逆否命题。假设把

3、其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。 原命题：假设原命题：假设 p 那么那么 q也就是：也就是：逆否命题：逆否命题：假设假设那么那么pq.什么是互为逆否命题：什么是互为逆否命题：原命题：假设原命题：假设 p 那么那么 q逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：假设假设 q 那么那么 p假设假设那么那么pq假设假设那么那么pq4、四种命题的普通方式与之间的关系如下：、四种命题的普通方式与之间的关系如下：互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否逆否逆否原命题原命题假设假设p那那么么q逆命题逆命题假设假设q那那么么p否命题否命题qp 则若逆

4、否命题逆否命题pq 则若 互逆互逆 互逆互逆互否互否互否互否互为逆否互为逆否互为逆否互为逆否5.四种命题的相互关系图四种命题的相互关系图:原命题与逆否命题之间是逆否关系原命题的否命题与逆命题之间注意：是逆否关系2原命题：假设原命题：假设a=0, 那么那么ab=0。逆命题：假设逆命题：假设ab=0, 那么那么a=0。否命题：假设否命题：假设a 0, 那么那么ab0。逆否命题：假设逆否命题：假设ab0,那么那么a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)1原命题：假设原命题：假设x=2或或x=3, 那么那么x2-5x+6=0。逆命题：假设逆命题：假设x2-5x+6=0, 那么那么x=2或或x=3

5、。否命题：假设否命题：假设x2且且x3, 那么那么x2-5x+60 。逆否命题：假设逆否命题：假设x2-5x+60，那么，那么x2且且x3。(真真)(真真)(真真)问题：写出以下命题的逆命题，否命题，逆否命问题：写出以下命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判别其真假题，并判别其真假(3) 原命题：假设原命题：假设a b, 那么那么 ac2bc2。逆命题：假设逆命题：假设ac2bc2,那么那么ab。否命题：假设否命题：假设ab,那么那么ac2bc2。逆否命题：假设逆否命题：假设ac2bc2,那么那么ab。假假真真真真假假(4) 原命题：假设原命题：假设AB=A, 那么那么AB=。逆命题：假设逆命题

6、：假设AB=，那么，那么AB=A。否命题：假设否命题：假设ABA，那么，那么AB。逆否命题：假设逆否命题：假设AB，那么，那么ABA。假假假假假假假假当说明一个命题是假的时候，只需举一个反例即可！问题汇总问题汇总(1)(2)(3)(4)原命题真真真真假假假假逆命题真真假假真真假假否命题真真假假真真假假逆否命题真真真真假假假假二、四种命题之间的真假关系二、四种命题之间的真假关系:原命题为真，它的逆命题不一定为真原命题为真，它的逆命题不一定为真原命题为真，它的否命题不一定为真原命题为真，它的否命题不一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真互为逆否的一对命互为逆否的一

7、对命题，同真或同假。题，同真或同假。互逆的一对命题，互逆的一对命题，不一定同真假。不一定同真假。互否的一对命题，互否的一对命题，不一定同真假。不一定同真假。原命题的否命题为真，原命题的逆命题一定为真。原命题的否命题为真，原命题的逆命题一定为真。思索：由以上思索：由以上4例，我们能发现什么？例，我们能发现什么？练一练练一练1.判别以下说法能否正确。判别以下说法能否正确。1一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；对对2一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。对对2.四种命题真的个数能够为四种命题真的个数

8、能够为 个。个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。3一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。错错4一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。错错留意：由于互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真留意：由于互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不用对四种命题方式每个加的一个，只讨论两种就可以了，不用对四种命题方式每个加以讨论。以讨论。原命题：原命题： 三边对应相等的两个三角形

9、全等。三边对应相等的两个三角形全等。逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：原命题：原命题： 假设假设a+b是偶数，那么是偶数，那么a、b都是偶数。都是偶数。否命题：否命题：逆命题：逆命题：逆否命题：逆否命题：3.分别写出以下命题，并判别真假。分别写出以下命题，并判别真假。假设两个三角形全等，那么它们的三边对应相等。假设两个三角形全等，那么它们的三边对应相等。假设两个三角形的三边不全对应相等，那假设两个三角形的三边不全对应相等，那么它们不是全等三角形。么它们不是全等三角形。假设两个三角形不全等，那么它们的三边不全对应相等。假设两个三角形不全等，那么它们的三边不全对应相等。假设假设a

10、、b都是偶数，那么都是偶数，那么a+b是偶数。是偶数。假设假设a+b是不偶数，那么是不偶数，那么a、b不都是偶数。不都是偶数。假设假设a、b不都是偶数，那么不都是偶数，那么a+b不是偶数。不是偶数。真真真真真真真真假假真真真真假假例 1、 判 断 命 题 真 假 ， 命 题 ： 若 a+c b+d， 则 a b或 c d。解 ： 该 命 题 的 逆 否 命 题 为 ： 若 a=b且 c=d， 则 a+c=b+d。 真 命 题 。于 是 ， 原 命 题 也 为 真 。当一个命题难以判断其真假时，可以转而判断其逆否命题注：的真假。例例2 设原命题是：当设原命题是：当c0时，假设时，假设ab，那么，

11、那么acbc. 写出写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判别它们的真它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判别它们的真假。假。解：逆命题：当解：逆命题：当c0时，假设时，假设acbc, 那么那么ab.否命题：当否命题：当c0时，假设时，假设ab, 那么那么acbc.逆否命题：当逆否命题：当c0时，假设时，假设acbc, 那么那么ab.真真真真真真分析：分析：“当当c0时是大前提，写其它命题时应该保管。时是大前提，写其它命题时应该保管。原命题的条件是原命题的条件是“ab，结论是结论是“acbc。留意：当命题中有留意：当命题中有“大前提时，大前提必需保管。大前提时，大前提必需保管。例例3 假设假

12、设m0或或n0，那么，那么m+n0。写出其逆命题、否命题、。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假，并用等价关系判别原命题逆否命题，并分别指出其真假，并用等价关系判别原命题的真假。的真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，留意分析：搞清四种命题的定义及其关系，留意“且且 “或的或的否以为否以为“或或 “且。且。解：逆命题：假设解：逆命题：假设m+n0，那么，那么m0或或n0。否命题：假设否命题：假设m0且且n0, 那么那么m+n0.逆否命题：假设逆否命题：假设m+n0, 那么那么m0且且n0.真真真真假假根据命题的等价关系：根据命题的等价关系：原命题：假设原命题：假设m0或或n0，那么，那么m+n0假假2例4、判断命题：若m0，则x +x-m=0有实根。的逆否命题的真假。此命题是真命题。解：方法一、直接验证。方法二、转而判断其逆否命题