高三理科数学第一次模拟考试.doc

1、2009届高三理科数学第一次模拟考试注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 .本试卷共4页，包含填空题(共14题卜解答题(共6题)，满分160分，考试时间为120 分钟。2 .答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。3 .请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。4 .作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置作答一律无效.如有作图需要，可用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置.b .1 .设 a,b

2、R,集合1,a b,a 0,b,则 b a .a2 .募函数f(x)的图象经过点(3,J3),则f(x)的解析式是.3 . lg25 lg 21g 50 (lg2)2=.4 .设f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=1，则当x<0时，f(x)=.x5 .若 a 1,b 0,且 ab a b 2J2,则 ab a b的值等于.6 . A x (x 1)2 3x 7，则AI Z的元素个数为.17 .已知函数f x是偶函数，并且对于定义域内任意的x ,满足f x 2,f x若当 2 x 3 时，f x x,贝U f (2007.5)=.8 .若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定

3、义域不同，则称这些函数为 同族函数”,2那么函数解析式为 y x，值域为1,4的“同族函数”共有 个.1 .9.右 a log23, b log32 , c log 1 2 , d log2 ，则 a,b,c,d 的大小关系 3（请用“V”号连接）10.已知集合Ax|y10g 2(X 1), B12.已知函数y0上，其中10ga X3 1(a Qa1 Xy | y (-) ,x21)的图象恒过定点0,则A B等于上A,若点A在直线mx ny一 12 ,mn 0,则一一的取小值为m n将全体正整数排成一个三角形数阵：36910L L L按照以上排列的规律，第n行(n3）从左向右的第3个数为13.

4、我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k,那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形、中体会这个原理.现在图中的曲线分别是2 y b21(a_.22b 0)与 x yI2l（将l向右平移）,运用上面的原理，图中椭圆的面积为14 对 a,bR,记 min a,ba(a b) “/，函数f(x) b(a b)-1 min 一 x, 2x 1 2 (x R)的最大值为二、解答题：本大题共 6小题；共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .(本小题满分14分)集合A= 1, 3, a, B= 1,

5、a2,问是否存在这样的实数 a,使得B A, 且An B= 1, a ?若存在，求出实数 a的值；若不存在，说明理由.16 .(本小题满分14分)1 x已知 f (x)= loga(a>0, aw 1)1 x(1)求f (x)的定义域；(2)判断f (x)的奇偶性并给予证明;(3)求使f (x)>0的x的取值范围.17 .(本小题满分14分)3 x2 一 一设命题p:函数f(x) (a -)是R上的减函数，命题 q:函数f(x) x 4x 32在0,a的值域为 1,3 .若“ p且q”为假命题，“ p或q”为真命题，求a的取值范围.18.(本小题满分16分)设函数 f(x) ax2

6、 bx c,且f(1) ,3a 2c 2b,求证:2b3(1) a 0 且 3 ;a4(2)函数f (x)在区间(0, 2)内至少有一个零点；x2 |(3)设Xi，X2是函数f (x)的两个零点，则 j2 | xi19 .(本小题满分16分)已知 f(x)=lnx x2+bx+3(1)若函数f(x)在点(2, v)处的切线与直线 2x+y+2=0垂直，求函数f(x)在区间1, 3 上的最小值；(2)若f(x)在区间1, m上单调，求b的取值范围.20 .(本小题满分16分)设 f(x) alog22x blog4x2 1 , (a,b 为常数).当 x 0 时，F(x) f(x),且 F(x)

7、为 R上的奇函数.1(I)若f(1) 0 ,且f (x)的最小值为0 ,求F(x)的表达式；2f (x) k 1(n)在(i)的条件下，g(x) ( ) x- 在2,4上是单调函数，求k的取值范围.10g2通州市三余中学 2009届高三第一次模拟考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置.b 、1 .设 a,b R,集合1,a b,a 0,b,则 b a . 22 .募函数f(x)的图象经过点(3,J3),则f(x)的解析式是. x土3 . lg25 lg 21g 50 (1g 2)若当 2 x 3 时，f x x

8、,则 f (2007.5)=.匕58.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为 同族函数”那么函数解析式为 y x2,值域为1,4的“同族函数”共有 个.91 .9.右 a log2 3, b log3 2 , c 10gl 2, d 10g2 -，则 a,b,c,d 的大小关系是 3(请用“v”号连接)d c b a1 V10 .已知集合 A x|y log2(x 1), B y|y (一)x,x 0,则 A B 等于4_. 1,11.已知函数y loga x 3 1(a Qa 1)的图象恒过定点 A,若点A在直线mx ny12 ,1 0上，其中mn 0,则一 一的

9、最小值为8 =. 24 .设 f(x)是奇函数，且当 x>0 时，f(x)=1，则当 x<0 时，f(x)=. f(x)=-5 .若 a 1,b 0,且 ab a b 2j24Uab a b的值等于.26 . A x (x 1)2 3x 7，则AI Z的元素个数为 . 017 .已知函数f x是偶函数，并且对于定义域内任意的x ,满足f x 212 .将全体正整数排成一个三角形数阵:12345678910LLLLLLLL按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为13 .我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截

10、得线段的比都为k,那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形、中体会这个原理.现在图中的曲线分别是ab2 y b22221(a b 0)与 x y a,运用上面的原理，图中椭圆的面积为l（将l向右平移）I214 对 a,bR,记 min a, ba(a b)，函数f (x) b(a b)-1 min - x, 2x 1 2 (x R)的最大值为共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.二、解答题：本大题共 6小题;15 .（本小题满分14分）集合A= 1, 3, a, B= 1, a2,问是否存在这样的实数a,使得B A,且An B= 1, a ?若存在，求出实数 a的值；若

11、不存在，说明理由.解：由 A= 1, 3, a, B= 1, a2, B A,得 a2=3.或 a2=a.71当 a2=3 时，aV3 ,此时 An B W 1, a;当 a2=a 时，a=0 或 a=1,11a=0 时，An B= 1, 0;a=1 时，APB w 1, a.13'综上所述，存在这样的实数a=0,使得B A,且An B= 1, a.14'16 .(本小题满分14分) _1 x已知 f (x)= loga (a>0, aw 1)1 x(1)求f (x)的定义域；(2)判断f (x)的奇偶性并给予证明；(3)求使f (x)>0的x的取值范围.解：(1)

12、由1-x >0,解得 x C ( T, 1).41 x1 x函数y=f(x)是奇函数.8'(3)若 a>1, f (x)>0 贝U1 x >1,解得 0<x<1 ;111 x若 0<a<1, f (x)>0 贝U 0v 1x<1,解得一1<x<0,.141 x17.(本小题满分14分)32设命题p:函数f(x) (a -)x是R上的减函数，命题 q:函数f(x) x 4x 3 2在0,a的值域为1,3 .若“ p且q”为假命题，“ p或q”为真命题，求a的取值范围.解：由0 a - 1得。a 勺 3分222Qf(x

13、) (x 2)2 1,在0,a上的值域为1,3得 2 a 4 7 分Q p且q为假，p或q为真得p、q中一真一假.若p真q假得，3 a 2 10分25 右p假q真得，一a 4 . 12分2-35.3.综上，一a 一或一a 4 . 14分22218.(本小题满分16分)设函数f (x)ax2bxc,且 f(1) a,3a 2c22b,求证:(1)(2)函数f(x)在区间0, 2)内至少有一个零点;(3)x1,x2是函数f (x)的两个零点，则|xix2 |证明：(1)3a2b2c又3a2c 2b3a 0,2bQb 0又 2c=3a 2b3a>2c>2b3a>- 3a-2b>

14、;2b a>0a(2) f (0) =c, f34(2) =4a+2b+c=ac6'当 c>0 时，a>0,，f (0) =c>0 且 f (1)二.函数f (x)在区间(0,1)内至少有一个零点9'当cW0时，: a>0二.函数f (x)在区间(1, 综合得f (x)在(0,f(1) a 0且 f(2)22)内至少有一个零点.2)内至少有一个零点11'(3).1 x1, x2是函数f (x)的两个零点贝U x1, x2是方程 ax2 bx c0的两根x1x2b一，XiX2 ax2 Ix2)2 4x1x2(b)2a(b 2)2 2 a-57

15、416'19.(本小题满分16分)已知 f(x)=lnx x2+bx+3(1)若函数f(x)在点(2, y)处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求函数f(x)在区间1 , 3上的最小值;(2)若f(x)在区间1, m上单调，求b的取值范围.，.、一 1解：(1) f (x) 2x b 直线 2x+y+2=0 斜率为2 x令 f' (2)= 1 得 b=43'2f(x)=ln x x2+4x+ 3一、1 c /2x2 4x 1 «曰2 76，f (x) - 2x 4 0得x 5xx2x1d娓 (1,1-2-)1逅 2d娓(1 223y，+0一y6一极大6+ ln

16、3因为6+ln3>6，x=1时 f(x)在1 , 3上最小值6.8.1一 1(2)令f (x) 2x b >0得b>水一一，在1 , m上恒成乂而xx11y=2x在1 , m上单倜递增，取大值为2m,1b>m- -12m1一 1令 f(x) 2x bw 0 倚 bw;x,在1, m上恒成立.xx一 1 .而y=2x在1 , m单倜递增，取小值为 y=1b<l1故b>m或bwi时f(x)在1 , m上单倜.16m20.(本小题满分16分)f(x),且 F(x)为 R设 f(x) alog22 x blog4x 1, (a,b为常数).当 x 0 时，F (x)

17、上的奇函数.1(I)若f (-) 0 ,且f (x)的最小值为0 ,求F(x)的表达式;2(n)在(I)的条件下，g(x) f(x) k 1在2,4上是单调函数，求k的取值范围.10g22(1)解：f (x) alog 2 x b1og2x 1一 1由 f (-) 0得 a b 1 0,2 2f (x) a1og2 x (a 1)1og2 x 1若a 0贝U f(x) 10g2 x 1无最小值.a 0.a 0欲使f(x)取最小值为0,只能使 4a (a 1)2，昨a 1,b 2.4a °2 f (x) 1og2 x 21og 2 x 1得 x 0则 x 0, F(x) f( x)1og 22( x) 21og 2( x) 12 又 F( x) F (x), F (x)10g2 ( x) 210g 2( x) 1 7分又 F(0) 0 8 分2 1og2 x 21og 2 x 1 (x 0)F( x) 0(x 0) 9分10g22( x) 210g 2( x) 1 (x 0)2,、 1og2 x 21og2 x 1 k 1 ,k(