辽宁省鞍山市海城市某中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（含答案）

九年级期初数学学科检测试卷

（试卷满分120分；时间120分钟）

一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.若代数式在二三有意义，则x的取值范围是（）

x+2

222

A.xw—2B.x一C.x4—且xW—2D.x4—且xW—2

555

2.奥林匹克官方旗舰店3月份各种纪念品的销售情况统计如下，则纪念品所售价格的众数是（

价格（元）10088685848

销量（万件）70804010040

A.58元B.100C.100元D.100万件

3.下列命题，其中是真命题的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形

4.三角形的三边为。、6、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）

A.。：6:c=8:16:17B.a2—b1=c2

C.a2=(Z?+c)(6-c)D.。：b:c=13:5:12

5.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m,600m.他从

家出发匀速步行8min到公园后，停留4min,然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为丁（单

位:m）,所用时间为x（单位：min）,则下列表示y与x之间函数关系的图象中,正确的是（）

A.B.D.

6.用尺规在一个平行四边形内作菱形4BCD,下列作法中错误的是（

I)

A.BB.BC

BCD.R

7.若关于x的一元二次方程（加+1）/一2》+1=0有两个不相等的实数根，则加的取值范围是（）

A.加＜0且加W—1B.m>0C.加＜0且加W—1D.m<0

8.如图，四边形48cZ）为矩形，过4、。作对角线AD的垂线，过5、。作对角线4C的垂线，如果四条垂

线段拼成一个四边形，那这个四边形为（）

C.矩形D.正方形

9.已知不等式乙+6<0的解集是x<2,则一次函数y=Ac+6的图象大致是（

10.如图，在边长为4的正方形48CD中，点E是2c上一点，点尸是CD延长线上一点，连接NE,AF,

AM平分NEAF.交CD于点、M.若BE=DF=1,则DM的长度为（）

12

A.2B.V5C.V6D.

T

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.当*=时，二次根式2JTH取最小值，其最小值为.

12.如图，在△/8C中，AB=AC,BC=6,点厂是2C的中点，点。是的中点，连接/斤和。尸,

若△£必尸的周长是11,则48=

A

13.某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年

缴税的年平均增长率是

14.如图，直线y=2x+3与坐标轴分别交于3两点，点P在直线y=x上，且△WB尸的面积被y轴

平分，则点尸的坐标为.

15.如图，在菱形/BCD中，对角线C4、相交于点O.NC=8cm,5。=6cm，点尸为/C上一动点,

点尸以1cm/的速度从点/出发沿/C向点C运动.设运动时间为fs,当/=s时，△尸45为等

腰三角形.

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（8分）（1）计算：V32-V18+,-；

(2)解方程：x2+2.x—1=0；

17.（9分）某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每

件降价x元.

（1）根据题意，填表:

每件利润（元）销售量（件）利润（元）

降价前4420880

降价后

（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元?

18.（8分）如图1,在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.超始位置示

意图如图2,此时测得点/到8c所在直线的距离，AC=3m,ZCAB=60°,停止位置示意图如图3,止匕

时测得CD=4Gm（点C,/,。在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内.定

滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变.

（1）求48的长;

（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）.（参考数据：V3«1.73）

19.（8分）某区对5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频率分布表和频数分布直方图的一

部分（如图所示）.请根据图表信息回答下列问题：

（制组数据含搔小值，不含最大值）

视力频数（人）频率

4.0<x<4.3200.1

4.3<x<4.6400.2

4.6<x<4.9700.35

4.9<x<5.2a0.3

5.2<x<5,510b

（1）在频率分布表中，°的值为,%的值为,并将频数分布直方图补充完整；

（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数.”问甲同学的视力情况应在什么范围

内？

（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是,并

根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生人数.

20.（10分）红旗村花费4000元集中采购了/种树苗500株，3种树苗400株，己知2种树苗单价是/种

树苗单价的1.25倍.

（1）求/、3两种树苗的单价分别是多少元？

（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中4种树苗不多于25株，在单价不变，总费

用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

21.（10分）如图,在平面直角坐标系中，一次函数y=Ax+6的图象经过点幺（6刀），与y轴交于点8（0,-3）,

与正比例函数y=2x的图象相交于点C.

（1）求此一次函数的解析式：

（2）求出△08C的面积；

（3）点。在此坐标平面内，且以。、B、C、。为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点。

的坐标.

22.（10分）如图，在矩形4BCD中，对角线2。的垂直平分线与4D相交于点/，与2c相交于点N,

连接DN.

ci）求证：四边形是菱形；

（2）若48=4,40=8,求菱形氏WON的周长和对角线的长.

23.（12分）综合与实践

问题背景：三角形的中位线定理是人教版初中数学八下教材的一个重要命题.

如图1,OE是△NBC的中位线.则。£〃8C,且。£=』8C.

2

（1）如图1,若8C=1,则DE=；

回顾证法：

证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成.图2是其中一种辅助线的添加

方法（“倍长中线”法）.

（2）请结合图2,完成“三角形中位线定理”的证明过程；

已知：△48C中，点D,£分别是NC的中点.

求证：DE//BC,且。£

2

方法迁移：

（3）如图3,四边形4BCD和。EFG均为正方形，连接NG,CE,N是NG的中点，连接DN,已知线段

ON=2.请求出线段CE的长.

参考答案

一、选择题：

1-5：CADAC；6-10：CABBD.

二、填空题：

（33、25

II.-10；12.813.10%14.；15.5或8或一.

（22）8

三、解答题：

16.（1）解：原式=4后—3五+巫=迪；

22

(2)X]=-1+/=-1-V2.

17.(1)根据题意，填表：

每件利润（元）销售量（件）利润（元）

降价前4420880

降价后44—x20+5、(44-x)(20+5x)

（2）根据题意得：（44-X）（20+5x）=1600

整理得：(x—4)(x—36)=0

解得：》=4或》=36.

答：每件应降价4元或36元.

18.解：(1)如图2,在RtZXZBC中，AC=3m,ZCAB=60°,

NABC=30°,

AB=2AC=6m,

则AB的长为6m；

(2)在Rt/XZBC中，AB=6m,AC=3m,

根据勾股定理得：BC=yjAB2-AC2=A/62-32=3V3m,

在RtZkBCD中，

/.BDa8.65m

:.CE=BD-BA=8.65-6=2.65«2.7(m)

则物体上升的高度CE约为2.7m。

19.(1)V20-0.1=200,a=200-20-40-70-10=60,Z?=10-200=0.05,

补全直方图如图所示；

70

60

50

40

30

20

10

(每殂数需含量小值，不含H大值)

故答案为60,0.05；

(2)V根据中位数的定义知道中位数在4.6<x<4.9,

甲同学的视力情况范围：4.6<x<4,9；

(3)视力正常的人数占被统计人数的百分比是：”土竺x100%=35%,

200

估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%x50000=17500人，

故答案为35%。

20.(1)解：设N种树苗的单价是x元，则8种树苗的单价是1.25x元，根据题意得:

500%+400x1.25x=4000,

解得：x=4,

..1.25x=5,

答:4种树苗的单价是4元，则B种树苗的单价是5元；

(2)解：设购买/种树苗a棵，则购买5种树苗(100-a)棵，其中。为正整数，根据题意得：

0<6/<25

4tz+5(100-4?)<480

解得：20<〃(25,

-a为正整数，

。取20,21,22,23,24,25,

.••有6种购买方案，

设总费用为w元，

w=Act+5f100—Q)=—a+500,

v-1<0

w随。的增大而减小，

,当a=25时，w最小，最小值为475,

此时100—a=75,

答：有6种购买方案，购买/种树苗，25棵，购买8种树苗75棵费用最低，最低费用是475元.

21.

(1)解：将4(6,0),8(0,-3)代入.v=Ax+%,

得：『=解得：Ik=2,

1-3=6[―3

..此一次函数的解析式为尸%-3；

(2)解：联立卜=匕7解得：匕;,

\y=lrI"-，

-t-C(-2,-4).

•向0,-3),

・08=3,

••加阳1。8网=*3乂|-2|=3；

(3)解：分类讨论：①当OB为边，且点血于直线48下方时，此时平行四边形为。如图，

.<5=08=3,

-2..VD,*.VC-CD|"~1-

D,(-2.-7);

②当C8为边，且点仪立于直线,4B上方时，此时平行四边形为"8。2c如图，

..CD2^OB^3,

.jfo,-.rr--2,y[)2'yc^CD2~-1,

,D2(-2.-I)；

③当08为对角蝴，此时平行四边形为(X、803,如图，过点O作轴于点瓦过点。作轴于点E

,皿||仁

/.LFOD^LFBA.

,.乙CBE=LFBA.

."FO£>3=乙FBA.

・四边形"BD?为不亍四边形，

.OD^BC,

又•尸。3=48£。=90。，

..AOFO3£△BEC(AAS),

OF-BE=OE-OB=4-3=LFDjCE=2,

.0(2,1).

综上可知点颂坐标为(-2,7)或(2,l)或(-2,-7).

22.(1)证明：•.•四边形4BCO是矩形，

AD//BC,ZA=90°,05=OD,

ZMD0=ZNBO,ZDM0=ZBNO

•rMN是8。的垂直平分线，.1。。二08,

ZMD0=ZNBO

在4DM0和ABN0中，JZDMO=ZBNO,

OD=OB

4DM0QA8N0(AAS),:.0M=0N.

OB=OD,二.四边形8MDN是平行四边形.

•.•儿W，80,.•.四边形8M3N是菱形.

(2)解：没MD=MB=x,则ZM=8—x.

在RtZX/MB中，由勾股定理得：x2=(8-X)2+42,

解得：x=5